基于灰色評(píng)判的低需求型車輛器材需求函數(shù)確定模型

王 亮，任 聰，張大鵬，杜俊霖 （軍事交通學(xué)院，天津300161）

根據(jù)軍用車輛器材歷史需求量大小，可將器材分為高需求器材、一般需求器材和低需求器材。對(duì)于高需求和一般需求等需求量大的耗損性車輛器材，采用傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)技術(shù)以及可靠性模型，將間斷的需求轉(zhuǎn)化為連續(xù)需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，往往可以得到與實(shí)際需求相吻合的預(yù)測(cè)結(jié)果。而低需求器材由于其歷史消耗數(shù)據(jù)有限，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)技術(shù)難以得到較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果，其一旦發(fā)生預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確則會(huì)導(dǎo)致庫存供貨不足，從而降低了軍事效益。為了建立低需求維修器材預(yù)測(cè)模型，首先要確定其需求分布函數(shù)，即根據(jù)具體研究對(duì)象的不同來選擇使用不同類型的分布函數(shù)。通常情況下，管理人員多采用泊松分布來描述其需求過程，并沒有進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。從科學(xué)角度講，這不是非常合適。因?yàn)榈托枨笃鞑牟粌H在歷史需求上表現(xiàn)為間斷需求，還受到其對(duì)應(yīng)部件在車輛中的地位等因素影響，不能一概而論。考慮到由于數(shù)據(jù)不充分而導(dǎo)致需求分布函數(shù)不易確定的情況，本文將運(yùn)用模糊灰色評(píng)價(jià)的方法來進(jìn)行選取，以使決策過程更加科學(xué)、準(zhǔn)確。

1 模糊灰色評(píng)判

任何一個(gè)分布函數(shù)都有其應(yīng)用條件和適用范圍，對(duì)不同的需求分布必須要結(jié)合其具體情況來選擇恰當(dāng)?shù)姆植己瘮?shù)。模糊灰色評(píng)判的集成算法是將改進(jìn)的德爾菲法、層次分析法、灰色關(guān)聯(lián)、模糊評(píng)判的成功之處集合而成。集成算法的理論基礎(chǔ)是灰色理論、模糊數(shù)學(xué)和從定性到定量的綜合集成方法。

采用集成算法的基本思路如下：運(yùn)用改進(jìn)的德爾菲法匿名討論及統(tǒng)計(jì)，優(yōu)化待評(píng)判需求函數(shù)合理性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，擬訂出評(píng)價(jià)指標(biāo)集，建立層次遞階結(jié)構(gòu)；利用層次分析法計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重；給出評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)估值矩陣；運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論確定評(píng)估灰類：計(jì)算灰色評(píng)估系數(shù)，得出灰色評(píng)估權(quán)向量和權(quán)矩陣；依據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論形成評(píng)判矩陣并進(jìn)行模糊運(yùn)算，得出綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

2 需求函數(shù)備擇集的確定

概率分布函數(shù)由概率密度函數(shù)求得。對(duì)于不確定性變量的概率密度函數(shù)而言，有時(shí)基于大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)也難以唯一地確定概率密度函數(shù)，對(duì)于數(shù)據(jù)不充足的低需求器材的分布函數(shù)來說，就更難以唯一確定了，一般都有兩種以上的分布可以通過k-s檢驗(yàn)。但是，古德斯·索雷斯 （Guedes Soares）指出，對(duì)于一特定問題，在理論上只有一種模型是正確的。他發(fā)現(xiàn)利用所有可能的模型進(jìn)行計(jì)算，可以使結(jié)果更為合理可信，從而提出了對(duì)多個(gè)模型采用模糊灰色評(píng)判來確定最合適的分布函數(shù)。

其方法為對(duì)消耗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合操作確定其服從的分布，再通過k-s檢驗(yàn)確定備擇需求分布模型，組成備擇集M=（M1,M2,…,Mn）（n∈N ）。

3 評(píng)價(jià)指標(biāo)集的建立

由于不同的工作人員對(duì)綜合評(píng)價(jià)的范圍會(huì)有不同的理解，也就很難設(shè)計(jì)出一套人人都認(rèn)可的評(píng)價(jià)指標(biāo)集。用來評(píng)判各模型優(yōu)劣的因素共同組成一個(gè)集合，一般應(yīng)該考慮多個(gè)因素。本文在對(duì)需求函數(shù)進(jìn)行指標(biāo)體系設(shè)定時(shí)，選用三個(gè)單級(jí)指標(biāo)：模型與實(shí)際情況的相符程度、使用偏好程度、使用的方便性 （用ui,i=1,2,3表示）。

