主成分分析與模糊綜合評判方法在融資效率評價(jià)中的比較

□文/徐 淼 李 薇 楊治輝

一、企業(yè)融資效率評價(jià)的數(shù)學(xué)模型

（一）模糊綜合評判模型?？傮w上，中小企業(yè)融資方式分為兩大類：權(quán)益性融資和債務(wù)性融資。具體而言，權(quán)益性融資包括自我積累和股權(quán)融資，債務(wù)性融資包括銀行信貸、債券融資和民間信貸（武巧珍、劉扭霞，2007）。因此，本文將從上述的六個(gè)因素分別對這五種融資方式單項(xiàng)因子的融資效果優(yōu)劣進(jìn)行初步排序，得出表 1。（表 1）

表1列示了各種融資方式單因素下的初步排序，反映的是同一因素下企業(yè)的選擇順序。結(jié)合表1中的數(shù)據(jù)，我們給各種融資方式取值，得到表2的不同融資方式的隸屬度。（表2）

表1 各種融資方式選擇因子排序

已經(jīng)確定了權(quán)重集，計(jì)為A＝（0.10，0.25，0.20，0.15，0.20，0.10），并且由表2得出了各種融資方式的單因素評價(jià)矩陣，將它們分別與權(quán)重集進(jìn)行模糊變換，即得模糊綜合評價(jià)模型：B＝W×R，運(yùn)用軟件得到最終排名依次為：企業(yè)積累、股票融資、債券融資、民間信貸、銀行信貸。

（二）主成分分析模型。不同融資方式融資效率評價(jià)體系中涉及眾多指標(biāo)，指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系會(huì)造成評價(jià)信息的相互重疊、相互干擾，難以有效、客觀地分析各評價(jià)向量的相對地位，使層次分析法計(jì)算造成較大誤差。因此，考慮利用主成分分析法，通過對指標(biāo)值進(jìn)行正交變換，過濾掉指標(biāo)間的重復(fù)信息，來增加綜合評價(jià)的準(zhǔn)確性。

表2 中小企業(yè)各種融資方式不同隸屬度

表3 各融資方式融資效率按第一主成分得分排序

表4 中小企業(yè)各種融資方式不同隸屬度

表5 各種融資途徑的融資效率按模糊綜合評價(jià)與主成分分析排名

1、指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理并構(gòu)造實(shí)對稱矩陣。該融資問題模糊矩陣中的六個(gè)指標(biāo)屬性一致，需要消除量綱，采用極差變換來對指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，運(yùn)用公式 Dn×n=Yn×（pYT）p×n構(gòu)造我們所需的實(shí)對稱矩陣。

2、實(shí)對稱矩陣Dn×n的特征值、特征向量。Dn×n利用 Y=（Y1，Y2， … ，YP）T構(gòu)造的實(shí)對稱矩陣，通過主成分方法求解矩陣的特征值和特征向量.依據(jù)主成分正交變換的原理，計(jì)算獲得的不同融資方式實(shí)對稱矩陣的正交系數(shù)矩陣。

3、主成分的貢獻(xiàn)率與累計(jì)貢獻(xiàn)率。

述了第k個(gè)主成分提取的 X1，X2，…，Xp的總（分散性）信息的份額，稱為第k個(gè)主成分 Yk的貢獻(xiàn)率，第一個(gè)特征值λ1=10.3162，它的方差貢獻(xiàn)率為90.26%＞60%，顯然這個(gè)主成分能夠解釋6個(gè)評價(jià)指標(biāo)的大部分變差，故把他們當(dāng)作評價(jià)不同融資方式融資效率的主成分。

再用MATLAB求解得表3，各融資方式融資效率按第一主成分得分排序如表3。（表 3）

二、模型比較與分析

我國現(xiàn)正處于一個(gè)資金相對短缺與資本市場不完善的時(shí)期，在這樣的外部環(huán)境下，所有中小企業(yè)面臨相同的融資難題，但由于中小企業(yè)自身的情況存在一定的差異，不同融資因素對其影響程度也不同，因此對各種融資方式不同隸屬度進(jìn)行一定范圍的調(diào)整，使模型得到進(jìn)一步推廣，調(diào)整后的模糊矩陣如表4。（表4）

分別運(yùn)用模糊評價(jià)和主成分分析中的兩種評價(jià)方法，對表4進(jìn)行處理，得到結(jié)果表5。（表5）

通過結(jié)果的分析比較發(fā)現(xiàn)，由于存在主觀賦權(quán)，或存在判別規(guī)則單一等缺陷，當(dāng)調(diào)整隸屬度，使模糊矩陣在可行范圍內(nèi)發(fā)生變動(dòng)時(shí)，用模糊矩陣判別法所得到的結(jié)論發(fā)生變動(dòng)，因此難以在實(shí)際評價(jià)應(yīng)用中作為一個(gè)統(tǒng)一的、廣泛認(rèn)可的評價(jià)模型。而主成分分析法則表現(xiàn)出了較好的魯棒性，有效地減少了因?yàn)閭€(gè)體偏好所引起的偏差，使決策、評價(jià)的結(jié)果更加貼近客觀實(shí)際。

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