沖擊荷載下單層球面網殼的失效機理*

王多智,范 峰,支旭東,沈世釗

（哈爾濱工業大學土木工程學院,黑龍江 哈爾濱 150090）

1 引 言

大跨空間結構作為1種特殊的結構形式經常被應用于奧運場館、飛機庫等重要建筑。而事故型沖擊荷載雖然是偶然荷載,對于重要建筑而言仍然是值得考慮的重要荷載形式。目前國內外對民用建筑承受事故型沖擊荷載的研究主要集中在框架結構[1-9]、鋼混結構[10]。而大跨空間結構方面的研究則主要集中在以下幾方面,首先是40 m跨度K8型單層球面網殼在低速沖擊荷載下的動力性能的研究[11-13],其研究范圍為小質量低速沖擊,網殼尚未出現穿透破壞的情況;而且因為程序原因,在進行數值分析時其結構的動力響應也未和靜力響應（主要是重力產生的響應）進行組合并記入非線性效應[12]。在此基礎上,文獻[14-20]對K8型單層球面網殼頂點豎向沖擊荷載下的動力特性展開研究,研究中選取的沖擊物質量與速度較大,重點研究了網殼出現穿透破壞的情況,并在全過程中考慮重力對網殼整體響應的影響,總結了網殼在沖擊荷載下的動力響應規律與特點,并提出了4種失效模式。但針對網殼失效本質的全過程分析及相應的失效機理尚無具體研究。

本文中利用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA,對沖擊荷載下K8型單層球面網殼動力性能進行數值分析,總結網殼沖擊荷載下的失效模式,分析失效全過程,依據動力響應特點對沖擊破壞全過程進行劃分。在此基礎上,從能量與桿件的破壞形式2方面揭示網殼的失效機理。

2 沖擊荷載下單層球面網殼的失效模式

2.1 分析模型的建立

采用計算沖擊荷載的通用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA,網殼為60 m跨度K8型單層球面網殼,矢跨比為1/5,屋面荷載900 N/m2,主桿和緯桿尺寸為?152 mm×5.5 mm,斜桿尺寸為?146 mm×5 mm,最外環節點采用固定鉸支座。沖擊物為圓柱形,以一定初速度豎直沖擊網殼頂點。幾何模型初始狀態及部分網殼桿件與節點編號見圖1,從網殼頂點向外,分別為1～8環,因結構與荷載均對稱,取1/8標注。有限元模型參數見表 1[21]。鋼材的屈服強度為207 MPa,彈性模量為206 GPa,泊松比為0.3,材料的失效應變為0.25。計算中假設[16]:（1）沖擊時只有動能和內能的變化,無熱能損失;（2）忽略結構的摩擦與阻尼;（3）沖擊物為剛體。

圖1 初始狀態及編號Fig.1 The dome under impact and the designation

表1 有限元模型參數[21]Table 1 Parameters[21]for the finite element model

2.2 網殼結構的失效模式

網殼與沖擊物的數值模型如前文所述,變化沖擊物的質量和速度對網殼頂點進行豎向沖擊,并通過變化沖擊物密度來改變沖擊質量,不考慮沖擊物形狀變化對結果的影響。沖擊荷載參數分析范圍見表2。依據結構的動力響應[15]可以將沖擊荷載下單層網殼的失效模式分為4類,見表3,失效模式分布見表2。模式1:構件輕度損傷,沖擊荷載較小時,構件僅出現塑性變形而未斷裂,頂點處有較小位移,整體變形不大。模式3:結構局部失效,隨著荷載增加,網殼與頂點相連的8根徑向桿件均產生破壞,并在中心區產生局部凹陷,凹陷范圍為1～4環不等。模式4:結構整體倒塌,產生4環凹陷后,如果荷載繼續增加,結構會出現動力失穩現象,凹陷范圍直接擴大到網殼整體,產生漸進屈曲式的破壞。模式2:構件剪切失效,沖擊荷載極大時,沖擊使沖擊物接觸的桿件突然破壞,沖擊的作用效果僅限于網殼被接觸的極小區域。模式1結構最終變形與初始狀態差異很小;模式2～4構件斷裂,最終變形見圖2。在此基礎上,鑒于現實中沖擊荷載的隨機性,進行了網殼在隨機點的斜撞擊分析,失效模式與頂點豎向沖擊相同。

