淺談靜力彈塑性分析方法

胡家志

靜力彈塑性分析方法[1](Pushover分析方法)作為結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的一種簡(jiǎn)化分析方法,是基于性能的抗震設(shè)計(jì)思想而發(fā)展起來的。靜力彈塑性分析方法是一種靜力方法,無(wú)論是在分析技術(shù)的復(fù)雜性上,還是在計(jì)算的工作量和分析結(jié)果上,都是一種較為有效的分析方法。隨著建筑結(jié)構(gòu)基于性能的設(shè)計(jì)方法越來越受到各國(guó)學(xué)者的重視,作為實(shí)現(xiàn)該方法的一個(gè)重要工具——靜力彈塑性分析Pushover Analysis也得到日益廣泛的應(yīng)用,本文就靜力彈塑性分析的兩種方法做一個(gè)簡(jiǎn)單介紹。

1 靜力彈塑性分析Pushover方法基本原理

Pushover分析方法沒有特別嚴(yán)密的理論基礎(chǔ),其基本假定為[3]:

1)實(shí)際結(jié)構(gòu)的響應(yīng)與一等效單自由度體系相關(guān),也就是說結(jié)構(gòu)的響應(yīng)僅由結(jié)構(gòu)的第一振型控制。2)結(jié)構(gòu)沿高度的變形由形狀向量{φ}表示,在整個(gè)地震反應(yīng)過程中,不管結(jié)構(gòu)的變形大小,形狀向量{φ}保持不變。

雖然上述假定在理論上不完全正確,但對(duì)于響應(yīng)以第一振型為主的結(jié)構(gòu),用靜力彈塑性分析可以對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的性能評(píng)價(jià)。

2 Pushover分析的幾種方法

2.1 美國(guó)ATC-40能力譜法

能力譜法是美國(guó)應(yīng)用技術(shù)協(xié)會(huì)推薦的方法,也被日本新的建筑基準(zhǔn)法所采用。該方法的基本思想是建立兩條相同基準(zhǔn)的譜線,一條是由力—位移曲線轉(zhuǎn)化為能力譜線(capacity spectrum),另一條由加速度反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為需求譜線(demand capacity),把兩條線畫在同一個(gè)圖上,兩條曲線的交點(diǎn)定為“目標(biāo)位移點(diǎn)”(或“結(jié)構(gòu)抗震性能點(diǎn)”),再與位移允許值比較,確定結(jié)構(gòu)是否滿足抗震性能要求。其主要步驟如下[4]:

1)根據(jù)結(jié)構(gòu)彈塑性靜力分析Pushover方法里的(1)步～(7)步得到結(jié)構(gòu)的控制點(diǎn)位移(一般采用頂點(diǎn)位移)—基底剪力的曲線(見圖1a))。

2)建立能力譜曲線。對(duì)不是很高的建筑結(jié)構(gòu),地震反應(yīng)以第一振型為主,可用等效單自由度體系代替原結(jié)構(gòu)。因此,可以將控制點(diǎn)位移—基底剪力曲線轉(zhuǎn)換為譜加速度—譜位移曲線,即能力譜曲線(見圖1b))。

3)建立需求譜曲線。需求譜曲線分為彈性和彈塑性兩種需求譜。對(duì)彈性需求譜,可以通過將典型(阻尼比為5%)加速度Sa反應(yīng)譜與位移Sd反應(yīng)譜畫在同一坐標(biāo)系上(見圖2a)),根據(jù)彈性單自由度體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程可知Sa和Sd之間存在下面的關(guān)系。

從而得到 Sa和Sd之間的關(guān)系曲線,即AD形式的需求譜(見圖2b))。對(duì)彈塑性結(jié)構(gòu)AD形式的需求譜的求法,一般是在典型彈性需求譜的基礎(chǔ)上,通過考慮等效阻尼比ζe或延性比μ兩種方法得到折減的彈性需求譜或彈塑性需求譜。ATC-40采用的是考慮等效阻尼比 ζe的方法。ATC-40中等效阻尼比 ζe由最大位移反應(yīng)的一個(gè)周期內(nèi)的滯回耗能來確定,按下式計(jì)算:

其中,ED為滯回阻尼耗能,等于由滯回環(huán)包圍的面積,即平行四邊形面積;Es為最大的應(yīng)變能,等于陰影斜線部分的三角形面積,即 ap×dp/2。為確定 ζe,需要首先假定 ap,dp,有了ζe后,通過對(duì)彈性需求譜的折減,即可得到彈塑性需求譜。

