中國初婚年齡性別匹配模型及其應用

陳正偉

（重慶工商大學 數學與統計學院，重慶 400060）

0 引言

年齡擇偶意向是指人們在一定時間和范圍內，對婚姻配偶選擇的年齡偏好分布的統計規律。一個人進入婚齡后，就會自覺或不自覺的置身于婚姻市場中，被納入對配偶的供給和需求關系體系，在這個婚姻市場的供求關系中進行比較、選擇和匹配，從而體現其擇偶意向。

人們對配偶的選擇除了受到婚齡期男女人數的多少以及性別平衡等人口學因素的影響外，更受到社會經濟文化以及個人的婚姻條件等因素地影響與左右。因此，導致擇偶難的原因很多。

本文擬以2005年的重慶市1%人口抽樣調查數據和2005年全國1%人口抽樣調查數據為依據，從男女已婚人數的多少以及婚齡期性別比等人口學因素的角度，用定量分析方法對中國中青年的初婚年齡擇偶傾向及婚姻狀況的問題進行探討。

1 初婚擇偶意向分析方法

1.1 數據分析及模型參數

所謂年齡擇偶意向是指一定時間、地區范圍內，某一年齡組的女性或男性對其他各年齡組的男性或女性的親合程度或吸引程度。擇偶意向的分析，可以幫助我們發現某一年齡組的女性或男性在其他各年齡上的分布規律，以揭示初婚年齡性別比的規律。

設Mi為第i年齡組的男性人數，i表示滿了i周歲但不到i+1周歲的年齡組。Wj為第j年齡組的女性人數，j為滿了j周歲但不到j+1周歲的年齡組。根據1980年我國婚姻法的規定男性始婚齡為22歲以上，女性始婚齡為20歲以上，故有i≥22，j≥20。而i、j的上限的確定應根據我們研究范圍酌情處理。 我們暫主觀約定 22≤i≤32，20≤j≤30。

我們對重慶市的初婚年齡人口隨機抽出4000對進行觀察，同時扣除部分法定年齡以外的對數和女性33歲以上的對數后，得到該市部分初婚年齡狀況列聯表抽樣調查統計資料如表1。

表1 初婚年齡配對調查資料

表1中第一行，第一列中的數據表示年齡，M表示男性，W表示女性。其他各行、各列分別表示各年齡組不同性別配對的對數。行為男性年齡組，列為女性年齡組，分別記為(i)，(j)。取出表1中的最后一列組成女性分布表，將表1中的資料簡化成為兩個表如表2、3。

表2 女性初婚年齡分布表

表3 男性初婚年齡分布表

由表1、表2、表3中的數據可知，初婚擇偶意向分布規律與正態分布模型很相似（見圖1，圖2）。

根據上述資料結構和散點圖的分析研究，可以比較清楚地看出初婚年齡擇偶意向模型應當選擇正態分布模型：

根據表2和表3中的數據，由期望、方差公式分別求得女性正態分布曲線參數μ1=24.63，δ12=4.05；男性正態分布曲線參數 μ2=26.71，μ22=4.36。

1.2 初婚意向模型偏度和峰度分析

為準確分析初婚意向模型的分布特征，我們對數據結構進行以正態分布為參照的偏度好峰度分析。

(1)模型偏度分析：偏度是描述某變量取值分布對稱性的統計量，刻畫了以平均值為中心的偏向情況。

(2)模型峰度分析：峰度是描述某變量所有取值分布形態陡緩程度的統計量，測度了數據在均值附近的集中程度，它是和正態分布相比較的。

計算得到各個參數如表4。

表4 初婚擇偶意向偏度與峰度分析

從表4的數據分析可知，男性和女性的分布都接近于正態分布。女性婚配的概率分布為右偏，長尾拖在右邊，男性婚配的概率分布也是如此，但男性的偏移程度更大；女性婚配峰度要比正態分布的高峰平緩，男性也是如此，但男性更加平緩，即其數據在均值附近的集中程度不如女性。因此，我們可以選擇正態分布模型來進行近似擬合。

1.3 男性與女性初婚年齡分布模型

雖然男性和女性的分布情況與標準的正態分布模型有一定的差異，但是十分近似于正態分布模型。因此，可用正態分布模型進行擬合。男性和女性的分布模型如下：

（1）女性初婚擇偶模型

由表2中的數據可得：

其中：pw(i，xj)表示女性在i年齡組上的分布函數，且有0≤pw(i，xj)≤1；xj為女性年齡變量，且 20≤xj≤30；i為第 i組男性，i=22，23，24，…，32。

