凱恩思定律成立的條件和局限——兼析某些誤解和曲解

○韋沛文 韋 超 （中山大學新華學院 廣東 廣州 510275）

一、引言

關于生產和收入決定于總需求的理論，可說是凱恩思經濟學說的核心（高鴻業，1996）。由之推導出來的乘數理論，影響著許多青春學子和經濟學家們的思維，使人們產生了消費越多甚至越鋪張浪費，社會產出或收入就會越多，社會就越富裕的錯覺。例如在消費系數β=0.8時，“投資增加100億美元，收入增加500億美元，增加的收入是增加的投資的5倍”（同上）；“政府購買支出若增加200億美元，則國民收入可增加1000億美元”（同上），等等。似乎只要β足夠大，增加少少的投資，收入就會大大的增加，政府的開支越多，產出也會越多，不管政府支出是用于投資還是鋪張浪費。由于凱恩思的整套理論點綴了不少看似嚴密的數學推導，著實嚇唬了不少人，除少數教材提出過某些警告，認為“需求決定供給的理論決不可亂用”（同上）外，大多是不加分析批判地全盤照搬。本文作者經過深思熟慮的研究分析，發現需求決定產出或供給的凱恩思學說之核心，完全是一種對產出數學方程式的誤解或者說曲解。

二、必須和可能是兩碼事

y=c+i=（α+i）/（1-β），本意是某期產出或收入計劃用于消費部分為c，用于投資部分為i，且在c=（βy+α）的剛性約束情況下該有的必須的產出或收入。因為y=（α+i）/（1-β）僅僅是方程組 y=c+i，c=（βy+α）即方程 y=（βy+α）+i在數學上成立的必要條件，并非實際經濟有能力一定產出這么多的證明或充分條件。

為方便進一步說明y=（α+i）/（1-β）僅僅是方程y=（βy+α）+i在數學上成立的必要條件，設α＝0，則y＝c+i=βy+i，于是有：

若β＝0.8，則消費和投資各占收入y的0.8和0.2倍，消費是投資的4倍，故：

當i=1，c必須為4，得y＝5；（其意思實際是只有y達到5了，才可能在滿足消費占0.8的剛性約束下，投資達到i=1，下同。）

當 i＝3，c必須為 12，得 y＝15。

若β＝0.99，則消費和投資各占收入y的0.99、0.01倍，消費是投資的99倍，因此：

當 i=1，c必須為 99，得 y＝100；

當 i＝500，c必須為 49500，得 y＝50000。

以上結果符合y=i/（1-β），且△y=△i/（1-β）。但以上僅說明由于方程是y＝c+i=βy+i，βy與i有一定的倍數關系，故i的某一變動βy就要變化為確定的倍數，從而y變動到一個再加1的倍數。y=i/（1-β）或△y=△i/（1-β）是方程y=βy+i保持成立的必要條件，是一種純數學關系，這和Y＝X＋Z，當Z=4X時，X增加1，Z必然要增加4，從而Y必然要增加5一樣，是一種純數學關系，并非經濟運行上的必然。經濟并不會你對方程加了“均衡產出”幾字它就一定會按你的“意想”達到“均衡”了。一定投資和消費下，經濟產出多少是與科學技術水平、資本用量、勞動投入等因素密切相關的，例如柯布－道格拉斯方程y=PAKaLb就是一種可能的產出函數，當A、K、L（分別為技術、資本、勞動，P為產出量的平均單價）都有充分的余量時，在市場機制的自動調節的作用之下，才有可能產出滿足所計劃的消費和投資需求的產出數量y=（α+i）/（1-β）。應該把必要性y=（α+i）/（1-β）和可能性（如 y=PQ=PAKaLb之類的生產函數）聯合求解，才能得到需求和供給均衡的產出y。

可見，消費比例越高，產出或收入就會越高、投資乘數越大的說法，是對y=c+i=（βy+α）+i的誤解或曲解，是把必要性當作必然性或充分可能性了。正確的說法應是：要滿足y=（βy+α）+i，產出 y必須等于（α+i）/（1-β），從而投資乘數 k=△y/△i將等于1/（1-β）。在消費系數β剛性的前提下，是產出的多少決定著能投資多少，或者說，要實現投資多少，就必須要求產出能達到多少倍，并非因為消費而使產出必然會比投資增加多少倍。

