天線反射面力學仿真結果的一種處理方法

蘇廣平,何新文

(中國電子科技集團公司第五十四研究所,河北石家莊050081)

0 引言

天線反射面精度是天線結構設計的重點,精度高低直接影響了天線電氣指標。反射面精度不僅與單塊反射面板精度相關,而且受到天線支撐骨架結構變形的影響。為了減小骨架結構變形對反射面精度的影響,需要不斷提高骨架結構的剛度。但是剛度的提高又受到多重載荷因素的制約:在封閉的網格狀骨架結構中,各構件的彎曲剛度對變形起主要作用。欲提高骨架剛度,則需增大構件橫截面積以增加構件慣性矩,伴隨增加的自重載荷會起到部分抵消剛度提高的作用;同時由于天線一般采取反射面板間隙組裝方式,反射面引入的自重、風雪等載荷作用大于其自身剛度對骨架結構剛度的貢獻作用。最終結果是天線反射面組裝到骨架結構上之后,反射面總裝精度較單塊反射面精度下降較多,呈現出變形誤差累積作用的結果。面對多載荷因素組合作用下工況條件,結構剛度分析通常借助仿真軟件計算完成。計算結果的分析利用是進一步改進設計結構的依據。精確的反射面變形數據處理結果,對結構剛度設計有促進作用。

1 反射面精度計算

描述反射面精度對天線電氣性能影響程度的常用指標是天線增益損失,根據文獻[1],天線增益損失計算公式如下:

式中,σ為反射面誤差的均方根值(mm);λ為反射面工作波段波長(mm)。

反射面誤差來源主要有3個方面:

①反射面單塊面板精度 σ1。它在加工完畢的檢驗過程中計量,包括了面板加工環節的全部制造公差和檢驗公差,設計人員也可以根據經驗積累判斷取值;

②反射面裝配過程中測量系統誤差 σ2。它由測量系統計量標定;

③反射面跟隨天線骨架結構在不同載荷工況下結構變形誤差 σ3。對仿真軟件的分析結果進行相關數據處理,可以得到 σ3數_值。

以上誤差產生機理不同,彼此之間互不相關,但是在組裝測量過程中存在誤差傳遞。按照文獻[2]中誤差理論,當各個誤差傳遞系數均為1,誤差相關系數為0時,誤差合成公式為:

天線增益損失計算的重點環節是根據軟件仿真結果計算結構變形的均方根誤差σ3。

2 仿真數據處理方法

數據處理方法源于對數據來源的分析,通過對數據特點的認知,進而采用適當方法分離變形數據,然后選擇適用的軟件方法實現對數據的計算處理。

2.1 數據來源

有限元分析的常用方法是位移法。按文獻[3],位移法的有限元方程可以表示如下:

式中,K為整體結構的剛度矩陣,由組成單元的單元剛度矩陣組合成;q為節點位移列陣;f為載荷列陣。載荷列陣由設計人員根據載荷工況輸入,整體剛度矩陣可以根據單元類型,用能量變分法或虛位移原理法建立,求解方程就得到節點的位移;然后按幾何變形協調方程對位移求偏導數得到應變;再按材料物理方程由應變求應力;所以有限元分析中基本信息載體是節點和單元類型。對有限元分析結果的查找思路可以總結為按照單元類型信息找所需要的節點,最終獲得節點變形信息。

有限元仿真的結果文件包含了整個模型的節點位移(變形)信息,計算σ3需要找出屬于反射面單元的節點所對應的變形數據。由于反射面所用的單元類型可能被其他相似結構所使用,因此要首先設法提取屬于反射面的單元號,然后按照單元號查找出屬于反射面的節點。分析結果文件的組成內容及數據格式,可以總結出提取反射面單元和節點變形數據的方法。以常用的有限元仿真軟件ANSYS的相關文件格式進行說明。

ANSYS結果文件中包含單元信息的文件是文件名以“ELIST”開頭,后綴名為“lis”的文本文件(以下簡稱ELIS文件)。文件主要內容包含單元號、組成單元節點號、單位屬性信息,可以用于尋找屬于反射面單元的節點;節點變形文件是文件名以“PRNSOL” 開頭,后綴名同為“lis”的文本文件(以下簡稱PRNSO文件),主要內容包含節點號、節點變形數據,可以用于根據需要的節點號提取對應的變形數據。表1是ELIS文件內容截取,以供分析該文件內容信息組成。

