電力變壓器全斜接縫疊片鐵心工作條件下的磁性能模擬

杜 永 程志光 顏威利 范亞娜 張俊杰 劉蘭榮

（1. 河北工業大學電氣與自動化學院 天津 300130 2. 保定天威集團技術中心 保定 071056）

1 引言

大型電力變壓器中的鐵心和磁屏蔽采用高導磁性能的取向硅鋼片疊積而成，對疊片鐵心和磁屏蔽中的雜散損耗、局部過熱問題的分析及其結構優化是電力變壓器設計中的重點問題，特別在特高壓、特大容量電力變壓器研發中倍受關注。為了研究包括鐵心和屏蔽在內的大型電力變壓器構件中的雜散損耗問題的分析方法和嚴格檢驗其工程有效性，作者提出并經持續擴展建立了國際 TEAM（Testing Electromagnetic Analysis Methods）21基準族，對此進行了系統的數值仿真和實驗研究[1-2]。大量的研究結果表明，不論是磁性材料中的電磁場分布，還是損耗分布，其結果的準確度和有效性歸根結底還是取決于材料在其實際工作狀態下的電磁性能[3-4]。而電工材料供應商提供的電磁性能數據通常是在標準規定的條件下測量得出的。例如采用傳統的愛潑斯坦方圈以及單片測量儀的測量條件（包括供電電源、環境溫度等）和試件取樣均有嚴格規定。但這種標準條件下測量得到的數據并不能完全反映實際工況下變壓器鐵心疊片材料的真實性能，有些性能數據如鐵心接縫處的勵磁伏安等，硅鋼片供應商一般也無法提供。由于鐵心疊片材料磁性能數據的不充分，導致了對疊片鐵心的磁場和損耗的分布難于進行精確的計算和分析[5]。

在單個鐵心模型上確定其幾何平均磁路長度，通過測量鐵心損耗的無功分量和有功分量，可得到鐵心總的勵磁伏安和有功鐵損。但是，這種簡單的基于幾何平均磁路長度的測定方法得到的性能數據并不準確[6]。P. Marketos，S.Zurek和 A. J. Moses通過基于愛潑斯坦方圈法進一步的研究表明，采用IEC標準規定的等效磁路長度沒有充分考慮試樣搭接區域對磁路長度變化的影響，需要對等效磁路長度進行更加精確的測量和計算[7]。

本文提出使用兩個完全按照電力變壓器鐵心的標準設計和疊裝工藝制作的產品級模型[8]，采用雙鐵心法模擬疊片鐵心材料的磁性能，包括等效磁路長度的確定，以及鐵心“接縫區”和“柱軛區”的勵磁伏安特性的分離等。本文建立的工業模型更接近電力變壓器的鐵心，可獲得具有工程意義的數據。但與愛潑斯坦方圈相比在尺寸、接縫型式、線圈的配置、空氣補償等均有不同。

2 雙鐵心模型及其參數

兩個產品級的鐵心模型全部采用 45°全斜接縫、每級兩片、三級步進、5mm搭接的疊裝工藝制作而成。Model C1和Model C2，兩模型，在“接縫區”的型式和結構尺寸完全相同，不同的只是“柱軛區”的長度。模型具體參數如圖1和下表所示。

圖1 雙鐵心模型示意圖Fig.1 Two laminated core models

表 模型參數Tab. Parameters of the models

3 模型等效磁路長度及接縫影響域

磁路長度的確定在材料的磁特性測量中具有重要意義。例如，在標準的 25cm愛潑斯坦方圈測量法中，不取用幾何平均磁路長度（1m），而是采用IEC標準規定的等效磁路長度（0.94m），用于測量結果處理[9]。顯然，不是在任何情況下如此規定的等效磁路長度都合理。

本文采用兩個方形鐵心模型確定鐵心的等效磁路長度，在測量磁化曲線以及進行鐵心“接縫區”和“柱軛區”的勵磁伏安分離時使用。

參照國家標準[9]，導出鐵心模型的等效磁路長度的計算公式。根據國家標準中的定義，模型等效質量me的計算如式（1）所示。

式中 m——模型總質量，單位kg；

Le——模型等效磁路長度，單位m；

Lm——模型幾何平均磁路長度，單位m。

改寫式（1），即可得出模型的等效磁路長度

顯然，一旦完成鐵心模型的設計和研制，則模型的總質量 m和幾何平均磁路長度 Lm就已知。在式（2）中，只需要確定出模型的等效質量 me就可以計算出模型的等效磁路長度Le。

