輸水隧洞襯砌受力有限元分析

過洪文

（海委引灤局大黑汀水庫管理處，河北 遷西 064300）

隨著國民經濟的發展，水工隧洞的建設速度明顯加快，建設規模越來越大［1］。由于地形條件的限制，越來越多的河段采用全斷面截流隧洞導流的施工導流方式，同時考慮到工程效益，機組提前發電等建設要求，需要導流洞在結構設計上滿足過流量大、承受水頭高及封堵期外水壓較高的要求，使導流隧洞的結構尺寸越來越大。采用傳統的設計方法和設計規范已經很難滿足設計要求。本文采用三維非線性有限元法，對輸水隧洞開挖和運行進行仿真分析，以便對隧洞設計參數進行驗證，從而保證隧洞安全施工、正常運行。

1 非線性有限元分析模型

巖石具有非線性的物理力學性質，巖石材料的彈塑性理論是建立在增量塑性理論基礎上的［2］，將材料的應變增量{dε}分為彈性應變增量{dεe}和塑性應變增量{dεp}兩部分，即：{dε}={dεe}+{dεp}。

Drucker-Prager屈服的函數表達式為：

有限元法的基本思想是將問題的求解域劃分為一系列單元，單元之間僅靠節點連接。單元內部點的待求量可由單元節點量通過選定的函數關系求得。由于單元形狀簡單，易于由平衡關系和能量關系建立節點量之間的方程式，然后將各個單元方程“組集”在一起而形成總體代數方程組，計入邊界條件后即可對方程組求解。

2 開挖模擬

開挖效果的模擬采用單元生死法來實現，而錨桿支護的模擬則采用材料替換的方法來實現。這種方法在開挖過程中所求的應力場為真實的應力場，而所求的位移場需扣除初始位移場才為真實的位移場。采用ANSYS的多荷載步法［3］模擬隧洞的動態開挖和不同時期承擔不同荷載的過程。

（1）第一個載荷步，求解初應力場。對于重力和水平構造應力產生的初始應力場，施加重力荷載和水平構造應力并考慮巖土的非線性（小變形或有限變形）作非線性靜力分析。

（2）第二個載荷步。不退出ANSYS求解器，將開挖部分的單元變成“死單元”，保留產生初應力的荷載，如果需要按一定比例施加初應力產生的釋放荷載，則在結構洞室周邊結點施加一個與釋放荷載相應的結點荷載，然后作非線性求解。

（3）利用ANSYS中提供的單元“死”、“活”功能模擬支護和襯砌。在相應的載荷步，重新“激活”襯砌或支護部分的單元，并改變單元材料特性，作以后載荷步的非線性靜力分析，直至結束。

3 地震荷載計算

采用靜力法（或稱擬靜力法）進行水工隧洞的抗震計算，是將地震的作用轉化為荷載 （包括地震慣性力、地震水壓力等），并將其作為靜荷載作用于結構，從而分析其受力狀況。

因地震引起圍巖體的振動，圍巖體作用在襯砌上的地震附加圍巖壓力為：

式中 pd為地震附加圍巖壓力；μd為巖體的泊松比；γd為巖體的容重；Vp為圍巖的壓縮波波速的標準值；ah為水平向設計地震加速度代表值［5］；Ts為特征周期；g為重力加速度；ρd為巖體的密度。

地震時引起洞水激蕩，洞水質量作用在襯砌內壁面的地震水壓力為：

式中 pw為地震水壓力；ρw、γw分別為水的密度與容重。

襯砌結構自身質量引起的地震慣性力pc，作用于襯砌的重心。

式中 pc為地震慣性力；ρc、γc分別為襯砌材料的密度與容重。

4 工程實例分析

4.1 荷載與計算模型

廣東某排水隧洞工程，工程埋深176m，隧洞斷面型式為圓型，襯砌后隧洞內徑5.6m，在此以Ⅳ圍巖下隧洞為例。實測應力資料顯示該工程區域內的地應力分布特征為：水平最大主應力>水平最小主應力>垂直向應力（SH>Sh>Sv）。工程區域基本烈度為7°，地震動峰值加速度為0.1g。

本文分別進行檢修、正常運行、施工期、地震工況4個工況的模擬，不同工況下荷載模式如表1所示。

表1 不同工況下的荷載模式

計算模型的橫截面為長方形，隧洞兩側長度均取隧洞直徑的5倍隧洞直徑，三維非線性有限元計算模型如圖2（整體模型和噴錨支護模型）所示，采用Solid45單元模擬圍巖和支護結構，Link8單元模擬錨桿，相應的材料參數如表2所示。模型的邊界條件為：頂邊界為自由邊界，同時施加荷載模擬上部圍巖壓力，右邊界施加水平約束，左邊界施加荷載模擬水平構造應力，底面施加垂直向約束，垂直于軸向的前后邊界施加軸向約束。

圖1 三維非線性有限元計算模型

表2 材料參數

4.2 變形場

由于水平構造應力較大，其所引起的圍巖變形大于圍巖上覆層重力的影響，故圍巖變形模式為水平向位移大于垂直向位移，變形趨勢均為沿徑向收縮，如圖2所示。

圖2 隧洞開挖后洞壁變形趨勢示意圖

豎直方向的最大變形出現在隧洞頂部，最大沉降量為0.3mm，水平向最大變形出現在隧洞邊墻，最大位移為1.9mm。

4.3 應力場

各工況的最大主應力均出現在襯砌左右兩側內邊界，最小主應力出現在拱頂和底部內側，且表現為壓應力，應力分布如圖3～7。可以看出，施工工況下，襯砌的最大和最小主應力均較大，原因在于施工期除了受圍巖壓力、外水壓力外還存在較大的灌漿壓力，因此施工工況為襯砌結構的最不利工況。各工況下襯砌均沒有出現拉應力，襯砌的最大壓應力也沒有超過混凝土抗壓強度，因此可以認為設計是合理的，能夠滿足施工和運行要求。

圖3 正常運行期襯砌最大主應力

圖4 正常運行期襯砌最小主應力

圖5 施工工況襯砌最大主應力

圖6 施工工況襯砌最小主應力

5 結語

針對傳統結構力學法在水工隧洞襯砌受力分析中不能真實地考慮圍巖和襯砌的整體承載作用的問題，采用三維非線性有限元法，模擬隧洞開挖和運行階段不同工況下荷載情況，計算獲得了不同工況下的襯砌受力和變形情況，分析了最不利工況，為保證隧洞施工安全和后期正常運行提供了有效的保障。

圖7 地震工況期襯砌最大主應力

圖8 地震工況襯砌最小主應力

［1］李潔，趙明階，王金海.金家壩水電樞紐導流洞開挖非線性數值模擬［J］.地下空間與工程學報，2006，2（2）：229-235.

［2］夏至皋.塑性力學［M］.上海：同濟大學出版社，1991.

［3］石廣斌.ANSYS在隧道襯砌結構分析中的應用［J］.西北水電，2004，1（15）：15-17.

［4］夏永旭，王永東.隧道結構力學計算［M］.北京：人民交通出版社，2004.

［5］周維垣.高等巖石力學［M］.北京：水利水電出版社，1990.