表2 失效模式分布Table 2 Distribution of the failure modes

表3 頂點豎向沖擊荷載下網殼的失效模式Table 3 Failure modes of reticulated dome under vertical impact load

圖2 最終變形示意圖Fig.2 Schematic diagrams of the final deformation

3 單層球面網殼沖擊荷載下失效全過程分析

定義ts為沖擊力開始時刻,te為沖擊力結束時刻,tf為桿件破壞時刻。這3個時刻是荷載或結構產生較大變化的時刻,也是結構動力響應突變的關鍵時刻。以te與tf為分界點,將失效過程分為3個階段。

分別以（1）v=40 m/s,m=20 t;（2）v=70 m/s,m=20 t為例,模式3、4沖擊力見圖3（a）,模式2沖擊力見圖3（b）。區別在于（1）中te＜tf,（2）中te=tf。

圖3 沖擊過程劃分示意圖Fig.3 Partitions of failure process

模式3、4的動力響應分為3個階段,見圖4。階段1:從ts到te。沖擊力結束時節點1的加速度與桿件 1的應力很大。但是由于沖擊持時短,節點1的速度與位移很小,而且與節點1和桿件1鄰近的節點2與桿件2的各項響應也都很小。特點是:沖擊的能量主要傳遞給沖擊區（沖擊物直接接觸的桿件與節點,包括節點1與桿件1）,沖擊區響應很大,非沖擊區（網殼沖擊區外的部分）響應很小。僅沖擊區的桿件參與抵御沖擊荷載,且未被破壞。階段2:從te到tf。僅重力與支座反力作用,非沖擊區內各項動力響應明顯增加,且桿件1在振動中被破壞。特點是:沖擊能量一部分由沖擊區傳遞到非沖擊區,另一部分被失效的沖擊區帶走,消耗沖擊能量的區域由沖擊區擴展到非沖擊區。階段3:從tf到網殼達到最大動力響應時刻。節點2與桿件2的各項動力響應繼續增加并達到極值。特點是:隨著破損的網殼在振動中消耗沖擊能量,非沖擊區的動力響應逐漸達到極值。

圖 4模式3、4的動力響應特點Fig.4 Dynamic response of modes 3 and 4

模式2的動力響應可以分為2個階段,見圖5。階段1:從ts到te（te=tf）。沖擊力結束時節點1與桿件1被瞬間破壞。由于沖擊持時很短,節點2與桿件2的各項響應也都很小。特點是:沖擊區抵御沖擊荷載并被瞬間破壞,由于沖擊持時過短,沖擊能量傳遞很少給殘余的網殼非沖擊區,多數被失效的沖擊區帶走。階段2:從tf到網殼達到最大動力響應。節點2與桿件2的動力響應略有增加并達到極值。特點是:隨著破損的網殼在振動中消耗沖擊能量,非沖擊區的動力響應達到極值,但由于從第1階段得到的能量很少,動力響應變化不大。

圖5 模式2動力響應特點Fig.5 Dynamic response of mode 2

網殼的失效全過程分為3個階段。階段1:從ts到te。主要是能量施加過程。沖擊能量主要由沖擊物傳遞給網殼沖擊區,由于沖擊持時極短,能量的傳遞時間很短。階段2:從te到tf。網殼的能量傳遞與損失過程。網殼沖擊區得到的能量可分為2部分,一部分由沖擊區傳遞到網殼整體,另一部分被失效的沖擊區帶走。而傳遞的能量越多,網殼產生的動力響應越大。由于失效模式2中te=tf,因此能量沒有時間外傳到非沖擊區。而模式3與4中雖然外傳的能量較多,但由于這一階段持續的時間很短,動力響應增加有限。階段3:從tf到網殼達到最大動力響應時刻。能量消耗過程。網殼通過滯后振動消耗殘余的沖擊能量,并且結構在這一階段達到最大動力響應。