表1 ELIS文件內容信息

表1中,ELEM為單元號;MAT為單元的材料屬性;TYP為單元類型;REL為單元實常數;ESY為單元生成時使用的坐標系;SEC為單元所屬截面類型號;NODES為組成單元的節點號。

單元號和節點號是軟件劃分有限元網格的時候自動生成信息,不符合判斷條件的唯一性要求,不適合作為采集反射面相關節點的判斷條件。

單元的坐標系參數可以人為選擇,但是由于建模過程中會根據實體模型的形狀、位置特點靈活配置坐標系,即使同屬于反射面的單元,也可能因為建模操作的需要而配屬于不同的坐標系,因此也不能作為判斷條件。

單元實常數和截面類型號是結構參數,單元實常數具有更高優先級,ANSYS程序首先根據單元實常數計算單元截面面積、慣性矩,一般情況下,反射面板的厚度是整個天線結構中最小的,但是這個參數的唯一性具有不確定性,建模過程中會遇到許多需要簡化結構體,它們在模型中的作用僅僅是消除計算的奇異性,簡化后的單元實常數可能類似于反射面單元。因此實常數能否作為判斷條件要具體模型具體分析。

單元類型和單元材料屬性具有與模型結構無關,可以人為根據需要無限設置的特點,因此,只要增加只隸屬于反射面單元的唯一材料屬性號或單元類型號,就可以把反射面與其他具有同樣單元類型、材料屬性的結構體識別分離。比如反射面和筋梁的材料特性一致,也可以選擇一樣的單元類型(shell63板單元)進行有限元網格劃分,但是可以賦予反射面單元一個只屬于它的單元類型號或材料屬性號,這樣,就可以利用這個唯一的編號識別反射面單元,分離出隸屬于反射面單元的節點號,然后在PRNSO文件中提取對應的節點變形數據。

2.2 數據分離方式

根據對仿真軟件提供數據的特點分析,總結出分離反射面節點變形數據的步驟如下:

①在有限元分析前處理過程中,首先設置一種材料屬性,該材料屬性編號只用于劃分反射面單元;建模完成后,在劃分單元網格的階段,給所有反射面賦以統一的材料屬性號。把這個過程可以稱為對單元數據的預處理。經過預處理的反射面單元具有易被編輯識別的唯一特征;

②進行模型解算,進入有限元分析后處理環節,選擇輸出ELIS文件和PRNSO文件;

③在ELIS文件按材料屬性號提取到屬于反射面的單元和與單元相關聯的節點;由于單元以節點彼此連接,因此提取的節點有重復,對重復節點需進行刪除,再生成反射面節點紀錄;按節點紀錄到PRNSO文件中提取對應節點的變形數據,生成反射面變形數據的最終紀錄,對紀錄進行統計計算,求出結構變形的均方根值 σ3。

隨著天線結構尺寸的增加,仿真分析模型會變得相當復雜,最終計算結果的數據量會相當可觀。例如,對于1.8 m單偏置天線反射面采用低精度網格劃分,計算 σ3所用統計樣本包含節點共3 795個。如此數量的節點也只能滿足在面積2.775 m2的反射面上,每731 mm2一個采樣點。采樣密度即使對于C波段0.5 mm的常見均方根誤差,也顯得稀疏。今后伴隨大口徑高精度天線的研制勢必會提高網格劃分密度,因此使用數據分析軟件完成步驟③是必須的。

2.3 Excel軟件數據計算

以設計人員熟悉的Excel軟件為例分析步驟③的實施方法。Excel軟件的分列、排序命令和函數子菜單中LOOKUP查找函數可以用于處理ELIS文件和PRNSO文件數據,函數子菜單中STDEVP函數可以用于計算結構變形均方根誤差σ3。

分列命令可以使用按照分隔符或按照固定寬度2種方式對數據進行分離,使每個單元格中的數值數據唯一。按照ELIS文件和PRNSO文件的數據列寬固定的特點,使用Excel打開文件后按照數據列寬分列。

