反應金屬沖擊反應過程的理論分析*

張先鋒,趙曉寧,喬 良

（南京理工大學智能彈藥技術國防重點學科實驗室,江蘇 南京 210094）

1 引 言

反應金屬又稱含能金屬,是指將1種或多種金屬以一定工藝方法組合形成的具有一定強度、硬度和密度的多功能含能結構材料,這類材料在一定條件下（特別是高速沖擊作用下）可發生反應生成新的產物并伴隨強烈的放熱過程。反應金屬可以是鋁熱劑、金屬間化合物、金屬聚合物、亞穩態分子化合物、矩陣材料及氫化物等[1]。反應金屬在沖擊作用下的反應行為最早作為材料爆炸燒結課題而被提出來,如NiTi等記憶合金的爆炸燒結。隨著反應金屬應用價值的日益顯著,特別是利用反應金屬所制備的活性毀傷元（活性破片、活性聚能藥形罩）在提高對目標毀傷效能方面具有較大的潛力,反應金屬沖擊反應行為得到了廣泛關注。受材料種類、微觀特性、致密程度以及沖擊波特性等的影響,反應金屬在沖擊波作用下可能出現如下情況:（1）沖擊波幅值過小或脈沖時間不足以使材料發生反應,僅使材料致密化及組織均勻化;（2）反應金屬在沖擊作用下完全發生反應;（3）在沖擊壓力作用下反應金屬部分發生反應,反應過程因壓力的卸載而停止;（4）在沖擊作用下反應金屬部分發生反應,壓力卸載后反應繼續進行。近30年來學者們開展了大量有關于反應金屬沖擊反應行為的研究工作。早期工作主要集中于沖擊條件下不同組分的粉末混合物發生反應并且生成新的產物[2-3]。進入20世紀90年代,反應金屬沖擊響應及反應機制得到了深入而廣泛的研究[4-7],主要采用宏觀與細觀相結合的方法研究反應金屬的沖擊響應行為,主要從反應過程實驗觀測與數值模擬2方面進行研究,并建立了相應的理論模型。近幾年來對反應金屬的沖擊響應行為研究工作主要集中于反應金屬在典型戰斗部上的應用驗證實驗上[8-10]。

本文中在1維沖擊波理論基礎上分析不同密實度的反應金屬的響應行為,結合粉末材料沖擊溫度及沖擊反應的化學動力學方法,提出考慮反應效率的沖擊反應理論模型。

2 反應金屬沖擊狀態分析計算

反應金屬撞擊目標時,撞擊瞬間界面處分別向反應金屬及靶板傳出沖擊波。初始沖擊波在金屬中傳播時將會因摩擦等原因使其強度和波長發生衰減而減弱。很高壓力下,材料可能發生液化或汽化,體積增大;較低壓力下,反應金屬及靶板材料都受到強烈壓縮。為了簡化問題按1維處理,設撞擊過程中初始沖擊波的傳播適用于1維沖擊波理論。此處只考慮反應金屬內的沖擊波傳播,忽略靶板的響應。

2.1 初始沖擊波的產生

設反應金屬以速度v撞擊靜止的靶板,反應金屬及靶板中所產生的沖擊波速度分別為us1和us2。在碰撞前反應金屬所有粒子具有相同的速度v,碰撞時,金屬壓縮區的粒子速度減小為up1,方向與初始速度相反,粒子合速度為v-up1。在靶板內碰撞后粒子速度為up2。由界面連續條件[11]

同時利用反應金屬及靶板沖擊波前后質量、動量守恒,可得到反應金屬及靶板中初始沖擊波壓力表達式分別為

式（1）～（2）中有 5個未知數,為了求解,必須增加材料的狀態方程,此處利用線性 Hugoniot關系來表示材料中沖擊波速度與質點速度之間的關系

由此可得靶板沖擊波質點速度的計算式

2.2 反應金屬狀態方程參數的確定

利用質量平均方法來確定混合物的狀態方程參數

式中:c0為密實度為1時的Hugoniot經驗常數,多孔材料孔隙的存在將大大衰減介質中的波速。因多孔介質對沖擊波呈指數衰減[12],對多孔介質的聲速定義如下

式中:cair為聲速,δ為材料的密實度。

2.3 基于上述模型的計算結果

以鋁熱劑（Al+Fe2O3）及Ni+Al反應為例,反應物的 Hugoniot系數如表1所示[11]。由此可以計算不同密實度的鋁熱劑（2Al+Fe2O3+PTFE）及 3Al+Ni材料以不同速度撞擊鋼質靶板所形成的初始沖擊波壓力,如圖1所示,表 2給出了基于本文模型的計算結果與已有的實驗數據[13-14]的對比。