4 評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重分配

層次分析法 （AHP）可有效地處理變量難以定量化情況下的多準(zhǔn)則決策問題，將人的主觀判斷用數(shù)量形式表達(dá)和處理，同時(shí)處理可定量和難以定量因素。本文同樣借助層次分析法，通過專家咨詢，對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)重要性做出判斷，對(duì)指標(biāo)體系采用層次分析法，構(gòu)造比較矩陣，從而得到各指標(biāo)對(duì)于需求分布函數(shù)優(yōu)化目標(biāo)的總權(quán)重WZB=（w1,w2,…,wn），（n=3 ），其中w1表示第1個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)所占權(quán)重，依此類推。

5 評(píng)價(jià)過程的建立

5.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本矩陣的確定

假如有r位專家對(duì)維修器材進(jìn)行評(píng)價(jià)，將第k位專家對(duì)第i個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)量樣本記為dki，這樣可以用全部專家對(duì)所評(píng)價(jià)項(xiàng)目的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)來構(gòu)造樣本矩陣：

5.2 確定評(píng)價(jià)等級(jí)

根據(jù)對(duì)需求分布函數(shù)評(píng)價(jià)的實(shí)際情況，依據(jù)科學(xué)測(cè)度理論的指導(dǎo)，確定出優(yōu)選評(píng)價(jià)等級(jí)為m級(jí) （本文運(yùn)用模糊集理論，在評(píng)價(jià)需求分布函數(shù)時(shí)將 “適合”、 “基本適合”和 “不適合”作為其評(píng)價(jià)尺度），得到綜合評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)集合：V=（V1,V2,V3）。

5.3 確定評(píng)估灰類

主要是確定評(píng)價(jià)灰類的等級(jí)數(shù)、灰數(shù)以及灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù)。依據(jù)評(píng)價(jià)等級(jí)，可以通過定性分析確定。常用的白化權(quán)函數(shù)有以下三種，如圖1所示：

圖1 白化權(quán)函數(shù)圖

（2）中間級(jí) （基本適合），灰數(shù)為?∈ ［0,d2,2d2］，其白化權(quán)函數(shù)為：

（3）下端級(jí) （不適合）， 灰數(shù)為?∈ （0,d3,2d3），其白化權(quán)函數(shù)為：

白化權(quán)函數(shù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的值稱為閾值。取得閾值的方法有兩種：一是按照準(zhǔn)則和經(jīng)驗(yàn)類比的方法，這種方法取得的閾值稱為客觀閾值；二是從樣本矩陣中尋找最大、最小和中間值，作為上限、下限和中間值，這種方法取得的閾值稱為相對(duì)閾值。

5.4 計(jì)算灰色統(tǒng)計(jì)數(shù)、灰色評(píng)估權(quán)值及模糊權(quán)矩陣

根據(jù)確定的灰數(shù)白化函數(shù)，采用灰色統(tǒng)計(jì)法求出dki屬于第j類評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)值fjdki（），據(jù)此求出評(píng)判矩陣的灰色統(tǒng)計(jì)數(shù)（記為Xij） 和總灰色統(tǒng)計(jì)數(shù) （記為Xi）：

綜合r位專家對(duì)第i個(gè)評(píng)價(jià)因素判斷為第j評(píng)價(jià)指標(biāo)的灰色權(quán)值：rij=Xij/Xi，由rij構(gòu)成單因素模糊權(quán)矩陣：

5.5 計(jì)算模糊綜合判別矩陣

由模糊加權(quán)矩陣和單因素模糊評(píng)判矩陣復(fù)合運(yùn)算計(jì)算得到模糊綜合評(píng)判矩陣：

5.6 計(jì)算評(píng)價(jià)結(jié)果

經(jīng)過綜合預(yù)測(cè)后K仍然是一個(gè)向量，其為受測(cè)者綜合狀況分類程度的描述，為此對(duì)K作進(jìn)一步處理，使K單值化，即計(jì)算受測(cè)者的綜合預(yù)測(cè)值Z。按照適應(yīng)度評(píng)判由專家確定的等級(jí)矩陣V：V＝（V1,V2,…,Vm）T，再根據(jù)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果Z=K·V，即得到每一種需求分布函數(shù)適應(yīng)度的綜合評(píng)價(jià)。

6 實(shí)例驗(yàn)證

對(duì)某器材的歷史需求數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以年度為一個(gè)時(shí)間周期，其歷史需求數(shù)據(jù)為 （3,5,7,4,5,9,6,3,5,7,6,2 ）。

