球-圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承承載能力的計算

汪 洪，陳 原

(1.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039；2.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039)

1 前言

球-圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要適用于承受較大軸向載荷，同時傾覆力矩很小且回轉(zhuǎn)半徑較大的場合。與同尺寸的三排滾子轉(zhuǎn)盤軸承相比，其軸向承載能力基本相同，但軸向的尺寸更小，結(jié)構(gòu)更為緊湊，因此具有更好的綜合經(jīng)濟(jì)性。由于滾動體與滾道間同時存在點(diǎn)接觸和線接觸，給此類軸承的分析計算帶來很大的困難。文獻(xiàn)[1]介紹的轉(zhuǎn)盤軸承的分析方法僅適用于單一接觸形式的轉(zhuǎn)盤軸承。對于混合接觸形式轉(zhuǎn)盤軸承的分析，該方法無法適用。這里重點(diǎn)研究運(yùn)用計算機(jī)數(shù)值算法，對混合接觸形式轉(zhuǎn)盤軸承滾動體載荷的求解和對其動、靜承載能力曲線的繪制。

圖1 典型球-圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承結(jié)構(gòu)

2 滾動體載荷分布的計算方法

2.1 滾動體載荷與彈性接觸變形間的關(guān)系

由文獻(xiàn)[1]可知，滾動體承受的載荷及其彈性變形量間的關(guān)系為：

對于滾子接觸，Q=K1δ1.1

(1)

對于鋼球接觸，Q=K2δ1.5

(2)

式中：K1,K2分別為變形常數(shù)，僅取決于軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料。

2.2 單排滾動體的合力及合力矩的計算

為簡化計算，假設(shè)軸承的套圈均為剛體，滾動體與套圈間不存在間隙。設(shè)定如下符號:Z1為主滾道滾子的數(shù)量；Z2為輔滾道鋼球的數(shù)量；Dw1,Dw2分別為滾子和鋼球直徑；Dpw1,Dpw2分別為滾子組和球組節(jié)圓直徑；ε1,ε2分別為主、輔滾道的載荷分布參數(shù)；Qmax1,Qmax2分別為主、輔滾道滾動體承受的最大軸向載荷。設(shè)套圈在軸向載荷和傾覆力矩的作用下的軸向位移為δa，傾角為θ，則主、輔滾道的載荷分布參數(shù)分別為：

(3)

由以上兩式得：

(4)

主滾道所有滾子軸向力的合力F1為[1]:

F1=Qmax1Z1Jo(ε1)

(5)

主滾道所有滾子合成的力矩M1為：

M1=0.5Qmax1Z1Dpw1Jm(ε1)

(6)

cosφ1dφ1。

同理，輔滾道上所有鋼球軸向力的合力F2為:

F2=Qmax2Z2Jo(ε2)

(7)

輔滾道上所有鋼球合成的力矩M2為：

M2=0.5Qmax2Z2Dpw2Jm(ε2)

(8)

cosφ2dφ2。

因此，當(dāng)已知單排滾動體的最大載荷和載荷分布參數(shù)時，即可求出單排滾動體的軸向合力和合力矩。

2.3 兩排滾動體載荷分布的計算

設(shè)主、輔滾道滾動體的最大軸向壓縮量為δmax1,δmax2，根據(jù)文獻(xiàn)[1]有：

δmax1=ε1θDpw1；δmax2=ε2θDpw2。

(9)

由(1)式和(2)式得：

將其代入(9)式得：

(10)

根據(jù)力平衡關(guān)系得：

Fa=F1-F2

(11)

根據(jù)力矩的平衡關(guān)系得：

M=M1+M2

Jm(ε2)]

(12)

(11)式和(12)式構(gòu)成了求解球-圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承載荷分布的基本方程組。由(3)式可知ε2是ε1的函數(shù)。因此，當(dāng)軸承的外部載荷Fa和力矩M己知時，此方程組是關(guān)于ε1和Qmax1的二元非線性方程組。為便于求解，可利用變量消元法消去方程中的Qmax1項，使其變成關(guān)于ε1的一元非線性方程，然后利用Newton迭代法求出ε1值，進(jìn)而求出每排滾動體的載荷分布。

3 接觸強(qiáng)度的計算和靜承載曲線的繪制

3.1 接觸強(qiáng)度的計算

當(dāng)轉(zhuǎn)盤軸承的外載荷已知時，運(yùn)用上述滾動體載荷的計算方法，可以求出作用于滾子上的最大載荷Qmax1。根據(jù)Hertz接觸理論，圓柱滾子的最大接觸應(yīng)力σmax為：

