直流偏磁對三相電力變壓器的影響

李泓志 崔 翔 劉東升 盧鐵兵 程志光

（1. 華北電力大學電氣與電子工程學院 北京 102206 2. 保定天威集團有限公司 保定 071056）

1 引言

實際運行中的電力變壓器，其鐵心交流工作磁場常常受到外來直流偏置干擾的影響。產生直流干擾的來源主要包括兩方面：①太陽磁暴時噴向地球的空間粒子[1-2]；②直流輸電系統以單極大地回線方式運行時在大地中產生的直流電流[3-4]。這些因素作用的最終結果均使數千公里半徑范圍內的大地表層產生一個直流電位分布；位于該區域內輸電網的不同位置出現直流電位差；并通過變壓器星形聯結繞組的接地中性點混入交流電網中。

電力變壓器鐵心的直流偏置會導致其運行性能降低、運行噪聲加大，即發生所謂直流偏磁現象。直流偏磁不僅對變壓器聯結電網產生危害，嚴重時甚至可對變壓器本體造成永久性損壞[5-7]。

針對電力變壓器的直流偏磁現象，已開展的研究工作主要包括：直流偏磁時鐵磁材料磁特性的測量[8-10]，變壓器的發熱特性[11-13]，本體的振動特性[14]，勵磁電流的計算[15-17]，直流偏磁的抑制措施[18-20]等。由于變壓器直流偏磁實驗的要求苛刻，目前已進行的關于變壓器本體的研究主要集中在小型縮比模型上開展。

為研究直流偏磁對電力變壓器產品的影響，本文基于改進的變壓器直流偏磁電路-磁路模型[21]，針對具有不同鐵心形式和繞組聯結的電力變壓器產品，分析直流偏磁對其勵磁特性、漏磁特性、二次感應電動勢特性和心柱直流偏置特性的影響。通過定義電力變壓器的直流偏置系數，為對比不同容量和鐵心結構的變壓器產品受直流偏磁的影響程度建立了統一基礎。基于直流偏置系數的定義，通過分析對比得到了直流偏磁對三種典型鐵心結構的電力變壓器產品運行性能的影響規律。

2 建模與計算方法

本文根據鐵心和繞組的幾何結構，建立變壓器的磁路結構；鐵心磁阻的計算考慮了鐵磁材料中渦流效應的作用；利用網絡綜合方法建立了整個變壓器的綜合磁路模型[21]。為使全文完整，僅作簡要概述。

描述處于直流偏磁狀態的電力變壓器需要考慮兩方面的主要因素：①變壓器外部激勵和負載的影響，包括交流工頻激勵和直流偏置激勵；②變壓器內部鐵心非線性特性的影響。處于直流偏磁工況的三相變壓器如圖1所示。圖1中變壓器的一次繞組為星形聯結，二次繞組為三角形聯結。Ui為高壓繞組端部對地電壓，Ei為交流激勵，i=A，B，C；Uj為低壓繞組端部對地電壓，j=a，b，c；Udc為直流偏置電源。

圖1 變壓器直流偏磁電路Fig.1 The circuit diagram of a transformer in DC bias condition

將變壓器的繞組作為電路中的激勵元件，通過改進節點分析法可得變壓器的端口特性方程。為反映變壓器鐵心的非線性特性，需要建立對應的磁路方程。三相五柱雙繞組心式變壓器的磁路如圖2所示。圖中，磁阻Rmci對應鐵心磁通，i=1，2，3。磁阻Rmi，Rmio和Rmo對應繞組漏磁通。磁動勢Fj對應繞組安匝激勵，j=A，B，C，a，b，c。圖3為三相三柱雙繞組心式變壓器的磁路。圖4為單相三柱雙繞組心式變壓器組中單臺變壓器的磁路。

圖2 三相五柱雙繞組心式變壓器的磁路Fig.2 The magnetic circuit of three-phase five-limb core-type transformer with 2 windings

圖3 三相三柱雙繞組變壓器的磁路Fig.3 The magnetic circuit of three-phase three-limb transformer with 2 windings

圖4 單相三柱雙繞組變壓器的磁路Fig.4 The magnetic circuit of single-phase three-limb transformer with 2 windings

