定子無鐵心飛輪電機(jī)繞組渦流損耗分析

湯平華 漆亞梅 黃國輝 李鐵才

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程系 哈爾濱 150001 2. 深圳航天科技創(chuàng)新研究院 深圳 518057）

1 引言

為使永磁無刷電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)效率高，必須考慮電機(jī)繞組的渦流損耗。繞組的渦流損耗在高頻變壓器、電感場合的研究較多，但是在電機(jī)領(lǐng)域中研究較少[1-4]。繞組的渦流損耗，隨著磁場頻率的升高，變得越嚴(yán)重。文獻(xiàn)[5-6]分析了無齒槽電機(jī)的渦流損耗，建立了矩形導(dǎo)線繞組渦流損耗的模型，并給出了FEA驗(yàn)證，但是沒有對電機(jī)繞組常用的圓形導(dǎo)線進(jìn)行研究，由于導(dǎo)體形狀的不同，產(chǎn)生渦流損耗的復(fù)雜程度也不同，造成從矩形導(dǎo)體的渦流損耗模型推導(dǎo)圓形導(dǎo)體的渦流損耗模型非常復(fù)雜。但是如果利用矩形導(dǎo)線繞組渦流損耗模型對圓形導(dǎo)線繞組進(jìn)行近似計(jì)算，難免會(huì)產(chǎn)生較大的計(jì)算誤差，而且文中也沒有模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；電機(jī)繞組一般都采用多股纏繞方式以減小集膚效應(yīng)的影響，這便造成臨近效應(yīng)影響的增加，文獻(xiàn)[7]針對臨近效應(yīng)產(chǎn)生的附加渦流損耗問題，研究了多股導(dǎo)線的并繞方式對附加渦流損耗的影響，得出了利用Litz纏繞方式能夠有效抑制附加渦流損耗的結(jié)論，從而可以認(rèn)為繞組的渦流損耗是所有導(dǎo)體渦流損耗之和，為建立本文繞組渦流損耗提供了假設(shè)條件；文獻(xiàn)[8]指出飛輪電機(jī)繞組存在渦流損耗，而且隨著轉(zhuǎn)速的升高，渦流損耗會(huì)越大，但是沒有對繞組的渦流損耗進(jìn)行建模計(jì)算。

對于高速運(yùn)行的定子無鐵心飛輪電機(jī)的繞組渦流損耗，目前幾乎沒有相關(guān)的研究資料。定子無鐵心結(jié)構(gòu)決定了繞組完全暴露在交變磁場中，并且隨著轉(zhuǎn)速的升高，繞組的渦流損耗不斷增加。因此估算繞組的渦流損耗對提高飛輪電機(jī)效率有重要意義。

本文首先分析了圓形導(dǎo)線在正弦交變磁場中的渦流損耗的計(jì)算模型，進(jìn)而針對飛輪電機(jī)的具體結(jié)構(gòu)，建立了忽略臨近效應(yīng)（繞組采用Litz纏繞方法）的繞組渦流損耗的估算模型；模型指出必須得到定子不同位置的徑向和切向磁場分量才能估算出繞組渦流損耗。而導(dǎo)體位置的徑向磁場和切向磁場可以通過求解飛輪電機(jī)靜磁場，或者利用有限元仿真分析兩種方法得到。然后對電機(jī)進(jìn)行了靜磁場求解分析及有限元仿真得到了模型用的導(dǎo)體位置磁場的徑向分量和切向分量；最后應(yīng)用有限元計(jì)算得到的磁場分量對飛輪電機(jī)的樣機(jī)進(jìn)行了繞組渦流損耗估算，并用通過停機(jī)實(shí)驗(yàn)對估算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 飛輪電機(jī)繞組渦流損耗模型

由于飛輪電機(jī)采用定子無鐵心結(jié)構(gòu)，繞組完全暴露在氣隙磁場中，所以電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，繞組導(dǎo)體會(huì)感生渦流，產(chǎn)生損耗，而且頻率越高，損耗越大。

要計(jì)算出繞組的渦流損耗，可以通過求取每一條導(dǎo)體的渦流損耗，再對繞組所有導(dǎo)體求和得到。由于定子不同位置的磁場可以分解成徑向分量和切向分量，且各分量都可能包含豐富的高次諧波。所以，單一導(dǎo)體的渦流損耗，可以通過求出各次諧波產(chǎn)生的渦流損耗，再進(jìn)行求和得到。下面推導(dǎo)單一圓形導(dǎo)線在正弦磁場中的渦流損耗模型。