又設：

由積分的幾何含義可得Ww為分布曲線pw(i，xj)dxj在所考察區間內的總面積。

其中：i=22，23，24，…，32；j=20，21，22，…，30(i，j)表示為女性在i年齡組男性上的意向度,或稱之為女性擇偶系數。有：0≤(i，j)≤1 且：

其中：pm(j，xi)為男性在j年齡組上的分布曲線，且有0≤pm(j，xi)≤1；xi為男性年齡變量，且 22≤xi≤32；j為女性第 j年齡組，j=20，21，22，…，30。

又設：

這里的ywj是Wj的理論值。

（2）男性初婚擇偶模型

由表3中的數可得：

由積分的幾何含義可得：Wm為分布曲線pm(j，xi)在所考察的區間內的總面積。

其中：i=22，23，24，…，32；j=20，21，22，…，30。

pm(j，xi)表示為男性在j年齡組女性上的意向度，或稱之為男性擇偶系數。

顯然有：

ymi為 mi的理論值。

1.4 初婚擇偶模型解釋及分析方法

1.4.1 模型的意義及初婚擇偶意向度

曲線 pW(i，xj)和 pm(j，xi)分別說明了在 j，i的年齡區間內各性別的初婚擇偶意向的分布情況。而是一個系數，用（即20歲到30歲的女性人數總和）后就可得到女性在這個年齡組上結婚的人數。同理，由乘以后就可得到男性在i年齡組上的人數。與此同時，具有十分重要的意義。它說明男女性別之間所存在的一種親合程度或吸引程度的大小，即初婚年齡擇偶意向度。顯然，年齡擇偶意向是一種傾向性，它表示的是人們的一種主觀的心理傾向。從建立的正態模型可以看出這是與我國婚姻狀況的實際情況相符合的。通過模型，我們將離散型的數據pm(j，xi)，pw(i，xj)轉化成為連續型的數據。

1.4.2 初婚差位的定義及其分析

在 pw(i，xj)和 pw(j，xi)中的兩個參數 μ1，μ2是人們比較關注的問題。它的社會意義是：μ1表示女性結婚的平均年齡，同時也表示女性結婚年齡的期望值。但由于正態分布的特殊性，它同時也表示女性在μ1時結婚的人數最多，即眾數（即μ1為女性結婚對數的眾數）。對于μ2來說具有同樣的意義。不同時期，不同地區中μ1，μ2都不相同。在同一時期，同一地區μ1與μ2的差額，即μ1-μ2稱為婚齡差位。

始齡差位是人們最感興趣的問題，也是社會學家們在分析婚配情況時常用的方法和依據。絕大多數夫婦年齡之間都存在著一定的差異。在本案例中不存在此差異的僅占16%。一般來說，男性傾向于在比自己年輕的女性中尋找配偶，女性的情況則正好相反。從單個婚姻看，女性婚姻年齡大與男性婚姻年齡的情況并不鮮見，但從總體上看，世界各地區男性平均初婚年齡都大于女性平均初婚年齡（見表5）。

因而利用男女平均結婚年齡差計算得到的相對性別比更能反映各年齡組男女人口在婚姻市場上的情況。所以，在婚姻市場分析中常依據男女結婚年齡差來計算相對人口性別比，并以此來考察婚姻市場是否存在擠壓問題。

通過計算性別比我們可以分析婚姻市場存在的問題是男性婚姻擠壓，還是女性婚姻擠壓。當婚姻市場男性供給大于需求，即出現男性過剩與女性短缺時，稱之為男性婚姻擠壓；反之，當婚姻市場中男性供給小于需求，即出現男性短缺與女性過剩是，稱之為女性婚姻擠壓。就目前中國整個婚姻市場來看，在中青年組人口中容易出現男性婚姻擠壓現象，而中老年組人口中則易產生女性婚姻擠壓問題。因此，在通常情況下，在一個人口中既存在部分年齡段的男性處于婚姻擠壓中，同時也存在部分年齡段的女性處于婚姻擠壓中。這種算法也有自己的缺點，它只是將已婚（有偶）人口加以計算來推測現在婚姻市場，可能會掩蓋婚姻市場上的供需矛盾。因此，我們會在后面進行更深層次的分析，以彌補這一缺陷。

表5 世界各地區初婚婚齡差比較分析表

1.4.3 男性和女性最佳結婚年齡段分析

我們還可以從表（2）、表（3）中得出男性和女性的最佳結婚年齡段。我國平均結婚年齡1949年為18.57歲，1992年提高到22.50歲。目前，一些發達國家和發展中國家的發達地區，人們的實際平均結婚年齡，都普遍高于法定結婚年齡，并且日益推遲。對本次得到的調查數據進行初步的分析可以反映出：女性結婚年齡比例主要集中在23～26歲，其占了樣本總量的69%，男性結婚年齡比例主要集中在25～28歲，其占了樣本總量的68%；女性的最佳結婚年齡為24.6歲，男性的最佳結婚年齡為26.7歲。通過男女年齡比較可以看出，女性結婚年齡普遍比男性小。

