采樣延遲和誤差對三電平PWM整流直接功率控制性能的影響及其抑制方法

魯 挺 趙爭鳴 張穎超 袁立強

（1. 清華大學電機系電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備安全控制和仿真國家重點實驗室 北京 100084 2. 重慶通信學院電力工程系 重慶 400035）

1 引言

電力電子裝置的主電路由線路、電阻、電感和電容等無源器件和功率半導體等有源器件構(gòu)成。電力電子裝置中的電磁能量變換與傳輸以它們作為載體，在實現(xiàn)電磁能量變換的同時，其蘊含的能量特征（電量波形和特征參數(shù)等）也實時反映著系統(tǒng)的狀態(tài)[1]。對于具有閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)的電力電子裝置，其數(shù)字控制系統(tǒng)需要提取部分模擬量的特征參數(shù)，經(jīng)過傳感器、信號調(diào)理、模數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換等采樣環(huán)節(jié)的處理和傳播，最終轉(zhuǎn)化成適合數(shù)字控制芯片和離散控制方法的數(shù)字量并反饋到控制算法中，參與控制策略的實施。隨著控制芯片速度和精度的不斷提高，采樣速度和精度有時會成為限制控制性能的瓶頸。

各類物理量在采樣環(huán)節(jié)中傳輸和轉(zhuǎn)換時會產(chǎn)生延遲和畸變，造成反饋數(shù)字量的時間滯后和信息失真，這將直接影響控制系統(tǒng)對裝置運行狀態(tài)的觀測和控制策略的實施，最終使控制性能惡化。在大容量電力電子裝置中，由于裝置體積增大以及絕緣和抗電磁干擾等要求的提高，有時必須將通信電路引入采樣環(huán)節(jié)中，而通信造成的延遲和誤差將使上述問題更加突出[2]。

本文針對采用直接功率控制策略的中點鉗位三電平PWM整流器，研究了采樣延遲和誤差對控制性能的影響，提出了抑制采樣延遲和誤差的方法。

2 三電平PWM整流器直接功率控制

在多種 PWM整流控制方法中，直接功率控制（DPC）由于其出色的動態(tài)性能而被廣泛地研究和應(yīng)用[3-4]。三電平PWM整流器的直接功率控制原理框圖如圖 1所示[5]。開關(guān)表根據(jù)有功、無功功率指令值和實際值的比較結(jié)果，以及電網(wǎng)電壓矢量所在的空間位置，選擇合適的矢量控制有功和無功功率。

DPC策略中有功和無功功率的計算公式為[6]

式中 p, q——整流器從電網(wǎng)吸收的有功和無功功率；

eα, eβ——α-β坐標系下的電網(wǎng)電壓；iα, iβ——α-β坐標系下的電網(wǎng)電流。

圖1 三電平直接功率控制原理框圖Fig.1 Block scheme of DPC for three-level PWM rectifier

3 采樣延遲和誤差對控制性能的影響

采用上述DPC控制方法進行實驗時，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的性能并不令人滿意，實測功率因數(shù)僅在 0.993左右，電網(wǎng)電流正弦度差，總諧波畸變率（THD）高于6%，如圖2所示。

圖2 電網(wǎng)電流穩(wěn)態(tài)實驗波形及其頻譜Fig.2 Experimental waveform of power source current and its spectrum in steady-state

進一步實驗觀察發(fā)現(xiàn)，實際的電壓、電流模擬量與控制系統(tǒng)采樣得到的數(shù)字反饋量之間存在較大的延遲和畸變。圖3所示為電網(wǎng)A相電流實際值iA和采樣值iA_sample的對比實驗波形。其中，采樣值波形是將數(shù)字信號處理器（DSP）中的數(shù)字反饋信號經(jīng)數(shù)模（DA）芯片實時地轉(zhuǎn)換成模擬信號再經(jīng)測量得到的。即使考慮DA芯片的最大轉(zhuǎn)換時間10μs，電流采樣值相對實際值仍存在100μs以上的延遲；實際電流和采樣值不同時過零，說明采樣環(huán)節(jié)存在直流偏置；除此之外，實際電流波形中的高頻有用信號在采樣環(huán)節(jié)中被濾除，產(chǎn)生了采樣誤差。

圖3 電流實際值和采樣值實驗波形Fig.3 Experimental waveforms of actual power source current and its sampling value

