動態規劃方法研究城市軌道交通網狀線路跨線列車開行方案*

陳 強 何世偉 宋 瑞 王 煒

(北京交通大學交通運輸學院,100044,北京∥第一作者,碩士研究生)

我國城市軌道交通進入了蓬勃發展的時期,一些大城市已經發展到一定的規模,有了一定的基礎和水平。2008年北京市軌道交通運營總里程達到200 km,基本骨干網絡成形,已具備了網絡化運營的條件。但是和國內其它城市的軌道交通運營方式類似,都采用分線獨立運營。國內其他大城市在網絡化線路建設及運營管理上也存在著很大不足。而國外許多大城市,如紐約、倫敦、巴黎、莫斯科、東京等,軌道交通系統均已成網,基本形成一定的網絡規模,可以延伸到城市的各個方向;同時這些城市實現了網絡化的運營,列車開行技術已經成熟。

針對網絡化軌道交通運營服務,Vukan R.Vuchic指出[1],高峰時段運營應采用可變的發車間隔。這主要是根據需求、周期、乘務員需求數等約束而定。但對于有規律的軌道交通線路,統一的發車間隔可以減少等待時間及延誤傳播的可能性[1]。在城市軌道交通中,為最大限度滿足乘客需求,提高服務質量,降低運營成本,在不同時段和區段內開行的列車數目是不同的。確定各區段及時段內開行的列車數是由編制列車班次計劃來實現的。在同一條線路上,隨著客流量變化,其列車日班計劃也不相同[2]。

1 基于不同開行模式的列車開行方案

1.1 常見的線路運營方式及列車停站模式

單線運營的方式雖然具有互不干擾、運營簡單等特點,但是應急能力低下,線路相互連接性小,樞紐換乘次數增多。而多線聯合運營充分利用了線路能力,線路之間相互連接,減少了樞紐換乘次數,應急能力較單線運營要強,但線路之間互相干擾和制約,運營調度較復雜。兩種運營方式對比如圖1所示。

圖1 兩種線路運營方式示意圖

無論是單線獨立運營還是多線聯合運營,城市軌道交通列車停站方式都包括站站停、跨站停、區間車和快慢車四種,具體如圖2所示。

圖2 幾種常見的停站運營模式

在北京、上海等建設軌道交通的大城市,由于車站范圍在上、下行方向各設置了一股道,不具備跨站停、區間車及快慢車等列車停站方式的條件。對于這三種停站方式來說,運營調度較為復雜,且發生緊急事件時,無論是單一線路還是線網間都較難實現運營協調。如果增加車站線路建設及站臺改造,或對運營調度進行合理安排,使用跨站停站方式及開行區間車、快慢車等可以有效疏散客流,方便乘客出行。當采用靈活多變的運營方式時,即跨站停、開行區間車、快慢車或任何兩種甚至三種方式的組合,單向線路應當設計為復線,且車站應當設計為具備單向兩條到發線標準(如圖3所示)。

圖3 雙站臺復線站設計簡圖

1.2 跨線運營的條件

對于城市軌道交通網狀線路來說,為了提高機車車輛利用率,緩解高峰客流,不同線路上的列車需跨線運營。跨線運營主要是針對城市軌道交通成網線路中不同線路間客流壓力不同而在有跨線運營條件的車站開行跨線列車的情況,以充分利用線路能力,緩解整個線網的壓力。跨線運營采取機動靈活的機車交路,在統一調度下及時疏散高峰客流;同時滿足平低峰運輸需求,使得乘客平均等待及旅行時間最短,軌道運營公司的經濟利益盡可能最大化。

在多數情況下,網狀線路并不具備運行跨線列車的條件,跨線列車運行時的技術條件包括線路、軌道、車輛、信號和調度指標等方面。國外城市軌道交通網絡跨線運營研究的運營條件如下。