本文中模型的等效質量 me是根據功率測量結果得出的。圖2中陰影區域表征兩個模型的柱軛長度之差，假定其中的磁場分布和損耗分布是均勻的。通過測量和計算得出該區域的“平均”比總損耗數據（Bm-W）；然后按該平均值對整個鐵心模型的總損耗進行均勻化處理，從而確定出模型在不同磁感應強度下的等效質量me。

蔣介石在國民黨執政的二十余年間，隨著個人權勢及外在環境的變化，不同時期對于黨義闡述的重點和指向會有不同，其宣導的對象亦在不斷擴大，但隨著國民黨在大陸失敗的臨近，其宣導的效果及實際影響的范圍不斷衰微。

圖2 等效磁路長度的確定示意圖Fig.2 Determination of equivalent magnetic path length

在保證模型測量線圈的感應電壓為正弦波形的前提下（電壓畸變率控制在 THD＜1.5%），得到兩模型在相同磁感應強度下的有功功率，Model C1的測量值為P1，Model C2的測量值為P2。由于兩模型除了“柱軛區”的長度不同外，其余的結構尺寸參數完全相同，因此，把兩模型相應的功率測量數據相減，就得到大模型的柱－軛均勻化區域，即圖2中陰影區域的有功功率?P，即

根據模型陰影區域的尺寸和材料屬性，可以得到模型陰影區域的質量?m，再由式（4）就可以得到該區域的比損耗Ps。

基于 Model C1的總損耗 P1和比損耗 Ps計算Model C1的等效質量me1可由式（5）得出。

基于Model C2的總損耗P2和由式（4）得出比損耗Ps計算Model C2的等效質量me2，可由式（6）得出。

根據實驗測得的損耗結果，利用式（2）、式（5）和式（6）就可以得出Model C1和Model C2在不同磁通密度下的等效磁路長度，分別如圖3和圖4所示。

圖3 Model C1的等效磁路長度Fig.3 Equivalent magnetic path length of Model C1

圖4 Model C2的等效磁路長度Fig.4 Equivalent magnetic path length of Model C2

從圖3和圖4可以看出，等效磁路長度隨著疊片鐵心內磁感應強度的變化而變化，總體來看等效磁路長度大于或等于幾何平均磁路長度。由于等效磁路長度是根據鐵心的有功損耗確定的，在鐵心的“柱軛區”有功損耗分布近似為均勻的，因此，等效磁路長度的變化，實際上反映的是鐵心“接縫區”有功損耗分布、的變化情況。由式（1）～式（5）可得

式中，Ps0是由整個模型得到的比損耗，Ps是由圖2陰影區域得到的比損耗。由于鐵心接縫區的平均損耗總體上要高于柱軛區的平均損耗[10]，導致Ps0＞Ps，表現為等效磁路大于幾何平均磁路長度。在激勵電流比較小時，鐵心“接縫區”有功損耗分布對鐵心總有功損耗分布的影響作用不明顯，表現為等效磁路的變化比較平緩。隨著激勵電流的增加，接縫區有功損耗的增加速度要高于陰影區有功損耗的增加速度，表現為 Ps0的增加高于Ps的增加，導致等效磁路長度明顯增長。當接縫區的磁通達到飽和時，其損耗幾乎不再變化，此時Ps0達到最大值，等效磁路長度也達到最大值。隨著激勵電流的繼續增加，由于陰影區磁通還沒有進入飽和狀態，Ps繼續增加，導致等效磁路長度開始減小。當鐵心陰影區磁通也進入飽和時，整個鐵心都工作在飽和狀態，此時 Ps0和 Ps接近相等[10]，即等效磁路長度近似等于幾何平均磁路長度。

由于等效磁路長度的變化，實際上反映的是鐵心“接縫區”磁通和損耗分布的不均勻性，在這里“接縫區”不再簡單地被看作是一條幾何縫隙，在不同的磁感應強度下，鐵心接縫可以擴展為一個以該“幾何縫”為中界面的三維區域，如圖 5所示，可稱之為“接縫影響域（體積）”。實際上，這樣處理擴展了“經典”方法的適用范圍[11]。