2.1 圓形導(dǎo)體的渦流損耗模型

圓形導(dǎo)體截面示意圖如圖1所示。為求得導(dǎo)體在交變正弦磁場中的渦流損耗，假定B以頻率f左右方向正弦交替，可以先求出dx范圍產(chǎn)生的焦耳渦流損耗，再進(jìn)行積分即可。

對于-c＜x＜c范圍內(nèi)，導(dǎo)體單元位置產(chǎn)生的反電動(dòng)勢為4πfBc，以dx微元為橫截面積構(gòu)成回路的電阻為 1/[σacosθdx]，則軸向單位長度時(shí)，dx微元產(chǎn)生的渦流損耗為

圖1 圓形導(dǎo)體截面示意圖Fig.1 Sectional view of circular shape conductor

由圖 1 可知：c=asinθ，dx=acosθdθ，則式（1）可表示為

式（2）兩邊進(jìn)行積分計(jì)算

式（1）～式（3）中

B——正弦磁場有效值；

f——磁場的頻率；

a——導(dǎo)體半徑；

σ ——導(dǎo)體的電導(dǎo)率；

S——圓導(dǎo)體橫截面積；

D——導(dǎo)體直徑；

ω ——B變化的角頻率。

當(dāng)導(dǎo)體軸向長度為l時(shí)，渦流損耗可表示為

可見導(dǎo)體的渦流損耗與線徑的4次方成正比，與導(dǎo)體位置的磁通密度的平方成正比，且與轉(zhuǎn)速的平方成正比。因此可以通過減小導(dǎo)體的線徑以減小渦流損耗，即采用多股導(dǎo)線并繞的方式。

電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，對于繞組導(dǎo)體軸向來說，雖然導(dǎo)體切割徑向磁通密度產(chǎn)生繞組電動(dòng)勢，而導(dǎo)體與切向磁通密度沒有相對運(yùn)動(dòng)，不會(huì)產(chǎn)生繞組電動(dòng)勢；但是對于導(dǎo)體的截面方向來說，徑向磁通密度和切向磁通密度與導(dǎo)體截面都有相對運(yùn)動(dòng)，因此都對渦流損耗有影響?？紤]到定子磁通密度還包括徑向分量和切向分量，而且每一分量都可表示成奇次諧波的傅里葉級數(shù)和的形式，因此可以得到定子繞組中一根導(dǎo)體的渦流損耗可表示為

2.2 繞組渦流損耗模型

忽略端部影響，將定子按徑向分成N層，繞組導(dǎo)體在每一層平均分布，若總導(dǎo)體數(shù)為M，則式（5）可表示為

式（6）中{}=Kj，則式（6）變?yōu)?/p>

式中 ω1——一次諧波的角頻率；

Brgnm——n次諧波徑向磁通密度幅值；

Bcgnm——n次諧波切向磁通密度幅值；

Brgjnm——第 j層導(dǎo)體處 n次諧波的徑向磁場幅值；

Bcgjnm——第 j層導(dǎo)體處的 n次諧波切向磁場幅值；

wwe——繞組導(dǎo)體的總渦流損耗。

由式（7）可知，當(dāng)定子電流確定后，線徑D、截面積S以及總導(dǎo)體數(shù)M都可以確定，選定N，則只需要得到徑向和切向磁場就可估算出繞組渦流損耗。而定子磁場可以通過解析或有限元仿真兩種途徑得到。

3 有限元仿真求解定子磁場

數(shù)學(xué)解析法求解得到磁場非常繁瑣，工作量太大。利用有限元仿真求解磁場，結(jié)合實(shí)際模型可以更直觀地得到徑向磁場和切向磁場的各次諧波幅值，并且可以通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，更快地計(jì)算渦流損耗值[9-10]。

為得到定子位置的磁通密度，可以利用二維靜磁場求解器得到。二維靜磁場求解器求解磁通密度的原理是求解非齊次標(biāo)量方程

式中 Az——磁動(dòng)勢標(biāo)量；Jz——等效電流密度。

得到磁動(dòng)勢標(biāo)量 Az，再利用式（9）求得磁通密度

圖2是飛輪電機(jī)的2D有限元仿真模型，模型的外徑 120mm，長度 16mm，極數(shù) 12，定子槽數(shù)36，氣隙位置：46.5mm＜r＜50.5mm，定子位于氣隙中，轉(zhuǎn)子軛部設(shè)置為純鐵材料，磁鋼為SmCo28，定子設(shè)置為空氣材料。

