Hadamard矩陣在CMMB發射機標識中的應用

張 鵬，楊 剛，楊 霏，劉昌銀

（中國傳媒大學 信息工程學院，北京 100024）

1 引言

CMMB系統[1]使用發射機標識序列標識發射機所在的地區，并可區分同一地區內的不同發射機[2]。CMMB標準只給出了兩種帶寬模式下的256種發射機標識序列，但沒有指出其中的規律。這些隨機序列雜亂無章，最直接的方法就是把它們都存儲在ROM存儲器內，通過查表生成，以發送和完成相關檢測。存儲CMMB發射機標識序列需要58368 bit的大量存儲空間。

通過分析發射機標識序列的特點，筆者發現，使用Hadamard矩陣[3]生成這些隨機序列很容易，僅需增加少量的邏輯資源，就能省去上述存儲器開銷。

2 Hadamard矩陣

N 階 Hadamard 矩陣簡記為 HN矩陣，HN=[hij]（0≤i，j≤N-1），其中 hij等于+1 或-1。 H1=[1]，高階 Hadamard 矩陣可由低階遞推得到

因為Hadamard矩陣的行向量兩兩正交，所以如果發送的偽隨機序列是Hadamard矩陣的行向量，那么接收機就能采用Hadamard變換進行相關檢測。

Hadamard矩陣僅由元素+1和-1構成，可以認為這是它的雙極性表示形式。雙極性空間｛+1，-1｝可映射為單極性空間｛0，1｝，這樣Hadamard矩陣也可表示成單極性形式。雙極性空間的乘法運算相當于單極性空間的異或運算。

3 CMMB發射機標識序列的特征

CMMB標準采用了8 MHz和2 MHz兩種帶寬模式，規定了它們的頻域單極性發射機標識序列。前者的發射機標識序列長191 bit，后者長37 bit。標準中給出了兩種帶寬模式各自的256種隨機序列，但未說明它們是如何得到的。

通過深入研究發現，這些隨機序列表面上雜亂無章，實際上是有規律可循的。對于8 MHz帶寬模式，如果將第0種發射機標識序列與所有發射機標識序列異或，那么由所得序列可構成191×256階矩陣，它恰好是256階單極性Hadamard矩陣的后191列構成的子矩陣。類似地，2 MHz帶寬模式也是如此。 若將第 i（i=0，64，128，192）種發射機標識序列與第i，i+1，…，i+63種發射機標識序列異或，則由所得序列可構成37×64階矩陣，它恰好是64階單極性Hadamard矩陣的后37列構成的子矩陣。

如果將8 MHz帶寬模式的第0種發射機標識序列和2 MHz帶寬模式的第0，64，128，192種發射機標識序列視為掩碼序列，那么單極性Hadamard矩陣縮短后與掩碼序列異或即可得到所有發射機標識序列。

下面以8 MHz帶寬模式為例說明如何使用Hadamard矩陣產生和檢測CMMB發射機標識序列，其方法同樣適用于2 MHz帶寬模式。

4 CMMB發射機標識序列的產生

發射機要發送區域間和區域內2個標識，奇數時隙發送區域標識，偶數時隙發送區域內本機標識。因為每個時隙只涉及1個標識，所以無須知道整個Hadamard矩陣的構成，只要給出Hadamard矩陣對應的那一行即可。

以 8 MHz帶寬模式第 i（i=0，1，…，255）行為例，i可表示為8位二進制數b7b6b5b4b3b2b1b0，優先級左高右低。單極性 Hadamard 矩陣行向量是｛h0，h1，…，h255｝，長度是256 bit。根據Hadamard矩陣的構成特點可知，產生第i行向量的過程如下：

