基于等面積法的多電平逆變器SPWM方法

費萬民 都小利 居 榮 吳 勤

（南京師范大學電氣與自動化工程學院 南京 210042）

1 引言

多電平變換器具有輸出容量大、開關頻率低、波形質量高等顯著優點，是中高壓調速、交流柔性輸電技術的首選方案[1-2]。脈寬調制方法是多電平逆變器控制策略的核心，對功率變換器的整體性能具有至關重要的作用。多電平逆變器的 PWM方法，主要有基于空間矢量的SVPWM方法[3]、基于多載波的 SPWM 方法[3-8]和基于非線性超越方程組的SHEPWM方法[9-16]等。SVPWM方法是通過空間電壓矢量等效合成的方法來逼近正弦參考信號，具有電壓利用率高、硬件電路簡單、在大的調制比范圍內有很好的控制性能等優點，但計算相對復雜，特別是當電平數大于5以后，由于電壓空間矢量的數目大大增加，其控制算法就變得非常復雜，實現困難。SHEPWM方法通過計算選擇開關時刻，來消除選定的低頻次諧波，具有開關頻率低、波形質量好等優點，但往往需要在線求解非線性超越方程組，編程和計算工作量大，在需要變頻的場合，還需要大容量的程序和數據存儲器。所以，在要求系統簡單、可靠、成本低廉和開發周期短的場合，上述兩種方法均不合適，而基于多載波的SPWM方法更具有優勢。

基于多載波的多電平 SPWM 方法可以分為基于模擬電路實現的自然采樣法和基于數字計算的規則取樣法兩種。基于模擬電路的自然采樣法具有快速、技術成熟、波形質量好和基波控制精度高等優點，但一旦設計完成，修改和改進困難，不利于數字化實現。基于數字計算的規則取樣法，采用數字計算和編程方法實現，具有易修改、便于升級和加入先進的控制方法等顯著優點，但為簡化計算而采取的近似方法使正弦波和調制結果較差，增加了輸出諧波含量，降低了基波控制效果。另一方面，基于多載波的SPWM方法在參考信號變化時，三角載波和參考信號在兩個載波信號的交接處附近的交點數變化規律復雜，使得開關頻率在一定范圍內變化，而且難以保證波形的對稱性特點，從而導致產生偶次諧波，特別是直流分量，對逆變器和負載產生嚴重影響。為此，必須對三角載波進行嚴格定義，從而大大增加了基于多載波的多電平 SPWM 方法的復雜性[4]。文獻[17]對基于面積等效的級聯多電平逆變器的階梯波合成方法進行了較好的研究，但沒有對頻率較高的調制方法進行探討，有失一般性。

考核逆變器 SPWM 控制方法性能優劣的指標主要有兩個，其一是基波幅值的控制精度，表達了對負載功率的控制能力；其二是諧波含量，諧波含量越低，需要的濾波器尺寸越小，供給負載的電能質量越高。本文從脈寬調制的基本原理——沖量定理出發，針對1/4周期對稱波形，根據分區內PWM波形與參考信號波形的重心相對位置，選三種典型多電平 PWM方案，以五電平逆變器為例，研究了在較低開關頻率下輸出電壓諧波含量與基波控制精度隨 1/4周期內每一個分區的 PWM波的重心位置的變化規律，以此為依據，提出了基于等面積法的數字化PWM方法的優化方法。采用PSIM6對新的SPWM方法進行了仿真，制作了級聯五電平逆變器實驗電路并進行了實驗研究，結果證明了新的SPWM方法的有效性和實用性。

2 基于等面積法的多電平SPWM的原理

2.1 基于等面積法的SPWM基本原理

逆變器脈寬調制的根本原理是沖量定理，即：面積相等而形狀不同的“窄”脈沖，加在具有慣性的環節上時，產生的作用基本相同。假設PWM波具有1/4周期對稱特點，多電平逆變器具有L個輸出電平，一個電平電壓為 E，則根據面積相等的原則，將 1/4周期分成若干等份，每一個等份稱為一個分區，分區長度為Tf，當在第i個分區內參考信號與時間軸構成的面積位于(N-1)ETf和NETf之間時，可以用下部長度為Tf、高度為(N-1)E和上部寬度為Twi、高度為E的兩個矩形波疊加而成的PWM波代替，如圖1所示，上述各參數滿足