圖2 2D有限元仿真模型Fig.2 2D model for FEA simulation

由于定子相當(dāng)于氣隙，定子區(qū)域不同徑向位置的磁通密度的諧波含量不同，諧波的幅值也不盡相同。為得到定子區(qū)域中不同位置磁場分布，在定子區(qū)域選擇足夠多的等分圓周，分別求出各等分圓周的徑向磁場和切向磁場的諧波幅值，則根據(jù)磁場連續(xù)性可以得到定子區(qū)域中徑向磁場和切向磁場各次諧波幅值與徑向位置的關(guān)系曲線，很直觀地得到不同定子位置的Brn和Bcn。圖3和圖4分別是Brnth、Bcnth與徑向位置r的關(guān)系曲線（n=1，3，5，7，9，11，13）。

圖5是K與徑向位置r的關(guān)系曲線?？梢?，在49mm≤r≤50mm區(qū)間，K值很大，但是考慮到繞組安放空間大小問題，所以選擇繞組安放空間位于47mm≤r≤49.5mm區(qū)域。

圖3 Brnth與r關(guān)系曲線Fig.3 Relation curve between Brnth and r

圖4 Bcnth與r的關(guān)系曲線Fig.4 Relation curve between Bcnth and r

圖5 K與r的關(guān)系曲線Fig.5 Relation curve between K and r

4 繞組渦流損耗估算

繞組渦流估算是針對一個(gè)12極、定子36虛槽的無鐵心飛輪電機(jī)（簡記為12p36s）進(jìn)行，與有限元仿真模型的尺寸相同。

為減小銅線的集膚效應(yīng)，首先計(jì)算集膚深度?，以確定最大線徑。

對于銅導(dǎo)線：σ =5.8×107S/m，當(dāng)轉(zhuǎn)速為18000r/min時(shí)，12p36s飛輪電機(jī)來說，基波ω=3600π，μr=0.999 991，μ0=4π×10-7。根據(jù)式（10）求得?1＜1.55mm；?3＜0.9mm；?5＜0.69mm；?7＜0.59mm。所以應(yīng)選線徑小于0.5mm的銅導(dǎo)線。

假定繞組單匝線圈采用截面積為 0.5mm2的導(dǎo)線，分別選用不同線徑D為0.4mm（選擇層數(shù)N=4）、0.3mm（選擇層數(shù)N=7）、0.2mm（選擇層數(shù)N=16）、0.1mm（選擇層數(shù) N=16）、0.05mm（選擇層數(shù) N=16），在轉(zhuǎn)速為 6000r/min、9000r/min、12 000r/min、15 000r/min、18 000r/min下利用模型式（7）計(jì)算繞組的渦流損耗。由于繞組截面積的限制，不同線徑時(shí)，根據(jù)導(dǎo)體層數(shù)N與電機(jī)的槽數(shù)可計(jì)算出繞組總導(dǎo)體數(shù)M，基波角頻率ω1由轉(zhuǎn)速確定，Kj可根據(jù)選擇不同的層數(shù)N從圖6得到，導(dǎo)線的長度l=16mm，σ =5.8×107S/m。其中Kj的選擇方法根據(jù)定子的徑向范圍和選擇層數(shù)N確定，如當(dāng)N=4時(shí)，Kj（j=1，2，3，4）選擇r=47.5mm、48mm、48.5mm、49mm四個(gè)位置處的值。

根據(jù)上述方法，可以計(jì)算出電機(jī)繞組不同線徑在不同轉(zhuǎn)速下的渦流損耗，見下表。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以作出電機(jī)繞組的損耗曲線，如圖6所示。可見，損耗隨線徑的減小迅速減小，也隨轉(zhuǎn)速的升高快速增加。

表 不同轉(zhuǎn)速、線徑時(shí)的繞組渦流損耗Tab. Eddy current loss curves of different diameter conductors with different speeds（單位：W）

圖6 幾種線徑的銅導(dǎo)線在不同轉(zhuǎn)速下的損耗曲線Fig.6 Eddy loss curves of different diameter conductors with different speeds