1.4.4 交替分布法

2 初婚擇偶意向分析方法應用

應用上述模型，我們可以對于初婚擇偶意向進行多角度的分析。

2.1 模糊聚類分析

模糊聚類分析是一種建立分類的多元統計分析方法，它能將一批樣本（或變量）數據根據其諸多特征，按照在性質上的親疏程度在沒有先驗知識的情況下進行自動分類，產生多個分類結果。類內部的個體特征上具有相似性，不同類之間個體特征的差異較大。由pw，11或pm，11直接計算得到模糊相似關系矩陣或。以揭示在一定時期內多大年齡的女性或男性結婚率較高。

2.2 各年份結婚對數預測分析

用 pw，11，pm，11來對某地區的男女性適齡青年進行婚配分布來預測在各年份內當年的結婚對數，以解釋大齡青年結婚難產生的原因和結婚夫婦對商品的各種需求量等，從而推動我們的計劃生育工作和商品生產。同時，也有助于分析中國婚姻市場中的婚姻擠壓問題和婚配年齡結構及其變動趨勢。

2.3 女性與男性可縮程度評價分析

用pm，n，pw，n來對某地區的男女性進行配對分析， 從而揭示某地區的性比例問題。其中：n為整個地區年齡的最大值。當然，n的大小也可以根據我們實際問題的需要而取定為一個適當的范圍。

設：

其中：wi為第i年齡組的女性人數。

其中：mi為第i年齡組的男性人數。

當用 pw，n，pm，n作 用于 Wn，Mn時 可 得到 某 一 年 齡 組 匹 配的人數，也可說明在某地區，某時期各年齡組結婚人數的總和，以比較是否男女性比例失調等。通過下式來進行分析。

男性婚配對數分布矩陣Qm為：

女性婚配對數分布矩陣Qw為：

若我們定義：

則有：

T為性別差,是用來比較男性多還是女性多的指標。還可以揭示出是什么年齡組的男性多還是女性多。對于多出來的值還要進行推移分析等。這種方法比起那種單純地把某一年齡范圍內的男性或女性加總起來進行比較其多少的方法來說更科學，更具有實際意義。

顯然：T>0，男多于女；T＜0，女多于男。

對于長時期的分析還可以得到T值在什么區間內時為允許范圍，視為正常；反之為不允許范圍，即不正常，將會出現性比例失調等社會問題。特別是要通過分析研究找出全社會的性比例可縮程度值是十分重要的。

所謂性比例可縮程度，是指某地區，某時期內全社會性別差人數的絕對值占全社會范圍內的人口總數的比重。即：

其中：｜T｜為性別差的絕對值，S為全社會人口總和。

可縮程度公式還有另外兩種形式：

Gm為男性可縮程度，它表明性別差占男性全社會總數的比重。

GW為女性可縮程度。它表明性別差占女性全社會總數的比重。

對于G值的評價為：G值越大則說明性比例越不合理，可縮程度就越大；反之，則可縮程度小，性比例越趨于合理。

對于Gm來說，若Gm正值得越大則男性比例越大，因而男性的可縮程度就大，出現男性過盛；相反，則說明趨于合理。若Gm為負值，其絕對值越大則說明女性比例越大，因而女性的可縮程度就大，出現女性過盛；相反，則說明趨于合理。

對于GW來說，GW正值得越大，女性的比例越小，則男性過盛越嚴重，正值越少越合理；GW為負值，其絕對值越大則女性過盛越嚴重，絕對值越小而越趨于合理。

但是，上述兩種可縮程度在什么值的情況下全社會的比例才合理，要由具體的時期、地區來確定，不能一概而論。

3 擇偶意向影響下的性別比測算實證分析

3.1 分析思路

利用婚配對數矩陣進行婚配性別比的更深層次的分析，以此來分析中國婚姻市場。婚姻性別比是指婚姻市場中人們按照理想夫婦結婚年齡差模式 （即傳統的擇偶年齡規范）擇偶，可供選擇的男性人口與可供選擇的女性人口之比。而年齡別婚配性別比是指不同年齡的男性或女性可供選擇的異性人口之比。

3.2 測算分析方法

在本案例中我們可以分析數據得到理想夫婦的年齡差見表6和圖3。

表6 理想夫婦年齡差分布表

從圖3中我們可以更直觀地看到理想夫婦年齡差(M-W)為0～4歲的比例較大，由于大多數人在擇偶時依舊守著“男高女低”的傳統婚配標準。隨著“老夫少妻”的現象越來越嚴重和“男大女小”的保守觀念導致各個年齡段的男性共同去選擇年輕的女性，這樣就使得男性婚姻擠壓的問題越來越嚴重，同時也導致在中老年的女性中的女性婚姻擠壓現象越來越嚴重。

