異步電機無速度傳感器控制系統中磁場跟蹤控制器設計

鄧 歆 趙 金

（華中科技大學控制科學與工程系 武漢 430074）

1 引言

感應電機無速度傳感器控制目前是傳動領域的一個研究熱點，很多學者致力于該研究，并且提出了很多種辨識轉速的方法。比較常用的是基于電機的理想模型，通過檢測電機的電壓電流信號，利用電機的電壓電流模型或者設計觀測器來重構電機的狀態信息[1-4]。但是主回路功率管的壓降、死區時間、電壓與電流信號檢測過程中帶入的噪聲以及電機運行過程中參數發生變化等使得無速度傳感器控制在低速運行相當困難[1]。無速度傳感器矢量控制需要精確的磁場位置信息，當磁場定向不準確時，轉速辨識的精度會受到影響，進而影響磁場估算及定向，兩者之間存在嚴重的耦合關系，其中一個不準確時都可能導致系統不穩定。

文獻[1-2]提出了直接定子磁場定向的無速度傳感器矢量控制，它利用只依賴于定子電阻的電壓模型來估算磁場角度，比較直觀，容易實現，但是如何克服純積分器帶來的積分飽和與直流偏置是提高電機性能的關鍵所在。文獻[3-4]中提出了設計轉速自適應全階狀態觀測器來估算轉速，其中轉速自適應率的設計以及觀測器增益的選擇是該算法的核心，設計起來都比較復雜。此外還有將滑模變結構控制用于無速度傳感器控制中[5-6]，該方法魯棒性好，但是存在明顯的抖動現象。

本文選取轉子磁場定向的無速度傳感器矢量控制為研究對象，基于電機的穩態電壓方程計算磁場位置信息[7-9]，針對瞬態過程該方法得到的磁場角度不夠準確的缺點，設計一個磁場跟蹤控制器來修正同步角速度，使得定向磁場能夠準確無誤地跟蹤電機實際磁場。

2 基于電機穩態模型的轉速估算方法

基于轉子磁場同步旋轉坐標系下的感應電機定子q軸定子電壓為

由式（1）得到電機同步角速度為

式中 Uq，iq——定子q軸電壓與電流；

ψr——轉子磁通幅值；

Rs——定子電阻；

Lσ——總漏感；

ωe——同步旋轉角速度。

上式分子中含有q軸電流的微分項，實現過程中容易引入噪聲，穩態時該項為零，得到穩態時的同步角頻率與同步旋轉角度為

轉子磁場定向下，轉差角頻率為

式中 τr—— 子時間常數；

采用基于轉差頻率的電機轉速估算方法如式（6）所示

式（4）與式（6）給出了轉子磁場角度與電機轉速的計算方法，該方法是基于電機穩態情況下所得到，通常電機起動，負載突變等瞬態情況下并不成立，并且電壓與電流信號的檢測、采樣以及A/D轉換過程中，不可避免的存在誤差與直流偏置，這都將造成轉子磁場角度的估算不準確。

3 磁場位置角誤差的獲取方法

圖1中電機實際磁場滯后于估算磁場（以下簡稱定向磁場），兩者之間存在一個角度誤差。當在定向磁場方向（d?軸)上注入一定頻率的電流信號，電機定子電壓含有一個與角度誤差 ε 有關的反電動勢，可以利用這個反電動勢來修正定向磁場位置以消除角度誤差。

圖1 兩種同步旋轉坐標系關系圖Fig.1 Relation diagram of two synchronous coordinates

由于電機實際磁場與定向磁場方向存在角度誤差，注入的電流信號在電機實際磁場方向上的分量為iccosε，該電流分量對實際的電機磁通影響為

式中 Ic，εc——注入的電流信號幅值與角頻率；?ψ ——磁通幅值誤差。

當注入的電流信號頻率遠大于電機運行頻率時，根據文獻[9]，此時慣性環節可以近似為純積分環節，式（8）簡化得到

從式（9）可以得到，實際的電機轉子磁通幅值出現頻率為ωc幅值為的波動。當注入的電流信號幅值與角頻率的比值滿足式（10）時，實際電機磁通的幅值變化很小，對力矩影響可以忽略。