1.2.1 軌道線路

具備跨線運營條件的軌道交通線路網所有軌道必須具有相同的設計標準,比如鋼軌、軌枕、軌距以及軌道類型等,不同線路的曲線半徑、區間線路上的外軌超高等也采用統一標準。各國由于車型等條件不同,所采用的具體標準也不同。

1.2.2 車輛

國外大城市地鐵列車普遍都裝備了全新的列車自動控制系統(ATC)中的自動防護(ATP)子系統,實現了列車自動運行(ATO),可以保證高峰時期列車的間隔時間最小化。

國外地鐵車輛大多采用鋁合金或不銹鋼車體,如日本日立公司研制的鋁合金雙表皮車體結構。我國鐵道客車目前均采用耐候鋼車體,技術相當成熟,若局部采用不銹鋼,且通過優化設計,也可以在一定程度上達到減輕車體的目的。地鐵車輛的發展方向為輕量化,采用鋁合金車體的制造工藝。

世界先進國家城市地鐵的車輛最高運行速度從原來80 km/h提高到了120 km/h以上,紐約地鐵R-44列車達到133 km/h,相應旅行速度已由原來的23.7 km/h提高到50 km/h。它反映了當代城市軌道交通車輛制造技術的迅速發展。在城市網絡化運營中要積極采用相應標準統一的車輛和列車控制系統,保證列車能夠實現不同線路間開行。

1.2.3 通信信號

采用統一的信號制式,實現區域內線路的聯通聯運,為網絡化運營管理創造條件。統一的通信制式,以傳遞整個系統的信息、圖像、文字及多媒體等公用信息,保障多線運行網絡中的行車指揮、列車控制、牽引供電以及控制中心中系統監控的執行,保障維修人員、辦公室工作人員,以及車輛段、車站、車庫、隧道內的電話等基礎網絡系統的通信聯絡需要。

通信和信號系統緊密結合,形成一個高級自動化的通信、指揮、控制和信息系統。通信與計算機和計算機網相結合,形成一個現代化的運營、管理、服務系統。通信應完成多種信息的傳輸并提供多種通信服務,除了電話語音信息的傳輸外,還有數據、圖像、監控信號的傳輸與處理,綜合業務數字通信網(ISDN)等。

在城市軌道交通中采用先進信號設備是一項事半功倍的措施。世界先進國家的地鐵和輕軌運營經驗證明,只有高水平的信號系統才能更充分發揮其它技術裝備的能力。而且它的水平代表了整個地鐵與輕軌技術裝備的現代化水平。

1.2.4 調度指揮

建立一個在所有控制中心之上的統一的運營指揮協調和監控中心。該中心對整個軌道交通網絡進行總體監控,在發生任何緊急情況時可以實現整個網絡信息的共享和進行統一的指揮調度。該中心運營之后,將對多條軌道交通線路、多運營主體進行協調管理,實現信息共享,提高運行管理效率,為政府對運營的監控、管理、指揮職能,以及對突發事件的應急處置、決策提供依據。

2 城市軌道交通線網列車跨線開行方案模型

2.1 模型描述及假設

確定列車開行方案時,除了考慮軌道交通運營公司的收益外,還應重點考慮乘客的出行需求及出行滿意度(即社會效益)。由于城市軌道交通的公益性,應以后者為主要因素[3]。高峰時段要在保證盡快疏散客流情況下充分利用車底,再考慮運營公司的利益。乘客的出行滿意度受很多因素的影響,包括出行費用支出、時耗、乘車環境及舒適度等。其中最重要的是出行費用及時耗。

2.2 模型

在實際網狀線路列車開行方案制定中,借鑒鐵路上的列車調度模型改建為新模型,并利用運籌學的動態規劃方法求解,制定列車開行方案。

跨線列車開行方案模型[4-5]:

式中:

p——統一票價,元;

μi——i站乘客平均到達率,人/min;

t——高峰時段長度,min;

C1——列車固定運營成本,元;

aj——在時段 t內第 j條線路上開行的列車數;

nj——第j條線上高峰時段允許開行的最大列車數;