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

繞組的渦流損耗可以通過對飛輪電機(jī)進(jìn)行停機(jī)實(shí)驗(yàn)研究，再利用損耗分離的方法得到。實(shí)驗(yàn)利用兩臺尺寸、結(jié)構(gòu)都與估算用飛輪電機(jī)相同的飛輪電機(jī)，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.0241kg·m2，一臺安裝定子繞組，繞組選用0.3mm線徑的銅導(dǎo)線7條并繞，另一臺不安裝繞組，實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過以下兩個(gè)實(shí)驗(yàn)得到。

實(shí)驗(yàn)一：將安裝繞組的飛輪電機(jī)在真空容器中（約100Pa），利用磁力耦合器將飛輪電機(jī)轉(zhuǎn)子加速至12 000r/min，然后自由停機(jī)，對電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄。

實(shí)驗(yàn)二：將沒安裝繞組的飛輪電機(jī)在真空容器中（約100Pa），利用磁力耦合器加速至12000r/min，然后撤除磁力耦合器，使其自由停機(jī)，對電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄。

實(shí)驗(yàn)的基本原理是：利用磁力耦合器將電機(jī)加速至一定轉(zhuǎn)速，然后將磁力耦合器撤除，使電機(jī)自由停機(jī)，經(jīng)過轉(zhuǎn)速檢測環(huán)節(jié)得到電機(jī)的轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)速變化率，從而計(jì)算得到電機(jī)的損耗轉(zhuǎn)矩，再利用式（11）計(jì)算出損耗功率。實(shí)驗(yàn)的原理框圖如圖7所示。

式中 wloss——損耗功率；

Tloss——繞組渦流損耗轉(zhuǎn)矩；

ω ——轉(zhuǎn)子角頻率。

圖7 實(shí)驗(yàn)原理框圖Fig.7 Block diagram of experiment principle

利用實(shí)驗(yàn)一得到的損耗功率包括風(fēng)損耗、繞組渦流損耗和軸承摩擦損耗；利用實(shí)驗(yàn)二得到的損耗功率包括風(fēng)損耗和軸承摩擦損耗。所以利用實(shí)驗(yàn)一得到的損耗功率減去實(shí)驗(yàn)二得到的損耗功率就可得到繞組的渦流損耗。

圖8是實(shí)驗(yàn)一、二測得的損耗轉(zhuǎn)矩曲線，T1是電機(jī)裝有繞組的停機(jī)曲線，T2是電機(jī)沒有裝繞組時(shí)的停機(jī)曲線。再由損耗功率與轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速的關(guān)系式（11）可以得到不同轉(zhuǎn)速下實(shí)驗(yàn)一、二的損耗功率，相減便可得到繞組渦流損耗與轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線，如圖9所示。

針對圖9與圖6，在6000r/min＜n＜12 000r/min區(qū)間內(nèi)，當(dāng)轉(zhuǎn)速為 6000r/min時(shí)，繞組渦流損耗約為 3W，預(yù)算與實(shí)驗(yàn)很相近，隨著轉(zhuǎn)速的升高，預(yù)算值與實(shí)驗(yàn)值偏差越來越大，在12 000r/min時(shí)預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值相差1.7W，約15%，這是因?yàn)槎喙蓪?dǎo)線的鉸鏈不可能做到完全理想的Litz纏繞、忽略渦流反應(yīng)對磁場的影響、以及兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中真空容器的真空度也不可能完全一樣等。但總的來說繞組渦流損耗的計(jì)算模型比較準(zhǔn)確。

圖8 實(shí)驗(yàn)一和實(shí)驗(yàn)二的損耗曲線Fig.8 Loss curves of experiment 1 and experiment 2

圖9 繞組渦流損耗與轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線Fig.9 Relationship between winding eddy current loss and speed

6 結(jié)論

定子無鐵心飛輪電機(jī)一般應(yīng)用在高速場合，其繞組渦流損耗是一個(gè)不可回避的問題。本文對飛輪電機(jī)繞組渦流損耗的分析，能夠?yàn)闊o鐵心電機(jī)繞組導(dǎo)線線徑的選擇及繞組的合理安放提供參考，有借鑒意義；繞組渦流損耗模型結(jié)合有限元仿真計(jì)算，可以很快地估算出繞組的渦流損耗值，對減小繞組渦流損耗、提高電機(jī)效率有重要意義，具有較高的實(shí)用價(jià)值。這是因?yàn)槎喙蓪?dǎo)線的鉸鏈不可能做到完全理想的Litz纏繞，以及實(shí)驗(yàn)條件等因素影響，造成渦流損耗計(jì)算值比實(shí)驗(yàn)值稍微偏小，還有待于深入研究。

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