式中 ψn——轉子磁鏈的額定幅值。

考慮磁場誤差角度 ε 不是很大，此時式（10）可以近似得到

電機的實際磁通與注入的電流共同作用會產生轉矩波動，進而引起轉速波動，最終使轉子反電動勢發生波動。電機的力矩方程、轉速方程與轉子反電動勢方程分別為

式中 Te——電機電磁力矩；

TL——負載力矩；

e——轉子反電動勢矢量；

p——電機極對數；

J——電機轉動慣量；

Im{}——取復數的虛部值。

根據以上三個公式可以分別得到力矩波動值?Τe，轉速波動值?ωm以及角頻率為ωc的轉子反電動勢q軸分量ecq。

從式（17）中提取與角度誤差ε 有關的反電動勢cq()et′為

從式（18）可以發現反電動勢cq()et′是一個正弦變化量，它的幅值與ε有關，角頻率等于注入信號角頻率。將cq()et′乘以sin(ωct)得到一個與ε 有關的直流量和角頻率為 2ωc的交流量之和，然后在周期Tc=π/ωc內取平均得到 eε，其中，eε為誤差反電動勢，它與角度誤差有關如式（19）所示

實際系統中，磁場誤差角度ε 是未知的，因此求取 eε不能按照式（19）來進行。觀察式（1）可知，定子電壓信號中包含轉子反電動勢信息，得到定子電壓中的q軸反電動勢eq為

將電機各參數以及id與iq代入上式中可以得到轉子反電動勢eq，式（21）表明該反電動勢可以表示為式（19）所示的與誤差角度及注入信號角頻率有關的分量與直流信號 Eq之和，將 eq信號中的直流成分濾除，最后重復式（17）以后的步驟得到式（19）所示的 eε。

另外從式（19）中可以發現Ic/ωc的比值太小會使得eε很小，此時檢測精度影響很大，因此注入的電流幅值與頻率在滿足式（11）的基礎上也不能太小，并且頻率ωc必須遠大于實際運行頻率。

4 磁場跟蹤控制器設計

從式（19）可知 eε是一個只與誤差角度ε 有關系的量。整個閉環控制如圖2所示，用該比例控制器的輸出來修正估算同步角頻率，如式（22）所示。

圖2 磁場角度閉環修正控制Fig.2 Control diagram of close-loop magnetic field angle tuning

式中 Kp——比例控制器的比例系數；

ωE——修正后的估算同步角頻率。

磁場角度閉環修正的收斂性體現在：當ε＞0時，定向角度大于實際磁場角度，eε＜0，比例控制器的輸出為負，修正后的同步頻率小于電機同步頻率，定向磁場速度比電機磁場速度慢，直至兩者方向一致；當ε＜0時，定向角度小于實際磁場角度，eε＞0，比例控制器輸出為正，修正后的同步頻率大于電機同步頻率，定向磁場速度快于電機磁場速度，直至兩者方向一致；當ε=0時，定向角度等于電機磁場角度，此時eε=0，比例控制器對估算同步頻率作用為零。因此通過控制eε為零可以達到控制角度誤差ε為零的目的。系統的控制原理如圖3所示。

圖3 系統控制原理Fig.3 System control diagram

5 仿真及結果分析

仿真中系統的開關頻率 5kHz，死區時間Td=3μs，采用基于脈沖邊沿的死區補償技術[10]可以獲得非常好的補償效果，它根據電流方向在半個載波內修正比較寄存器的值來改變脈沖的上升或下降沿，沒有幅值和相角偏差；而電流方向的判定通過將三相定子電流轉換成空間電流矢量，由電流矢量的相角間接判斷電流的方向。電機參數見下表。Kp參數在選取上不宜過大，否則容易造成系統振蕩或不穩定，根據式（20）所示的誤差角度與反電動勢關系，以及實際電機在低速時的運行頻率比較小的特點，本文選取為0.003。

