核心高強混凝土柱荷載－位移恢復力模型

齊 岳，鄭文忠

(哈爾濱工業大學 土木工程學院，哈爾濱 150090，qiyue0451@126.com)

核心高強混凝土柱荷載－位移恢復力模型

齊 岳，鄭文忠

(哈爾濱工業大學 土木工程學院，哈爾濱 150090，qiyue0451@126.com)

為建立核心高強混凝土柱的恢復力模型，在核心高強混凝土柱水平低周反復荷載試驗研究的基礎上，對112種工況下的核心高強混凝土柱進行計算分析和數值回歸.提出以軸壓比、核心高強混凝土面積比、剪跨比為參數的恢復力模型骨架曲線特征點計算公式，恢復力模型的滯回規則及卸載剛度的計算公式.按所提出的恢復力模型對試驗柱進行計算，所得計算曲線與實測的滯回曲線吻合良好，說明所提出的恢復力模型具有較好的精確性，能夠較好地模擬和反映構件的實際抗震性能.

核心高強混凝土柱;骨架曲線;滯回規則;卸載剛度;恢復力模型

恢復力模型是根據大量恢復力與變形的關系曲線，經適當抽象和簡化而得到的實用數學模型，是進行結構彈塑性反應分析的基礎［1－4］.核心高強混凝土柱是指在橫截面內以高強混凝土為核心，在核心區外圍設置普通鋼筋混凝土的柱.目前為止，尚未見到對這類柱恢復力模型的研究報道，因此，有必要對核心高強混凝土柱恢復力模型進行研究.

文獻［5］已完成了9根核心高強混凝土柱水平低周反復荷載試驗，測得了荷載－位移滯回曲線，分析了試驗柱的耗能性能、抗力衰減、骨架曲線及延性性能.在試驗研究的基礎上，又編制了核心高強混凝土柱壓彎構件的非線性全過程分析程序，分析了不同參數影響下核心高強混凝土柱水平荷載－位移關系曲線，并指出軸壓比、核心高強混凝土面積比和剪跨比是影響核心高強混凝土柱抗震性能的主要因素.本文在上述工作的基礎上，通過對112種工況下核心高強混凝土柱的計算分析和數值回歸，建立了核心高強混凝土柱荷載－位移恢復力模型.

1 荷載－位移恢復力模型骨架曲線

核心高強混凝土柱荷載－位移關系曲線大致分為彈性段、彈塑性段及下降段3部分，因此，骨架曲線可采用退化三線性模型［6］，如圖1所示.3個特征點分別為屈服點Y、極限荷載點M和破壞點U.破壞點指水平荷載下降到極限荷載的85%時所對應的點.確定骨架曲線需要5個特征點參數，即初始階段剛度K1、屈服后剛度K2、下降段剛度K3、水平屈服荷載Py和水平極限荷載Pu.

圖1 骨架曲線模型

軸壓比、縱筋配筋率、核心混凝土面積比(指核心混凝土面積與整個截面面積的比值)、核心混凝土強度、外圍混凝土強度、配箍特征值和剪跨比等參數對核心高強混凝土柱荷載－位移關系均有影響，但其中軸壓比、核心混凝土面積比、剪跨比為3個主要影響參數.在建立恢復力模型時，如果將參數全部考慮進去，雖然能夠更準確地反映實際情況，但勢必會導致模型計算公式的繁瑣，給工程應用帶來極大的不便.因此，在統計核心高強混凝土柱退化三線性模型時考慮了軸壓比、核心混凝土面積比、剪跨比這3個主要影響參數，略去其他次要影響參數，這樣既可以反映實際情況又便于應用.

為了得到骨架曲線上5個特征參數計算公式，對表1所示112種工況下核心高強混凝土柱的荷載－位移曲線進行了計算，圖2為計算模型截面示意圖.除表1中3個參數外，其他參數的取值為:核心高強混凝土柱外圍截面尺寸B×H=1 000 mm×1 000 mm，核心高強混凝土強度等級為C 80，外圍普通混凝土強度等級為C 30，縱筋采用25鋼筋，每側 9根，縱筋配筋率為 ρ=1.57%，箍筋采用φ12鋼筋，配箍特征值λv取為0.11.表1中核心混凝土面積比R的變化是通過改變核心混凝土截面尺寸來實現的，R=0. 25，0. 36，0. 49，0.64對應的核心混凝土截面尺寸分別為 500 mm ×500 mm，600 mm ×600 mm，700 mm ×700 mm，800 mm ×800 mm，剪跨比λ的變化是通過變換柱高來實現的，λ = 3，3. 5， 4，4.5對應的柱高分別為 6， 7， 8，9 m.

表1 模型特征參數的計算工況

圖2 計算模型截面示意圖

通過對計算結果的整理和回歸分析，建立了核心高強混凝土柱骨架曲線退化三線性模型特征參數的計算公式.圖1中5個特征參數的計算公式統一由式(1)表示［7］，各系數見表2.

式中:X為5個特征參數的量綱一化結果，其中初始階段剛度K1除以柱的剛度K進行量綱一化，K按式(2)計算;屈服后剛度K2和下降段剛度K3均除以初始階段剛度K1進行量綱一化;水平屈服荷載Py和水平峰值荷載Pu均除以fcBH進行量綱一化;fc為外圍混凝土抗壓強度;B為柱截面寬度;H為柱截面高度.

