基于過程集成的電磁軌道炮脈沖電源多目標優化

范昭楠 于歆杰

（清華大學電機工程與應用電子技術系電力系統國家重點實驗室 北京 100084）

1 引言

電磁軌道炮是使用電磁加速技術發射彈丸的一種電能武器。其基本工作原理是在導軌中通入電流，在導軌周圍產生磁場，而電樞在安培力的作用下向前加速[1-3]。

本文首先簡要介紹電磁軌道炮多級電容儲能脈沖電源系統模型和負載模型，然后在系統仿真軟件Simplorer V7下搭建脈沖電源系統，用VHDL語言編寫負載模型，仿真觀察發射過程中系統各部分參量變化。進而基于過程集成的思想，利用多目標優化算法NSGA-II求解系統最佳的參數配合，使得在初始儲能一定的條件下，得到最快的發射速度和最高的系統效率，同時滿足加速度上限的約束。

2 脈沖電源系統模型

本文中脈沖電源系統采用多級電容儲能形式，共由20個脈沖形成單元（Pulse Forming Unit，PFU）組成5級的脈沖電路，每級的PFU數量依次為8、2、3、3、4。本文中仿真將每個PFU模塊進行封裝，便于參數設置，界面簡潔。

圖1為PFU的內部結構，由兩個儲能電容并聯后串聯觸發晶閘管，再與一續流二極管并聯，然后連接到脈沖形成電感，通過同軸電纜引出，圖中兩個電容并聯等效為一個電容及等效串聯電阻（ESR），脈沖形成電感和同軸電纜模型共同由一電感和電阻串聯組成[4-7]。

圖1 PFU內部結構Fig.1 The inner structure of PFU

每個電容值 2mF，等效串聯電阻 1μΩ，晶閘管（圖 1中 VT1）導通電壓 3.6V，導通電阻 225μΩ，二極管(VD1)導通電壓3.6V，導通電阻 480μΩ，等效串聯電感（圖中 L_rail）值56μH，等效串聯電阻值（圖中R_rail）29mΩ。接地電阻（圖中r_ground）1μΩ。

圖2為電磁軌道炮發射裝置的等效電路，圖中Rg(x)表示導軌電阻，Lg(x)表示導軌電感，Rs表示電樞電阻。

圖2 負載等效電路Fig.2 The equivalent circuit of the load

上述各量的計算表達式如下[8]：

式中 x——電樞移動距離；

t——時間；

h——導軌高度；

μ——材料磁導率；

ρ——等效電阻率。

由于電流擴散效應，此處ρ 是電流的方程[8]，其表達式為

電樞及彈丸的加速度與電路的關聯方程由能量守恒關系得到，進而積分得到速度與位移方程[9]

有了以上的關于導軌炮的描述以后，就可以利用 VHDL語言建立其模型用于仿真。這里μ取1.26μH/m，h取 0.1m，s取 0.53m，L′取 1.1μH/m，ρ0取 1.7E-8Ω·m，β 取 3.6E-16Ω·m2/A。

3 仿真結果分析

圖3為上述的導軌炮模型在 Simplorer 下的仿真電路圖，由于對每段電源封裝成模塊，可以看到盡管有 20個 PFU，但仿真電路仍然簡潔明了。每段電源的 PFU內部參數及導軌炮模型參數如前所述，仿真步長取值范圍為1～100μs，觀察其負載的電流和相關變量的時間函數。

圖3 軌道炮仿真模型Fig.3 The simulation model for the railgun

本文分別進行了3kV、6kV、10kV三種充電電壓等級的仿真，每兩個儲能段的觸發間隔都取1ms，導軌長度5m，彈丸質量45g。

表1給出了在三種充電電壓下的仿真結果。從仿真結果可以粗略看出隨著充電電壓，也就是初始儲能的升高，彈丸發射速度和系統效率都有所上升。

表1 仿真結果Tab.1 Simulation results

下面以 10kV時的仿真結果為例，給出相關波形。圖4為發射過程中導軌以及各儲能段的電流分布，可以明顯看出導軌電流是由5個儲能段的電流疊加而成。

圖4 電流分布Fig.4 Current distribution

4 系統參數優化

從以上的仿真結果來看，彈丸在出膛時導軌電流仍比較大，也就是說系統剩余能量較多，因此有必要對相關參數進行優化，找出在初始儲能一定的情況下最佳的參數配合。

對設計者來說，希望獲得盡可能高的發射速度和系統效率，同時也要考慮導軌及電樞材料對加速度（電流）的限制，因此實際上這是一個帶約束的多目標優化問題。

通過多次數值計算找出上述問題的最優解是不太現實的。本文提出基于過程集成的思想，使用優化軟件iSIGHT，能夠應用專門解決多目標優化問題的優秀算法來求得該問題的 Pareto最優解。