表2.2 kW，2對極電機參數Tab. Parameters for induction motor with 2 polepairs and 2.2kW

圖4與圖 5分別為電機在給定轉速為 50r/min與15r/min時，電機滿載起動，1.5s后負載突降50%，2.5s后負載突增50%，相應的估算轉速與實際轉速，定向磁場角度與電機實際磁場角度，以及估算同步頻率與誤差反電動勢的波形。

圖4 給定轉速為50r/min，電機滿載起動，1.5s后負載突降50%，2.5s后負載突增50%Fig.4 Reference speed is 50r/min, induction motor starts with full load; after 1.5s the load decreases by 50%; then increases by 50% after 2.5s

圖5 給定轉速為15r/min，電機滿載起動，1.5s后負載突降50%，2.5s后負載突增50%Fig.5 Reference speed is 15r/min, induction motor starts with full load; after 1.5s the load decreases by 50%;then increases by 50% after 2.5s

圖4中估算轉速在穩態和瞬態都可以很好地跟蹤電機實際轉速，定向磁場角度與電機實際磁場角度吻合，估算的同步頻率比較平滑，負載突減 50%與突增50%時，速度的調節時間分別為0.3s與0.5s，磁場角度誤差反電動勢大約為 0.2V，根據式（18）可以計算得到定向磁場角度與實際磁場角度誤差為1.7°，這是因為磁場校正的時候采用比例調節器存在靜差，此時角度誤差可以接受。圖 5中的波形與圖4相似，只是實際速度在瞬態的時候振蕩比較大，這是由于電機運行頻率比較低，采用基于轉差頻率的速度估算方法，在瞬態的時候轉速誤差大，采用一階低通濾波器進行平滑濾波時系數選取較大，造成實際轉速滯后估算轉速較多。但由于采用了磁場跟蹤控制，整個系統不會因為估算轉速不準確而造成磁場定向不準使系統不穩定，電機大約在 0.8s后速度進入穩態，負載突減與突增后調節時間分別為0.8s與 0.6s，電機穩態運行時速度在 13r/min與15r/min之間波動，穩態誤差比較小。另外從式（4）及式（20）可以發現定子與轉子電阻這兩個電機參數一般會隨著溫度發生變化，并且對同步角頻率以及誤差反電動勢的估算有著很大的影響，圖6為給定轉速為 15r/min時，電機定子電阻與轉子電阻的估算值在偏離實際值時的誤差反電動勢以及估算轉速與實際轉速曲線。從圖6中可以發現當定子電阻與轉子電阻的估算值分別為實際值的 1.1倍與 1.2倍時，采用磁場閉環跟蹤控制后，控制系統在負載突增與突減后仍然能夠穩定運行，電機實際轉速大于給定轉速，電機在低速運行時性能比較好。

圖6 電機估算參數不準確，給定轉速為15r/min，電機滿載起動，1.5s后負載突降50%，2.5s后負載突增50%Fig.6 The estimated induction motor parameters are inaccurate, the reference speed is 15r/min, induction motor starts with full load; after 1.5s the load decreases by 50%;then increases by 50% after 2.5s

6 結論

在基于轉子磁場定向的無速度傳感器矢量控制系統中，本文選擇了利用電機穩態電壓方程推導出同步角速度，針對瞬態過程中獲得的磁場位置信息不夠準確的特點，設計了一個向估算磁場方向注入一定頻率與幅值的正弦電流，通過提取電機反電動勢信號中與誤差角度有關分量的磁場跟蹤器來修正同步頻率，使定向磁場角度能夠快速跟蹤電機實際磁場角度。

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