純工況和聯合工況下MF-Tyre模型的參數辨識

韋堯兵,趙學美,姜祖嘯

(1.蘭州理工大學機電工程學院,甘肅蘭州730050;2.上海大眾汽車有限公司,上海201805)

MF-Tyre模型是廣泛應用于車輛動力學仿真和控制的半經驗輪胎模型,能在穩態和瞬態工況下快速、準確地模擬出輪胎和路面間的接觸力和力矩,可以全面表達輪胎在各種工況下的六分力特性和處理復雜的輪胎運動輸入,包括大側偏角(可超過30°)、大滑移率(100%)、大側傾角(新版本可以處理摩托車模型的側傾特性)和大負載(重型卡車),MFTyre模型還具有良好的包容特性,可對車輛模型進行平順性仿真且結果較為準確[1].

目前,國內外對MF-Tyre模型參數辨識進行了廣泛的研究,為了從試驗數據中辨識出Magic Formula模型參數,早期TNO研究所通過Fortran的NAG子程序中的E04FDF編寫了一套辨識軟件對其進行參數辨識[2],該辨識算法對參數初值的選定比較敏感,如果初值選擇不合理,辨識效果極差;基于遺傳算法的IMMa優化算法雖然具有較強的魯棒性[3],但此方法收斂速度慢,耗時長;基于遺傳算法和數值算法的混合優化算法進行參數辨識[4]的方法在具體實現時過于復雜,在辨識聯合工況時尤為突出.本文將利用Matlab優化工具箱的L-M Method優化算法對最新的MF-Tyre 6.1.1模型進行純工況和聯合工況(5個工況)的輪胎參數辨識,并對辨識結果進行殘差分析.

1 MF-Tyre模型建模原理

MF-Tyre模型是基于輪胎物理原型的一套數學表達式,其輸入輸出關系如圖1所示.圖1中,輸入為縱向滑移率κ、側偏角α、側傾角γ和垂直載荷Fz,輸出為輪胎的縱向力Fx、側向力Fy、翻轉力矩Mz、滾動阻力矩My和回正力矩Mz.

圖1 M F-T yre模型的輸入輸出關系

MF-Tyre模型的一種形式為sin形式[5],用來確定縱向力Fx和側向力Fy,即

式中:Y為模型的輸出,即輪胎縱向力Fx或側向力;X為模型的輸入,即側偏角α或縱向滑移率κ;為水平偏移為垂直偏移;D、C、B、E為曲線有關的參數.

MF-Tyre模型的另一種形式為cos形式[5],用來確定回正力矩Mz,即

本文參數辨識對象是2009年1月發布的最新版MF-Tyre 6.1.1模型,它結合了以前版本的優點,并在以下幾個方面進行了改進[1]:引入胎壓對輪胎剛度、滾動阻力及其他特性因素的影響;改進了摩托車輪胎模型的路面接觸模型;采用魯棒性更好和更為精確的橢圓接觸法替換二維路面接觸法,橢圓函數在二維和三維路面接觸中都適用,具有向后兼容性;調整了縱向速度函數中側傾翻轉力矩影響因子;新版本能直接支持ADAMS2008r1.

2 L-M Method辨識理論與MF-Tyre

2.1 L-M Method辨識原理

用于解決非線性最小二乘問題的L-M Method是基于Gauss-Newton的一種改進優化算法,其建模原理在很多文獻中有所描述[6].用此方法對MFTyre模型參數進行辨識時,首先要構造目標函數E(X),該函數為模型計算值與試驗數值差的平方和,即

式中,Fpacejke為MF-Tyre模型計算出的輪胎力或力矩;FTest為試驗測試出的輪胎力或力矩;X為待辨識參數;n為試驗測試采樣點數;p為試驗測試變換的載荷次數;q為試驗測試變換的外傾角次數.

其迭代關系如下:

式中:e(X)為誤差;J(X)是E(X)的Jacobian矩陣;比例系數μ＞0為常數;I為單位矩陣.由于各個工況模型參數的物理意義比較明確,加快了算法的收斂速度,而且MF-Tyre模型參數辨識的精度也較高.

2.2 L-M算法辨識流程

①設定誤差允許值ε=1～10(此值較大,主要因為試驗數據本身很大,且迭代次數較多,如果允許誤差值過小,會引起求解失敗,無法得到所需要的模型參數),μ=0.1,β=5,其它需要求解的模型參數Xi全部設為1.

②計算FPacejka(Xk,)值,并得到誤差目標函數.

③計算誤差目標函數的Jacobian矩陣J(X).

④計算Δ X.

⑤若E(Xk)<ε,轉到⑦;否則計算XK+1,并計算誤差目標函數E(Xk+1).

⑥若E(Xk+1)

⑦停止.