必須和可能是兩碼事，不能混為一談。當β較小時，比如β＜0.7左右，總收入有30%左右用于投資，生產能力再生充足，在需求的拉動下，保持投資乘數k=1/0.3=3.3倍是有可能的，但要說β增加到0.99，此時k=1/0.01=100倍也能實現，增加投資1萬就能增加產出或收入100萬，就是沒文化的大老粗，也不會相信，除非是賭場或彩票市場，有時會有這樣的奇跡。消費的比例過高，投資無以為繼，資本存量將逐漸耗盡，產出將急劇下降。可見必要和可能，雖一詞之差，卻可能差之毫厘，失之千里。高鴻業等已經正確地認識到“對于一個處于經濟危機中具有大量閑置生產能力的資本主義國家而言，凱恩思定律是有一定現實基礎的。然而，就正常狀態……一味強調增加需求，結果可能不是生產增加，而是物價上漲。因此，需求決定供給的理論切不可亂用。”（高鴻業，1996）

經濟運行的實際情況是，每年的固定資產投資就要占GDP的1/4到2/5（這可從許多年鑒上查到），加上流動資產投資，每年投資占GDP的1/3到1/2或更多。例如廣東省1997—2004的8年間，僅固定資產投資累計29507.44億元，GDP累計84413.84億元，考慮流動資產投資也不會太少，產出與投資之比最多就是2，從而可算得β＝0.5，K=2，i=42206.92億元。這能說是廣東人太蠢了把太多的錢用來投資而不是用來消費嗎？如果我們在凱恩思們的教唆下，把消費系數提高到0.9或以上，請你告訴我，GDP累計是會達到42206.92億元的10倍還是連2倍即84413.84億元也不能實現呢？我敢肯定是后者。

三、凱恩思定律成立的條件和局限

下面以需求函數y=（α+i）/（1-β）和生產函數Y＝PAKaLb導出凱恩思定律成立的條件。

假設需求y是1年內的需求，（因為生產函數Y＝PAKaLb通常是以年為周期）。要使產出達到或超過需求y=（α+i）/（1-β），生產能力Y必須大于等于y，即：

K0、L0分別為上期末即本期初的資本和勞動力，i為本期投資，△K、△L為本期增加的資本和勞動投入。因為本期一定有資本折舊，故投資i補償折舊后的余額才是本期的△K。設d為資本資產的年折舊率，則△K＝i－K0d，即△K并不等于i。但由（1）式已可說明：i越大，（1）式的第2項的分子越大，從而第2項的值越大，β值越小，兩者負相關，即β的值需隨i的增加而減小；生產能力PA（K0+△K）a（L0+△L）b越大，（1）式第2項的值越小，β值可大些。這說明了以下幾個問題。

其一，要使在 1年的時間內達到 y=（α+i）/（1-β），β 不能任意大，有一個上限，受投資i和生產能力AKaLb制約。投資越大或生產能力越小，β就必須越小，反之可越大，并非凱恩思們片面地從 y=（α+i）/（1-β），k=1/（1-β）所鼓吹的那樣，i越大和β越接近于1產出就越多。這一法則其實已暗含于y=c+i之中，生產能力從而產出y總是有限的，i增大了，c就小了，因之消費比例系數β要相對小些。對于發展中國家來說，只有限制消費和浪費，增加投資以積累資本K，同時增加勞動L的投入，提高科技水平A，才能使生產能力和產出不斷提高，經濟不斷發展，從而提高消費份額β，而不是反過來用增加消費的辦法發展經濟。

例：若生產能力 PAK0aL0b＝8000，α＝1000，i＝600，可計得β＜＝0.8。如果下一期投資增加到i＝700，假如由于投資增加的100剛好夠補償折舊，勞動力又沒有增減，則生產能力仍為8000，可計得β＜＝0.7875。若i=0，即本年不投資，其他條件不變，則可計得β＜＝0.875。此即生產能力＝8000，α＝1000下最大的消費系數了。3組數據表明i和β確是負相關。

