基于圖像奇異值分解的滾動軸承故障模式識別

秦海勤，徐可君，隋育松，孟照國

(1.海軍航空工程學院 航空機械系，山東 青島 266041；2.青島科技大學，山東 青島 266042)

目前基于故障特征頻率的診斷方法[1-3]是滾動軸承常用的診斷手段之一。當滾動軸承發生故障時，不但其特征頻率會凸顯，而且其振動信號三維和二維譜圖中也包含著豐富的故障信息。提取并利用這些譜圖信息對于進一步完善軸承故障診斷技術和提高診斷精度具有現實的指導意義。

圖像矩陣奇異值能夠反映圖像的本質特征，把滾動軸承振動信號的S變換三維時頻譜圖轉換為二維灰度圖，應用奇異值歐氏距離作為兩幅圖像相似程度的度量尺度，即可實現滾動軸承的故障診斷。

1 S變換三維和二維譜圖的生成

雖然對于振動信號的三維和二維譜圖有多種生成方法，如短時Fourier變換、小波變換、Gabor變化、Wigner-Ville變化等。但這些變換均存在一定的固有缺陷，如短時Fourier變換分辨率固定，Wigner-Ville變化存在交叉項等，其應用受到了一定的限制。而由Stockwell提出的S變換不僅吸收了短時Fourier變換和小波變換的優點，而且克服了兩者的缺陷，同時也不存在交叉項[4]。S變換通過Gauss窗將短時Fourier變換和小波變換進行了有效的結合，具體定義為：

(1)

(2)

式中：x(t)為能量有限的信號時間序列函數；X(f)為x(t)的Fourier變換；w(t,f)為Gauss窗函數；f為頻率；τ為時窗函數的中心點，表示Gauss窗函數在時間軸上的位置。

從S變換的定義可以看出，時窗寬度σ=1/|f|與頻率f成反比，具有與小波變換相似的多分辨率特征。在實際應用中，所得到的信號都是采樣離散時間序列，因此使用更多的是離散S變化，可直接由連續變化推導出。

設采樣間隔為T，采樣時間為t，則采樣點數為N=t/T。令f→n/NT，τ→kT，則S變化的離散形式可以表示為：

(k,m=0,1,…,N-1;n=1,2,…,N-1)

(3)

以采樣時間為x坐標，頻率為y坐標，S變換的幅值為z坐標，所得譜圖即為振動信號的三維S變換譜圖。三維譜圖分別向xy平面、xz平面和yz平面投影即可得到振動信號的二維譜圖。

2 基于奇異值距離的故障診斷

2.1 圖像矩陣的奇異值分解及其特性

設Ap×q是秩為q的實矩陣，則存在兩個酉矩陣U和V滿足：

A=UΛVT

(4)

式中：U為p×p的矩陣；V為q×q的矩陣；Λ=diag(λ1,λ2,…,λq,0,…,0)且λ1≥λ2≥…≥λi(i=1,2,…,q)，則λi就是矩陣Ap×q的奇異值。

由S變換所得的譜圖實質為滾動軸承不同故障模式下的處理圖像。處理時該圖像常常以矩陣的形式表示，因此圖像的各種特性以及紋理特征等包含在矩陣元素中。而矩陣的度量特征與奇異值密切相關，故奇異值反映了圖像的一種代數本質，這種本質是一種內在屬性[5-6]。

由于：‖A‖F=‖UΛVT‖F

=‖U‖F‖Λ‖F‖VT‖F

(5)

式中：F表示范數。因此，圖像的能量也完全可以由圖像的奇異值表示。同時奇異值還具有一系列良好的特性，主要表現為：

(1)穩定性。對圖像噪聲、光照條件等引起的灰度變化不敏感。

(2)旋轉不變性。表示對原始圖像旋轉后其奇異值保持不變。

(3)比例不變性。表示對圖像進行標準化處理后其奇異值保持不變。

這些良好的特性保證了奇異值代表圖像特征具有一定的魯棒性。

2.2 奇異值距離

由于圖像矩陣奇異值能夠很好地表示圖像特征，因此可直接利用奇異值作為故障特征進行診斷。為了更好地區分不同故障狀態，以奇異值歐氏距離作為兩幅圖像相似程度的度量尺度。

對于任意的向量X=[x1,x2,…,xn]和Y=[y1,y2,…,yn]，其歐氏距離定義為：

(6)