從上述的計算結果可以看出:（1）隨著沖擊速度的提高,在密實度較低的情況下,初始沖擊壓力增大較慢;隨著密實度增大,初始沖擊壓力增大加快。說明多孔介質的初始孔隙吸收了部分的沖擊能量。（2）與已有的實驗數據[13-14]比較可知,采用本文中給出的初始聲速計算式能夠較準確地計算多孔疏松介質的初始沖擊波參量。

表1 幾種材料的Hugoniot系數Table 1 Hugoniot parameters for several materials

表2 沖擊壓力的計算結果與實驗結果的比較Table 2 Comparison of computational and experimental shock pressures

3 反應金屬沖擊響應及溫升分析

由于反應金屬的沖擊反應過程復雜,沖擊反應過程中存在材料的破碎、侵蝕等,為了方便分析問題,采用如下假設:（1）反應金屬的反應僅決定于沖擊所引起的材料溫度升高,即材料僅對熱敏感;反應金屬材料在高速撞擊時產生高壓沖擊波,由于沖擊波的作用引起材料的壓縮、孔隙壓垮、顆粒間的摩擦等,由此產生溫度的升高,最終誘發材料發生化學反應。（2）由于沖擊引發的化學反應過程快,通常在微秒量級內完成,假設反應金屬的沖擊反應過程是絕熱過程,沖擊波的加載與卸載是等熵的。（3）問題為準1維過程,與反應金屬撞擊軸線相垂直的平面上,任意物理量具有相同的值。

根據上述分析將反應金屬的沖擊反應過程分解為如下幾個步驟:

（1）反應金屬材料在沖擊作用下產生壓縮,反應組分間產生強烈擠壓作用并伴隨界面溫度的升高。由于沖擊作用過程較短,此階段只存在材料間的碰撞與摩擦升溫,未發生化學反應。

（2）由于溫度升高導致反應金屬間產生反應,并伴隨強烈的放熱過程。反應速率與材料沖擊溫升結果有關,反應效率決定于反應速率和時間。同時沖擊作用使材料溫度繼續升高。

（3）伴隨化學反應過程沖擊波繼續作用,此過程可視為帶化學反應的沖擊作用過程。

圖1 撞擊速度與初始沖擊波壓力的關系Fig.1 Initial shock pressure as a function of impact velocity

3.1 反應金屬在沖擊作用下的響應過程

沖擊波在流體彈塑性介質中傳播時,稀疏作用、介質中存在的摩擦以及多孔介質的吸能作用等使沖擊波壓力衰減,相應波長增加。

在傳播距離x上,衰減沖擊波壓力表達式為[15]

式中:η為沖擊波壓力衰減系數,由實驗確定。對多孔鋁,當δ=0.396時,η=296[12]。

從前述的反應金屬在沖擊載荷作用下的響應行為,沖擊載荷對粉末材料的作用效果首先表現為使金屬產生壓縮。根據質量、動量及能量守恒方程,并假設初始壓力p0遠小于沖擊壓力。對于反應金屬材料,有

式中:ρ00、ρ分別為反應金屬材料初始密度及沖擊作用下的密度;us、up分別為沖擊波速度和粒子速度;v為初始沖擊速度;p為沖擊壓力;e0、e為初始比內能和瞬時比內能。

能量守恒方程更一般的形式可寫為

由方程（7）～（9）和反應金屬材料的狀態方程,即可求解反應金屬材料任意時刻沖擊波參數。

3.2 反應金屬沖擊溫升過程分析計算

沖擊波作用于反應金屬材料時,導致材料的強烈壓縮,并引起溫度升高,在沖擊波波陣面上,假設力學過程是絕熱的。由于固體反應物和產物的Hugoniot曲線差異小,通常假設從沖擊狀態到卸載狀態過程是等熵的。材料的沖擊溫度可以寫成如下的形式[13]

結合沖擊所產生的壓力及比容的變化,并通過數值計算方法,可以較容易求解沖擊波壓縮所達到的溫度。圖2為2種典型沖擊反應材料在不同沖擊壓力下反應金屬由沖擊所達到的溫度。不同撞擊速度下,不同密實度的反應金屬的沖擊溫度計算結果如圖3～4所示。由圖2～4可以看出:

（1）隨密實度的增大,同一壓力條件下,反應金屬材料的沖擊溫度增大。這是因為,與密實材料相比,存在一定孔隙率的反應金屬具有較大的初始比容,從而沖擊壓縮特性與一般材料的不同。將一定孔隙率的反應金屬沖擊壓縮到與其相應的密實材料具有同一終態比容或壓力,所需的沖擊壓力和能量要高得多,反應金屬內部將產生更高的沖擊溫度。