處于時變磁場激勵中的導電材料將在材料內部感生渦流；對具有高導磁性能的鐵磁材料，渦流效應將尤為顯著。考慮渦流效應后，鐵心磁阻不僅是磁導率的函數，還與外加磁場頻率相關。利用狀態空間法分析變壓器的綜合磁路模型可得描述變壓器內部非線性磁耦合的方程。

綜上，聯立變壓器的外部端口特性方程、繞組電磁感應方程、內部非線性磁耦合方程，可得直流偏磁工況下變壓器的狀態方程。由于鐵磁材料的存在，直流偏磁變壓器的系統方程為非線性微分-代數方程組。利用 Cranck-Nicholson法，可得相應時步迭代算式。在每個時步點利用 Newton-Raphson迭代法可確定非線性方程組的固定點。

上述建模和計算方法的有效性已在 150kVA三相變壓器模型的實驗中獲得驗證[21]。

3 電力變壓器產品的直流偏磁分析

3.1 概述

分析的三種變壓器產品的鐵心和繞組結構如圖5所示，分別為：

（1）三相三柱式鐵心，變壓器銘牌參數見表1。

（2）三相五柱式鐵心，變壓器銘牌參數見表2。

（3）單相三柱式鐵心，變壓器銘牌參數見表3。

圖5 變壓器產品的鐵心和繞組示意圖Fig.5 The schematic diagram of the core and windings in the transformer products

表1 三相三柱式變壓器銘牌參數Tab.1 The name plate parameters of the three-phase three-limb transformer

表2 三相五柱式變壓器銘牌參數Tab.2 The name plate parameters of the three-phasefive-limb transformer

表3 單相三柱式變壓器銘牌參數Tab.3 The name plate parameters of the single-phase three-limb transformer

三相變壓器的一次側（星形聯結繞組）接三相工頻交流電源，二次側（三角形聯結繞組）保持開路。直流偏置電流通過星形聯結繞組中性點注入變壓器。對單相三柱式變壓器產品，由三臺變壓器構成三相變壓器組。三相變壓器組中三臺單相變壓器的一次繞組為星形聯結，二次繞組考慮兩種聯結形式：三角形聯結（d）和星形聯結（yn）。變壓器產品直流偏磁工況的計算電路如圖 6所示，圖中 Edc為直流偏置電源。

圖6 變壓器產品直流偏磁計算方案Fig.6 The scenario of computation for transformer products in DC bias condition

3.2 直流偏置系數的定義

在變壓器直流偏磁影響的分析中，需要對直流偏置激勵的強度進行定量描述，已有的研究工作主要基于變壓器繞組中性線直流電流的幅值完成相關定量工作[7-9,11-13]。這種描述方法具有簡單直接的特點，非常適合單臺變壓器直流偏磁工況的分析。當需要考慮不同鐵心和繞組結構的變壓器、甚至不同變壓器產品系列的耐受直流偏磁能力時，上述描述方法存在一定的不足，難以獲得統一、規范的評估結果。

由于實際需求的差異性，不同電壓等級、不同容量、不同用途的電力變壓器在現有標準體系下的設計結果具有較大區別，其鐵心高度、心柱截面積、鐵心材料、繞組形式和匝數都存在較大差異。這導致同一幅值的直流電流在不同變壓器中產生不同幅值的直流偏置磁通，從而產生不同程度的影響。由此產生的同一偏置激勵下變壓器樣本結果的分散性，使對比和歸納直流偏磁的影響問題變得更加復雜。

電力變壓器在額定電壓激勵下為建立工作磁場需要一定的勵磁電流。這一勵磁電流同變壓器的設計容量、鐵心尺寸、繞組聯結方式和硅鋼片材料密切相關，是變壓器設計指標和制作工藝的綜合體現[22-23]。不同的變壓器具有不同的勵磁電流。為建立衡量不同變壓器之直流偏磁耐受能力的統一基礎，本文以變壓器額定空載電流為基準，對施加在變壓器上的直流偏置電流進行歸一化。實際的直流偏置電流在變壓器各相間的分配并不均勻。現場常常測量的是流入變壓器中性點的總直流偏置電流In。考慮電力變壓器三相間結構的不平衡性，定義電力變壓器的直流偏置系數Kdc為

在直流偏置系數 Kdc的計算中，將 In對變壓器各相的平均值作為衡量相繞組內直流偏置電流大小的基準。在已有的公開文獻中，我國測量記錄到流入變壓器中性點的最大直流偏置電流In約40A[18]。這一電流幅值對本文分析的三種電力變壓器產品相應的直流偏置系數 Kdc最高約為 30，本文將 Kdc提高至50以擴大結果的裕度。

