相對誤差與相對不確定度

呂朝陽

(江蘇省前黃高級中學,江蘇常州 213161)

1 測量誤差與測量不確定度

1.1 測量誤差

誤差一般又叫做測量誤差,它是測量結果與被測量真值之差.通常可分為兩類:系統誤差和偶然誤差.測量誤差是客觀存在的,但由于在絕大多數情況下,真值是不知道的,所以“真誤差”也無法準確知道.我們只能在特定的條件下尋求最佳的真值近似值,并稱之為“約定真值”.

1.2 測量不確定度

為了估計測量結果的可靠程度,我們可以把實驗結果寫出如下形式:

其中Y代表待測物理量,N為該物理量的測量值(既可以是單次的直接測量值,也可以是相同實驗條件下直接測量的算術平均值,還可以是經過公式計算得到的間接測量值),而其中的△N成為“不確定度”,代表測量值 N不確定的程度,也是對測量誤差的可能取值的測度,或者說,是對待測量值可能存在范圍的估計[3].

1.3 誤差與不確定度的區別

誤差與不確定度是兩個不同的概念.從測量評價的目的上看,測量誤差反映的是測量結果偏離真值的程度.不確定度反映的是被測量值的分散性,是誤差可能取值的測度或范圍;從測量評價的結果上看,測量誤差為有正號或負號的量值,其值為測量值與真值之差,由于真值未知,只可得到其估計值.測量不確定度是無正負的參數,其大小可以按一定的方法計算或估計出來.

2 相對誤差與相對不確定度

2.1 相對誤差

假設某物理量的準確值是 N0,測量值為 N,則

絕對誤差Δ=|測量值-準確值|=|N-N0|[2].

由于絕對誤差只是反映了測量值與真值間的絕對偏差,不能有效地反映測量的準確程度,故引入相對誤差的概念:

2.2 相對不確定度

由物理量測量結果的表示形式 Y=N±ΔN可知,要完整地表述一個物理量,應該有數值、單位和不確定度ΔN3個要素.顯然不確定度ΔN也不能有效地反映測量結果的準確程度,故引入了相對不確定度的概念:

2.3 相對誤差與相對不確定度的區別

根據相對誤差的定義,公式(1)中的分子是“絕對誤差”,即測量值與真值的差值,分母是“準確值”或“真值”;根據相對不確定度的定義,公式(2)中的分子是“不確定度”,即測量誤差的范圍,分母是“測量值”而不是真值,它可以是單次的直接測量值,也可以是相同實驗條件下直接測量的算術平均值,還可以是經過公式計算得到的間接測量值.

在相同條件和環境下對某一物理量進行多次測量,每一次測量的絕對誤差一般是不同的,其相對誤差也就不同,而測量不確定度卻不會隨著測量的次數而改變,它是已知的,確定的,它反映的是在該條件和環境下誤差的取值范圍.如果(2)式中的“測量值”代入的是算術平均值或計算得出的間接測量值,那么只要測量的條件和環境確定不變,則其測量的相對不確定度就是一個定值,反映的是測量結果的可信賴程度.

近年來,一些統計學家和測量學家感到“誤差”二字的詞義比較模糊,比如在講到測量的精確度時,“不確定度是±1%”的說法就比“誤差是±1%”要明確.1980年,國際測量局提出實驗不確定度建議書(INC-1).1986年國際標準化組織、國際計量委員會等單位又成立了國際不確定度工作組,專門研究不確定度及其應用,“不確定度”一詞逐漸得到重視.我國誤差理論界的專家學者多數贊同貫徹執行《實驗不確定度建議書(INC-1)》,用“不確定度”這一名詞取代習慣上使用的“誤差”一詞[4],即用隨機不確定度和系統不確定度取代偶然誤差與系統誤差,用相對不確定度取代相對誤差.

人教版必修1中用相對不確定度的概念來定義相對誤差的做法,筆者認為是基于如下的3個原因,一是考慮到歷史的原因,許多誤差理論的書上仍然把“誤差”和“不確定度”這兩個不同的概念都用“誤差”一詞表示;二是考慮到高中與初中所學物理實驗知識的銜接;三是在教材中將不確定度概念的內涵融入到人們所習慣使用的誤差一詞當中,從而跟國際關于測量上的最新研究成果接軌.因此,人教版必修1中所定義的相對誤差已跟此前的定義有著質的區別.

參考書目:

1.人教社編.物理 必修1.北京:人民教育出版社,2006.

2.王溢然編著.高中物理實驗分析與思考.上海:上海科學普及出版社,1993.26

3.全國中學生物理競賽常委會.全國中學生物理競賽實驗指導書.北京:北京大學出版社,2006.2-3

4.梁秀慧等.奧林匹克物理實驗.北京:北京大學出版社,1994.10-11