基于MUSIC和LCMV的自適應波束形成系統

白立云,李臻立

(武漢船舶通信研究所,湖北武漢430079)

0 引言

現代電子設備面臨的信號環境極其復雜,尤其是面對有意無意的電子干擾,極大地影響著系統的檢測性能。因此要求天線子系統具備高增益、抗干擾和點對點以及點多點的通信能力,能同時實現與多個通信目標的通信,相控陣天線順勢而生。目前相控陣天線在電子系統的應用已較為普遍[1]。自適應波束形成系統使相控陣通信系統通過數字技術,在同一個天線口徑上,可以同時在空間合成多個波束,實現跟蹤多個通信目標,特別是信號空間抗干擾以及抗信道衰落需要。采用MUSIC估計波達方向和LCMV調整權系數相結合的波束形成系統,使得系統具備了自適應能力,也使得相控陣天線波束形成更具靈活性,能夠較好地實現空域濾波和自適應抗干擾,是相控陣通信系統的迫切需求和發展趨勢。

1 波達方向估計

1.1 陣列信號數據模型

常見的天線陣列排列為均勻線性陣列、圓形天線陣列及平面天線陣列。不失一般性,考慮具有M個陣元的均勻線陣性天線,接收的信號為K個遠場、窄頻的信號。根據天線理論可知,信號距離D只要符合D＞2L2/λ可稱為遠場信號,其中L=(M-1)d為天線尺寸,d為天線陣列陣元間的距離,λ為入射波的波長。若K個信號源的波到達方向(DOA角度)為θ,考慮輸入到陣列的噪聲及各陣元通道的噪聲,陣列接收信號向量可表示為:

上標T表示轉置運算;vn.為噪聲矢量。

1.2 DOA估計

波達方向(DOA)估計的基本問題就是確定同時處在空間某一區域內多個感興趣的信號的空間未知,即各個信號到達陣列參考陣元的方向角。在某些非盲自適應算法中使用空間參考信號而不是時間參考信號(即使是在使用時間參考信號的自適應算法中有時為了提高效率也是需要空間參考信號作為初始條件)。所謂空間參考信號主要是指期望信號的波達方向,有了DOA就可以根據陣列結構確定期望信號的方向矢量,所以對應期望信號的DOA估計在自適應波束形成系統中顯得相當重要。

一般的DOA估計方法有延遲-相加法、子空間法(如MUSIC算法)和最大似然法等。延遲-相加法需采用大量的陣元才能獲得高分辨率;最大似然法可以在較低的信噪比下獲得良好的性能,但通常計算量很大;子空間法利用了輸入數據矩陣的特征結構,可以獲得超分辨率的到達角估計,是DOA估計的適中的算法。

2 MUSIC算法

MUSIC方法是經典的超分辨DOA估計方法[2],它屬特征結構的子空間方法。子空間方法建立在這樣的一個基本理論之上,若傳感器個數比信源個數多,則陣列數據的信號分量一定位于一個低秩的子空間。在這一定條件下,這個子空間將確定信號的波達方向,并且可以采用數值穩定的奇異值分解精確確定波達方向。

2.1 算法概述

根據式(1)表示的窄帶信號模型,當有K個信號入射到陣列上,則M元陣列接收到的輸入數據向量可以表示為K個入射波形與噪聲的線性組合,即

式中,s(t)=[s1(t)s2(t)…sK(t)]T為入射信號向量;v(t)=[v1(t)v2(t)…vK(t)]T為噪聲向量,各分量是相互獨立、均值為零,方差為 σ2n的高斯平穩過程;a(θk)為對應于第k個信號波達方向的陣列方向向量。輸入協方差矩陣Ryy可以表示為:

式中,Rss=E{ssH}為信號相關矩陣,Rss的特征值為,使得因此ARssAH的特征值ui為ui=λi-σ2n。因為A是由線性獨立的方向向量構成的,故是滿秩的;如果入射信號不是高度相關的,則信號相關矩陣Ryy也是非奇異的。列滿秩的A和非奇異的Ryy可以保證在入射信號數K小于陣元數M時,N×N矩陣ARssAH是半正定的,且秩為K。這意味著在ARssAH的特征值ui中有N-K個為零。Ryy的特征值中有N-K個等于方差。通過尋找在與Ryy中近似等于的那些特征值所對應的特征向量中最接近正交方向的向量,可以估計與接收信號相關的方向向量。分析表明,協方差矩陣的特征向量屬于2個正交子空間之一,稱為信號子空間和噪聲子空間。對應于波達方向的方向向量位于信號子空間,因而與噪聲子空間正交。通過在所有可能的陣列方向向量中搜尋那些與非主特征向量張成的空間相垂直的向量,就可以確定DOA,θK。為尋找噪聲子空間,構造一個包含噪聲特征向量的矩陣為:

因為對應于信號分量的方向向量與噪聲子空間特征向量正交,即對于在 θ為多個分量的DOA時,aH(θ)Vn(θ)=0。于是多個入射信號的DOA可通過確定MUSIC空間譜的峰值而做出估計,這些峰值可以表示為:

a(θ)和Vn的正交性將使分母達到最小,從而得到式(10)定義的MUSIC譜的峰值,即MUSIC譜中K個最大峰值對應于入射陣列上到信號的波達方向。

2.2 MUSIC算法的實現

MUSIC算法的實現如下:

①收集輸入樣本up,p=0,1,…,P-1,估計輸入協方差矩陣,即

②對R^yy進行特征值分解,有

式中,Λ=diag{λ0,λ1,…,λN-1},λ0≥…λN-1為特征值;V=[q0,…,qN-1]是相應的特征向量組成的矩陣;

③利用最小特征值 λmin的重數M估計信號個數=N-M;

④計算MUSIC譜,即

式中,V=[qK,qK+1,…,qN-1];

⑤找出MUSIC(θ)的個最大峰值,得到波達方向的估計。

一般地,若所適用數據足夠長或SNR適當高,并且信號模型足夠準確的話,MUSIC算法可以得到任意精度的波達方向估計值。這也是在設計本波束控制系統時采用MUSIC算法的原因之一。

3 自適應波束形成算法

3.1 設計準則

自適應數字波束形成(ADBF)是自適應天線陣列用于復雜信號環境的一種波控技術。其基本思想是將任一多元陣列的各陣元輸出加權求和,依據不同的最優化準則,通過自適應算法,使陣列的輸出對不同空間方向的信號產生不同的響應,實現陣列波束指向控制、零陷控制和干擾、旁瓣對消,從而獲得理想的通信性能。自適應波束成形算法是相控陣天線的核心部分,決定著空域處理的性能,自適應波束形成通過不同的準則來確定自適應權,利用不同的自適應算法來完成實現。根據代價函數的不同,基本的自適應波束成形器設計準則有:最小均方誤差(MMSE)準則、最大信噪比(SNR)準則和線性約束最小方差(LCMV)準則。研究表明[3],在理想條件下這3種準則是等價的,因此將研究重點放在自適應算法上。

3.2 線性約束最小方差(LCMV)準則

當期望信號和方向都已知時,使輸出功率最小可以保證信號的良好接收。LCMV波束形成技術[4]也是藉由讓輸出信號功率達到最小來抑制干擾。如圖1所示。

圖1 LCMV算法示意圖

若不加約束,則功率極小值在 ω=0時取得,因而沒有意義。因此必須加上約束,常用的約束方法是保證濾波器對期望信號的響應為常數,即 ωHa0=C,其中a0為期望信號的導向矢量。從而準則寫為:

該準則的意義為:在保證對期望信號a0的增益為常數的條件下,使輸出總功率最小。因此,這實際上等效于使輸出信干噪比最大[5]。為得到式(15)的最佳解,利用Largrange乘數,則LCMV波束形成技術變成以下的最佳化問題:

觀察式(17)中的C與f可以看到,LCMV可以維持多個想要的信號,并抑制干擾源的增益[6]。

4 仿真試驗與分析

仿真試驗一:假設有4個相互獨立入射信號均為PSK調制的窄帶信號。4個信號分別以-60°,-15°,30°,75°方向入射到均勻線陣上,陣元間距為入射信號波長的1/2,信號間互不相關,與噪聲相互獨立,噪聲為理想高斯白噪聲,天線陣元個數為8,采樣快拍數為1 024。仿真結果如圖2所示。可以看出,采用MUSIC算法可以很好的估計出入射信號個數和方向。

圖2 用MUSIC算法估計信源個數和DOA

仿真實驗二為使用LCMV算法進行數字波束形成并進行干擾零陷的實例,仿真平臺同試驗一,且入射信號的信噪比均為20 dB。現假設來波信號中-60°和 30°方向的信號是感興趣的信號 ,而-15°和75°方向上的信號是干擾信號,需要抑制。那么可以知道此時式(17)中描述的多重線性約束的增益向量C的值為[1 0 1 0],仿真結果如圖3所示。

圖3 2個信號2個干擾的LCMV算法處理仿真圖

從圖3中可以看到,在干擾源的-15°和 75°方向上形成了波束最小點,干擾信號得到了有效抑制,而在感興趣的的-60°和30°方向上的的信號的波瓣幅值都接近1(0 dB)。

5 結束語

本文采用MUSIC和LCMV算法結合實現相控陣天線的自適應波束控制。由仿真結果可以看出,期望信號的波達方向可以通過MUSIC算法獲得,權向量的計算、調整用LCMV算法得到計算,2種算法的組合,不僅可以自適應波束賦形,而且實現了對干擾信號有效抑制。對于MUSIC算法,如果入射信號相關時,應先采用多維MUSIC算法等[3]解除信號的相關性。本方法以線性陣列作為仿真模型,但對于其他陣列結構,如平面天線陣列自適應波束成形的有效性依然有效,但計算復雜度將加大。

[1]張光義,趙玉潔.相控陣雷達技術[M].北京:電子工業出版社,2006:2-3.

[2]WEBER R J.Analysis for Capon and MUSIC DOA Estimation Algorithms[C].Antennas and Propagation Society International Symposium,North Charleston,2009:1-4.

[3]HAYKIN S.自適應濾波器原理(第 4版)[M].鄭寶玉,譯.北京:電子工業出版社,2003:25-30.

[4]ALTY A,LAMBOTHARAN S R S.Implementation of the Linearly Constrained Minimum Variance Beamformer Jakobsson[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems II,2006,53(10):1059-1062.

[5]程春悅,呂英華.基于波束空間的自適應波束形成算法[J].無線電工程,2005,35(7):39-41.

[6]WANG Wei,SHENG Wei xing,QI Boyu.Subarray Adaptive Array Beamforming Algorithm Based on LCMV[C].Asia-Pacific Microwave ConferenceProceedings Suzhou China,2005:3-5.