3.1 采樣延遲的影響

電網(wǎng)電壓、電流采樣值相對實際值產(chǎn)生了采樣延遲，DPC控制系統(tǒng)通過式（1）計算出的有功功率和無功功率采樣值 psample和 qsample也隨之產(chǎn)生延遲。帶有延遲的功率采樣值在滯環(huán)控制器中與指令值比較時，會對控制脈沖產(chǎn)生影響。以無功功率為例，如圖4所示，t1時刻實際的無功功率q剛剛過0變負，理想情況下需要對整流器施加控制脈沖使q增加，但是由于采樣延遲的存在，在延遲時間Tdelay內(nèi)，qsample仍為正，經(jīng)過滯環(huán)控制器和開關(guān)表得到的控制脈沖繼續(xù)使q減小，使無功功率相對其指令值的誤差繼續(xù)增大，直到qsample過0變負時刻t2為止。在穩(wěn)態(tài)過程中，這種采樣延遲引起的控制脈沖滯后使功率實際值在其指令值兩側(cè)產(chǎn)生較大波動，導致電流諧波增加和功率因數(shù)下降；在動態(tài)過程中，采樣延遲引起的控制脈沖滯后使實際功率跟蹤指令值的速度即動態(tài)響應(yīng)減慢，使動態(tài)性能惡化。

圖4 無功功率實際值和采樣值實驗波形Fig.4 Experimental waveforms of actual reactive power and its sampling value

3.2 采樣誤差的影響

3.2.1 直流偏置的影響

假設(shè)在穩(wěn)態(tài)時，A相電流采樣存在直流偏置

式中 iA_sample——A相電流采樣值；

iA——A相電流實際值；iA_err——A相電流采樣直流偏置誤差。變換到α-β坐標系下，得

式中 iα_sample, iβ_sample——α-β坐標系下電流采樣值；iα, iβ——α-β坐標系下電流實際值。假設(shè)電網(wǎng)電壓對稱正弦，即

式中 eα_sample, eβ_sample——α-β坐標系下電壓采樣值；eα, eβ——α-β坐標系下電壓實際值；

E——電網(wǎng)相電壓有效值；

ω ——電網(wǎng)相電壓角頻率；

φe——電網(wǎng)A相電壓初相角。

將式（3）和式（4）代入式（1），得

式中 psample, qsample——整流器有功和無功功率采樣值；

p, q——整流器有功和無功功率實際值。

可以看出，由于采樣直流偏置誤差的存在，控制系統(tǒng)功率采樣值在真實值的基礎(chǔ)上疊加了以電網(wǎng)電壓基波頻率振蕩的功率誤差。控制器發(fā)出的控制脈沖對功率的調(diào)節(jié)力度也隨之呈周期性變化，使實際功率也產(chǎn)生以電壓基波頻率振蕩的功率誤差，繼而使直流母線電壓產(chǎn)生同頻率振蕩的電壓誤差。一相電流 5%的直流偏置采樣誤差產(chǎn)生的有功、無功功率和母線電壓波動誤差的仿真波形如圖5所示，其中0.3s時整流器的負載功率發(fā)生了階躍突變。可以看出采樣誤差對動態(tài)性能的影響不大，而且功率和直流母線電壓上的波動與整流器的負載功率和輸入功率無關(guān)，只由直流偏置采樣誤差和電網(wǎng)電壓決定。

圖5 電流采樣存在直流偏置誤差時有功功率、無功功率和直流母線電壓仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of active power, reactive power and dc voltage while there is offset error in sampling

設(shè)穩(wěn)態(tài)時從網(wǎng)側(cè)吸收的功率可表示為

式中 p0, q0——有功和無功功率中的直流成分；

p1, q1——有功和無功功率中波動成分的幅值；

φp1, φq1——有功和無功功率波動成分的初相角。

由式（1）、式（4）和式（6）可得到α-β坐標系下電網(wǎng)電流的表達式，繼而推導出abc坐標系下電網(wǎng)電流表達式如式（7）所示。

可以看出，直流偏置采樣誤差不但使電網(wǎng)電流產(chǎn)生直流分量，還在電流上疊加了2次諧波。電流直流分量和2次諧波隨著采樣誤差的增加而增大。圖6所示仿真結(jié)果驗證了上述理論分析的正確性。

圖6 電流采樣存在直流偏置誤差時仿真波形及頻譜Fig.6 Simulation waveforms and spectrum of power source current while there is offset error in sampling

