基于ANSYS的磁懸浮軸承轉子系統的動力學特性研究

萬金貴，汪希平，高 琪，張 飛

(1.上海第二工業大學 實驗實訓中心,上海 201209；2.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072)

主動磁懸浮軸承(active magnetic bearing， AMB)是利用電磁鐵產生可控電磁力將轉子懸浮支承的一種新型軸承，由于具有一系列獨特的優點而引起人們的廣泛關注[1]。近年來，AMB技術在國外得到了迅速的發展，已在軍工、航天等國防工業部門中得到了廣泛應用，并向民用工業如航空、機床、化工、能源等領域推廣[2-4]。

主動磁懸浮軸承經常工作在每分鐘數萬至數十萬轉范圍內，此時的轉子動力學行為往往表現為柔性轉子的特性[5]。為保證磁懸浮轉子系統的安全穩定運行，設計者需要對系統的動力特性進行分析和計算，并可對磁力軸承動力學行為進行調整和控制[6-7]。由于磁力軸承的結構涉及到由電子電路組成的控制器，因此其動力學特征與傳統軸承有著本質區別。目前，人們對于磁懸浮軸承轉子系統的動力特性普遍規律還沒有形成成熟的理論。因此，分析磁懸浮轉子系統動力特性，探索研究其動力學特點具有重要意義。

對轉子系統進行動力特性研究經常采用傳遞矩陣法或有限元法。因有限元法能對較復雜的轉子系統進行完整而精確的幾何建模，容易保證計算結果的準確性，同時計算機技術的飛速發展又為有限元法的計算效率提供了保障，在現代較復雜的轉子系統動力特性計算中越來越多采用有限元法[8-9]。當前最為流行的有限元分析軟件ANSYS功能十分強大，還很好地解決了動力特性分析中的“陀螺效應”影響的問題。下文即以ANSYS為工具，分析磁懸浮轉子系統的動力特性及規律。

1 轉子系統結構及參數

低溫制氧高速透平膨脹機的磁懸浮轉子系統的結構如圖1所示。該轉子由兩個徑向電磁軸承和一個軸向電磁軸承支承，其中軸向電磁軸承的兩個電磁鐵對稱安裝在轉子中央推力盤的左右兩側。徑向電磁軸承的初始結構參數：氣隙寬度x0=0.17 mm，磁極數為8，單個磁極面積S0=1.32×10-4mm2，每極線圈匝數N0=42，偏磁電流I0=1A。電磁軸承控制器由PID調節器、傳感器、功率放大器組成。

1—圓頭小螺帽；2—工作風輪；3—左徑向磁軸承；4—軸向磁軸承；5—右徑向磁軸承；6—軸向定位墊片；7—平衡風輪圖1 透平膨脹機磁懸浮轉子系統結構示意圖

該轉子的設計轉速是1.08×105r/min。為考察該轉子是否能安全達到工作轉速并穩定運轉以及在工作轉速范圍內系統的振動特點，故將分析的轉速范圍定在0～1.2×105r/min(0～2 kHz),即計算從零到稍高于工作轉速的整個轉速范圍內的各階臨界轉速與模態振型。

2 剛度及阻尼系數的計算

工程應用的電磁軸承轉子系統多為5自由度磁懸浮系統，包含兩個徑向電磁軸承和一個軸向電磁軸承，為轉子提供除繞軸旋轉以外的其余5個自由度的控制。低溫制氧高速透平膨脹機的磁懸浮轉子系統也不例外，其控制系統各自由度的定義如圖2所示。徑向電磁軸承1和2分別對應x1，y1和x2，y2方向的控制通道，軸向電磁軸承則對應z方向的控制通道。

圖2 轉子的5自由度控制示意圖

由文獻[10]知，徑向電磁軸承一般視為正交各向異性的軸承，故每個徑向電磁軸承需要計算兩個正交方向的剛度與阻尼系數。另外，電磁軸承交叉剛度與阻尼系數的計算與選用的傳感器類型和安裝等具體情況有關[11]。由于通常情況下電磁軸承氣隙寬度與轉子直徑之比很小，計算出的電磁軸承交叉剛度和阻尼系數也很小，故其對轉子動力特性的影響可以不予考慮[12]。因此，完整的5自由度磁懸浮系統動力特性計算中需要計算5組剛度與阻尼系數，即(kxx1,cxx1)，(kyy1,cyy1)，(kxx2,cxx2)，(kyy2,cyy2)和(kz,cz)。

每組剛度與阻尼系數的計算公式為：

(1)

式中：ke為對應方向的等效剛度系數；ce為對應方向的等效阻尼系數；ω為輸入控制器的信號頻率；Gc(jω)為控制器對應方向傳遞函數；kx為電磁軸承的位移剛度系數；ki為系統的電流剛度系數；μ0為真空磁導率；S0為氣隙截面積；N為電磁(軸承)線圈的匝數；I0為偏磁電流分量；x0為轉子懸浮時軸承氣隙的設計長度。