分析中，保持變壓器一次繞組的端部電壓為其額定電壓。首先計算無直流偏置時（Kdc=0）變壓器的正常運行性能；然后逐漸增加直流偏置的幅值，最終使直流偏置水平達到 50倍空載電流峰值（Kdc=50）。

4 結果分析與討論

4.1 勵磁特性

直流偏置電流增加時勵磁電流波形的變化如圖7所示。由圖可知，兩種三相變壓器和YN，d聯結三相變壓器組的勵磁電流波形受直流偏置的影響較小，波形趨勢基本保持不變；而YN，yn聯結三相變壓器組的勵磁電流波形嚴重畸變。需要指出，對三相一體結構變壓器（三相三柱式和三相五柱式），由于B相繞組對應鐵心的中央心柱，其磁路長度較其他兩相不同，該相受偏磁電流的影響亦不同；而對三相變壓器組，由于三相磁路互相獨立，無相間磁通耦合，故三相變化規律相同。

圖7 變壓器勵磁電流波形（左側圖Kdc=0，右側圖Kdc=50）Fig.7 The exciting current waveforms of transformer products（left figures for Kdc=0, right figures for Kdc=50）

圖8為勵磁電流峰值的變化情況。由圖8可知，勵磁電流的峰值隨直流偏置的增加呈線性增加關系。特別是YN，yn聯結三相變壓器組，其勵磁電流峰值呈單邊增長方式，最大值增長的同時最小值幾乎保持不變。

圖8 勵磁電流峰值Fig.8 The peak values of exciting currents

圖9為勵磁電流波形頻譜的對比情況。由于工頻分量在勵磁電流波形中占據主要部分，圖 9僅示出其他主要諧波分量。由圖可見，當直流偏置增加時，各變壓器勵磁電流的諧波含量均有不同程度的增加。三相五柱式變壓器的2～5次諧波增長較快；而單相三柱變壓器的2、4次諧波含量較高，變化較大；三相三柱式變壓器的諧波含量變化最小。

圖9 勵磁電流頻譜Fig.9 The spectrum of the exciting currents

圖10 勵磁電流交流分量峰值的變化率Fig.10 The changing rate of the alternating component in the exciting currents

圖10為勵磁電流交流分量峰值的變化率。以無偏置時勵磁電流交流分量的峰值為基準，對直流偏磁工況時勵磁電流交流分量歸一化，得到勵磁電流交流分量峰值的變化率。勵磁電流交流分量是變壓器建立工作磁場的激勵電流，其大小反映了建立工作磁場的困難程度。由圖10可見，當直流偏置水平增加時，各變壓器的勵磁電流交流分量均有不同程度的增加。三相三柱式變壓器的勵磁電流受直流偏置的影響最小；YN，d聯結三相變壓器組次之；三相五柱式變壓器再次之；而YN，yn聯結三相變壓器組的勵磁電流受直流偏置的影響最大。

4.2 漏磁特性

漏磁通經由鐵心主磁路以外的路徑形成閉合回路，將在鐵心和結構件中感生渦流損耗，嚴重時會形成局部熱區。漏磁場對變壓器產生的不利影響主要同其交流分量相關，故本文主要關注變壓器交流漏磁場受直流偏置的影響。分析中主要考慮變壓器高壓繞組的漏磁通，對應的漏磁阻為圖 2～圖 4中的 Rmo。圖 11為繞組漏磁場的頻譜特性。由圖可知，隨著直流偏置水平的升高，變壓器繞組漏磁通頻譜中的主要諧波分量均有不同程度的增加；而基波分量（50Hz）占有較大的比例。Kdc由0變化至 50時，三相五柱式變壓器的基波漏磁較正常空載時增加約 40%；YN，d聯結單相三柱變壓器的基波漏磁通增加約 7%；YN，yn聯結單相三柱變壓器的基波漏磁通增加約7倍。對比可知，三相三柱式變壓器的漏磁通受直流偏置的影響最小，而YN，yn聯結三相變壓器組的漏磁通受直流偏置的影響最大。

