代建項目中代建單位與承包商博弈分析

王慶濤 李英濤

1 代建項目代建單位與承包商的利益分析

在代建項目中,代建單位與承包單位的利益目標并非完全一致,他們之間收益如何分配,成為激勵各方的一個博弈問題。在這方面萬樂平以及陽霞,張旭輝都做出了雙層委托代理模型[2,3],白俊峰等人通過博弈模型討論了代建方報酬的問題[4],本文是在這些研究的基礎上,完善了代建方與承包商的博弈模型,并且通過改變假定條件,建立了新的雙方博弈模型。

2 模型的建立與求解

2.1 模型1:代建單位—承包商之間博弈模型

2.1.1 基本假設

1)承包商的策略空間為努力和不努力。努力時指承包商認真落實各項技術標準,并且積極采取各種合理方式縮短工期或降低工程造價。不努力時指承包商進行消極管理,采用不正當手段來增加自身利益。當施工單位不努力時,代建單位若認真監管,此時認為工程不會出現質量工期問題,實際支出即為合同價。2)代建單位的策略空間為嚴格監管和不嚴格監管。3)代建單位和承包商根據各自行為所獲收益大小選擇是否努力和是否嚴格監督。設承包商努力的概率為 p,不努力的概率為(1-p);代建單位嚴格的概率為 q,不嚴格的概率為(1-q)。4)假設施工合同采用總價形式,其合同總價為 T,工程的實際支付為 F,工程結余為 B=T-F。當B＞0時,政府主管部門、代建單位和承包商將分別得到其中的a,b,c,其中,a+b+c=1。代建單位嚴格時其付出的成本為D,承包商努力時付出成本為 E。當B＜0時,損失將由承包商承擔。無論損失與否,代建單位均能得到代建管理費G。

2.1.2 模型構建與求解

1)代建單位嚴格監管,承包商工作努力,此時工程實際支出為合同價的 d倍,d≤1,則代建單位的收益為:G+b×B-D;承包商的收益為:c×B-E,此時 B=(1-d)T。2)代建單位嚴格監管,承包商不努力工作,但不存在質量、進度、費用等欺騙行為,工程投資等于實際合同價,無節約,則代建單位和承包商的收益分別為:G-D和0。3)代建單位不嚴格監管,但承包商努力工作,工程投資以 e比例節約,e≤1,則代建單位收益為:G+b×B;承包商收益為 c×B-E,此時B=(1-e)T。4)代建單位不嚴格監管,承包商不努力工作,工程投資超支 f T,則代建單位和承包商的收益分別為G,-f T。

2.1.3 求混合策略的解

1)承包商的最優概率。在給定承包商進行努力工作的概率為p的前提下,代建單位進行監管和不監管的預期收益分別是:

2.2 模型2:改進后的代建單位—承包商之間博弈模型

2.2.1 基本假定

1)代建單位若進行嚴格監督,發現承包商不努力的概率為u,不能發現的概率為(1-u),代建單位若不嚴格監督,發現承包商不努力的概率為 v,不能發現的概率為(1-v),并且 v＞u。承包商不被發現能得到額外收益A,但若被發現則要損失 nA,其中n＞1。2)若發現承包商不努力,代建人可以得到snA的收益,其中0＜s＜1。3)其余假定不變。

2.2.2 模型構建與求解

1)代建單位嚴格監管,承包商工作努力,此時工程實際支出為合同價的 d倍,d≤1,則代建單位的收益為:G+b×B-D;承包商的收益為:c×B-E,此時 B=(1-d)T。2)代建單位嚴格監管,承包商不努力工作,工程投資等于實際合同價,無節約,承包商不努力被發現,則代建單位和承包商的收益分別為:G-D+snA和0-nA。3)代建單位嚴格監管,承包商不努力工作,工程投資等于實際合同價,無節約,承包商不努力不被發現,則代建單位和承包商的收益分別為:G-D和A。4)代建單位不嚴格監管,但承包商努力工作,工程投資以e比例節約,e≤1,則代建單位收益為:G+b×B;承包商收益為:c×B-E,此時 B=(1-e)T。5)代建單位不嚴格監控,承包商不努力工作,工程投資超支 f T,代建單位發現承包商不努力,則代建單位和承包商的收益分別為G+snA,-f T-n A。6)代建單位不嚴格監控,承包商不努力工作,工程投資超支 f T,代建單位未發現承包商不努力,則代建單位和承包商的收益分別為G,-f T+A。

2.2.3 求混合策略的解

解析步驟同模型1,該混合戰略博弈納什均衡解為:

3 對博弈模型進行分析

1)模型1中,p1與建設單位對結余合同價的分配率b、承包商努力與不努力時的合同價結余率之差負相關,與代建單位監管成本正相關。即監管成本越低,代建單位嚴格監管時獲得收益越大,監管單位進行監督的動力越大。2)模型1中代建單位進行嚴格監管的概率q1越大,承包商努力的概率也越大。對c承包商努力的成本越大。3)模型2考慮了代建單位發現承包商不努力時可以獲得一定收益,經過比較,p2＞p1,即只有承包商付出努力的概率提高到p2,代建單位才不會進行監管。這說明代建單位的收益可以相應提高其的積極性。4)模型2中,q2與q1的關系具有復雜性,與q1相比,q2分子上的增加值為 A(v-u-nv-1),因為 v和u均小于0,所以該值一定是小于0。分母上的增加值 A(nu-nv-v),只要能保證 n(u-v)＞v,即該增加值為正數,就可保證 q2＜q1。這說明 n的值越大,u和 v的差值越大,q2越小。

4 結語

經過上述分析,在實際工程中,一旦發現承包商有弄虛作假行為,就要進行嚴懲,使其一旦被發現,其損失比弄虛作假所得收益多數倍,對其形成有效威懾。并且用其中的一部分對代建單位進行獎勵,以提高其監管積極性。

[1] 李百吉,賈 宏.委托代理關系中建筑工程代理人道德風險分析[J].建筑經濟,2008(6):35-38.

[2] 萬樂平.代建制下公共工程主體行為博弈分析[J].山西建筑,2007,33(6):248-249.

[3] 陽 霞,張旭輝.基于雙層委托代理模型的代建項目博弈分析[J].決策參考,2008(10):62-64.

[4] 白俊峰,尹貽林,陳伯樂.基于委托代理理論的代建項目服務報酬模型研究[J].西安電子科技大學學報,2009(1):81-84.