運行模態分析技術在船舶結構振動中的應用

姜大正 洪 明 周 力

1大連理工大學運載工程與力學學部船舶工程學院，遼寧大連 116024 2大連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧大連 116024

運行模態分析技術在船舶結構振動中的應用

姜大正1，2洪 明1，2周 力1，2

1大連理工大學運載工程與力學學部船舶工程學院，遼寧大連 116024
2大連理工大學工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧大連 116024

運行模態分析是一種僅基于環境激勵下結構的響應來提取模態參數的方法，通常假設環境激勵為白噪聲進行分析。實際上，船舶航行過程中所受激勵十分復雜，除受海浪等隨機激勵外，還受到來自螺旋槳、主機等確定的單頻激勵。因此航行中的船舶所受激勵應假設為白噪聲和確定頻率的激勵同時存在。討論運行模態分析方法在船舶結構中應用的可行性；在白噪聲激勵假設下，提出使用自互譜密度法來進行結構模態參數識別，并用簡支梁實驗對上述方法進行驗證。最后將該方法運用于對某船航行中桅桿的振動響應數據進行分析和討論。

運行模態分析；結構振動；參數辨識；結構

1 引 言

運行模態分析（OMA）［1］是一種結構在環境激勵下的有效模態參數辨識方法。與傳統的實驗模態分析方法相比，運行模態分析有以下特點：

1）OMA僅根據結構在環境激勵下的響應數據來識別結構的模態參數，無需額外施加激勵。所識別的模態參數符合實際工況及邊界條件，能真實地反映結構在工作狀態下的動力學特性；

2）有效識別出了大型工程結構的一些模態參數，這對于難以施加有效激勵而無法識別結構參數的傳統方法而言，是一個長足的進步；

3）無需施加人工激勵，而完全靠環境激勵，便捷迅速，經濟性好，同時避免了對結構可能產生的損傷［2－5］。

對于船舶這樣的大型復雜結構，常規的實驗模態分析方法需要船舶?？吭诖a頭，在一定的外界條件下，使用特定的激勵系統得到結構的模態特征，實際上這是很難實現的。隨著現代船舶趨于大型化，目前設計制造出有足夠的能量激起船舶總體共振的激勵系統是很難實現的。而且由于船舶航行中所受激勵十分復雜，作用的大小甚至位置都不能準確描述，因此很難準確、完整地獲得輸入數據。

通常的運行模態分析方法假設結構所受激勵為白噪聲，但是船舶航行中所受激勵除受海浪、風等產生的白噪聲激勵外，由主機、螺旋槳的葉頻與倍葉頻等產生的單頻激勵也十分明顯，因此本文將其假設為白噪聲和確定頻率激勵同時存在。

本文首先介紹并討論自互譜法［6］，并在白噪聲激勵下通過識別簡支梁的固有模態以驗證該方法的可行性。艦船桅桿的振動一直受到設計者和艦上人員的關注，其有害振動可能對上面的雷達等通信設備的正常工作造成影響，因此文章選擇了某貨輪航行期間的桅桿振動響應數據進行運行模態分析和討論。實驗分析結果與有限元結果進行對比表明：在結構固有頻率與已知單頻激勵不接近的情況下，該方法能夠較準確地識別出同時受白噪聲和確定頻率激勵結構的模態參數。這不僅能夠對船舶結構設計階段的理論分析給出驗證，而且能進行實時的結構有害振動分析并提出更有效的減振優化方案。因此，研究運行模態分析技術在船舶結構振動測試和優化中的應用是很有實際意義的。

2 自互譜密度法

自互譜密度法是一種簡單、快捷的識別環境激勵下結構模態參數的方法，是峰值法［7］的改進和發展。對于環境激勵下的振動而言，由于沒有輸入信息，頻率響應函數將失去意義，此方法用自功率譜和互功率譜密度代替頻響函數。振型分量是所測響應相對于參考點響應的比值。利用結構的響應點輸出的自功率譜以及與參考點輸出之間的互功率譜幅值、相位、相干函數、傳遞率，共5幅曲線圖來識別系統的模態參數。

2.1 理論背景

對于一個實模態系統，由激勵和響應之間的關系，可知頻響函數為：

式中，N 為模態階數；φir、φkr分別是第 r階模態的振型在i和k點處的振型矢量；λr、λr是結構的一對共軛特征值。

在只有結構響應可測的情況下，可以假設結構上某一點為參考點，其響應作為輸入，其它測點的響應與參考點有某種線性相關性，建立響應點與參考點的傳遞函數來進行系統識別。在結構上取一固定參考點P，傳遞率可以表示為：