（1）確定需求函數(shù)備擇集

通過對(duì)小樣本進(jìn)行直方圖數(shù)據(jù)擬合如下表1和圖2所示：

表1 直方圖需求數(shù)據(jù)擬合表

上述數(shù)據(jù)呈現(xiàn)服從以下三種分布：威布爾分布、正態(tài)分布、泊松分布的趨勢(shì)，且都能通過k－s檢驗(yàn)。故備擇集為 （正態(tài)分布、威布爾分布、泊松分布）。

（2）建立評(píng)判指標(biāo)集 （如圖3）

（3）建立二級(jí)指標(biāo)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （如表2）

圖3 函數(shù)適應(yīng)度指標(biāo)集

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)劃分表

其中，4.5…3.5…2.5…1.5…表示介于兩指標(biāo)之間。

（4）針對(duì)正態(tài)分布函數(shù)的一次評(píng)價(jià)中，根據(jù)專家意見利用AHP計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，則上述三個(gè)指標(biāo)的權(quán)重矩陣為WZB＝（w1,w2,w3）=（0.4,0.35,0.25 ）， 其中隨機(jī)一致性比例0.68＜0.1， 認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性。

（5）求評(píng)價(jià)樣本矩陣

組織相關(guān)專家按評(píng)分等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行打分，求得評(píng)價(jià)樣本矩陣為：

（6）確定預(yù)測(cè)灰類

按前面所述確定預(yù)測(cè)灰類方法，選取“高”，“一般”，“低”三級(jí)，對(duì)應(yīng)于V=5,3,（）1 。其相應(yīng)的灰數(shù)及白化權(quán)函數(shù)如下：

第一灰類 “大” （e=1）， 灰數(shù)?1∈［5,∞ ］ ， 其白化權(quán)函數(shù)的表達(dá)式為：

第二灰類 “較大” （e=2），灰數(shù)?2∈［0,3,6 ］，其白化權(quán)函數(shù)的表達(dá)式為：第三灰類 “一般” （e=3），灰數(shù)?3∈［0,1,2 ］，其白化權(quán)函數(shù)的表達(dá)式為：■

（7）計(jì)算灰色評(píng)價(jià)系數(shù)

對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)u1（符合性），受評(píng)者屬于第e個(gè)評(píng)價(jià)灰類的灰色評(píng)價(jià)系數(shù)：e=1同理可得X12=1.5，X13

=0， X1=X11+X12+X13=4.2。

（8）計(jì)算灰色評(píng)價(jià)權(quán)向量及權(quán)矩陣

所有評(píng)價(jià)者就評(píng)價(jià)指標(biāo)u1，主張受評(píng)者屬各灰類的灰色評(píng)價(jià)權(quán)向量為：

同理得到r2,r3，得到權(quán)重矩陣R和模糊判別矩陣K為：

同時(shí)，（9）計(jì)算得到被測(cè)評(píng)者的綜合評(píng)價(jià)值

因此屬于基本適合類。

（10）同理可得到其他兩種分布的最終測(cè)評(píng)值。Z2=2.9962，Z3=5.1167。可以看出，Z2＜Z1＜Z3，因此我們選取最優(yōu)的分布函數(shù)：正態(tài)分布。

7 結(jié)束語

對(duì)低需求車輛器材需求分布函數(shù)的選取是對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和科學(xué)管理的前提。本文運(yùn)用模糊灰色評(píng)判方法來確定低需求器材需求函數(shù)，克服了管理人員的主觀經(jīng)驗(yàn)做法，充分發(fā)揮了灰色理論在小樣本數(shù)據(jù)條件下和模糊理論處理權(quán)重方面的優(yōu)點(diǎn)，使決策結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。本文在對(duì)目標(biāo)備擇集進(jìn)行判斷打分時(shí)，運(yùn)用白化函數(shù)進(jìn)行修正，進(jìn)一步將人的主觀因素限制在較小范圍；在具體確定權(quán)重過程中除了常用的AHP法，還可采用主成分法、熵值法、粗糙集權(quán)重確定方法，從而可進(jìn)一步減小主客觀差異，在運(yùn)用時(shí)應(yīng)靈活變通，揚(yáng)長避短，使主觀盡量符合客觀。

[1] Kamath K R,Pakkala T P M.A bayesian approach to a dynamic inventory model under an unknown demand distribution[J].Computer&Operations Research,2002,29:403－422.

[2] 徐維祥，張全壽.一種基于灰色理論和模糊數(shù)學(xué)的綜合集成算法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2001(4):114－119.

[3] 張鐵男，李晶蕾.對(duì)多級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)方法的應(yīng)用研究[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2002(3):132－135.

[4] 吳信琪.科學(xué)預(yù)測(cè)與庫存管理[M].大連：大連海運(yùn)學(xué)院出版社，1994.