圖5 接縫影響域示意圖Fig.5 Core joint influence region（sketch）

圖5中的x表示接縫影響域由鐵心的幾何接縫向鐵心“柱軛區”延拓的距離，用以表征接縫影響域體積變化的情況。隨著鐵心飽和程度增加，接縫影響域將以接縫為界向兩側擴展。

4 疊片鐵心的磁性能

采用雙鐵心模型法，通過實驗測量結果可以確定出不同磁感應強度下模型的等效磁路長度，進而得到疊片鐵心的磁化曲線（Bm-Hb）和損耗曲線（Bm-W），如圖6和圖7所示。需要指出，這里的Hb是磁感應強度達到最大值Bm時的磁場強度。為便于比較，圖中給出了武漢鋼鐵公司提供的標準條件下測量得到的疊片材料磁性能數據曲線。

圖6 疊片鐵心的Bm-Hb曲線Fig.6 Bm-Hb curves of the laminated core

圖6a表明，在低磁感應強度下，采用雙鐵心模型法得到的磁化曲線和在標準條件下測量得到的磁化曲線相比，兩者差別不大。但在高磁感應強度下，兩者的相差比較明顯。圖6b表現為，采用雙鐵心法得到的疊片材料的磁性能比標準條件下得到的材料磁性能要差一些，反映了疊片材料在實際工況下的真實屬性。這表明在對硅鋼疊片材料進行仿真計算時，需要對標準條件下得到的材料磁化曲線測量結果進行修正。

圖7 疊片鐵心的損耗曲線Fig.7 Bm-W curves of the laminated core

圖7是采用雙鐵心模型法得到的損耗曲線和在標準條件下測量得到的損耗曲線，兩者的差別反映了在不同磁感應強度下，鐵心接縫區有功損耗對陰影區有功損耗的影響，符合材料的實際工況，因此得到的結果更合理。

圖6b和圖7b表明，工作條件下疊片鐵心的磁性能有別于采用標準測量方法得到的磁性能，疊片鐵心的實際磁性能曲線不能用標準條件下測量得到的磁性能曲線完全替代，這在對電力變壓器疊片鐵心以及磁屏蔽的磁通分布和損耗分布進行精細的數值計算和分析時應予以重視。

5 疊片鐵心勵磁伏安的分離

疊片鐵心空載勵磁伏安主要是由勵磁電流的無功分量產生的，雖然當鐵心達到飽和時，會產生一些漏磁通，但是在空載條件和一定的磁通密度范圍內，作為一種近似的工程處理方法，可以認為總的勵磁伏安只消耗在鐵心接縫和接縫以外的“柱軛區”內。在對 “接縫區”和“柱軛區”進行勵磁伏安分離時，需要確定接縫影響域的大小，也就是確定圖5中的x值，計算公式如下：

式中，h為鐵心的厚度，按照傳統方法分離勵磁伏安時，在本模型中x的取值為：（5+5）× 2≈14mm,即鐵心搭接循環外延一個步長的位置。采用雙鐵心法進行勵磁伏安分離時，x的取值為

式（8）實際上是對傳統方法進行的擴展，在鐵心等效磁路長度和幾何平均磁路長度相等時，采用雙鐵心法和傳統的勵磁伏安分離方法得到的接縫影響域體積是相等的。假設鐵心接縫影響域及接縫影響域之外的柱軛區域的勵磁伏安分量分別設為qj和qc，則可以根據下式進行鐵心勵磁伏安的分離。

式中 VC1——Model C1接縫影響域之外鐵心“柱軛區”的體積；

VC2——Model C2接縫影響域之外鐵心“柱軛區”的體積；

Vj1——Model C1接縫影響域的體積；

Vj2——Model C2接縫影響域的體積；

QC1——測量得到的Model C1在某一磁通密度下的總無功勵磁伏安；

QC2——測量得到的Model C2在相同磁通密度下的總無功勵磁伏安。功率測量采用精密功率分析儀（WT3000，Yokogawa，Japan）。

根據式（7）和式（8），分別按照接縫影響域取固定值的“傳統”方法（即 x=14mm）和本文提出的按照等效磁路方法確定的接縫影響域，進行勵磁伏安分離得到的“柱軛區”和“接縫區”的勵磁伏安曲線，如圖8和圖9所示。