式中 Um——正弦波的峰值；

ω ——正弦波的角頻率。

根據式（1），可以得到上部矩形波的寬度 Twi的計算公式如下：

圖1 三種典型SPWM方案示意圖Fig.1 Principle of the three typical SPWM schemes

所謂“窄”脈沖，是指逆變器的開關頻率必須足夠高。眾所周知，應用于中高壓場合的多電平逆變器由大容量開關器件組成，一般來講，開關頻率較低，使得脈沖可能不夠“窄”，對這種寬度不夠“窄”的脈沖而言，形狀不同，波形在時間軸上的重心（也就是等效作用時間）也不同，對慣性環節的作用效果或許不同。基于這樣的判斷，研究了 PWM波的形狀或重心位置對逆變器控制性能的影響。

在一個分區內，PWM波的下部矩形的寬度Tf、高度(N-1)E和在時間軸上的位置都是完全確定的，而上部矩形的高度E、寬度Twi也是確定的，但在時間軸上的位置可以變化，從而引起PWM波形和重心位置的變化。所以，取上部矩形置中、PWM 波的重心與參考信號重心重合、重心置后等三種典型方案，如圖1a～圖1c所示（其中的Tgi為參考信號在該分區的重心）。以五電平逆變器為例，分別研究了每一種情況下，輸出電壓的波形畸變系數 THD和基波控制精度隨調制比的變化規律，旨在為SPWM方法的優化提供科學依據。

多電平逆變器輸出電壓的波形，在電平電壓確定的情況下，同一個周期內由波形的上升沿、下降沿所構成的時間序列，存在著嚴格的一一對應的關系。由于正弦信號具有 1/4周期對稱的特點，只需求取 1/4周期內的上升沿和下降沿時間序列，一個周期內的其他時間序列可以通過周期性拓展得到。由于保證了波形的對稱性，因而保證了輸出電壓無偶次諧波，特別是無直流分量。

下面分別介紹三種PWM方案中1/4周期內上升沿、下降沿時間序列的求取方法和數據計算結 果。

2.1.1 重心置中

按照習慣，簡單地將 PWM波的重心置于分區的正中，也就是說將上部的矩形置于分區的正中，如圖1a所示，由于在第一個1/4周期內參考信號單調上升，參考信號重心在分區的中點之后。由于正弦波在90°為峰值，為使PWM波保留該特點，將1/4周期分為J+0.5等份，則第i個分區內PWM波的上升沿、下降沿的計算公式為

2.1.2 重心重合

讓每一個分區內的PWM波的重心與參考信號的重心重合，應該能夠增強 PWM波和參考信號在時間上的等效性，從而提高逆變器的控制性能，如圖1b所示。為了保證PWM波在90°處與參考信號取峰值一致的特點，仍然將 1/4周期分為 J+0.5個等份，根據重心的概念，可以得到第 i個分區內參考信號在時間軸上的重心坐標為

設參考信號的重心與兩個矩形構成的 PWM波的重心相等，可以得到PWM波在第 i個分區內的上升沿Tri和下降沿Tfi為

由于PWM波的幾何特點，根據式（7）計算出的 Tfi可能大于該區間的邊界 iTf，在此情況下，上升沿、下降沿被限定如下：

對重心置中和重心重合兩種方案而言，當參考信號在第i個分區內與時間軸構成的面積在 (N-1)ETf和NETf之間，而在i +1個分區內與時間軸構成的面積在 NETf和（N+1）ETf之間時，則 iTf為式（3）或式（7）、式（9）之外的一個上升沿，對于具有L個輸出電平的逆變器而言，在 1/4周期內，這樣的上升沿最多有[(L-1)/2-1]個。

2.1.3 重心置后

為了探討重心位置對SPWM控制效果的影響，特別研究了重心置后SPWM方案，即將每一個分區內PWM波重心盡可能后移，使PWM波上部的矩形與分區的右邊界對齊，如圖1c所示。則在第i個分區內 PWM波的上升沿和下降沿，只需用簡單的式（8）和式（9）來計算。在該方案中，將 1/4周期分為整數J個分區，根據1/4周期對稱特點拓展后的SPWM波形，能滿足在90°處輸出電壓為峰值的特點。

對重心置后方案而言，當參考信號在第 i個分區內與時間軸構成的面積在（N-1）ETf和 NETf之間，而在i+1個分區內與時間軸構成的面積在NETf和(N+1)ETf之間時，則(i-1)Tf既是前一個分區的下降沿，又是后一個分區的上升沿，總的效果是PWM波在該點不變化，對于具有L個輸出電平的逆變器而言，在1/4周期內，這樣的上升沿最多有[(L-1)/2-1]個。