其二，在生產能力有余量的條件下，i和β確實越大越好，這才是消費決定供給的凱恩思定律成立的條件。對發達國家，由于生產能力往往過剩，提高投資和消費系數β都可增加產出，從而使經濟進一步發展，人民生活水平進一步提高。但生產能力（A、K、L）總不是無限的，消費決定產出終歸有一個度，β必須小于等于1－（α+i）/PA（K0+△K）a（L0+△L）b。20世紀30年代的經濟大蕭條時期的西方，正好滿足了這一條件，凱恩思定律的運用卓有成效，從而迷惑了許多人，使消費決定供給的論調泛濫成災，過渡消費催生了今天的經濟大危機。

由年產能Y=PA（K0+△K）a（L0+△L）b可知，在勞動力不增加，△L＝0，技術水平A假定也差不多的條件下，Y=PA（K0+△K）a（L0）b，本年最大產出決定于△K＝i－K0d。

若△K＝0即i＝K0d，投資僅能補償資本資產損耗即都是作為資產的重置投資，Y=PA（K0）a（L0）b與上年持平，是為馬克思所說的簡單再生產情況。此時β＜＝1－（α+K0d）/PA（K0）a（L0）b＝β0；若i＞K0d，Y=PA（K0+i－K0d）a（L0）b比上年增產，是為馬克思所說的擴大再生產情況，此時β＜＝1－（α+i）/PA（K0+i－K0d）a（L0）b，上面已證β隨i的增大而要下降一些，小于β0，但消費的絕對量是有所增大的，因為y增加了；若i＜K0d，Y=PA（K0+i－K0d）a（L0）b＜PA（K0）a（L0）b比上年減產，是為萎縮再生產情況。上面已證只要滿足 i＞[αa－（1-d）K0]/（1-a），β隨i的減小反可有所增大，會大于β0，但消費的絕對量是減小的，因為y減小了。

這些規律可能可對當前的迪拜債務危機做出解釋，政府大規模負債投資（負債1000多億美元，已到期要償還的約600億），消費系數本應要有所降低，才能使人們因投資增加而增加的收入這部分轉變為購置生產出來的房地產的消費支出，使開發商和政府得以還貸。但由于人們的消費傾向的隋性，其他生活用品的消費系數沒有降低，由于收入的增加而按原來的消費傾向βy購買了更多的生活用品，購買房地產這部分就相對貨幣不足了，從而投資不能按計劃速度回收。

這些規律甚至也可對美國的次貸金融危機做出解釋，房地產泡沫使房地產投資i擴張，消費者按揭買房即是α增大，（因為 α 是收入為 0時的負債消費），β＜＝1－（α+i）/PA（K0+i－K0d）a（L0）b將要求小于β0更多一些，使能用較多的收入還債，但美國人的超前消費習慣加上凱恩思需求決定供給定律的影響，使美國人從普通老百姓到經濟專家們均沒有負債投資和消費的風險意識，消費傾向β和α有增無減，終于出現了消費者無錢還貸從而使整個經濟的資金鏈斷裂而產生金融和經濟危機，波及全世界。

這些就是以年為限的不同情況下凱恩思定律成立的條件和局限。在y=（α+i）/（1-β）小于產能的情況下，增加消費可以使更多資金回到供給方，可以保證投資從而增加產出；增加投資可以擴張產能增加產出，從而增加可消費的絕對量，但消費系數要下降；減少投資雖可提高消費系數，但生產會萎縮，從而減少可消費的絕對量。β和i不能同時增大，更不能無限制地增大。

其三，在供給和需求這一對立統一體中，它們既互相促進又互相制約，但供給始終是矛盾的主要方面，對產出和經濟發展起主導作用。需求決定供給的凱恩思定律把矛盾的主次方面顛倒了，過分地強調了需求對供給的拉動作用，忽視供給對消費的促進和制約，是不符合實際的片面的觀點。其直接負面影響就是鼓勵個人和政府的巨大浪費和赤字。在生產能力足夠的前提下，浪費（例如網上所說的，等我有了錢，買4個包子，吃兩個丟兩個之類）雖也能增加產出，拉高GDP，但其實質是消耗了社會資源卻不增進社會福利，消耗了社會資源必然要影響經濟的后續發展從而影響后續的社會福利，這也是片面強調消費或需求決定供給這一論調的嚴重負面效果之一。