排序命令使數據按大小順序連續排列,執行這項命令目的是使各單元間重復的節點排列成連續的數據區,以方便下面提到的Visual Basic宏程序執行重復節點刪除工作。

Lookup查找函數,可以按照材料屬性號查找屬于反射面的單元,或根據節點查找節點對應的變形數據。該函數包含2個變量:LooKup _value和Array。LooKup_value 是查找所依據的數值,即材料屬性號,可以形象地稱為索引值;Array表示一個數組,可以把數組理解成為包含了索引值和索引對應結果的數據區。Lookup函數根據索引值,在數組內搜尋數值等于索引值的單元格,把在數組內與該單元格同行的最后一個單元格數值作為查找結果返回,填寫在操作者指定的單元格內。使用查找函數之前,包含了索引值和索引對應結果的數據區應被定義成一個數組。數組定義的命令路徑是:插入菜單欄→名稱子菜單→定義。選中數據區域,輸入由英文字母組成的名稱即可完成操作。由于ELIS文件的每行數據以單位號開始以節點號結束,所以使用材料屬性查找返回的實際是反射節點號。需要注意的是,單位含有幾個節點,就需要定義相應數量的數組,因為Lookup函數返回的是最后一個單元格數值。查找出全部反射面節點后,再讀入PRNSO文件,以節點號作為Lookup函數的索引值完成節點變形數據查找。

STDEVP函數功能是計算樣本的標準偏差即均方根值。把節點變形數據作為STDEVP函數數據源可直接的得到所需的均方根誤差 σ3。

Excel菜單命令不具有判斷和循環執行能力,對于去除夾雜在數據中的字符信息和刪除重復節點的工作還不能勝任。解決方法是使用Excel內置的Visual Basic編輯器編寫的宏程序完成這類工作。例如刪除ELIS文件中的字符信息“ELEM MAT TYP REL ESY SEC NODES”,可以執行下面的宏。

Dim filename As String

filename=″ELEM MAT TYP REL ESY SEC NODES″

Fori=1 Ton

If Range(″a″&i).Value=filename Then

Range(″a″&i).Select

Selection.Delete Shift:=xlUp

End If

Next I

使用判斷語句,當程序讀取的單元格內容符合設定的字符變量時,將該單元格選中并刪除,讓其后的單元格向上移動以保持數據區的連續;循環執行判斷語句,可以刪除全部字符信息。如果判斷條件改為:Range(″a″&i).Value=Range(″a″&i+1).Value,就可以判斷相鄰單元格是否存在重復節點。

3 簡化處理的誤差分析

在前面的分析中,反射面節點變形誤差計算方法是對軸向變形數據按式(2)直接合成后計算均方根值(以下簡稱軸向替代法)。由于電磁波在反射面的入射和反射是圍繞在入射點處天線面法線進行的,電磁波反射過程中的光程差是由于各反射點法線方向誤差造成的。因此把節點變形的各軸向誤差數據向該節點坐標的法線方向投影,然后對所有節點法向誤差數據進行均方根值計算才是最準確的誤差計算(以下簡稱法向計算法)。

但是,由于現代天線設計中都要通過對反射面的賦形設計以求達到最佳天線電氣指標。而天線賦形設計的結果數據是離散的點,有限元網格劃分產生的節點未必能恰好符合賦形設計點。同時當軸向變形數據向法向投影計算時,不僅需要查值計算得出節點位置坐標,而且要根據離散點擬合曲面求法線方向,計算工作量非常之大,不利于結構人員快速利用分析結構指導設計工作。

因此以簡單的軸向誤差數據代替法向誤差數據進行反射面節點變形誤差計算是一個好的設想,但需要分析軸向替代法相對于法向計算法的誤差量級。

本文采用統計分析的方法求相對誤差量。方法是使用仿真軟件計算一個單獨反射面板在自重+28 m/s載荷工況下,不同仰角姿態的變形數據,分別用以上2種方法計算變形均方根值。反射面采取標準拋物面。因為變形誤差均方根值是結構變形特征參數,因此采取何種反射面不影響統計分析的準確性。反射面固定方式采取與實際安裝方式一致的調整點固定。

為了使分析結果采樣點盡可能分布均勻,反映反射面各個位置變形情況,反射面板的網格劃分采用規定單元網格邊長,人工劃分網格的操作方法。該操作方法劃分完成的反射面板網格簡圖如圖1所示。