從上述計算式看，電磁軸承的剛度及阻尼系數除與kx，ki(由軸承結構參數計算確定)有關外，還與控制器的傳遞函數及信號頻率ω有關。

3 系統臨界轉速和模態振型的計算

在ANSYS中創建該轉子系統完整的三維幾何模型，并指定單元類型，設置材料屬性，然后劃分網格，生成有限元模型。

將每個電磁軸承模擬為具有剛度系數和阻尼系數的彈性阻尼支承，以COMBIN14單元來模擬，并設置相應的實常數(剛度和阻尼系數)。

在每個彈簧單元的外端施加“ALL DOF”約束(完全固接)，內端自由。施加約束后的整個系統有限元模型如圖3所示。

圖3 施加約束后的轉子系統有限元模型

求解得到系統的前8階固有頻率和模態振型。

上述計算過程只是在電磁軸承的一組特定剛度與阻尼系數下的ANSYS分析過程。但由于電磁軸承的剛度及阻尼系數是轉子渦動頻率的函數，當渦動頻率發生改變時，電磁軸承的剛度及阻尼系數需要重新計算，由計算出來的新的剛度及阻尼系數代入ANSYS開始新的模態分析，得到新的固有頻率和模態振型。

需要指出的是，轉子的渦動情況很復雜，這里只考慮最常見和最主要的正向同步渦動，只有當計算出的固有頻率與轉子的渦動頻率相等時對應的轉速才是臨界轉速。因此，需要計算工作轉速范圍內一系列轉速下的固有頻率和模態振型，然后將各次模態分析得到的固有頻率匯總整理，繪制出各階固有頻率隨渦動速度的變化曲線。

4 臨界轉速和模態振型計算結果及影響分析

4.1 計算結果

控制器參數如表1所示。各階固有頻率曲線如圖4所示。圖中各階固有頻率曲線與45°直線的交點所對應的轉速即為正向同步渦動的各階臨界轉速(為清晰起見，列于表2)，其對應的振型即為臨界振型。模態振型計算結果如圖5所示。需要指出的是，此處的8階固有頻率與傳統轉子動力學意義上的有關概念不同，僅是為了敘述方便，按固有頻率從小到大排列為1階、2階、3階等。若按傳統轉子動力學的意義，7，8階才是真正的1階固有頻率。

表1 各通道方向的控制器參數

表2 按初始參數計算的各階臨界轉速 ×103r/min

圖4 按初始參數計算的各階固有頻率變化曲線

圖5 按初始參數計算的各階模態振型圖

由該組計算結果可知，系統在計算的頻率范圍內(0～2 kHz)存在8階臨界轉速(固有頻率)，對應8階模態振型。由圖5的臨界振型知，除1階扭轉振動和2階軸向平動以外，第3，4，5，6階都是剛體擺動，其振動頻率都在100～300 Hz。其中3階與4階、5階與6階分別是一對正交的模態振型。7階、8階是一階彎曲模態振型，也是一對正交模態。圖4反映了各階固有頻率與轉軸渦動速度(轉速)之間的變化規律。2，3，4，5，6階曲線隨渦動速度的提高變化明顯，說明這5階固有頻率受軸承剛度影響較大。而由圖5的模態振型可以看出，這5階振動與電磁軸承5個控制自由度z，x1，y1，x2，y2有一一對應的關系。因此可以說2，3，4，5，6階固有頻率是由電磁軸承各控制自由度方向的剛度來決定的。7，8階曲線基本重合，位于圖的上部，幾乎呈水平直線， 說明7，8階固有頻率隨著轉速的提高沒有明顯改變，其幾乎不受軸承剛度的影響。從表2可知，前6個臨界轉速遠小于設計轉速，是安全的；而7，8階臨界轉速則與設計轉速比較接近，分別與設計轉速相差4.4%和4.5%，不符合工程上對臨界轉速的安全性要求。

4.2 影響因素

4.2.1 軸承半徑氣隙

為考察電磁軸承半徑氣隙大小(最重要的軸承結構參數)對系統臨界轉速和模態振型的影響，改變軸承氣隙寬度x0，取x0=0.15 mm，其余參數均不變。得到的各階固有頻率變化曲線與圖4完全類似，表3列出了具體的臨界轉速數值。而模態振型計算結果同圖5。

表3 改變軸承氣隙寬度計算的各階臨界轉速 ×103r/min

從表3可知，除零頻的扭轉振動不變以外，其余2，3，4，5，6，7，8階臨界轉速分別提高了14.52%，10.46%，17.77%，14.42%，10.70%，0.05%，0.06%。可見，當軸承氣隙寬度x0從0.17 mm改為0.15 mm時，因電磁軸承各自由度的剛度增加，各臨界轉速都得到提高。其中2，3，4，5，6階臨界轉速增幅較大，7，8階沒有明顯增加。