在優化算法的選擇上，作者選擇了NSGA-II—采取精英策略的非支配排序遺傳算法，NSGA-II是在 NSGA的基礎上改進得到的一種多目標優化算法，其最突出的特點是采用了快速非支配排序和排擠機制[10]。

圖5為利用 iSIGHT9對上述問題優化的流程圖。利用 VB Script作為中間控制程序，啟動數值仿真，輸出目標參數；iSIGHT首先讀取目標參數，然后啟用優化算法，修改運行參數，執行VB Script程序得到下一次仿真結果。

圖5 優化流程Fig.5 Optimization flowchart

表2列出了本文中優化模型的相關參數和具體數值，其中觸發間隔指的是每兩個相鄰儲能段的觸發間隔范圍。

表2 優化模型Tab.2 Optimization model

表3為優化算法NSGA-II的參數設置，包括種群規模，進化代數和交叉分布指數。

表3 優化算法參數Tab.3 The parameters of the algorithm

分別對 3kV、26kV、10kV三個充電電壓等級的模型進行優化，表4為三種電壓下優化目標在優化前后的對比。

表4 優化結果對比Tab.4 The comparison of the optimization results

表5列出了優化參數初值和Pareto解集中的單個目標最優解對應數值。圖6為它們優化后的Pareto解。

表5 優化參數對比Tab.5 The comparison of the optimization parameters

圖6 3kV、6kV、10kV Pareto解對比Fig.6 The comparison of the Pareto set for 3kV，6kV，10kV

通過圖6可以看出，利用遺傳算法NSGA-II優化可以找到在一定條件下的最佳配置方式。并且電壓越高，Pareto解越優秀，多樣性也較好，意味著設計者權衡發射速度和系統效率時有更多的選擇空間。當然也要看到，10kV時的速度和效率已經比6kV沒有明顯提升，但其發射的彈丸質量更大一些。

優化目標是速度和效率，而電壓一定時，效率只取決于彈丸能量：質量和速度。速度又可以看作是加速度曲線的積分面積，所以分別研究 Pareto解和加速度、質量的關系。

首先看加速度曲線。仍以 10kV電壓的系統為例，給出三種參數下彈丸在發射過程中的加速度波形，如圖7所示。

圖7 10kV加速度比較圖Fig.7 The comparison of the different acceleration curves for 10kV

可以看出最大速度曲線和最高效率曲線都是盡量維持在其上限附近，也就是都要求各儲能段的觸發盡可能集中。需要指出兩條曲線對應的質量是不相同的，最佳效率解對應的質量更大。

對最大速度來說，理想情況是加速度曲線為一個以其上限為高的矩形，而觸發間隔最短使得曲線迅速上升并盡可能維持在其上限。對最高效率來說，觸發間隔最短就能使得運動早期阻抗較小時電流就上升到上限，阻抗損耗較小，同時出膛時電流已經較小，剩余能量低。所以無論速度還是效率都要求觸發間隔在各自質量下盡量短。

然而也要看到，盡管都取的是最短觸發間隔，但由于最佳效率解對應的質量比最佳速度解大一些，圖 7中最佳速度和最佳效率的加速度曲線有所不同。下面討論質量對速度和效率的影響。

圖8為10kV雙目標優化得到的所有Pareto解與電樞質量的關系。可以看出，在Pareto解集范圍內質量和兩個優化目標呈現出一定的線性關系，和效率正相關，但和速度負相關。

圖8 10kV Pareto解質量-速度、效率圖Fig.8 The mass-speed, efficiency diagram of the Pareto set for 10kV

當然也要看到質量過小時，觸發間隔必然更加疏松，就使得加速度曲線波峰之間的“凹坑”很大，同時導軌長度又有限，甚至可能儲能段還沒能全部觸發彈丸就出膛了，所以就導致速度不高，效率則更低了。這和直觀感覺中彈丸質量越小就能發射的越快是不一致的。

加速度約束對系統性能有重要影響，限制了彈丸發射速度和系統效率。在一定范圍內，加速度上限越高，Pareto解會越優秀[11]。

5 結論

（1）利用系統仿真軟件Simplorer可以方便地建立電磁軌道炮模型，實現發射過程的電路暫態分析。使用優化軟件 iSIGHT，嵌入多目標優化算法NAGA-II，實現了對軌道炮帶約束的多目標優化問題模型的優化。

（2）對本文的脈沖電源系統，彈丸最大發射速度和系統最高效率的要求體現在觸發間隔上是一致的，都是要求各儲能段間的觸發間隔最短。

（3）一般來說，最大發射速度和系統最高效率對彈丸質量的要求是不一致的，最高效率要求的彈丸質量要大于最大發射速度的質量要求。隨著充電電壓的降低，二者對應的最佳質量都隨之降低，同時趨于一致。

需要指出，通過以上分析，可以發現脈沖電源拓撲結構對系統性能也有重要的影響，如對這 20個PFU的分段數，以及每段的PFU分配，但在本文的方法中無法實現，還需要進一步的探索和發現。

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