3.2.2 幅值誤差的影響

假設(shè)在穩(wěn)態(tài)時，A相電流采樣存在幅值誤差

式中 kA_err——A相電流采樣幅值誤差系數(shù)。則在α-β坐標系下

代入式（1）可得

穩(wěn)態(tài)電流中主要成分是和電網(wǎng)電壓同相位的基波分量，故可認為

式中 I——A相電流基波有效值。

代入式（10）得到

由于采樣偏置誤差的存在，控制系統(tǒng)由采樣值計算出的有功和無功功率在真實值的基礎(chǔ)上疊加了以2倍電壓基波頻率振蕩的功率誤差。因此實際功率和母線電壓也產(chǎn)生以2倍基波頻率的波動。

設(shè)穩(wěn)態(tài)時從網(wǎng)側(cè)吸收的功率可表示為

式中 p2，q2——功率二倍頻波動成分的幅值；

φp2，φq2——功率二倍頻波動成分的初相角。

經(jīng)過類似的推導過程，可以得到

可見，采樣幅值誤差使電網(wǎng)電流產(chǎn)生基波和 3次諧波誤差。

以上分析可擴展至采樣誤差是任意n次諧波的情況，此時有功、無功功率和直流母線電壓存在n+1次網(wǎng)側(cè)電壓頻率的波動，最終造成電網(wǎng)電流存在 n次和n+2次諧波。應(yīng)用疊加原理，可以推導出當電網(wǎng)電壓或電流采樣同時存在直流偏置和幅值誤差時，會使電網(wǎng)電流同時產(chǎn)生直流偏置和 2次、3次諧波，這也就是圖2中幅值較大的2次、3次諧波產(chǎn)生的主要原因。

4 采樣延遲和誤差的抑制方法

4.1 硬件方面

目的是減小采樣環(huán)節(jié)中AD轉(zhuǎn)換之前的傳感器和模擬量調(diào)理電路產(chǎn)生的轉(zhuǎn)換和傳輸延遲，提高硬件電路的傳輸帶寬。

4.1.1 傳感器選型

根據(jù)采樣功率模擬量的特點選擇具有合適量程和帶寬的傳感器。以電流傳感器為例，從圖3可以看出，為了達到較好的控制性能，需要提取的不僅是電網(wǎng)電流的基波分量信息，還包括其高頻分量信息，所以選用的傳感器除了要具有合適的量程之外，還要具有足夠高的頻帶寬度。原則上，電流傳感器的帶寬不應(yīng)低于控制系統(tǒng)的采樣頻率。本文中PWM整流器的采樣頻率為 60kHz，因此選用了 150kHz帶寬的電流傳感器。

4.1.2 模擬量調(diào)理電路優(yōu)化

通過電路分析結(jié)合實驗，對模擬量調(diào)理電路的參數(shù)進行優(yōu)化。模擬量調(diào)理電路的主要功能是將傳感器的輸出轉(zhuǎn)換成適合于AD模塊輸入的模擬量[7]，調(diào)理電路中設(shè)置了一些低通濾波環(huán)節(jié)，目的是濾除噪聲信號，提高采樣電路抗干擾能力。理論上，低通濾波的通帶截止頻率越低，濾除的噪聲成分越多。但是，過低的截止頻率也可能使頻率較高的有用信號產(chǎn)生衰減和延遲。與傳感器的帶寬選擇原則類似，各低通濾波環(huán)節(jié)的截止頻率設(shè)置一般要高于系統(tǒng)采樣頻率。具體的與濾波環(huán)節(jié)相關(guān)的調(diào)理電路參數(shù)要結(jié)合實驗效果來進行優(yōu)化設(shè)置，目標是在濾除噪聲和保留高頻有用信號之間達到較好的折中。

本文采用的模擬量調(diào)理電路如圖7所示。通過電路分析可知，調(diào)理電路中存在兩個一階有源低通濾波環(huán)節(jié)和一個一階無源低通濾波環(huán)節(jié)，它們的截止頻率分別為1.59kHz、15.9kHz和3.12MHz。這三個低通濾波環(huán)節(jié)在電路中是串聯(lián)關(guān)系。為了保留采樣信號中的高頻有用成分，應(yīng)提高兩個通帶較窄的低通濾波環(huán)節(jié)的截止頻率。由于與截止頻率有關(guān)的電阻阻值同時決定著信號調(diào)理的轉(zhuǎn)換系數(shù)，所以對調(diào)理電路的優(yōu)化主要著重于調(diào)整濾波電容。結(jié)合實驗效果對優(yōu)化方案進行調(diào)整，最終確定具體的優(yōu)化方案如圖7中標注所示。優(yōu)化后，兩個有源低通濾波環(huán)節(jié)的截止頻率分別提高到66.3kHz和79.6kHz。