式中:L為柱高;EI為柱截面抗彎剛度，EI=E1I1+E2I2;E1、E2分別為核心高強混凝土和外圍普通混凝土的彈性模量;I1、I2分別為核心高強混凝土和外圍普通混凝土的截面慣性矩，

式中b、h分別為核心高強混凝土部分的截面寬度和高度.

表2中的系數是回歸得到的.對表1中的112種工況進行分析后，可得到112組特征參數值，即式(1)中等號左邊X值.以式(1)為回歸模型，采用Matlab語言編制回歸分析程序，對112組恢復力模型骨架曲線特征參數進行了回歸分析，便得到式(1)中各系數.

表2 式(1)中的系數

用上述確定恢復力模型骨架曲線的方法對文獻［5］中的9根試件進行了計算，所得計算曲線與試驗骨架曲線的對比如圖3所示.可以看出:恢復力模型骨架曲線與試驗骨架曲線吻合較好，說明所提出的特征參數計算公式具有較好的精度.

圖3 試驗骨架曲線與恢復力模型骨架曲線的對比

2 滯回規則

圖4所示為核心高強混凝土柱P－Δ滯回規則，圖中從小到大的數字表示模型在正、反向加載及卸載過程中的行走路線［8］.滯回規則表述如下:

1)彈性段加載及卸載規則

恢復力未達到Py之前(1點或4點)，構件處于彈性階段，按彈性剛度加載、卸載，不考慮剛度退化和殘余變形.加載及卸載路線沿著恢復力模型骨架曲線進行.

2)彈塑性段加載及卸載規則

圖4 滯回規則

當恢復力超過正向或者負向的屈服荷載Py，但未達到正向或負向的極限承載力Pu時，加載剛度取屈服后剛度K2;卸載剛度Kun為初始剛度的折減，根據試驗結果統計回歸可得卸載剛度Kun的計算公式為

式中:Δy為屈服位移;Δun為卸載位移.

卸載剛度Kun的確定方法如下［9－11］，圖 5 為試驗柱滯回曲線的某一滯回環，其卸載剛度取卸載時刻對應的位移點與零荷載點連線的斜率.按上述原則統計出試驗柱各滯回環的卸載剛度，經過回歸分析可得卸載剛度計算公式即式(5).圖6為剛度比Kun/K1與位移比Δun/Δy之間的關系，可以看出，卸載剛度計算公式具有較好的精度.

圖5 滯回環的卸載剛度

3)下降段加卸載規則恢復力超過正向或負向的極限水平荷載Pu后，加載剛度取骨架曲線下降段剛度K3;在下降段開始卸載的卸載剛度仍按式(5)計算.

圖6 剛度比與位移比之間的關系

4)反向加載及正向再加載規則

正向卸載后的反向再加載時，當反向經歷過的最大位移未超過屈服位移時，從P=0處直接指向反向屈服點，當反向經歷過的最大位移超過屈服位移時，從P=0處直接指向反向經歷過的最大位移點;反向卸載后正向再加載時，從P=0處直接指向正向經歷過的最大位移點.

3 恢復力模型與試驗結果比較

圖7 恢復力模型與試驗滯回曲線的對比

用所提出的荷載－位移恢復力模型確定方法對文獻［5］中的9根試件進行了計算，所得計算曲線與實測滯回曲線的對比如圖7所示.可以看出，恢復力模型與試驗實測的滯回曲線吻合良好.說明本文提出的核心高強混凝土柱恢復力模型具有較好的精確性，能夠較好地模擬和反映構件的實際抗震性能.

4 結論

1)通過對112種工況下核心高強混凝土柱的計算分析和數值回歸，提出了以軸壓比、核心高強混凝土面積比、剪跨比為參數的恢復力模型骨架曲線特征點計算公式.按公式計算得到恢復力模型骨架曲線與試驗所得骨架曲線吻合良好.

2)通過對試件各滯回環卸載剛度的統計分析，回歸得到了卸載剛度的計算公式，并提出了恢復力模型的滯回規則.

3)按本文提出的恢復力模型對試驗柱進行了計算，所得計算曲線與實測的滯回曲線吻合良好，說明本文提出的核心高強混凝土柱荷載－位移恢復力模型具有較好的精確性，能夠較好地模擬和反映構件的實際抗震性能.

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Restoring-force model of load versus displacement for concrete columns with high strength core

QI Yue，ZHENG Wen-zhong

(School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090，China，qiyue0451@126.com)

In order to establish a restoring－force model for concrete columns with high strength core，based on the low cyclic loading tests.112 concrete columns with high strength core were calculated and the results were regressed.The expressions for characteristic nodes of the skeleton curve were given in terms of the axial compression ratio，the area ratio of core high strength concrete and the shear－span ratio.In addition，the hysteretic rule of the restoring－force model and the expression for unloading stiffness were presented.The numerical results based on the restoring－force model given in this paper are in good agreement with experimental results，which shows that the restoring－force model presented in this paper can accurately simulate and reflect the seismic behaviors of concrete columns with high strength core.

concrete columns with high strength core;skeleton curve;hysteretic rule;stiffness of unloading;restoring－force model

TU375.3

A

0367－6234(2010)04－0531－05

2009－03－03.

國家科技支撐計劃子課題(2006BAJ03A10－07);國家

教育部長江學者獎勵計劃資助項目(2009－37).

齊 岳(1982—)，男，博士研究生;

鄭文忠(1965—)，男，博士生導師，長江學者特聘教授.

(編輯 劉 彤)