C2——可變運營費用,元/km;

bjk——第j條線上運行的第k列車的運行里程,km;

v0——乘客平均等車費用,元/min;

d ijk——第j條線上運行的第k列車運行到i站時與該線上一列車的時距;

hj——第j條線上最小列車發車間隔;

lijk——第 j條線上運行的第k列車運行到i站時,上一列車開出后站臺剩余乘客數;

α,β——權重系數。

目標函數式(1)中第一項表示運營公司運營成本和運營收入的差額。由于目標函數為最小化,公式中用的是成本減去收入。第二項表示第j條線上第k列車到達第i站乘客的總等待時間費用。其中(1+d ijk)d ijkμi/2表示前一列車離開第i站到下一列車到達出發離開第i站間到達乘客的總等待時間,lijkdijk表示前一列車離開第i站時剩下的乘客等待下一列車的總等待時間(前提是這些人在下一列車到來時都能夠接受服務);α,β為兩方面因素對目標函數的影響度。約束式(2)表示高峰時段線路上車底數限制,式(3)是為了保證行車安全的列車時距約束。

3 求解算法

3.1 動態規劃方法問題描述

動態規劃是解決多階段決策過程最優化的一種數學方法。制定高峰時段列車開行方案中的時間參量雖然是連續的,但考慮到實際情況,根據不同的時間點確定列車發車方案,更接近于離散決策過程。

決策過程的約束條件及各因素相互影響關系如圖4所示。其中,hi,hiL,hiU(i=1,2)分別表示i號線上列車的發車間隔、發車間隔約束下限及上限;ti,tiL,tiU分別表示i號線上列車的停站時間、停站時間約束下限及上限。

圖4 開行方案制定因素相互關系圖

3.2 動態規劃方法求解列車開行方案步驟

城市軌道交通網狀線路跨線列車開行方案的制定用動態規劃方法求解過程描述如下[6]。

3.2.1 階段

根據約束條件,列車到發限定在半分或整分點。根據研究時段可將多階段決策過程劃分為n個階段,m=1,2,3,…,n。

3.2.2 狀態

狀態是指每個階段開始時,已開行的列車數、上下車人數及相應的計算指標sm=Zm。

3.2.3 決策

決策是指隨著時間推移,處于某一階段某個狀態時可以做出是否開行新的列車及在哪條線路上開行的決定,從而確定下一階段的狀態。引入0-1變量,且:

用um(sm)表示第m階段當狀態處于sm時的決策變量,Dm(sm)表示第m階段從狀態sm出發的允許決策集合。顯然有um(sm)∈D m(sm),且Dm(sm)=A(xm1,xm2)。A(xm1,,x m2)為三個0-1變量的組合。

3.2.4 策略

策略是一個按順序排列的決策組成的集合,由過程的第m階段開始到終止狀態為止的過程。由每階段的決策按順序排列組成的決策序列{um(sm),…,un(sn)}稱為 m子過程策略,記為 pm,n(sm)。

3.2.5 狀態轉移方程

狀態轉移方程是確定過程由一個狀態到另一個狀態的演變過程,sm+1=Tm(sm,um)。在該例中sm+1=Zm+1=Tm(Zm,um)。

3.2.6 指標函數

4 列車跨線開行方案案例

城市軌道交通整個網狀線路跨線列車開行方案的制定是個龐大的系統工程。這里只是針對北京地鐵1、2號線換乘站附近車站進行分析研究,從中找出規律,為整個網狀線路列車跨線開行方案的制定提供參考性意見。