對于有意義的頻率點 ωl，序列 αi（ω）就是相應頻率下的工作模態。結構上任一點的動態位移響應xi（ω）可以用k點的激勵力fk（ω）和系統的傳遞函數hik表示為：

假定對結構施加的激勵力為平直譜信號，則它的功率譜密度函數在覆蓋結構全部模態的頻率范圍內為近似的均勻分布，則結構各點的激勵力滿足：

式中，C1是常數。則式（3）可以寫為：

式中，hi（ω）是集總頻響函數。

由式（5）可知結構的響應譜xi（ω）和結構系統的集總頻響函數hi（ω）（實模態）等價，因此可直接由響應譜xi（ω）得到結構的固有頻率。將式（5）代入式（2）可得：

式中，C2是常數。

由式（8）可知，通過直接讀取曲線 αi（ω）在 ωr處的幅值和相位，就可以得到對應頻率結構的工作振型，將它近似地看作結構的第r階振型。

2.2 識別步驟

自互譜密度法的識別步驟如圖1所示。在識別過程中，為了提高識別精度，要注意以下幾點：

1）參考點的位置對識別結果有很大影響。因此，不能選擇靠近振型節點的位置，并盡量選擇在各階頻率下響應都較大的點；

2）實驗數據會不可避免地包含噪聲，因此一般用加窗、平均、重疊對數據進行處理；

3）計算所得到的實際上是工作撓度曲線，不是真正意義上的振型。

圖1 自互譜密度法識別步驟

3 簡支梁實驗

本文采用簡支梁實驗來驗證自互譜密度法識別白噪聲假設激勵下結構模態參數的可行性［8］。使用 Brüel和 Kj?r PULSE系統產生數字白噪聲信號，通過電荷放大器連接激振器對簡支梁進行激勵，并用4個加速度傳感器獲得梁上相應點的垂向響應信號。通道1為參考通道。參考點及其它各通道的測量點位置都選在梁上各階頻率下響應都較大的點，并且遠離振型節點處。采樣頻率設為1 500 Hz，它可以較好地計算出600 Hz以下的頻率。FFT長度設置為1 024。

通過計算可以得到四個通道響應的自功率譜和互功率譜幅值，見圖2和圖3。從圖中可以迅速讀出幾個峰值對應的頻率，分別是33.69 Hz，145.02 Hz，319.34 Hz和 568.36 Hz。

圖2 四通道自功率譜

圖3 通道1與2、3、4互功率譜幅值

為了剔除虛假模態并獲得真實的固有頻率，用互譜相位圖和相干圖來對這些峰進行檢驗。大量實際應用表明，如果在峰值點處互譜相位在0°或 ±180°附近 （上下波動±30°）， 且該處相干在0.95以上，則可以認定該峰值為固有頻率點，從而確定結構的固有頻率。本實驗中，通道2、3、4與參考通道1之間的互功率譜相位和相干圖分別見圖4和圖5。

對應于固有頻率處的阻尼比可由半功率帶寬法［9-10］求得。頻率和阻尼的計算結果見表1。計算所得的頻率與用有限元分析方法計算所得的頻率結果進行比較；阻尼比與用實驗模態分析軟件測得的結果進行對比，可以看出該方法頻率的識別精度較為可信，但阻尼比識別結果誤差較大。

圖4 通道1與2、3、4互功率譜相位

圖 5 通道 1與 2、3、4相干

表1 頻率與阻尼比計算結果

由上述理論可知，固有頻率點處傳遞率可以近似代替振型，所以可以直接從圖6中讀出對應固有頻率處的傳遞率作為該階模態的振型。由傳遞率的幅值得到振型的大小，由互譜的相位或傳遞率實部符號可以得到振型的方向。因此便可以得到近似的各階振型，見圖7。但需要注意的是，此方法得到的實際上是工作撓度曲線，是結構在受激勵作用下的各點的相對變形情況，而不是結構的實際固有振型［11］。

圖6 通道1與 2、3、4傳遞率

圖7 四階振型圖

從計算結果可以看出，此方法可以較準確地計算模態不密集的低阻尼系統的固有頻率并得到近似的振型。阻尼比計算誤差較大，這主要由于阻尼機理的復雜性，況且在實際船舶結構振動優化設計中，阻尼比的參考意義并不大。