2.2 算例及分析

衡量每一種SPWM方法性能優劣的指標，主要有基波控制精度和輸出波形質量等兩個方面。1/4周期內開關切換點個數體現了逆變器的開關頻率，只有在相同開關頻率下，對每一種SPWM方案進行比較才有實際意義。為此，在重心置中、重心重合兩種方案中，將 1/4周期分成 4.5個等份，而在重心置后方案中，將1/4周期分為6個等份，從而保證了在三種方案下，1/4周期內均得到10個開關切換點。為了定量分析三種SPWM方案的性能，以五電平逆變器為例，并取一個電平電壓E=100，選1/4周期內10個開關切換點（即PWM波的上升沿和下降沿），計算了調制比以 0.5為間隔、從 0.55～1.0變化范圍內的基波幅值和計及 50次以下各次諧波的波形畸變系數THD。在調制比小于0.5之后，基于等面積法 SPWM 控制的五電平逆變器退化為三電平逆變器，因此，對調制度小于 0.5情況下的數據，沒有計算。

為了使表達無歧義和便于讀者驗算，本文中對具有 L個電平的多電平逆變器的基波控制精度 Fp和波形畸變系數THD定義如下：

式中 M——調制度；

E——一個電平的電壓；

V1m——輸出電壓基波幅值。

具有 1/4周期對稱波形特點的相電壓的基波和各次諧波幅值，計算公式如下：

其中

式中tk為采用等面積原則計算出的PWM波形的開關切換時間，分為上升沿和下降沿兩種。

分別根據式（1）～式（11），可以得到開關切換點，并進一步計算出波形畸變系數THD和基波控制精度Fp，繪制出曲線如圖2所示。

從圖2可以得到如下結論：

圖2 三種SPWM方案下波形畸變系數THD和基波控制精度隨調制比M的變化曲線Fig.2 Curves of precision of fundamental and THD vs modulation index M under different control schemes

（1）隨著 M的增加，三種 SPWM 方案下的THD均單調下降，而且，重心置中 SPWM方案的THD最大，重心重合SPWM方案的THD次之，重心置后SPWM方案具有最小的THD。更進一步地研究發現，對 1/4周期對稱 SPWM方法而言，隨著每個分區內 PWM波重心的后移，THD明顯減小。

（2）重心置中SPWM方案得到的基波幅值最低，重心重合 SPWM方案次之，重心置后 SPWM方案取得的基波幅值最高。更進一步地研究發現，對1/4周期對稱SPWM方法而言，隨著每個分區內PWM 波重心的后移，基波幅值有所增加。就基波控制精度而言，重心重合SPWM方案的基波控制精度最高，小于±0.3%，可以認為能夠實現對基波的精確控制；重心置后SPWM方案的基波控制精度隨M從0.55～1.0的變化，變化范圍為1.8%～1%；而重心置中SPWM方案中，基波控制精度約為-0.9%，幾乎不隨M的變化而變化。

SPWM方案性能的優劣，主要體現在波形質量和基波控制精度等兩個方面。THD越小，輸出波形質量越高，所需要的輸出濾波器的尺寸越小。基波幅值的控制精度越高，逆變器對負載功率需求的控制能力越強，輸出電壓穩定度越高。而在工業現場，負載電壓不僅和控制信號有關，還和電網電壓、負載波動甚至其他環境干擾有關，即使所采用的SPWM 方案有很高的靜態控制特性（如重心重合SPWM 方案），如果不采取閉環控制，仍然難以實現高精度的基波電壓控制；另一方面，一旦采用了基波電壓閉環控制，即使采用基波控制精度不夠高的重心置后SPWM方案，也同樣可以實現很高的電壓控制精度。在需要采用開環控制的場合，雖然采用重心重合 SPWM 方案能夠實現基波控制精度高的目標，但波形畸變系數較大，濾波器尺寸較大。同時，從圖2b可以看到，重心置后SPWM方案的基波控制相對誤差隨M從0.55～1.0的變化，變化范圍為 1.8%～1%，均為正偏差，且近似為線性，非常易于通過補償而達到更高的精度。如果通過對調制比 M 的補償，能夠顯著提高基波控制精度的話，則采用重心置后SPWM方案，可以在不增加硬件成本和保留波形畸變系數低的前提下，實現高的基波控制精度，具有很高的實用價值。