四、關于達到均衡產出的過程

y=（α+i）/（1-β）是凱恩思理論在一定的投資和消費水平下應達到的產出水平，西方學者認為這一水平不是一步到位而是經無限次的產出而逼近的（高鴻業，1996），并提出本期消費是上期收入的函數，把y=（βy+α）＋i改造為yt=（βyt-1+α）＋it。此種想法的錯誤在于以下幾方面。

其一，對于以日或月為周期的較短時限作為一“期”的情況，本期消費數量由上期收入yt-1所決定有一定道理，但本期所消費的產品也可能一部分或大部分甚至全部是上期所生產的，本期的投資也多是上期的收入中拿出來的，因此從“本期支出＝上期收入”考慮，用 yt-1=（βyt-1+α）＋it即yt=（βyt+α）＋it+1更為合理。從而：yt=（α+it+1）/（1-β），這樣，當 y0＝8000，α＝1000，β＝0.8，i0＝600，i2＝i1＝700 時，仍應計得 y1＝8500，而不是按yt=（βyt-1+α）＋it的8100。當然，如前面所述，這8500仍是方程成立所必須而非實際能產出的產量和收入。

其二，如果以季、年等較長的時間為一期，此時往往是本期的收入有相當大的部分會用于本期的消費和投資，從而對本期消費和投資多少有決定性的作用，yt=（βyt-1+α）＋it就更不科學了，還是yt=（βyt+α）＋it即凱恩思原來的方程y=（βy+α）+i更合理。

其三，按yt=（βyt-1+α）＋it式計算，需經無限“期”后才能達到產出 8500的所謂均衡產出，y=（α+i）/（1-β）還有什么意義呢？如果以日或月為周期的較短時限作為一期，經許多“期”后產出能接近y=（α+i）/（1-β）也許還可以接受，而以季、年等較長的時間為一期，需經無限“期”后才能達到均衡產出y=（α+i）/（1-β），這種理論對實際經濟運行情況就沒有什么指導價值。

其四，y=（α+i）/（1-β），△y=△i/（1-β）的達到其實是這樣的：當假設的二部門經濟體內的生產部門決策者計劃下期把投資增加△i變為i1＝i0＋△i時，不管這個i1是有部分是上期儲蓄所留下的，還是部分由外部借入的，還是部分或全部由本期收入投入去的，本期開始有產出后，都要把產出的大約（1-β）倍的部分用于本期投資或儲蓄（留用于下期投資）或還貸，約βy用于消費，直到本期投資達到i1＝i0＋△i，本期的產出有（1-β）y-α用于本期的投資＋儲蓄＋還貸，消費又達到（βy+α）為止。此時本期累計的產出就達到y1=（βy1+α）＋i1即y1=（α+i1）/（1-β）了，這時才算本期的結束。但此時所用時間長短是不一定與上期相同的，要視所增加的投資△i和生產能力的大小而定。若上期產能已是用到最大了，本期生產能力不變即與上期一樣（即投資i1只夠補償折舊，勞動力也已充分就業不增加了）的話，則：

例如，對 α＝1000，i0＝600，i1＝700 的情況：

可見，增加投資后本期只要比上期多生產百分6的時間，就達到了所需的均衡產出8500，并不是書上所說的無限“期”。事實上，按（高鴻業，1996）所舉例的無限期后的累計總產出，因為每一期的產出均大于8000，已經是早大于n×8000（n為期數）了，累計投資也比開始時的600增加了[（n×700）－600]這么多了（因為每期均投入700）。可見，所舉的yt=（βyt-1+α）＋it例子，只能說是“在每個周期相等的連續n期內都比基期追加相等的投資△i，經無限期后，才會使此時一期內的產出比基期產出增加△y=△i/（1-β），其中△i＝in-i0是第n期投資比基期投資的增量”。這和 y=（α+i）/（1-β），△y=△i/（1-β）是不同的兩碼事，y=（α+i）/（1-β），△y=△i/（1-β）說的是：要滿足y=（βy+α）+i，產出 y必須等于（α+i）/（1-β），從而投資乘數k=△y/△i必須等于 1/（1-β）。y=（α+i）/（1-β）是沒有規定產出“期”的時間長短的，只要產出達到了（α+i）/（1-β），y=c+i=（βy+α）+i就成立了。由（高鴻業，1996）所舉之例真可說明“這是一個例子，它向我們表明：此種證明（指凱恩思們對其理論的許多堂而皇之的證明）沒有多少價值。本書以及西方經濟學中的許多證明都是如此。”（高鴻業，1996）的說法是完全有根據的。可見我們確實不應盲目迷信西方的經濟學理論。