4)性能點(diǎn)的確定。將能力譜曲線和某一水準(zhǔn)地震的需求譜畫在同一坐標(biāo)系中,兩曲線的交點(diǎn)稱為性能點(diǎn),性能點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的位移即為等效單自由度體系在該地震作用下的譜位移。

將譜位移轉(zhuǎn)換為原結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移,根據(jù)該位移在原結(jié)構(gòu)Vb—un曲線的位置,即可確定結(jié)構(gòu)在該地震作用下的塑性鉸分布、桿端截面的曲率、總側(cè)移及層間側(cè)移等,綜合檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)的抗震能力。

若兩曲線沒有交點(diǎn),說明結(jié)構(gòu)的抗震能力不足,需要重新設(shè)計(jì)。

因?yàn)閺椝苄孕枨笞V、性能點(diǎn)、ζe之間相互依賴,所以確定性能點(diǎn)是一個(gè)迭代過程。只要已知參數(shù)輸入正確,性能點(diǎn)、ζe、需求譜等可由程序自動(dòng)算出。

在輸入已知條件時(shí),需要注意的是:程序中的地震反應(yīng)譜與我國(guó)GB 50011-2001建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的地震反應(yīng)譜表達(dá)方式略有不同,需經(jīng)等效后換成程序中的系數(shù),程序中的反應(yīng)譜如圖3所示。

2.2 FEMA-273/274中的等效位移系數(shù)法

美國(guó)FEMA-273/274建議Pushover分析的目標(biāo)位移計(jì)算采用等效位移系數(shù)法。在該方法中,目標(biāo)位移由下式確定:

其中,Sa為反映SDOF體系的等效自振周期和阻尼對(duì)應(yīng)的譜加速度;c0為反映等效單自由度SDOF體系位移與建筑物頂點(diǎn)位移關(guān)系的調(diào)整系數(shù);c1為反映最大非線性位移期望值與線性位移關(guān)系的調(diào)整系數(shù);c2為反映滯回環(huán)形狀對(duì)最大位移反應(yīng)影響的調(diào)整系數(shù);c3為反映P—U效應(yīng)對(duì)位移影響的調(diào)整系數(shù)。

有效基本周期Te的確定。

在FEMA-273中,有效基本自振周期是在得到結(jié)構(gòu)的Pushover曲線之后,根據(jù)底部剪力和頂點(diǎn)位移的簡(jiǎn)化曲線來計(jì)算的:

其中,T為原結(jié)構(gòu)的彈性基本自振周期,由彈性動(dòng)力分析確定;K為結(jié)構(gòu)彈性側(cè)向剛度;Ke為結(jié)構(gòu)有效側(cè)向剛度,按結(jié)構(gòu)能力曲線折線化后60%的屈服剪力處的割線剛度取值,如圖4所示。

3 結(jié)語(yǔ)

基于功能抗震設(shè)計(jì)理論的提出,使得人們的興趣逐漸轉(zhuǎn)移到靜力彈塑性推覆分析方法,即Pushover分析方法。這種方法是一種新興的方法,是一種具有操作簡(jiǎn)單、概念明確等優(yōu)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)方法。但該種方法本質(zhì)上是建立在靜力基礎(chǔ)上的,是一種近似的方法,且其分析結(jié)果的精度在很大程度上依賴于加載模式和目標(biāo)位移的選擇,使分析只考慮由特定的加載模式引起的變形的影響,而沒有考慮實(shí)際地震動(dòng)引起的變形的影響。該種方法不能完全反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性,計(jì)算結(jié)果不夠精確,有待改進(jìn)。

[1] ATC,“Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings”[R].Report No.ATC240.Applied Technology Council,Redwood City,California,1996.

[2] Federal Emergency Management Agency.Guidelines and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings[M].FEMA,1998:274.

[3] 姜 銳.SAP2000n在靜力彈塑性分析中的應(yīng)用[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2004,25(4):20-23.

[4] 汪大綏,賀軍利,張鳳新.靜力彈塑性分析(Pushover Analysis)的基本原理和計(jì)算實(shí)例[J].世界地震工程,2004,20(1):45-53.

[5] GB 50011-2001,建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].