圖7 調(diào)理電路及其具體優(yōu)化方案Fig.7 Conditioning circuit and its optimization method

4.2 軟件方面

主要包括AD轉(zhuǎn)換的軟件配置和流程、控制芯片中數(shù)字量調(diào)理的優(yōu)化以及采樣時刻的合理選擇。

4.2.1 AD轉(zhuǎn)換模塊參數(shù)配置

理論上，AD轉(zhuǎn)換時鐘頻率越低，采樣窗口越寬，AD轉(zhuǎn)換的抗干擾能力越強，轉(zhuǎn)換結(jié)果越精確[8]。但是，對于采樣頻率較高的DPC方法，每個采樣周期時間很有限，低時鐘頻率或?qū)挷蓸哟翱跁拐麄€AD轉(zhuǎn)換時間增長，如果 AD轉(zhuǎn)換總時間和每周期控制策略執(zhí)行時間的總和超過采樣周期時間，則會影響控制策略的正常實施，造成控制性能的急劇惡化。因此需要合理配置AD轉(zhuǎn)換模塊的參數(shù)，在保證AD轉(zhuǎn)換和算法執(zhí)行總時間不超過采樣周期的前提下，使AD轉(zhuǎn)換盡量獲得較寬的采樣窗口。

本文中DPC算法的采樣頻率為60kHz，即每個采樣周期為16.7μs。經(jīng)實測，每周期DPC算法的執(zhí)行時間為15μs左右。考慮到算法執(zhí)行時間的波動，每個采樣周期中AD轉(zhuǎn)換的總時間應(yīng)控制在1μs以內(nèi)。因此，將 ADC時鐘配置為 37.5MHz，采樣窗口寬度配置為5個ADC時鐘周期，完成6個通道的轉(zhuǎn)換共需0.96μs。這樣，在滿足程序執(zhí)行實時性要求的情況下，實現(xiàn)了采樣窗口寬度的最大化。

4.2.2 AD轉(zhuǎn)換程序流程優(yōu)化

實驗中發(fā)現(xiàn)，原AD轉(zhuǎn)換程序流程對轉(zhuǎn)換結(jié)束的判斷并不可靠。程序流程可能在本采樣周期 AD轉(zhuǎn)換沒有結(jié)束時讀取轉(zhuǎn)換結(jié)果，而此時AD轉(zhuǎn)換結(jié)果寄存器中的數(shù)據(jù)仍是上個采樣周期的轉(zhuǎn)換結(jié)果，因此會在AD轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)產(chǎn)生一個采樣周期的采樣延遲。為了抑制這種AD軟件不合理產(chǎn)生的采樣延遲，針對本文 PWM整流器中使用的 TMS320F2812的AD轉(zhuǎn)換模塊[9]，優(yōu)化其程序流程如圖8所示。

圖8 優(yōu)化的AD轉(zhuǎn)換程序流程Fig.8 Optimized flow chart for AD conversion

4.2.3 采樣誤差的軟件修正

這部分在數(shù)字量調(diào)理軟件中完成。數(shù)字量調(diào)理是采樣過程的最后一個環(huán)節(jié)，在此環(huán)節(jié)中要對采樣量在前面各環(huán)節(jié)中積累的畸變進行校正，盡量減小輸入到控制算法中反饋量的直流偏置和幅值誤差。

理想情況下，被測模擬量x和經(jīng)傳感器、調(diào)理電路和AD轉(zhuǎn)換后得到的數(shù)字量y之間的關(guān)系是[10]

式中，a為傳感器增益、模擬量調(diào)理電路增益和AD轉(zhuǎn)換增益的乘積，即a=ksensor×kcircuit×4095/3。對于直流量采樣，b=0；對于交流量采樣，b=2048。

實際系統(tǒng)中，由于采樣電路參數(shù)及AD轉(zhuǎn)換的非理想性和非對稱性，式（15）并不嚴格成立。為了在數(shù)字量調(diào)理中，由AD轉(zhuǎn)換得到的數(shù)字量較精確地計算出被測模擬量，必須對式（15）進行修正。

首先，在采樣環(huán)節(jié)的前端，即傳感器的輸入側(cè)施加一組校正模擬量，用精度較高的電壓表、電流表或示波器等測出控制算法所需要的特征參數(shù)值（電壓、電流、頻率等），并在AD轉(zhuǎn)換的輸出處記錄這組校正模擬量對應(yīng)的數(shù)字量。值得注意的是，對于交流量采樣通道，修正時施加的校正模擬量應(yīng)盡量平均分布在系統(tǒng)實際工作范圍內(nèi)；而對于直流量采樣通道，校正模擬量應(yīng)集中在此直流量額定工作點附近。

