MATLAB圖像識別探究折射定律教學①

楊 霄 隋金毅 饒澤浪 吳俊杰

(北京師范大學物理系,北京 100875)

光學有著悠久的歷史,大概可以追溯到二、三千年以前,折射現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)也很早.大到天空絢爛的彩虹,小到漁民叉魚時的技巧等等.但折射定律的建立卻逾越了漫長的歲月.

公元二世紀時古希臘的托勒密(約 90～108年)曾做過光學折射的實驗,并且得到了“入射角和折射角成正比”的結(jié)論,而且被當時的人們所認可.直到1611年,開普勒在其《折光學》一書中,指出托勒密的折射定律只適用小于30°角的情況.他認為折射角是由兩部分組成的,一部分正比于入射角,另一部分正比于入射角的正割.開普勒比托勒密前進了一步,但他并沒找到折射定律的正確形式.折射定律的正確表述最早是由荷蘭數(shù)學教授菲涅耳做出的,但是菲涅耳的折射定律只是實驗結(jié)果,沒有作理論上的推導.

菲涅耳的發(fā)現(xiàn)打開了近代光學的大門,但這僅僅是實驗的結(jié)果.后來笛卡爾、高斯、哈密頓、費馬、惠更斯和麥克斯韋等學者從不同角度作了相關的證明.其中費馬、惠更斯、麥克斯韋的證明最為突出,為后來的現(xiàn)代光學打開了大門.

本文主要從菲涅爾實驗的角度出發(fā),采集大量的實驗數(shù)據(jù),總結(jié)出折射定律,最后利用費馬最小作用原理和幾何畫板建模,證明折射定律.

1 教學內(nèi)容分析

折射現(xiàn)象在初中物理中已經(jīng)作了初步的介紹,學生對現(xiàn)實中的折射現(xiàn)象有了一定的認識.對于折射定律的理論證明可以分別從費馬最小作用原理、惠更斯-菲涅耳原理和麥克斯韋的電磁場理論三個方面出發(fā),做出完整的證明.但是高中學生由于數(shù)學知識和物理理論知識的欠缺,無法從理論方面做出證明.在實驗證明方面由于實驗儀器和課堂教學時間的限制,所以人教版教材只是直接給出了折射定律的數(shù)學表示,沒有做出嚴謹?shù)淖C明.并且對折射定律的介紹僅僅停留在數(shù)學公式方面,沒有做出一定的拓展.這固然是由于客觀限制所致,但是在目前高速發(fā)展的多媒體技術和層出不窮的數(shù)學軟件的幫助下,以前不可能的事情現(xiàn)在已經(jīng)變得可行.

為此,本文設計利用自制教學儀器,結(jié)合攝像頭頻閃技術,MAT LAB圖像處理和幾何畫板建模.在有限的時間里,用簡單的儀器和利于學生直觀理解的實驗方法,客觀,嚴謹?shù)睾蛯W生一同做出折射定律的證明.

2 MATLAB圖像識別與處理證明折射定律

2.1 實驗教具示意圖及說明

圖1

(1)用激光筆作為光源,激光射向具有一定厚度的半圓形玻璃,從圓心入射.制作實驗儀器的目的是為了有利于下一步的數(shù)據(jù)采集.激光筆固定在半圓形導軌上,可以在導軌上平滑地移動,如圖1所示.

(2)拍攝過程要求

為了達到較好的實驗效果,應該在暗室里采集數(shù)據(jù).儀器固定在黑色,具有吸光效果的板上.用攝像頭垂直固定板拍攝入射角由大變小,再由小變大的過程.注意拍攝過程激光始終是從圓心處入射.同時要調(diào)好激光強弱和角度,使得激光筆光源、圓心入射點、出射點三部分可以在攝像中看見亮斑.

(3)頻閃截圖

利用頻閃軟件(推薦Mr.Captor),利用定時捕捉功能,設置合適的捕捉時間.頻閃截取足量不同入射角時的照片.用圖像處理軟件批處理所得到的圖片,采用批命名,且轉(zhuǎn)存為256色位圖(目的是為了下一步MAT LAB識別、處理).

2.2 利用MATLAB程序處理圖片

利用MATLAB對圖片處理,首先簡單介紹MATLAB圖像的數(shù)據(jù)存儲,MATLAB把圖片轉(zhuǎn)為二維矩陣存儲,不同的顏色對應不同的數(shù)字(MATLAB采用了256反色存儲,純黑對應0,純白對應 255),數(shù)字所在的位置[用(x,y)描述]與圖片的位置對應.利用MATLAB對圖片處理,識別的主要思路是尋找存儲的二維矩陣中不同顏色點所對應的位置,再利用位置之間的關系,用平面幾何的知識計算出入射角和折射角.然后利用循環(huán)把結(jié)果存儲在相應的數(shù)組中.就可以輸出入射角和折射角之間的關系圖像,以及相關的對比.

本文結(jié)果的呈現(xiàn)主要是利用所采集的數(shù)據(jù)和猜想的關系作圖,得到對比圖片,可以直觀地看見不同猜想的結(jié)果和實際采集數(shù)據(jù)的異同.選擇出吻合最好的圖片.

MATLAB GUI界面如圖2所示,計算結(jié)果如圖3所示.

圖2

圖3

2.3 利用幾何畫板建立數(shù)學模型,利用費馬最小作用原理實驗證明折射定律

圖4

這樣我們就用費馬最小作用原理證明了折射定律.

3 結(jié)束語

筆者認為本文中的教學主要有以下幾點:(1)攝像頭攝像技術是一種客觀,真實的過程記錄,對學生而言是一種真實,可信的數(shù)據(jù)來源.而且一次拍攝,可以多次使用,有利于教學.(2)MATLAB可以快速處理大量數(shù)據(jù)且具有較好的繪圖功能,有利于課堂演示.同時由于MAT LAB處理只用到數(shù)學知識,對于學生來說具有較高的可信度.(3)幾何畫板的應用可以展示給學生一個研究問題的工具,同時有利于培養(yǎng)學生的建模能力,有利于學生科學素養(yǎng)的提高.

由于MATLAB讀取數(shù)據(jù)時對圖像讀取的要求,激光筆頭、入射點、折射點三點處應該有亮斑,因此對拍攝折射圖像有較高的要求,所以一般無法在課堂現(xiàn)場拍攝.同時對數(shù)據(jù)的處理計算機不能完全自動擬合,需要給予關系猜想模型.希望讀者能提出好的改進方法.

1 吳俊杰,李玲,李蘭秀等.用攝像頭和頻閃截屏技術研究單擺運動.物理教師,2006(10).

2 梅志紅,楊萬栓.MAT LAB程序設計基礎及其應用.北京:清華大學出版社,2005.

3 趙書蘭.MATLAB R2008圖形與動畫編程實例教程.北京:化學工業(yè)出版社,2009.

4 申先甲.物理學史教程.長沙:湖南教育出版社,1987.