幾種計算模型在混凝土本構關系研究中的應用

丁峰 馬琳 王宏宇

1 概述

混凝土是在建筑結構中應用最廣泛的建筑材料,所以對其本構關系的研究也就顯得至關重要,經過大量的試驗研究并且通過對試驗數據的整合,一些學者建立了幾種合理的計算分析模型,而這其中主要包括了兩類模型:一類是以Ottosen和Hsieh-Ting-Chen為代表的塑性分析模型;另一類是以朱—王—唐模型和Cauchy模型為代表的線彈性本構模型,在不同的條件下這兩種模型能夠很好的反映出混凝土本身的物理性質,并且在實踐中得到了很好的應用。通過建立模型的理論分析,能夠在實踐中更好的對照其本構關系。

2 計算模型分析

2.1 Ottosen和Hsieh-Ting-Chen模型

近年來,許多研究人員通過努力,在混凝土材料本構模型這一領域中,取得了很好的成果,與此同時,提出了幾種預測模型,并已將其應用到混凝土結構的分析中。其中Ottosen和Hsieh-Ting-Chen兩種模型應用的較廣泛。

為滿足混凝土材料破壞面的幾何要求,Ottosen(1977年)提出了用三個應力不變量I1,J2和θ表示的破壞準則:

其中,a,b均為常數。通常四參數破壞準則對大范圍的應力組合是有效的,它的數學形式適合計算機應用。但是λ函數的表達式相當復雜,所以Hsieh等在1982年提出了一個更簡單并能與試驗數據吻合得很好的方程。即:

其中,A,B,C,D均為常數。根據方程通過計算機進行數值分析的反復計算中,用于一般本構關系中的連續導數可得到一個較好的收斂性。

2.2 朱—王—唐模型

通過對混凝土應變率從10-5～102的靜、動態試驗研究,并且對其結果進行分析表明,混凝土的應變率敏感性很強,雖然試驗的應變率不考慮量級的差異,但它們之間的流動應力相差不大,所以此時的應變率不能簡單的用Johnson-Cook模型來描述,這時就要找出合理的適合應變率相應的本構關系模型。而朱—王—唐模型就是能夠很好的描述混凝土非線彈性本構方程的一種較好的本構模型。

設σ(t),ε(t)分別為粘彈性體的應力和應變歷史,G(t)為松弛模量,對于線性粘彈性體有:

其中,Gr為材料的瞬時線彈性響應。朱—王—唐模型從提出到現在,經過理論模型與試驗的對比,已經在混凝土等高聚物材料的本構關系中取得了滿意的效果。

2.3 Cauchy模型

在Cauchy彈性材料分析模型中,將應力狀態 σij唯一的表示成應變狀態εkl的函數,即

式(4)通過對材料彈性性質的描述,說明其性質是可逆的并且是和路徑無關的。根據其性質可知,應力由應變的當前狀態唯一確定,反之亦然,材料性質與達到當前應力或應變狀態的應力或應變歷史沒有相關性。但是,應力由應變唯一確定或相反,而逆命題不一定正確。根據已證明的,Cauchy型彈性模型在加載—卸載循環中要產生能量。也就是說,這類模型違背了熱力學原理,由于這種情況,就讓人們想到了另一種公式,Green超彈性模型。

通常來說,Cauchy型各向異性線彈性模型有36個材料彈性模量。對于最簡單的各項同性線彈性材料,這個數目將減少到兩個(E和V或K和G),同時應力—應變的關系就可以簡化為廣義胡克定律。

2.4 Green模型

其中,W,Ω分別為當前應變張量和應力張量分量的函數,同時就保證了在加載循環過程中沒有能量產生,這樣熱力學準則總能滿足。

在各向同性線彈性材料情況下,Cauchy彈性公式和Green超彈性公式都可簡化為用兩個獨立材料常數表示的廣義胡克定律。但是,通過上述對公式的對比,在一般的各向異性線彈性材料中,Cauchy型公式有36個材料常數,而在Green公式中,由于式(5)附加了對稱性要求,只需要21個材料常數。

根據熱力學的性質,彈性材料必須滿足熱力學平衡方程。根據以上條件附加要求表征的彈性模型就是Green超彈性模型,這類模型的基礎是假定有一項應變密度函數 W(εij)或余能密度函數 Ω(σij)。

3 結語

根據對上面幾種模型的分析,可以比較兩類模型的優缺點以及它們的適用范圍。上述的Cauchy和Green超彈性兩種基因彈性的模型,可以進一步歸結為是以割線公式描述的有限材料特征,而且這些模型的關系既有可逆性又與路徑無關,它們的應用主要限制在單調或比例加載范圍。雖然有這樣的確定,但這些模型較簡單,所以在用于描述混凝土材料的非線性性質的割線型公式的基礎上又發展了幾種本構模型。而朱—王—唐模型在經過改進后,發現混凝土材料在靜、動態條件下有著顯著不同的本構響應,認為混凝土材料具有粘彈性特征,用來描述混凝土材料的本構響應,取得了可喜的成果。在對混凝土材料的塑性分析過程中會發現從Ottosen提出的四參數模型到Hsieh-Ting-Chen對四參數模型的改進,方程不斷地變得簡單,并且容易求解,同時也更接近混凝土本身的材料性質,為更好的研究混凝土的本構關系提供了理論依據。

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