4.2.2 控制器參數

改變控制器參數，如表4所示，軸承結構參數不變。計算得到的各階固有頻率變化曲線如圖6所示；臨界轉速具體數值如表5所示。而模態振型計算結果仍與圖5一樣。

表4 改變后的各通道方向的控制器參數

表5 改變控制器參數計算的各階臨界轉速 ×103r/min

圖6 改變控制器參數的各階固有頻率變化曲線

僅改變控制器參數時，得到的電磁軸承的剛度阻尼系數有明顯變化。對比圖6與圖4可知，各固有頻率曲線的總體變化規律沒有改變；而2，3，4，5，6階固有頻率曲線的形狀和排列順序有所改變。計算得到的各階模態振型形狀基本同前；只是振幅稍有改變，各階順序有所改變。這是由控制器參數改變后引起各控制自由度剛度大小改變和順序重新排列所致。這也再次證明了該轉子系統的2，3，4，5，6階振動完全是由軸承決定的，且與控制器5個控制自由度有著準確的一一對應關系，其對應的臨界轉速是“軸承主導型”臨界轉速，振動模態也是“軸承主導型”振動模態。由表5與表2的對比看出，臨界轉速除扭轉振動不變以外，其余各階都提高了。其中2，3，4，5，6階臨界轉速變化幅度很大，其是由控制器參數大幅變化所致，7，8階臨界轉速仍沒有明顯增加。

4.2.3 轉子結構

從上述計算結果可以看出，無論怎樣改變軸承結構參數和控制器參數，7，8階臨界轉速都沒有明顯改變，始終離設計工作轉速很近，以轉子系統現有的結構條件是不能在設計工作轉速下安全運轉的。看來要顯著改變7，8階臨界轉速，只有改變轉子本身的結構，通過增加或降低轉子的剛度，使臨界轉速遠離工作轉速。經研究計算，如圖1所示，減小圖1轉子上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 3段的直徑，其中實線表示原來的軸段，直徑均為26 mm；雙點劃線表示改變后的軸段，直徑均變為20 mm。軸承結構參數與控制器參數不變。改變轉子結構后，計算得到的模態振型仍同圖5，臨界轉速的計算數值如表6所示。

表6 改變轉子結構計算的各階臨界轉速 ×103r/min

從表6可知，轉子改小后，系統的7，8階臨界轉速已經大幅降低，都低于工作轉速23%，符合工程上對臨界轉速的安全性要求。其余各階臨界轉速變化不大，都離開工作轉速足夠遠，都能安全越過。所以此改造方案是可行的。這也再次證明了7，8階臨界轉速主要受轉子結構影響。

綜合以上分析，軸承的結構參數與控制器參數的改變會使幾個低階臨界轉速(對應轉子的剛體平動與擺動模態)的大小發生明顯變化；而轉子結構的改變能引起高階臨界轉速(對應轉子的彎曲振動模態)的顯著改變。各種情況下系統模態振型形狀都不變。可以推斷：電磁軸承轉子系統在經過幾個低階剛體運動模態以后，其模態振型才開始呈現1階彎曲、2階彎曲等振動模態，對應的臨界轉速主要受轉子結構的影響，這才是傳統轉子動力學意義上的臨界轉速。這是因為，當轉子轉速增大時，軸承剛度阻尼的影響逐漸減少，轉子特性的影響逐漸增大，此時系統的動力學特性逐漸向傳統的動力學特性逼近。事實上，在前面的計算中，當提取的模態數增加時，可以發現后面接著就是傳統意義上的2階和3階等彎曲振動模態，而且都是位于兩個正交平面內，成對出現，這完全符合傳統轉子動力學的特點。只是因為這時的臨界轉速已經很高，超出本實例中的設計工作轉速很多，所以本文未列出。

5 實例對比

對電磁軸承支承的透平膨脹機樣機進行過多次試驗[13]。以初始參數計算結果為例，試驗觀察到的臨界轉速與有限元計算結果對比如表7所示。試驗中觀察到的幾個臨界轉速與有限元計算值非常接近，表明有限元分析方法是正確可靠的。

表7 臨界轉速有限元計算值與試驗值的對比 ×103r/min

6 結論

(1) 由于電磁軸承特殊的控制方式——分通道控制，其轉子系統動力學特性計算中包含幾個由軸承本身產生的低階臨界轉速及其相應的振動模態。這幾個低階振動模態都是剛體運動模態，其數目和形態與軸承控制器的幾個控制通道一一對應。因此相應的臨界轉速大小主要受電磁軸承的影響，即為“軸承主導型”臨界轉速，可以通過改變電磁軸承的結構參數和控制器相應控制通道的參數來精確調節。

(2) 電磁軸承轉子系統在經過低階剛體振動模態以后，接著就呈現1階彎曲、2階彎曲、3階彎曲等振動模態，所對應的臨界轉速主要受轉子結構的影響，是“轉子主導型”臨界轉速，這才是傳統轉子動力學意義上的臨界轉速。此后的動力學特性就和傳統的軸承轉子系統一樣。