4 實船桅桿振動分析

本文使用自互功率譜密度法對某貨輪航行期間桅桿的振動數據進行分析。桅桿結構型式和測點位置見圖8。由于實船條件限制及桅桿的桁架式結構較為復雜，本實驗僅在桅桿一條支腿的縱向（沿船長方向）擺放4個加速度傳感器，以獲得桅桿縱向振動數據并進行分析。

圖8 桅桿結構及測點布置圖

由于船舶航行中通常會長時間地保持主機的額定轉速或某個特定轉速，因此，本次測試分別測得了船舶主機轉速為 500 r／min、640 r／min、780 r／min和 900 r／min四種情況下的數據，這也是主要關注的幾個常用轉速。該船的主機齒輪箱的減速比為3.5∶1，螺旋槳槳葉數為 5。本文主要分析了主機轉速在640 r／min的桅桿振動情況。因此可以計算得出螺旋槳的葉頻和倍葉頻約為15 Hz和30 Hz，這也是航行中船體所受到的最主要確定頻率的激勵。采樣頻率設為750 Hz，它可以較為準確地計算低階模態，這也是船舶振動分析中較關心的模態。

從各通道的自功率譜和互功率譜幅值圖可以粗略地得到各峰值頻率，分別為 2.93、14.6、21.97、29.3、36.6、41.75、46.9、52 和 57.86 Hz，見圖 9。

圖9 通道1與2、3、4互功率譜幅值

從圖9可以看出，倍葉頻30 Hz的峰值十分明顯，通過對比各通道與參考通道的互譜相位圖和相干函數，可以確定此頻率并非結構固有頻率，同時還可以剔除其他虛假模態（圖10）。最終可以確定以下頻率為結構的固有頻率，分別為2.93、14.6、21.97、36.6 和 41.75 Hz。 通過與有限元分析方法所得桅桿模態參數對比，此結果是桅桿多階復雜模態中的四階縱向振動固有頻率，結果較為可信。

圖10 通道1與2、3互功率譜相位

由于實際情況的局限性和桅桿結構的復雜性，僅在一條支腿測得四組數據，這不足以分析整個桅桿的全部模態參數。但本實驗驗證了自互譜法在航行中的船舶受環境隨機激勵和確定頻率的激勵共同作用情況下的有效性和可行性，進一步研究和實驗將繼續開展。

5 結論

1）航行中的艦船所受到的激勵可以假設為白噪聲和確定頻率的激勵同時存在。研究運行模態分析技術在艦船結構振動中的應用是有重要實用價值的。

2）通過實驗結果可以看出，自互功率密度法是一種簡單、快捷地識別環境激勵下結構模態參數的方法。它能夠較好地識別結構存在的固有頻率和振型，為結構的減振優化提供很好的參考和依據。

3）對航行中艦船桅桿的振動數據分析結果較為可信，但由于條件限制，并未識別出結構全部模態參數。本課題組正在進行采用多個傳感器和多通道數據采集儀的實船航行實驗，并改進計算方法，以獲得結構的全部模態參數。

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Application of Operational Modal Analysis in Vibration of Ship Structures

Jiang Da－zheng1，2 Hong Ming1，2 Zhou Li1，2
1 Schoo l of Naval Architecture Engineering，Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China
2 State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment， Dalian University of Technology，Dalian 116024，China

Ope rationalmodal analysis is a procedure which allows extracting modal parameters from a structure in operational condition only based on response data under ambientexcitations.T he input to the structure is assumed to be a stationary white noise.In practice however， the excitations on a ship during voyage can not be assimilated to white noise input，harmonic forces produced by the main engine and propeller are also present ed，so the excitations of an operational ship can be assumed to be white noise including harmonic excitations.The application feasibility of operational modal analysis on a ship structure wa s discussed.And the auto－cross spectrum density method wa s proposed and verified by a simply supported beam experiment.Then the vibration data of the mast during trial wa s analyzed and discussed.

operationalmodal analysis； structure vibration； parameter identification； structure

U661.4

A

1673－3185（2010）03－22－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.03.005

2009－10-15

國家自然科學基金項目（10602012）

姜大正（1984－），男，碩士研究生。研究方向：結構失效、振動和噪聲機理、預報及控制研究。E-mail：jiangnq＠ gmail.com

洪 明（1959-），男，教授。 研究方向：船舶結構振動與聲輻射。E-mail：mhong＠ dlut.edu.cn