1）初始化h0=0。

2）若 b0=0，則 h1=h0；否則，h1是 h0的非，即 h1=～h0。

3）若 b1=0，則｛h2，h3｝=｛h0，h1｝；否則，｛h2，h3｝=～｛h0，h1｝。

4）依此類推。若 bj=0（j=0，1，…，7），則｛h2j，h2j+1，…，h2j+1-1｝=｛h0，h1，…，h2j-1｝；否則，｛h2j，h2j+1，…，h2j+1-1｝=～｛h0，h1，…，h2j-1｝。

去掉第i行向量的前65 bit，將縮短的單極性Hadamard 矩陣行向量｛h65，h66，…，h255｝與掩碼異或，結果就是191 bit的第i個標識序列。此外，利用上述迭代運算可快速得出更高階Hadamard矩陣的任意一行。

5 CMMB發射機標識序列的檢測

如圖1所示，使用Hadamard矩陣檢測CMMB發射機標識序列的過程是：接收機首先對硬判決得到的單極性發射機標識序列去掩碼，然后變為雙極性碼，再與縮短雙極性Hadamard矩陣相乘，最后通過比較找出最大相關值，并輸出其對應的Hadamard矩陣行號，即發射機標識。

圖1 CMMB發射機標識序列檢測過程

圖1中，與Hadamard矩陣的相乘可逐行進行。每計算出一個相關值就與之前的最大相關值進行比較，保存最大相關值及其對應的行號，以便與下一行相比。最后可以得到相關性最強的行號，它對應的截短單極性行向量最有可能是發送的發射機標識序列。

與Hadamard矩陣相乘也可采用快速Hadamard變換（FHT）或逆快速 Hadamard 變換（IFHT）實現[4]。對于一個 N階Hadamard矩陣，直接Hadamard變換的運算量大約是N2次加減法；而FHT/IFHT是將該矩陣分解為m=lbN個相同的稀疏矩陣的乘積，利用蝶形運算可將總運算量減少為2mN次加減法，計算量減小可大幅提高檢測速度。

6 實驗分析

用Hadamard矩陣產生CMMB發射機標識序列非常簡單，而檢測稍顯復雜。發射機標識序列相對固定，因此對接收端的檢測速度要求不高。為簡化編程復雜度，筆者采用逐行與Hadamard矩陣相乘的檢測方法。歸根到底，CMMB發射機標識序列的產生和檢測問題的關鍵是如何產生Hadamard矩陣的某一行向量，而筆者很好地解決了這一問題。

用FPGA產生和檢測CMMB發射機標識序列的方法有兩個：一是采用傳統的查表法；二是用Hadamard矩陣實現。表1和表2分別比較了這兩種方法產生和檢測CMMB發射機標識序列的資源消耗。FPGA采用Altera公司的EP3C55，它有55858個LE和260塊M9K RAM，查找表存儲在片內。

表1 產生發射機標識序列的資源消耗

表2 檢測發射機標識序列的資源消耗

與查表法相比，無論是產生還是檢測發射機標識序列，Hadamard矩陣法都不需要存儲器，以增加邏輯單元為代價，節省了前者所需的8塊M9K片內RAM。與LE總量相比，LE的增量非常少，這說明Hadamard矩陣法比查表法更可取。

7 小結

筆者設計了一種基于Hadamard矩陣的CMMB發射機標識序列的產生和檢測方法，在Altera公司的EP3C55 FPGA上實現了產生器和相關檢測器，它們能滿足CMMB系統的指標，最大限度地節約了存儲器開銷。在存儲器資源受限的場合下，本方法具有良好的工程實用價值。

[1]解偉.移動多媒體廣播（CMMB）技術與發展[J].電視技術，2008，32（4）：4-7.

[2]國家廣播電影電視總局.GY/T220.1-2006，移動多媒體廣播 第1部分：廣播信道幀結構、信道編碼和調制[S].2006.

[3]樊昌信，曹麗娜.通信原理[M].6版.北京：國防工業出版社，2008.

[4]吳湛擊，吳偉陵.3GPP中的Reed-Muller編譯碼算法[J].電子學報，2005，33（1）：147-149.