2.3 帶有簡單基波補償的重心置后SPWM方案

為了定量分析重心置后 SPWM 方案的基波控制精度和波形畸變系數隨M的變化規律，將本文算例中該方案的數據表格列舉見表1。

表1 重心后移SPWM方法的計算結果Tab.1 Computing results based on baricenter-set-to-right SPWM method

從表1可以看出，在M從1.0～0.55的整個變化范圍內，基波幅值的計算結果比理論值2ME高出的差額在1.87～2.05V之間，而且多數集中在2V附近，對五電平逆變器而言，相當于 M值 0.01的正誤差，為此，取式（1）、式（2）中參考電壓的峰值Um如下所示：

再分別根據式（1）～式（11），可以得到開關切換點、波形畸變系數THD和基波幅值，見表2，進一步繪制的THD和基波控制相對精度Fp的曲線如圖2中的曲線4所示。由此可以看出，經過非常簡單的基波補償算法，就可以在保留波形畸變系數很低的優點的前提下，取得很高的基波控制精度，帶有基波補償的重心置后 SPWM 方案具有非常顯著的優勢。

3 仿真研究

為了驗證所提SPWM方法的有效性，以級聯五電平逆變器為例，取電平電壓E=100V，M=0.9，以表2中第3行數據為例，對新提出的SPWM方法進行了仿真研究。由于本文研究的多電平 SPWM 方法，具有一般意義，和電源裝置的相數無關，所以，采用單相結構的逆變器進行仿真和實驗研究，電壓仿真波形及其頻譜分析如圖3所示。仿真結果與計算結果是一致的，證明本文提出的基于等面積法的數字化SPWM方法是有效的，而且帶有基波補償的重心置后方案在基波控制和諧波削減方面，均具有顯著優勢。

表2 帶基波補償的重心后置SPWM方法的計算結果Tab.2 Computing results based on baricenter-set-to-right SPWM method with fundamental compensation

圖3 等面積法SPWM相電壓仿真波形及其頻譜分析Fig.3 Simulation waveform of phase voltage and its frequency spectrum of the proposed SPWM scheme

4 實驗研究

為了進一步驗證新的多電平 SPWM 的控制效果，制作了單相級聯型五電平逆變器電路模型，其中的開關管采用 RF840型 MOSFET，E=100V，以136Ω線繞電阻為負載，對仿真研究中的一組上升沿、下降沿組成的時間序列，進行了實驗驗證，實驗波形如圖4所示。實驗與仿真及計算結果一致，不但諧波含量很低，而且，具有很高的基波控制精度。

圖4 五電平逆變器新型SPWM方法的實驗波形Fig.4 Experimental waveform of five-level inverter based on novel SPWM method

5 結論

（1）應用于中高壓場合的多電平逆變器由大容量開關器件組成，一般來講，開關頻率較低，可能不滿足沖量定理對脈沖頻率的要求，在此情況下，PWM 波形狀不同，波形在時間軸上的重心（也就是等效作用時間）也不同，對慣性環節的作用效果也不同。本文研究發現，對 1/4周期對稱波形的SPWM方法而言，每一個開關周期內PWM波的重心與輸出的基波控制精度和諧波含量有著重要關系：隨著第一、三（二、四）個 1/4周期內凸形波重心的右（左）移，基波幅值逐漸增加，波形畸變系數THD明顯減小；反之，隨著第一、三（二、四）個 1/4周期內凸形波重心的左（右）移，基波幅值逐漸減小，波形畸變系數THD明顯增加；當凸形波的重心與原參考信號的重心重合時，基波控制精度最高，可以近似理解為基波幅值達到預期的參考信號的幅值。該結論為SPWM方案的選擇提供了重要依據，具有非常重要的實用價值。

（2）在三種SPWM方案中，重心置后方案能提供最低的波形畸變系數，能夠顯著減小輸出濾波器尺寸，但基波控制精度較低。通過引入簡單的基波補償算法，可以在保留輸出波形質量的前提下，保證很高的基波控制精度。本文所提的基于等面積法的數字化SPWM算法是可行的，從計算公式可以看出，計算非常簡單，易于編程和快速實現，能夠克服規則采樣SPWM方法的一系列缺點。

（3）仿真、實驗與結算結果一致，證明本文所提方法是可行的、實用的。

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