圖1 反射面板網格圖

2種方法分別計算的誤差均方根值比對如表2所示。

表2 2種方法計算結果比對表

軸向替代法相對于法向計算法的誤差百分比如表3所示。以法向計算法為基準。

可以看到隨著仰角的提高,誤差逐漸增大。但從誤差的增長緩慢趨勢和誤差比例分析,軸向替代法有足夠的分析精度,可以代替精確但繁瑣的法向計算法。而且由于軸向替代法的計算值大于法向計算法,差值部分可以一定程度上彌補設計人員的有限元建模過程中對實際結構進行減化處理帶來的計算結果相對于真實變形的誤差。

表3 誤差比例表

4 工程算例

針對工程人員注重軟件操作的實際情況,將前面論述的方法轉換為軟件操作流程更易被接受。處理方法各要點環節的操作步驟如下:

①設置一種材料屬性:ANSYS軟件圖形界面操作(簡稱 GUI):Main Menu→Preprocessor→Material Properties→Material Model,打開一個對話框,在Structural級聯菜單下找到Isotropic,輸入線性材料的彈性模量EX和泊松比PRXY;在與Structural并列的菜單項目Density下輸入密度;

②劃分單元網格時賦予反射面材料屬性:GUI操作Main Menu→Preprocessor→Meshing→MeshTool,打開一個對話框,在ElementAttributes項目下選擇set,在新的對話框中選擇反射面相應的材料屬性。然后點擊Mesh按鈕,選擇需要劃分網格的反射面,完成網格劃分和賦予材料屬性;

③解算后,輸出PRNSO文件:GUI操作:Main Menu→General Postp reprocessor→List Results→Nodal Solution,進入對話框選擇DOF Solution→Displacement vector sum(變形矢量匯總),選擇Apply按鈕,提供PRNSO文件;

④輸出 ELIS文件:在List級聯菜單下選擇Elements,再選擇Nodes+Attributes(節點加屬性)方式輸出ELIS文件;

⑤在EXECL軟件中打開ELIS文件,依次執行分列→宏程序刪除字符信息→排序→Lookup函數按材料屬性查找節點→節點數據整理為單列數據→排序→宏程序刪除重復節點;

⑥在EXECL軟件中打開PRNSO文件,依次執行分列→宏程序刪除字符信息→排序→Lookup函數按照步驟⑤結果查找節點變形→按式(2)進行軸向誤差數據合成→STDEVP函數計算均方根誤差。

根據該流程,按照文獻[4]的建模方法對S波段18 m天線反射面精度進行計算分析。在0°仰角,28 m/s風速+天線自重的工況下,反射面變形均方根誤差 σ3=0.758 mm。按面板精度 σ1=0.3 mm,測量系統 σ2=0.15 mm代入式(2)計算,得到 σ=0.828 mm。使用式(1)可以計算出在2 GHz頻率時,反射面變形對增益的影響很有限。設計人員隨即對天線的整體性能有了清晰的量化認識:該天線結構剛度滿足28 m風速下保精度工作的使用要求。經過繞月探測工程的實際應用檢驗,進一步應證了結構仿真計算的準確性。

5 結束語

結構力學仿真是天線尤其是大口徑天線結構剛度設計的主要校驗方法,如何有效地利用分析結果做出正確的設計結論是一個現實問題。通常的分析經驗多關注軟件后處理過程中提供的云圖信息。云圖雖以簡潔明了的方式提供了變形的分布規律,但是設計者如沒有豐富的設計經驗積累,還是不容易利用云圖信息把握設計方向。準確的量化計算才能容易為設計人員所接受。本文提供了通過精確計算解決這類問題的一種有效方法,并在具體項目實施中證明了該方法的可行性。

[1]秦順友,許德森.衛星通信地面站天線工程測量技術[M].北京:人民郵電出版社,2006.

[2]費業泰.誤差理論與數據處理[M].北京:機械工業出版社,2005.

[3]王國強.實用工程數值模擬技術及其在ANSYS上的實踐[M].西安:西北工業大學出版社,2001.

[4]王建宅,蘇廣平.18m天線的CAE技術應用[J].無線電工程,2007,37(2):40-43.