2.3 輪胎參數辨識流程

MF-Tyre模型參數,是從試驗數據中辨識出來的,辨識的過程也可看作一個擬合過程.應用全局辨識方法對MF-Tyre 6.1.1模型進行參數辨識,辨識流程如圖2所示.首先利用純縱滑試驗數據辨識出輪胎純縱向力參數;然后利用純側偏試驗數據辨識出輪胎純側向力和回正力矩參數;接著利用已辨識出的純縱向力參數和聯合工況試驗數據辨識出聯合工況輪胎縱向力擬合參數;最后利用已辨識出的純側向力參數和聯合工況試驗數據辨識出聯合工況輪胎側向力復合參數.

圖2 M F-T yre模型參數辨識流程

3 辨識結果分析

3.1 輪胎試驗及5工況辨識結果

本文采用輪胎為某公司生產的215/55R16型號輪胎,其試驗條件如下:純縱滑縱向力試驗數據:縱向滑移率κ的參數值分別為0.1,0.2,0.3,0.4,0.6,0.8,1.0,外傾角γ為2°,垂直載荷Fx分別為2 kN,4 kN,6 kN;純側偏側向力試驗數據:側偏角α分別為外傾角γ為垂直載荷Fx分別為2 kN,4 kN,6 kN;聯合工況試驗數據:縱向滑移率κ分別為0.1,0.2,0.3,0.4,0.6,0.8,1,側偏角α分別為外傾角γ為垂直載荷Fx分別為2 kN,4 kN,6 kN.

最新的MF-Tyre6.1.1模型對應的待辨識參數見表1,5個工況需要辨識出83個參數.

表1 MF-Tyre6.1.1模型的待辨識參數

1)純縱滑工況輪胎縱向力Fx0模型參數辨識

純縱滑工況的輪胎縱向力Fx0是滑移率κ、外傾角γ和垂直載荷Fz的函數.縱向力Fx0模型參數辨識的優化目標函數為

2)純側偏工況輪胎側向力Fy0模型參數辨識

純側偏工況輪胎側向力Fy0是側偏角α、外傾角γ和垂直載荷Fz的函數.側向力Fy0模型參數辨識的優化目標函數為

3)純側偏工況的回正力矩Mz模型參數辨識純側偏工況的輪胎回正力矩Mz是側偏角α、外傾角γ和垂直載荷Fz的函數.對Mz參數進行辨識要用到2)中辨識出的側向力參數.回正力矩Mz模型參數辨識的優化目標函數為

4)聯合工況輪胎縱向力Fx模型參數辨識

聯合工況中的輪胎側向力Fx是側偏角α,滑移率κ和垂直載荷Fz的函數.利用已辨識的純縱向力參數和聯合工況試驗數據來辨識聯合工況輪胎側向力復合參數.聯合工況輪胎側向力Fx模型參數辨識的優化目標函數為

5)聯合工況輪胎側向力Fy模型參數辨識

聯合工況中輪胎縱向力Fy是側偏角α,滑移率κ,垂直載荷Fz的函數.利用已辨識的純側向力參數和聯合工況試驗數據來辨識出聯合工況輪胎側向力擬合參數.聯合工況輪胎縱向力Fy模型參數辨識的優化目標函數為

式(8)、式(10)、式(12)、式(14)、式(16)中,待辨識模型參數的物理意義在相關文獻中有所描述[7],在此不再做具體說明.

將試驗測得的輪胎力/力矩和MF-Tyre模型計算的輪胎力/力矩繪制成曲線,如圖3～圖7所示.

由圖3～圖7可以看出,通過參數識別所獲得的MF-Tyre模型力/力矩特性曲線與實驗數據十分吻合,表明L-M Method優化算法具有很高的辨識精度.

圖3 純工況縱向力辨識結果

圖4 純工況側向力辨識結果

圖5 純工況回正力矩辨識結果

圖6 聯合工況縱向力辨識結果

圖7 聯合工況側向力辨識結果

3.2 精度評價

利用擬合曲線與試驗曲線的對比圖,可以在整體上比較直觀地比較模型的擬合效果.但是,當擬合誤差很小時,只觀察曲線對比圖,難以對模型的擬合精度做精確的評價.為此,引入參數識別的殘差MSE分析作為模型精度評價的一個指標,且

MF-Tyre模型參數辨識結果的殘差MSE見表2,其中殘差保持在5%以下,進一步說明采用L-M Method優化算法能夠得到較高的擬合精度.

表2 辨識出的模型參數擬合精度%

4 結論

1)對MF-Tyre6.1.1模型的辨識流程和辨識算法進行了研究和分析,結合一整套完整的215/55R16輪胎數據辨識出了包括聯合工況在內的5個工況的83個參數.

2)對辨識結果進行了殘差MSE分析,結果表明殘差保持在5%以下,說明采用L-M Method優化算法能夠得到較高的擬合精度.

[1] TNO Automotive.MF-tyre&MF-swift 6.1 user Manual[R] .USA:T NO Automotive,2008.

[2] Cabrera J A,Ortiz A,Carabias E.An alternative method to de-