（2）隨著密實度的增大,反應金屬的溫度分布趨向均勻。這主要是由于隨著密實度的增大,反應金屬對沖擊波的衰減減弱,最終導致了沖擊溫度的變化。

圖2 沖擊溫度與沖擊壓力的關系Fig.2 Shock temperature as a function of shock pressure

圖3 δ=0.7時的沖擊溫度分布Fig.3 Shock temperature distribution when δ=0.7

圖4 v=1 800 m/s時的沖擊溫度分布Fig.4 Shock temperature distribution when v=1 800 m/s

4 反應金屬沖擊反應過程

4.1 基于沖擊溫升的反應過程模型

根據對以鋁熱反應為代表的反應金屬反應放熱的DSC分析[16-17],反應金屬釋放能量的速率定義為

式中:Z為指前因子;Ea為反應材料的表觀活化能;T為沖擊溫度;R為氣體常數。利用實驗數據[18]對指前因子進行計算

式中:β為升溫速率,Tr為實驗研究中主放熱峰所對應的溫度,其余參數同前。根據文獻[19],Al+Fe2O3的表觀活化能為486.81 kJ/mol,求出指前因子為2.105 3×1018。

反應效率可采用下列計算式式中:k為反應速率,n為根據實驗測定的常數,參考文獻[20]的定義,n=0.10。

由式（12）～（14）,并結合前述沖擊溫度的計算結果,可以求得不同沖擊速度下2種典型反應金屬的反應速率。

由于沖擊過程中發生的化學反應伴隨發熱效應,根據M.B.Boslough[13]的金屬沖擊反應放熱理論模型,并考慮不同沖擊溫度引起的反應效率因子y,得到反應金屬的Hugoniot方程、反應放熱的溫度方程如下

式中:Q為反應金屬材料由于沖擊反應所釋放的能量,其余參數同前。

4.2 基于上述模型的計算結果與分析

鋁熱反應的化學方程式為2Al+Fe2O3=Al2O3+2Fe-3.97 kJ/g。

利用式（15）～（16）可以求解得到在不同密實度條件下沖擊壓力影響反應速度及反應效率的結果如圖5～6所示。圖7為沖擊作用時間為1 s時,不同沖擊壓力與沖擊反應溫度的關系。反應金屬物最終溫度（沖擊溫升與反應溫升）與沖擊速度計算結果如圖8所示。基于上述計算模型對已有的實驗結果[21,13]進行了計算,計算結果如表3所示。

從上述計算結果可以看出:

（1）沖擊壓力對反應金屬反應速率影響較明顯,隨著沖擊壓力的提高（直接體現為沖擊速度的變化）,反應速率顯著提高。對（2Al+Fe2O3）反應體系而言在沖擊速度超過2 000 m/s時,在1 ms內可達到較高的反應效率。

（2）與不考慮材料反應行為的計算結果相比（僅為材料的沖擊溫升）,考慮材料反應效率的計算結果較真實地反映了反應金屬材料在不同沖擊壓力的響應行為。且隨沖擊壓力的增加,由于材料反應放熱所導致的溫度增加較為明顯。

（3）隨著沖擊速度增加,反應金屬材料最終溫度變化較顯著,撞擊速度超過2 000 m/s時,材料在較短的時間（0.2 ms）內即可達到較高的反應效率,反應物最終溫度也較高。

表3 沖擊化學反應結果與已有實驗結果比Table 3 Computational and experimental shock temperatures with chemical reaction

圖5 反應速率與沖擊速度的關系Fig.5 Reaction rate as a function of impact velocity

圖6 反應效率隨時間的變化Fig.6 Reaction efficiency as a function of time

圖7 沖擊反應溫度與沖擊壓力的關系Fig.7 Shock reaction temperature as a function of shock pressure

圖8 沖擊反應溫度隨時間的變化Fig.8 Shock reaction temperature as a function of time

5 結 論

（1）基于已有的反應材料沖擊反應過程理論模型,結合反應材料有關反應速率及效率的研究成果,建立了考慮反應金屬材料反應效率的沖擊反應理論模型,結合該模型進行相關分析計算,并與已有的實驗結果進行了對比,結果表明計算結果是可信的。（2）反應材料沖擊升溫和反應放熱實際上是同時進行的,伴隨著復雜的作用過程,而且材料的微觀特性（如粒度、改性處理等）都將影響反應金屬的沖擊反應行為及其結果。

下一步工作重點將材料的化學反應動力學與沖擊力學相結合,以期獲取更可信的研究結果。

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