(13)

式中:Lwe為滾子的有效接觸長度。

3.2 靜承載能力曲線的繪制方法

靜承載能力曲線是轉(zhuǎn)盤軸承選型的重要依據(jù)。轉(zhuǎn)盤軸承受到的徑向力相對較小，繪制靜承載曲線時，僅考慮軸向力和傾覆力矩。取安全系數(shù)fs=1，則靜承載曲線上每一點(diǎn)對應(yīng)的載荷應(yīng)恰好使σmax=[σmax]。球-圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定了它主要承受軸向力，不能承受大的傾覆力矩和徑向力。因此在靜承載曲線上必須對軸向載荷的偏心量e作出如下限制:

對e的限制在靜承載能力曲線上表現(xiàn)為通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線段。

當(dāng)σmax達(dá)到[σmax]時，作用在滾子上的載荷即為滾子的最大許用載荷。由(13)式得到滾子的最大許用載荷Fm為:

在(11)式和(12)式中，令Qmax1=Fm,則構(gòu)成了主推力滾道以ε1為參數(shù)的靜承載能力曲線的參數(shù)方程:

(14)

Jm(ε2)]

(15)

當(dāng)軸承同時承受較大的傾覆力矩和小的軸向力時，輔滾道上最大接觸應(yīng)力將先于主推力滾道達(dá)到其許用接觸應(yīng)力。因此，應(yīng)同時構(gòu)造輔滾道的靜承載能力曲線，并求出與主滾道承載曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，最終形成折線形式的完整的靜承載曲線。121.36.4000球-圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承的靜承載曲線如圖2所示。

圖2 靜承載能力曲線

4 工作壽命的估算和動承載曲線的繪制

這里，以Lundberg-Palmgren的疲勞壽命理論為基礎(chǔ)，研究其壽命的計算。

接觸角為90°的滾子軸承的額定滾動體載荷Qc為[2]:

式中:B為常數(shù)。球軸承的額定滾動體載荷與滾子軸承類似，此處不再贅述。

當(dāng)外載荷己知時，按照上述滾動體載荷分布的計算方法，可求出作用于每個滾道的載荷分布函數(shù):

式中:n為系數(shù)，點(diǎn)接觸n=1.5,線接觸n=1.1。

對于旋轉(zhuǎn)的滾道，其當(dāng)量滾動體載荷Qe1為:

對于靜止的滾道，其當(dāng)量滾動體載荷Qe2為:

單個滾道的基本額定壽命L10為：

式中：點(diǎn)接觸ε=3，線接觸ε=4。

對于軸承的每個滾道，其使用概率和使用壽命之間存在如下關(guān)系:

由于滾道的疲勞破壞是彼此獨(dú)立的事件，根據(jù)乘法規(guī)則，整套軸承的使用概率Sb等于各個滾道使用概率之積，即Sb=Se1Se2Si1Si2。

4個滾道中任一滾道出現(xiàn)疲勞破壞，那么整套軸承失效。故有:Le1=Le2=Li1=Li2=Lsb，代入上式，則整套軸承的基本額定壽命L10b為:

(16)

當(dāng)外載荷已知時，(16)式實際上是關(guān)于L10b的一元非線性方程，運(yùn)用Newton迭代法等數(shù)值解法可求出唯一解。(16)式也是繪制轉(zhuǎn)盤軸承動載荷承載曲線的基本方程式。在繪制動載荷曲線時，L10b為定值(通常取30 000 r)，對于給定的軸向力Fa，(16)式是關(guān)于傾覆力矩M的一元方程，求解后可獲得唯一解。求解出若干組(Fa,M)值后，依次連接即繪制出動載荷承載曲線。圖3即為121.36.4000轉(zhuǎn)盤軸承的動載荷承載能力曲線。

圖3 動載荷承載能力曲線(壽命為30 000 r)

5 結(jié)束語

采用上述球-圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承承載能力的理論計算方法，開發(fā)出了相應(yīng)的計算機(jī)軟件。運(yùn)用此軟件對十余個型號的軸承進(jìn)行了計算，并與國外某著名轉(zhuǎn)盤軸承公司的計算結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果表明，無論是承載曲線的形狀還是計算結(jié)果兩者都十分接近。文中敘述的理論方法為提高此類軸承設(shè)計質(zhì)量，避免設(shè)計的盲目性奠定了基礎(chǔ)。