圖11 繞組漏磁通頻譜Fig.11 The spectrum of the leakage flux from the transformer coils

以無偏置時繞組交流漏磁通的峰值為基準，對直流偏磁工況時繞組交流漏磁通歸一化，可得繞組交流漏磁通峰值的變化率，如圖 12所示。由圖12可知，直流偏置水平的升高使繞組交流漏磁通的峰值不同程度地升高，變壓器漏磁加劇。其中，三相三柱式變壓器的交流漏磁通受直流偏置的影響最小；YN，d聯結三相變壓器組次之；三相五柱式變壓器再次之；而YN，yn聯結三相變壓器組所受影響最大。對最敏感的YN，yn聯結單相變壓器，當直流偏置水平Kdc=50時，其交流漏磁通峰值達到正常空載時的30倍水平；而最不敏感的三相三柱式變壓器，交流漏磁通峰值僅增加了約2%。

圖12 交流漏磁通峰值的變化率Fig.12 The changing rate of the peak value of the alternating leakage flux

4.3 二次感應電動勢特性

圖13 二次側感應電動勢Fig.13 The induced voltages on secondary-side

圖13為變壓器產品的二次繞組端部對地感應電動勢在不同直流偏置時的變化。由圖可見，直流偏置的引入未使二次感應電動勢的波形發生明顯畸變。由于在繞組上形成感應電動勢的磁場主要是鐵心中合成磁場的交流分量，計算中變壓器一次側保持額定電壓不變，鐵心中主磁場的交流分量保持不變，根據電磁感應定律，二次感應電動勢不變；另一方面，由于直流偏置磁場的存在，合成磁場可使鐵心在半個周期內發生過飽和，為建立足夠強度的主磁場，勵磁電流將發生畸變，如圖 7所示。

4.4 心柱直流偏置特性

直流偏置激勵對變壓器運行性能的影響是通過繞組心柱中直流偏置磁場實現的。變壓器心柱內直流磁通的變化決定了直流偏磁現象對變壓器影響的大小，從側面反映了變壓器對直流偏磁的耐受能力。圖14為變壓器產品心柱內直流磁通的變化。由圖可見，當直流偏置水平升高時，各變壓器心柱內直流磁通均出現不同程度的增長。對具有三角形聯結繞組的變壓器，其心柱內直流磁通隨直流偏置水平的升高呈線性增長方式；對YN，yn聯結三相變壓器組，在鐵心達到深度飽和區后（＞2.2T），其心柱內直流磁通變為線性增加方式。

圖14 心柱內直流磁通Fig.14 The DC magnetic flux in the core

5 結論

本文基于改進的變壓器直流偏磁電路-磁路耦合模型，通過定義直流偏置系數，定量研究了直流偏磁對電力變壓器產品的影響。通過對比勵磁特性、漏磁特性和心柱直流偏置特性，確定了不同鐵心形式和聯結繞組的變壓器（組）耐受直流偏磁能力的強弱。分析得到：

（1）直流偏置水平的升高使變壓器（組）的勵磁電流波形發生不同程度的畸變。對具有三角形聯結繞組的變壓器（組），勵磁電流波形的趨勢基本保持不變。

（2）各變壓器（組）勵磁電流的諧波含量均有不同程度的增加。單相三柱式變壓器的2、4次諧波增加較大；各變壓器中以三相三柱式變壓器的諧波含量變化最小。

（3）直流偏置水平的升高使各變壓器（組）的繞組交流外漏磁通增加。三相三柱式變壓器的漏磁通增加最小，而YN，yn聯結三相變壓器組的漏磁通增加最大。漏磁通的增加可造成變壓器振動加劇，噪聲加大，結構件和箱體的局部過熱，對變壓器的穩定安全運行非常不利。這是設計和運行時需要關注的問題，相關研究正進一步開展。

（4）變壓器鐵心內的直流磁通隨直流偏置水平的升高而增加。對具有三角形聯結繞組的變壓器，心柱內直流磁通以線性方式增加；對YN，yn聯結三相變壓器組，直流磁通的增加呈非線性。

（5）變壓器二次繞組感應電動勢在直流偏置增加時保持不變。

（6）在同一直流偏置水平下，變壓器（組）耐受直流偏磁的能力由高到低依次為：三相三柱式變壓器、YN，d聯結單相三柱變壓器組、三相五柱式變壓器、YN，yn聯結單相三柱變壓器組。

（7）三角形聯結繞組的存在對提高變壓器（組）直流偏磁的耐受能力具有積極意義。

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