對i歲組男性而言，其婚配性別比為i歲男性選擇的理想婚齡差的女性人口之比，即

圖3

其中：mi為第i年齡組男性人數；wj為第j年齡組女性人數；l為理想婚齡差；Ii-j為理想婚齡差的比例

同樣，j歲女性婚配性別比為可供j歲女性選擇的理想婚齡差的男性人口與女性人口之比，即

以上計算的是年齡別男、女婚配性別比，它反映的是不同年齡的男、女人口的婚姻擠壓程度。然而，對整個婚姻市場來說，其婚配性別比為婚姻市場所有可供選擇的男性與所有可供選擇的女性之比，具體定義如下：

3.3 實證分析

下面我們以2005年全國1%人口抽樣調查數據 （見表7）為案例來對中國未來的婚姻市場進行分析。現將男女人口的結婚年齡分別限定在22～32歲與20～30歲范圍內，我們把理想婚齡差的范圍限定在-1到5歲內，理想婚齡差的夫婦比例以重慶市的比例來對全國的婚配情況進行理想化分析。

表7 2005年中國1%人口抽樣調查資料

由前面的理論和公式可得，女性和男性的婚配性別比的情況見表8和表9。

從女性婚配性別比的角度，我們可以清楚地看到男性的婚姻擠壓情況的嚴重性。我們以24歲組來進行分析，其女性婚配性別比為87.64，它表示在100名可供24歲女性選擇的理想婚齡差的男性人口中只有88名女性能夠與其匹配，另外12名男性則無理想婚齡差的女性與其匹配，存在男性婚姻擠壓。從表8、表9還可以看出女性28和30歲時存在女性婚姻擠壓，同時也說明了大齡女性中存在女性婚姻擠壓的問題。

表8 女性婚配性別比分析表

表9 男性婚配性別比分析表

從男性婚配性別比的角度，我們同樣可以清楚地看到男性的婚姻擠壓狀況是非常嚴重的。我們以29歲組為例，其男性婚配性別比為112.22，它表示112個男性中與其匹配的女性僅為100人，有12個男性無理想婚齡差的女性與其相匹配，存在男性婚姻擠壓。

通過計算還可得到MR=99.66，它表示10000個可供女性選擇的理想婚齡差的男性中有9966個女性與其相匹配，即從總的婚姻市場看來男性擇偶并不是人們常說得那樣男性擇偶非常困難。只要人們在擇偶時不完全的依舊“男大女小”的習慣思想而是在理想婚齡差的范圍內擇偶，那么男性婚姻擠壓的問題將得到較好的解決。

4 總結

通過婚姻配對調查資料的定量分析，我們得出了男女婚配模型大致為正態分布的結論，這是與中國的實際婚姻配對的現實狀況是大致相符的；然后，利用模型進行參數分析并建立了男女擇偶意向矩陣，并對我國的初婚擇偶和婚配性別比例問題做了深入的分析。

中國由于受到出身人口性別分布的特點、死亡率的性別年齡差異的影響和“男大女小”的習慣婚配觀念影響，因而在中青年組人口中容易出現男性婚姻積壓現象，而老年組人口中則易產生女性婚姻擠壓問題。應緩解中國中青年男性的婚姻擠壓問題，盡量避免由此造成的嚴重的社會后果。

[1]陳友華.中國和歐盟婚姻市場透視[M].南京：南京大學出版社,2005.

[2]翟振武.現代人口分析技術[M].北京：中國人民大學出版社,1989.

[3]吳雪瑩,陳如.眾里尋他千百度——從征婚啟事看當代人的擇偶標準[J].社會，1996，（10）.

[4]李銀河.當代中國人的擇偶標準[J].中國社會科學，1989,(4).

[5]郭志剛,鄧國勝.中國婚姻擁擠研究[J].市場與人口分析，2000.

[6]陸建民.傳統與現實的碰撞——高學歷女性擇偶難原因的調查分析[J].中華女子學院學報,2006，(3).

[7]重慶市統計局.重慶統計年鑒（2000～2007）[M].北京：中國統計出版社.

[8]重慶市統計局.重慶市2005年1%人口抽樣調查資料[M].北京：中國統計出版社，2007.

[9]中國國家統計局.中國2005年1%人口抽樣調查資料[M].北京：中國統計出版社，2007.

[10]中國國家統計局.中國統計年鑒（2007）[M].北京：中國統計出版社，2008.