圖8 柱軛區勵磁伏安曲線Fig.8 Bm-qc curves of the core leg-yoke region

圖9 接縫區勵磁伏安曲線Fig.9 Bm-qj curves of the core joint region

從圖8可以看出，采用兩種勵磁伏安分離方法得到的疊片鐵心“柱軛區”勵磁伏安曲線的分布趨勢相當吻合。而鐵心“接縫區”的勵磁伏安曲線，在較高磁感應強度時所得結果相差大一些，如圖 9所示。由于傳統的方法接縫影響域的大小為固定值，在進行勵磁伏安分離時，不能反映鐵心在不同磁感應強度下接縫影響域的變化，而等效磁路法采用等效磁路長度的變化來反映接縫影響域隨磁通分布的變化情況，因此，勵磁伏安分離所得結果更加符合疊片鐵心的實際工作情況。

6 結論

電工材料的電磁特性精細模擬是提高工程電磁場問題的求解精度和數值仿真有效性的關鍵。本文針對現有材料性能數據不充分的情況，對疊積型全斜接縫鐵心的綜合電磁性能進行了模擬實驗研究。

基于兩個產品級的疊片鐵心模型，采用“雙鐵心法” 確定了疊片鐵心等效磁路長度，提出了接縫“影響域”的概念，考察了等效磁路長度和接縫影響域隨磁通密度的變化情況，得到了疊片鐵心在工作條件下的基本磁特性數據，并與傳統的標準測量條件下得到的磁性能數據進行了對比。所得的結果對于實際變壓器疊片鐵心的電磁分析和鐵心結構的優化設計具有一定的指導意義。但對鐵心之外的漏磁通、鐵心材料的各向異性等復雜情況的模擬需要進一步研究。

[1]Cheng Z, Hao R, Takahashi N, et al. Engineeringoriented benchmarking of problem 21 family and experimental verification[J]. IEEE Trans. on Magn.,2004, 40(2): 1394-1397.

[2]Cheng Z, Takahashi N, Yang S, et al. Loss spectrum and electromagnetic behavior of problem 21 family[J].IEEE Trans. on Magn., 2006, 42(4): 1467-1470.

[3]Cheng Z, Takahashi N, Yang S, et al. Eddy current and loss analysis of multi-steel configuration and validation[J]. IEEE Trans. on Magn., 2007, 43(4):1737-1740.

[4]Cheng Z, Takahashi N, Forghani B, et al. Analysis and measurements of iron loss and flux inside silicon steel laminations[J]. IEEE Trans. on Magn., 2009,45(3): 1222-1225.

[5]謝德馨, 楊仕友, 等. 工程電磁場數值分析與綜合[M]. 北京: 機械工業出版社, 2009.

[6]程志光, 高橋則雄, 博札德·弗甘尼, 等. 電氣工程電磁熱場模擬和應用[M]. 北京: 科學出版社,2009.

[7]Marketos P, Zurek S, Moses A J. Calculation of the mean path length of the Epstein frame under non-sinusoidal excitations using the double Epstein method[J]. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2008, 320(20): 2542-2545.

[8]Cheng Z, Hu Q, Jiao C, et al. Laminated core models for determining exciting power and saturation characteristics[C]. World Automation Congress Proceedings, 2008,Ⅰ-3: 1215-1218.

[9]用愛潑斯坦方圈測量電工鋼片(帶)磁性能的方法[S].北京: 中國標準出版社, 2008.

[10]辜承林, 周克定, 李朗如. 電力變壓器鐵心磁場和損耗分布的三維數值方法與實施（第三部分鐵心搭選區）[J]. 中國電機工程學報, 1993, 13(5): 27-33.Gu Chenglin, Zhou Keding, Li Langru. Three dimensionol computation of flux and loss distributions in power transformer cores (part Ⅲ: overlapped joints)[J]. Proceedings of the CSEE, 1993, 13(5): 27-33.

[11]Hu Q. No-load current and magnetic field[R]. BTW Rsearch Rport, 2007.