4.1 案例描述

圖5是北京地鐵1、2號線在復興門換乘站附近的線網,其中南禮士路站可發出開往外環線的列車,復興門為換乘站。如圖,1號線上有木樨地(A)、南禮士路(B)、復興門(O)、西單(C)、天安門西(D)等5站,2號線外環方向上有長椿街(E)、宣武門(F)等2站。平峰時段1號線無需往外環發出跨線列車,既有列車已可滿足客流需求;但在高峰時段F站客流量大,2號線正常開行列車數及原有發車間隔無法保證客流迅速疏散。B站與E站間有聯絡線,跨線運行列車在1、2號線列車發車間隔(2.5～5 min)內,在最小列車時距(2.5 min)前提下,通過交分道岔經聯絡線到達外環E、F站,緩解F站高峰時段客流壓力。列車在車站的停車時間ti根據站上候車乘客數及前后列車時距而定,且0.5 min≤ti≤1.5 min。列車編組為6節,定員為1 080人。表1為各站間線路長度及運行時間。

這里只分析7:30～8:00高峰時段網狀線路列車如何開行以快速疏散客流,且只研究1號線上行方向及外環列車開行,同時假定乘客不會臨時改變乘車方向。對于在研究時段內開行列車的編號規定如下:1號線上從A站通過的上行列車為:101,102,103,…;外環上經復興門的外環列車為:201,202,203,…;從南禮士路站經聯絡線運行到環線上的列車為:1*01,1*02,1*03,…。

圖5 北京地鐵1、2號線跨線運行示意圖

表1 各站間線路長度及運行時間

初始時刻(7:30)A、O兩站列車上乘客分別為100人及300人,且每列通過A、O兩站分別開往上行方向的車上乘客皆為此數。各站候車乘客數及乘客平均到達率(假設各站在高峰時段保持一定)如表2所示。實際中乘客到達率只有通過估測獲得。要想獲得較為穩定精確的到達率數據,需要長期調查并對各種影響因素進行綜合分析。

假定除了復興門換乘站(O)乘客下車比例為q0=30%,其余站均為qA=qB=qC=qD=qE=qF=10%,且O站下車的乘客有一半離開地鐵換乘其它交通方式,另一半通過換乘通道換乘環線地鐵,這樣使得O站上下站臺乘客平均到達率為60人/min。2號環線有類似情況。

表2 各站候車乘客數及乘客平均到達率初始數據

4.2 案例模型

建立目標函數時,同時考慮地鐵公司的運營成本、收入及乘客平均等待時間,綜合建立了如下模型:

其中:p=2元/人;μi取值見表2;t=30 min;C1=2 000 元/列 ;C2=200 元/km;v0=0.1;α=0.22,β=0.78(根據香港地鐵2007年報假設)。

4.3 運行圖鋪畫

應用3.1節動態規劃過程求解,得到的1、2號線及跨線上較優列車運行圖如圖6、圖7所示。

在城市軌道交通網狀線路中采用跨線開行列車方式,與分線獨立運營相比,可以有效平衡不同線路上客流的不均衡,盡快疏散客流,同時可以有效利用總的車底數,但需要不同線路間運營統籌兼顧;而分線獨立運營雖然不會對其它線路帶來干擾,但從整個城市軌道交通網絡來說,造成了一定的運力浪費。

圖6 1號線高峰時段列車運行圖

圖7 2號線及跨線高峰時段列車運行圖

5 結語

本文主要對城市軌道交通中網狀線路跨線列車開行方案進行了探索性研究,建立了模型并用動態規劃進行相應求解,根據結果畫出實例中的運行圖。跨線列車調度需要考慮至少兩條線路上開行列車間的相互影響,同時考慮乘客出行方便快捷和運營公司利益的要求。本文對一些因素進行了簡化,比如乘客到達率等,同時由于案例中所取時間段較短,沒有考慮車底循環過程。這些都是需要進一步研究的地方。

[1]Vukan R.Vuchic.Urban Transit:Operations,Planning and Economics[M].John Wiley&Sons,Inc.,2004.

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[3]Clifford Winston,Vik ram Maheshri.On the social desirability of urban rail transit systems[J].Journal of Urban Economics,2007(6):2.

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[5]徐行方,向勁松.區域性城際列車開行方案的研究[J].同濟大學學報:自然科學版,2008,36(5):620.

[6]錢頌迪.運籌學(修訂版)[M].清華大學出版社,2004.

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