局部荷載作用下簡支板內力的傳遞規律研究

翟永梅 王 森

0 引言

實際工程中,如現澆板上的磚墻,涵洞上的列車,圖書館中的書架,實驗室里的大型試驗設備,倉庫庫房堆積物等都屬于板上作用有局部荷載。當板的邊長比大于2時,在設計中往往對于此類荷載沒有區分考慮,只考慮短邊方向的彎矩,而長邊方向的彎矩按構造配筋。然而當這些局部的荷載非常大的時候,僅僅憑設計經驗和構造措施,不足以保證其安全性。通過簡支邊矩形薄板的Navier解法,可以推導出一些特殊的,工程中常遇的局部荷載作用下板的內力計算公式,然后編制MATLAB[4]程序或采用有限元法進行具體計算,從而得出此時板的內力傳遞規律。

1 四邊簡支板的解析解[2]

2 局部荷載作用下四邊簡支板[3]的解析解及計算結果匯總

本文主要討論四邊簡支板在均布荷載和線荷載等荷載作用下的內力傳遞規律(見圖1,圖 2)。

2.1 均布荷載作用下的四邊簡支板的內力分析

2.1.1 均布荷載作用下的四邊簡支板的解析解

當 q=q0(常數)為均布荷載時(見圖1):

將式(3)代入式(1),式(2),得到撓度、彎矩表達式為:

表1 均布荷載作用下板跨中彎矩系數及撓度值計算表

2.1.2 編制程序[4]求解板跨中彎矩系數和撓度值

其中,mx=Mx/qa2為 x方向板跨中的彎矩系數;my=My/qb2為y方向板跨中的彎矩系數;b為板在y方向的邊長;a為板在x方向的邊長;h為板厚,h=100 mm;Ec為混凝土板彈性模量,Ec=3.0×104N/mm2;vc為混凝土泊松比,vc=0.20。計算x0=a/2,y0=b/2時的跨中(即 x=a/2,y=b/2)處的彎矩、撓度值,結果如表1所示。

2.2 中線作用線荷載的四邊簡支板的內力分析

2.2.1 中線作用線荷載的四邊簡支板的解析解

令線荷載作用在dζ上的集中荷載為 qdζ(見圖2),則可根據:

將式(6)代入彎矩方程(2)可得彎矩表達式為:

2.2.2 編制程序[4]求解板跨中彎矩系數

其中,mx=Mx/qa為x方向板跨中的彎矩系數,a為板在x方向的邊長;my=My/qb為y方向板跨中的彎矩系數,b為板在y方向的邊長。計算x0=a/2,y0=b/2時的跨中即x=a/2,y=b/2處的彎矩值;x,y方向彎矩傳遞系數網狀圖分別見圖3,圖4,求解結果如表2所示。

3 結語

表2 線荷載作用下板跨中彎矩系數計算表

本文運用彈性力學Navier解法對作用局部荷載線荷載的四邊簡支板進行了分析計算,通過以上分析和計算,結果表明:

1)均布面荷載作用下的四邊簡支板遵循主要向短跨方向傳遞的原則,兩方向傳遞的大小主要取決于邊長比,隨著邊長比增大,荷載向短跨方向傳遞的越多。當邊長比大到一定數值時,彎矩主要向短邊方向傳遞。2)本文所討論線荷載作用下四邊簡支板的彎矩并不遵循主要向短跨方向傳遞的原則,彎矩傳遞系數隨著邊長比的增大而逐漸穩定,線荷載作用在長跨中線時,兩個方向的彎矩比值接近于1。3)以上結論都是根據四邊簡支薄板的彈性理論分析得出,若要考慮板的支座約束條件、混凝土開裂以及鋼筋屈服后的塑性內力重分布,則問題還要進行進一步的研究。

[1] GB 50010-2002,混凝土結構設計規范[S].

[2] 徐芝綸.彈性力學[M].第3版.北京:高等教育出版社,1990.

[3] 李傳才.混凝土結構單向板與雙向板區分界限的研究[J].土木工程學報,2006,39(3):39-40.

[4] Eva Part-Enander,Anders Sjoberg.MAT LAB 5手冊[M].北京:機械工業出版社,2000.