多排圓柱滾子組合轉盤軸承靜強度的計算

喬曙光， 溫景波，練松偉，儲少敏

(洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039)

常用的三排圓柱滾子組合轉盤軸承一般都是在偏心載荷下工作，其除了承受軸向載荷，還需承受傾覆力矩。如果該軸承所需承受的傾覆力矩過大，通常在設計時通過增大滾道直徑來提高轉盤軸承的承載能力；但在一些工程機械上，其外形尺寸受到限制，無法通過此種方法提高其承載能力，因此，采用多排(如六排)圓柱滾子組合轉盤軸承以滿足更高的承載性能。但目前為止多排圓柱滾子組合轉盤軸承靜載荷的計算未見報道，因此，對其靜載荷的計算很有意義。這里以某工程機械用六排圓柱滾子組合轉盤軸承為例，提出一種基于數值計算方法的多排圓柱滾子組合轉盤軸承靜載荷的計算方法。

1 軸承平衡方程的建立

在分析中近似地認為，軸承套圈為剛體,滾子大小一致, 滾道無高低水平差, 滾道面之間互相平行,軸承受力后僅在滾子與滾道接觸處產生變形。

1.1 軸承的結構

圖1為六排圓柱滾子組合轉盤軸承結構簡圖。文中i=1,2表示主、輔滾道；j=1,2，3表示滾子排數；k=1,2,…,Zj表示滾子位置，Zj為第j排的滾子數。各排滾道直徑大小不等,軸向間隙為0。由于徑向力僅由徑向滾子承受，其計算方法同單列圓柱滾子軸承,而且在此類型的軸承設計中，徑向力較小，在考慮軸承安全性時可以忽略，因此在這里有關徑向承載的相關計算不再贅述。該軸承的外齒圈、內圈均與座圈通過螺栓連成一體，通過安裝螺栓固定在基座上。工作時，外齒圈、內圈及座圈靜止，中圈回轉，軸向力Fa及傾履力矩M作用在中圈上。設軸向力Fa作用下中圈相對固定圈(外齒圈、內圈、座圈)的軸向變形為δa；傾覆力矩M作用下中圈相對固定圈的角位移為θ。需要指出的是，由于傾角θ的存在，滾子的接觸應力不可能均勻分布，但當θ很小時以及滾子素線為對數曲線時，可以認為其接觸應力為均勻分布，以下的分析過程是在此基礎上進行的。

1—主推力滾子；2—輔推力滾子；3—內圈；4—外齒圈；5—座圈；6—中圈；7—徑向滾子

1.2 力平衡方程

在主滾道上，滾子的變形量為[1]：

(1)

式中：Dpwij為滾子組節圓直徑；φijk為滾子的位置角。

在輔滾道上，滾子的變形量為：

(2)

線接觸時，滾道對滾子的法向載荷與滾子的接觸變形的關系為[2]：

(3)

式中：Knij為載荷位移常數；δijk為滾子的法向接觸變形；Qijk為滾道對滾子的法向載荷；且當δijk≤0時，Qijk=0。

由(1)～(3)式得主、輔滾道上滾子所承受的法向載荷分別為：

(4)

(5)

從而得主、輔滾道上所有滾子對中圈的作用力之和分別為：

(6)

(7)

考慮到各排滾子的作用，可得力平衡方程為：

Fa=Q1-Q2

(8)

1.3 力矩平衡方程

主、輔滾道上的滾子作用于中圈的力矩分別為：

(9)

(10)

考慮到各排滾子的作用，可得力矩平衡方程為：

(11)

2 非線性方程組求解[3]

(8)式和(11)式構成了未知量為δa，θ的二元非線性方程組。采用Newton迭代法對其進行求解。

設非線性方程組ft(X)=0,t=0,1,…,n-1。其中，X=(x0,x1,…,xn-1)T。

假設X的第k次迭代近似值為:

則X(k+1)=X(k)-F(X(k))-1f(X(k))。

ft(X(k))，F(X)為Jacobi矩陣，即：

F(X(k))δ(k)=f(X(k))。

從而得：X(k+1)=X(k)-δ(k)。

根據以上算法，用VC++語言編程，可求得δa，θ。

3 滾子的最大接觸應力及軸承安全系數的計算

當軸承的外載荷已知時，由(1)式和(2)式可分別求出主、輔滾道上滾子的接觸變形量，從而可由(3)式求出各排滾子的最大接觸載荷Qmaxij。

根據Hertz接觸理論，滾子的最大接觸應力為：

(12)

式中：∑ρij為接觸點的主曲率和函數；lweij為滾子的有效接觸長度。對比各排滾子的最大接觸應力，可找出整個軸承中滾子的最大接觸應力σmax。

轉盤軸承的靜載安全系數fs是指其額定靜載荷與當量靜載荷的比值，可由滾子的接觸應力表示為：

(13)

式中：[σmax]為滾子的許用接觸應力，在工程應用中，通常取[σmax]=2 700 MPa。不同類型的機械對fs有相應的要求，可查生產廠商的軸承樣本。在進行軸承設計時，應根據實際工況，適當調整結構設計參數，以滿足fs的要求。

4 計算實例

某型號工程機械用六排圓柱滾子組合轉盤軸承的主要參數為：Dw11=Dw12=Dw13=Dw21=Dw22=50 mm；Lwe11=Lwe12=Lwe13=Lwe21=Lwe22=50 mm；Z11=150，Z12=144，Z13=138，Z21=150，Z22=126，Dpw11=2 838 mm，Dpw12=2 714 mm，Dpw13=2 590 mm；Dpw21=2 864，Dpw22=2 432。轉盤軸承所承受的最大軸向力Fa=4 565 kN，傾覆力矩M=40 000 kN·m，要求許用安全系數為[fs]=1.1。

將以上相關參數代入(8)及(11)式中，得δa=0.011 768 mm，θ=0.000 133 rad。由(1)～(3)式可得各排滾子所承受的最大接觸載荷分別為：Qmax11=171.332 kN,Qmax12=162.483 kN，Qmax13=153.681 kN，Qmax21=198.804 kN，Qmax22=167.688 kN；從而由(12)～(13)式可得各排滾子的最大接觸應力分別為：σmax11=2 231 MPa，σmax12=2 173 MPa，σmax13=2 113 MPa，σmax21=2 403 MPa，σmax22=2 207 MPa。從而可知,σmax=σmax21=2 403 MPa。則fs=1.26>[fs]，滿足設計需求。

5 結束語

以六排滾子組合轉盤軸承為例，介紹了多排滾子組合轉盤軸承靜載荷的計算方法，并對其靜強度進行了計算分析，為多排圓柱滾子軸承靜態承載曲線繪制及壽命計算奠定了理論基礎。