4 單層球面網殼沖擊荷載下失效機理分析

4.1 基于能量傳遞的失效機理分析

圖6 能量傳遞流程Fig.6 Flow chart of energy transfer

表4 能量傳遞率Table 4 Energy transmissibility %

網殼的失效模式是由動力響應決定的,而動力響應由網殼得到的能量決定。而穿過網殼的沖擊物與網殼破壞的沖擊區都將帶走一部分能量,初始的沖擊動能除去損失后的剩余能量才能衡量動力響應及失效模式。由于非1次沖擊破壞時能量傳遞需考慮局部作用與整體作用耦合,涉及內容過多。僅介紹1次沖擊破壞情況的能量傳遞規律。其中能量傳遞的路徑與各種能量的關系見圖6。圖中Ek為沖擊物的初動能,是沖擊的初始條件;Ede為te時刻沖擊物傳遞給網殼整體的能量,也是網殼需要消耗的總能量;Eke為te時刻沖擊物的剩余能量,是沖擊物穿過網殼所造成的能量損失;Ezf為tf時刻失效的沖擊區帶走的能量,網殼局部破壞損失的能量;Elf為tf時刻網殼主體剩余的能量,是決定最大動力響應與網殼失效模式的能量。

表5 局部損失率Table 5 Local loss ratio %

表6 剩余能量Table 6 Left energy J

沖擊物傳遞給網殼整體的能量與沖擊初始動能的比值稱為能量傳遞率φ1,Ede=Ekφ1。1次沖擊失效的能量傳遞率見表4。模式3、4中的φ1由沖擊質量決定,與沖擊速度無關,且隨沖擊質量的增加而減小,并在沖擊質量為1 t時達到極值。而在模式2中隨沖擊速度增大,能量傳遞率逐漸減小并趨近于0。

局部損失率φ2是網殼局部破壞損失的能量與網殼得到的總能量之比。1次沖擊失效的局部損失率見表5,模式2時隨著速度增大局部損失率遞減,遞減區間見表5。Ezf=Edeφ2。在模式3、4中局部損失主要由沖擊速度決定,隨沖擊速度增大有所增加;而在模式2中因網殼在沖擊瞬間突然被破壞,局部損失率均接近100%。

最終決定網殼失效模式與最大動力響應的是剩余能量Elf=Ede（1-φ2）=Ekφ1（1-φ2）,見表6。Elf主要由沖擊速度決定,且大小與最大動力響應及失效模式相符。Elf越多,對應的最終動力響應越大,失效模式的破壞現象越嚴重。

4.2 基于桿件微觀響應的失效機理分析

結構破壞則分為2種情況:（1）是沖擊物反彈與結構分離后桿件在振動中破壞,破壞時沖擊物與網殼桿件不發生接觸,沖擊力的圖示為完整半正弦脈沖荷載,失效模式3、4為此種破壞;（2）沖擊物尚未反彈,桿件被沖擊物直接沖切破壞,破壞時沖擊物與破壞的網殼桿件仍然接觸,沖擊力的圖示為不完整半正弦脈沖荷載,失效模式2為此種破壞。模式2中桿件1被沖擊物直接沖切破壞,破壞發生在沖擊力開始后的瞬間,破壞過程中始終有沖擊荷載作用。破壞由沖擊力決定。模式3、4中桿件1在沖擊力結束時并未破壞,且在破壞過程中并非一直有沖擊力作用。因此桿件的應力狀態與沖擊力全過程作用不同。沖擊力結束時,頂點產生較大速度,拉動桿件一端向下運動,桿件在向下運動中破壞,見圖7。運動中節點1無水平位移,節點2的水平位移相對豎向位移很小,近似忽略。可以理解為節點2不動,節點1沿直線AB豎直向下運動。桿件的應力主要由節點1、2的相對位移決定,相對位移則由沖擊力結束時施加給節點1的速度決定。因此,桿件的應力主要被速度控制。