事實上，在消費系數β不是太高，即能保證投資占產出的一定比例，從而增加投資能超過原有資本存量K0的折舊損耗的條件下，增加投資后生產能力會比上期提高，產出y達到（α+i）/（1-β）所需的時間會更短些，推導如下：

設年生產函數為Y=PAKaLb，則基期達到產出y0=（α+i0）/（1-β）所需時間為：

其中假定A，L不變，僅K增加了△K，△K=i0－資本折舊額＝凈投資。

由于 a＞0，[1+△K/K0]＞1，故分母（1+△K/K0）a＞1，從而t1＜[1+△i/（α+i0）]t0。（見（2）式）。說明達到所要求的產出的時間比未考慮生產能力提高的情況確實少了一些。

由 t=y/（PAKaLb）＝（α+i）/（1- β）/（PAKaLb）年可看到，在產能（PAKaLb）一定的條件下，β越大，達到所需的產出（α+i）/（1-β）的時間t就越長。但生產期很長才達到所需的產出（α+i）/（1-β），其平均年產出量則比消費系數β較小時要低，消費就不是拉動經濟而是阻礙經濟的增長了，消費系數β雖然高，每年實際得到的消費量卻少。上述的i＜K0d的情況就是如此。

這些就是凱恩思定律的真實意義：當不限定生產周期的長短時，理論上，消費系數可以無限接近于1，投資i也可以很大；但若限定了產出時間，如1年，則消費系數的最大值和投資有一定的關系，不能是任意大小。

其五，宏觀經濟學教科書常以一筆初始投資i會轉化為收入i，因為此收入i的β倍即βi又用于消費支出，從而又形成新一輪的收入βi，這一收入βi的β倍即β2i又用于消費支出，從而又形成下一輪的收入β2i……如此經無限次收支后，總的收入y=i+βi+β2i+……+βni=i/（1-β）作為均衡產出的實現過程和凱恩思定律確實成立的有力證明（高鴻業，1996）。

其實，y=i+βi+β2i+……+βni=i/（1-β）與其說是產出或收入實現的過程，不如說是貨幣流通的過程，它表示的是從銀行流出的一定的貨幣量i，在居民收入消費系數為β，儲蓄系數為（1－β）的剛性條件下，經無限輪的商品買賣交易后，這一貨幣量i就又全部變為儲蓄回到銀行（或保存在居民自己家里）了，i/（1-β）就是貨幣i在消費傾向β或說儲蓄傾向（1-β）下在流通過程中所能完成的商品交換的名義價值即總價格。因為從前面的分析中可知，在β過大或i過大從而產能Y不足以承受的條件下，產出Y不能滿足需求y=i/（1-β），必然要引起物價上漲，從而實際的產出或收入是Y，但名義收入或完成的商品交換的名義值是 y，y＞Y。可見凱恩思定律 y=（α+i）/（1-β）不考慮產能和物價變動而得出需求決定供給的結論，頂多也只能是說明消費增加可增加名義收入，但實際收入和經濟產出并不一定按此公式增長，還必須除以物價指數，即Y=（α+i）/[P（1-β）]，P 為物價指數，從而投資乘數也變為 K＝1/P（1-β）而不是K＝1/（1-β）。