若向量X和Y相等，則D(X,Y)=0。若X和Y相差越多，則D(X,Y)越大。

3 實例分析

為了驗證該方法在滾動軸承故障診斷中的有效性，以Case Western Reserve University(CWRU)的軸承試驗數據為例進行說明[7]。試驗所用軸承為SKF的6205-2RS型深溝球軸承。利用電火花加工模擬軸承的內圈故障、外圈故障、鋼球故障以及正常情況下的4種模式，軸承故障參數如表1所示。利用加速度傳感器進行拾振，采樣頻率為12 kHz，采樣時各故障狀態軸承轉速均為1 772 r/min。

表1 軸承故障參數表 mm

每一故障模式下分別提取25組數據，每組數據長度為2 048個數據點。其中前5組數據用來構造標準故障模式，后20組數據作為測試樣本。首先通過S變換求取振動信號的三維時頻譜圖，圖1為狀態Ⅱ下4種軸承模式的三維時頻譜圖。

圖1 狀態Ⅱ下不同模式的三維頻譜圖

從圖中可以看出這4種模式存在明顯的差別。在正常狀態下信號的能量主要集中在2 kHz以內的低頻段；發生內圈故障時信號的能量集中在2～5 kHz；發生外圈故障時信號的能量集中在4 kHz左右且1 kHz附近也分散少許能量；發生鋼球故障時能量集中在3～4 kHz。

為了提取圖像奇異值特征，需把三維時頻譜轉換為二維灰度圖。在進行轉換時既可以向時間頻率平面內投影，也可以向頻率幅值平面內或時間幅值平面內投影。這3種投影方式各有優缺點，但都舍棄了圖像某一維的信息。為了提高故障診斷的精度，應該盡量綜合利用這3方面的信息。而三維時頻譜本身就是一種三維信息在二維平面的投影，現采用這種投影方式把三維時頻譜直接轉換為灰度圖，圖2即為圖1經過平滑、濾波處理后的灰度圖。

圖2 不同模式灰度圖

首先，對得到的每一幅灰度圖矩陣進行奇異值分解，得到其圖像奇異值特征向量。然后，取每一故障模式前5組數據各個圖像奇異值特征向量的平均值作為該故障模式的標準特征向量。最后，通過歐氏距離對測試樣本特征向量與標準特征向量進行度量即可實現滾動軸承的故障診斷。

取3種狀態下每種故障類型各20個樣本進行診斷，結果見表2。分析可得，該方法具有較高的診斷精度，尤其在故障尺寸較小時，4種故障都被正確識別出來。但值得注意的是隨著故障尺寸的增加，診斷平均正確率反而有所降低。究其原因可能是由于故障的加劇，軸承各部件相互引起的調頻效果增強，使得故障特征頻率產生相互交疊的可能性大大增強。同時隨著故障尺寸的增加，各部件的振動加劇，但由于相互影響有可能使反映在軸承座上的振動在不同故障模式下量值比較接近。正是由于這兩方面的原因使得故障加劇時診斷平均正確率反而有所降低。

表2 基于圖像奇異值特征的診斷結果

為了進一步比較，通過提取各灰度圖紋理特征，利用灰關聯對各故障狀態進行了識別。表3為通過灰關聯，利用圖像紋理特征對各故障模式的詳細識別結果。

表3 基于圖像紋理特征的灰關聯診斷結果

通過比較表2和表3可以發現。雖然對于個別故障基于圖像紋理特征的識別效果好于基于圖像奇異值特征向量的識別效果，但絕大多數情況后者優于前者，且后者的平均識別正確率高。進一步說明本文方法的有效性。

4 結束語

對實測不同故障狀態數據的分析表明：該方法具有較高的故障模式分類精度，但隨著故障尺寸的增加，由于軸承各部件之間的影響，診斷正確率會有所降低。同時，與基于圖像紋理特征的灰關聯識別結果對比表明，該方法總體識別效果更好。