圖7 桿件1變形示意圖Fig.7 Deformation of rod 1

圖8 積分點示意圖Fig.8 Distribution of integral nodes

以模式4應力變化為例,見圖9,積分點分布見圖8。沖擊荷載開始作用,剪力大于軸力,桿件處于剪切階段,由于沖擊荷載減小并結束,桿件由剪切狀態過渡彎曲狀態,之后進入全截面受拉狀態。因此桿件在屈服前可能會出現3種受力狀態,按其先后順序為剪切、彎曲、拉伸。如果沖擊荷載很小,在剪切狀態未破壞而進入彎曲狀態,并在此階段破壞,破壞過程沒有經歷拉伸狀態,如圖9（b）所示。隨著沖擊荷載增加,桿件經歷了較長時間彎曲狀態后進入受拉狀態并產生拉彎破壞,如圖9（c）所示。如果沖擊荷載繼續增加,構件在剪切與彎曲狀態停留時間很短,迅速進入拉伸狀態并破壞,稱為拉伸破壞,如圖9（d）所示。當沖擊荷載極大時,沖擊力作用下桿件在剪切狀態中被剪切破壞,破壞過程中沒有經歷彎曲與拉伸狀態,屬于剪切破壞,如圖9（a）所示。因此,隨著沖擊荷載的增加桿件的破壞形式依次為彎曲、拉彎、拉伸、剪切。

沖擊力圖示為完整半正弦脈沖荷載時,桿件的破壞類型為彎曲、拉彎或拉伸。為不完整半正弦脈沖時,桿件的破壞類型屬于強動載荷下的典型破壞形式——剪切破壞。對于鋼材而言,受拉是最合理的受力狀態,桿件越早受拉狀態,越有利于其承受沖擊荷載。而對于網殼結構整體而言卻是不利的。因為這些桿件起到將沖擊物能量傳遞到網殼整體的作用;桿件越早進入受拉狀態,越有利于能量由沖擊區向非沖擊區傳播。而網殼整體的最大動力響應及失效模式正是由傳遞的剩余能量（Elf）決定的。拉伸破壞時桿件進入受拉狀態最早,桿件強度被充分利用;致使沖擊能量有足夠的時間傳遞給網殼主體,網殼最終動力響應很大,產生很嚴重的破壞。桿件破壞形式,傳遞能量E與網殼失效模式關系見表7。

表7 桿件破壞形式、傳遞能量與網殼失效模式的關系Table 7 Relationship among failure type of elements,transferred energy and failure modes of reticulated domes

圖9 積分點的軸向應力與剪切應力及塑性應變示意圖Fig.9 Axial stress and shear stress on integral nodes

5 總 結

利用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA建立了K8型單層球面網殼與圓柱形沖擊物的模型,并進行了數值分析。

（1）依據所提出的4種失效模式:模式1,構件輕度損傷;模式2,構件剪切失效;模式 3,結構局部失效;模式4,結構整體倒塌,進行失效全過程分析,以沖擊力結束時刻（te）和桿件破壞時刻（tf）為界,將結構受沖擊荷載至達到最大動力響應并失效的全過程分為3個階段。

階段1,能量施加,時間從ts到te,沖擊能量主要由沖擊物傳遞給網殼沖擊區。

階段2,能量傳遞與損失,時間從te到tf。沖擊能量主要由沖擊區傳遞到非沖擊區,并通過局部破壞產生能量損失;失效模式2中te=tf,因此能量幾乎全部損失,極少傳遞給非沖擊區。

階段3,能量消耗,殘余的網殼通過滯后振動消耗得到的沖擊能量,并達到最大動力響應,且最大動力響應主要由得到的能量決定。

（2）分別從結構宏觀的能量分析與構件微觀的動力響應兩方面分析了失效機理:

1）由于產生穿透性破壞,沖擊物的初始沖擊能量沒有全部用于產生動力響應,網殼的動力響應取決于剩余能量Elf。提出能量傳遞率與局部損失率的概念,并通過分析得到Elf,且與動力響應及失效模式相符;

2）桿件的破壞分為剪切、彎曲、拉彎、拉伸等4種;桿件的破壞狀態與能量傳遞相關。對于桿件而言剪切破壞是最不理想的破壞類型,但卻使沖擊能量極少的傳給網殼非沖擊區,最終動力響應極小;拉伸破壞是最理想的破壞形式,但沖擊能量較多傳遞到網殼非沖擊區,最終動力響應極大,彎曲與拉彎破壞產生的影響在二者之間。

依據失效全過程的動力響應特點,分階段分析網殼的能量傳遞與沖擊區桿件的失效原因。桿件的破壞類型是傳遞到非沖擊區能量多少的主要決定因素,非沖擊區得到的能量又是決定網殼最終動力響應的主要因素,而網殼的失效模式是依據最終動力響應劃分的。

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