同理，在加入政府和外貿部門后（g為政府支出，t為政府稅收，x代表出口，m代表進口），則：

y=c+i+g+（x-m）=β（y-t）+α+i+g+（x-m）=βy+（α+i+g-βt+x-m），即：

y=（α+i+g-βt+x-m）/（1-β）也是名義收入，實際收入還要除以物價指數P。

按此思路，我們可以得到一種統計GDP的新的方法：由于每年投資和貨幣回流銀行都在連續不斷的進行之中，因此總的來說可以合理地把每年的總投資看成在當年全部通過產生的收入的（1-β）倍作為儲蓄流回了銀行，即當年的名義收入或名義GDP就是y=（α+i+g-βt+x-m）/（1-β），實際收入或實際GDP 是 Y=（α+i+g-βt+x-m）/[P（1-β）]。這樣，只要統計出當年的總投資i（現在有）、α（用于統計GDP時可認為是政府除投資外的全部支出，包括生活救濟、補貼等轉移支付在內，理由從略。）、政府支出、稅收、出口凈值（x-m）、物價指數P（現在有）、消費傾向β（可像統計物價指數類似的方法搞個一藍子各類代表性人群的消費傾向統計得到），就可得到當年的名義和實際GDPy和Y了，這要比直接收入法或支出法簡單容易。

五、結論和建議

第一，凱恩思定律 y=（α+i）/（1-β）僅僅是方程組 y=c+i，c=（βy+α）即方程y=（βy+α）+i在數學上成立的必要條件，并非實際經濟一定能產出這么多的證明或充分條件，凱恩思們把必要當成了可能，誤導了世人。正確的說法應是：要滿足y=（βy+α）+i，產出y必須等于（α+i）/（1-β），從而投資乘數k=△y/△i達到 1/（1-β）。y=（α+i）/（1-β）的充分條件是產能PAKaLb大于等于（α+i）/（1-β）。在產能允許的范圍內，消費增加多少可使產出也增加多少；若產能充足到能保證消費系數β剛性不變，則投資增加可使產出1/（1-β）倍地增加；在產能不足時，很難保持β的剛性或會引至物價上漲，實際的投資乘數應除以物價指數P，即變成K=1/[P（1-β）]。此時是產出的多少決定著能消費多少和投資多少，并非消費得越多產出就增加越多。

第二，以需求函數y=（α+i）/（1-β）和生產函數Y＝PAKaLb導出了時間上以年為限的凱恩思定律成立的條件為β＜＝1－（α+i）/PA（K0+△K）a（L0+△L）b。消費系數和投資的最大值有確定的關系，β和i不能同時無限制地增大。投資越大或生產能力越小，β必須越小，反之可越大。

第三，在 y=（α+i）/（1-β）小于產能的情況下，增加消費可以使更多資金回到供給方，可以保證投資從而增加產出；在產能不足時增加投資可以擴張產能增加產出，從而增加可消費的絕對量，但消費系數要下降；減少投資提高消費雖可提高消費系數，但投資不能補償資本資產的折舊損耗時生產會萎縮，從而會減少可消費的絕對量。

第四，當不限定產出期的長短時，理論上，消費系數可以無限接近于1，投資i也可以很大。但消費系數越大，達到所需產出y=（α+i）/（1-β）的時間就越長，平均年投資和產出實際是小的。

第五，把 y=（βy+α）＋i改造為yt=（βyt-1+α）＋it的想法是錯誤的，由此推導的無限期才逼近均衡產出的過程和時間已經不是凱恩思原來方程的意思了，也沒有實際意義。

第六，為社會經濟可持續地擴大再生產提供供給和需求兩方面的平衡條件，正確的做法是要杜絕個人、企業、政府的浪費，國民收入應以合適的比例在資本和勞動要素之間分配，使投資和消費能相輔相成，互相促進。例如有學者對美國的長期歷史資料統計結果為資本對產出的貢獻約為1/3，勞動貢獻占2/3左右（毛蘊詩，1988），按這個貢獻比例分配收入應是較合理的。然而有資料說我國工資分配占GDP比重從1990年時的53.4%降到2005年的41.4%，現在甚至有說已降到35%的，這種不合理的分配應大力扭轉，否則很難改變我國長期內需不振、消費拉動經濟作用不顯，只能以投資和出口拉動經濟的不利局面。在保持投資增長的前提下，國民收入分配應更多地向普通勞動者傾斜以增加個人正常消費支出，使產銷大體平衡。

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