然后，根據(jù)實測校正模擬量和采樣得到的校正數(shù)字量，用最小二乘法擬合[11]

得到修正比例系數(shù)a′和修正偏置系數(shù)b′。

最后，將這組修正系數(shù)作為數(shù)字量調(diào)理軟件的計算參數(shù)。在每個采樣周期 AD轉(zhuǎn)換結(jié)束后，AD轉(zhuǎn)換結(jié)果和式（16），計算出修正了直流偏置和幅值誤差的被采樣模擬量的特征參數(shù)，從而得到反饋數(shù)字量，并反饋到控制算法中。

4.2.4 采樣時刻的選擇

在滿足算法執(zhí)行時間的前提下，盡量使采樣時刻遠離開關(guān)動作時刻，以減小開關(guān)動作對采樣的干擾。本文三電平 PWM整流器的開關(guān)動作時刻靠近采樣周期的結(jié)束時刻，所以控制系統(tǒng)選擇在每個采樣周期的中間時刻進行采樣和AD轉(zhuǎn)換。

5 實驗結(jié)果

對本文三電平 PWM整流器采樣環(huán)節(jié)進行了上述改進之后，實驗得到電網(wǎng)電流實際值iA和采樣值iA_sample波形如圖9所示。通過波形可測出采樣值相對實際值的延遲時間在13μs左右，這其中還包括了DA芯片的轉(zhuǎn)換時間。因此，采樣環(huán)節(jié)的延遲時間被可靠控制在一個采樣周期（16.7μs）以內(nèi)；實際電流和采樣值過零點基本同步，說明采樣環(huán)節(jié)的直流偏置很小，通過實驗波形數(shù)據(jù)計算得出，改進后采樣環(huán)節(jié)的相對直流偏置誤差和幅值誤差分別在1.5%和 1%以下；相對改進采樣環(huán)節(jié)之前的實驗波形，改進后采樣值和實際值的波形相似程度大大提高，說明實際模擬量中的高頻有用成分在經(jīng)過采樣環(huán)節(jié)后基本沒有衰減，采樣環(huán)節(jié)的傳輸帶寬基本滿足了DPC算法的要求；同時，由于采樣延遲和誤差的減小，DPC算法對電網(wǎng)電流的控制更加及時和迅速，電流波形上高頻波動的幅值明顯減小。

圖9 采樣環(huán)節(jié)改進后電流實際值和采樣值實驗波形Fig.9 Experimental waveforms of actual power source current and its sampling value after the optimization

改進采樣環(huán)節(jié)后的電網(wǎng)電流iA實驗波形及其頻譜如圖10所示，在有效抑制了采樣延遲、直流偏置誤差和幅值誤差之后，電網(wǎng)電流波形大幅度改善，主要由采樣誤差引起的 2次、3次諧波含量分別從改進前的4.5%和2.9%降低到1.8%和0.4%，其他高次諧波幅值也不同程度地有所下降，改進后電流THD約為2.91%，比改進前降低了一半以上。同時用數(shù)字功率儀測出，改進后整流器的功率因數(shù)上升到0.998以上。

圖10 采樣環(huán)節(jié)改進后電網(wǎng)電流實驗波形及其頻譜Fig.10 Experimental waveforms of power source current and its spectrum after the optimization

圖11所示為采樣環(huán)節(jié)改進后的電網(wǎng)電壓 eA、電網(wǎng)電流iA、直流母線電壓Vdc和中點電壓VNP的穩(wěn)態(tài)實驗波形。可以看出，電網(wǎng)電流正弦度高，且與電網(wǎng)電壓同相位。直流母線電壓穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)采樣誤差引起的二倍頻或三倍頻的波動分量。中點電位始終處于平衡狀態(tài)。

圖11 采樣環(huán)節(jié)改進后穩(wěn)態(tài)實驗波形Fig.11 Experimental waveforms after optimization

6 結(jié)論

本文利用理論推導、仿真和實驗結(jié)合的手段，分析了采樣延遲和誤差對三電平 PWM整流器直接功率控制性能的影響和根本原因，從硬件和軟件兩方面提出了對控制延遲和誤差進行抑制和校正的方法，系統(tǒng)地解決了原采樣環(huán)節(jié)延遲時間長、傳輸帶寬低、直流偏置和幅值畸變嚴重等問題。改進了采樣環(huán)節(jié)之后，電網(wǎng)電流諧波、功率紋波和直流母線電壓紋波顯著減小，三電平 PWM整流器的直接功率控制性能得到了提高。

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