錨索的極限抗拔力分析

劉偉平，扶名福，羅小艷

(1.南昌大學 建筑工程學院，南昌 330031;2.江西科技師范學院，南昌 330013)

錨索廣泛應用于土木等各類工程中，然而，錨固體與圍巖的相互作用的力學問題還不是很清楚，其設計主要還是根據經驗。預錨索作用機理的認識也在不斷地提高［1-2］。SERRANO A[3]采用 Euler參數方法，假定巖石材料為Hoek Brown強度準則，分析了巖石錨桿的受拉力學性能，根據長細比分成了短錨和長錨。鄧宗偉等[4]基于統一強度準則進行了預應力錨索極限承載力計算。本文采用非線性強度包絡線，即采用拋物線型和雙曲線型 Mohr強度準則[5]，并根據極限平衡原理分析了錨索的極限抗拔力。

1 強度包絡線形式

1900 年，MOHR提出巖石的破壞發生在巖石內某個面上的剪切破壞，該面上的法向應力σ與剪應力τ滿足關系式

但是式(1)并沒有明確的解析式，而是根據試驗求得。根據直剪試驗和三軸試驗的結果可知，巖石破壞時應力圓的莫爾包絡線是非線性的，即τ與σ呈非線性關系。設破壞包絡線為二次拋物線型。

直線型(庫侖)強度包強線

φ，c與 σt、σc之間關系為[6]

或

式中，φ為摩擦角，c為黏聚力，α為材料的拉壓強度比，σc為材料的單軸抗壓強度，σt為材料的單軸抗拉強度。

二次拋物線包絡線的一般表達式為[5]

雙曲線包絡線的一般表達式為[5]

2 錨索極限抗拔力計算

假設錨索錨固段的破裂面為錐體破裂面，如圖1所示。在此基礎上，采用拋物線型Mohr強度準則和極限平衡原理來研究破裂面上力的平衡，并確定錨索的極限抗拔力。錨索的自由段上的巖土體用超載代替，其大小為q0=γh，其中，γ為自由段上巖土體的平均重度，h為自由段長度。如圖1所示，取一微元體進行極限平衡分析，作用在微元破裂面上的切向應力為τ*，法向應力σ*，破裂面的長度設為Δl。

根據文獻[7] 破裂面的參數方程為

作用在破裂面上的法向應力σ*計算公式為

式中，k0為側壓力系數，γ′為錨固段巖土體的平均重度，θ為微元體破裂面切線方向與水平向的夾角，L為錨固段長度。

考慮到微元體的豎向力平衡條件，得

圖1 錨索極限抗拔力計算模型

略去微分的高階項并對等式兩邊取極限，得

其中，q=γh+ γ′(L － z)，cotθ=dx/dz，τ*分別取 τ*=

上述平衡方程可化為

對上式積分，可得出錨索的極限抗拔力計算公式

在分析過程中，σ*取灌漿壓力與錨固段發生破裂面的圍巖壓力兩者之間的大值。

為計算錨索的極限抗拔承載力，可以利用極值原理來進行求解

從而找到抗拔力最小時所對應的破裂面，此時的破裂面為真實破裂面，則可確定其極限抗拔力。

3 算例分析

作為算例，假定錨索錨固段長度為5 m，自由段長度為6 m，鉆孔直徑為100 mm，自由段巖土介質的平均重度γ=20 kN/m3，錨固段的巖體參數指標為:γ′=21 kN/m3，σc=1.85 MPa，σt=280 kPa。圖 2 給出了灌漿壓力與錨索極限抗拔力之間的關系，隨著灌漿壓力的增加，極限抗拔力也在增加。這表明，通過合理地增加灌漿壓力有利于提高錨索極限抗拔承載能力。通過選用拋物線型、雙曲線型和直線型(庫侖)強度包絡線，得出各自對應的極限抗拔力。從圖2可以看出，包絡線選取直線型時，極限抗拔力最大，雙曲線次之，拋物線對應的抗拔力最小;在灌漿壓力較小時，選用不同的強度包絡線，對錨索的極限抗拔力影響不大，但當灌漿壓力較大時，強度包絡線的選取對極限抗抗力的影響加大。

圖2 灌漿壓力對錨索極限抗拔力的影響

4 結語

1)大多數的巖土材料的強度包絡線應該是非線性的，本文基于非線性的強度包絡線，即拋物線型、雙曲線強度包絡線，利用極限平衡原理對預應力錨索的極限抗拔力進行分析研究，并與直線型(庫侖)強度包絡線進行比較。

2)極限抗拔力受到巖土體的種類、破裂面形狀、灌漿壓力和圍巖壓力等的影響。灌漿壓力對極限抗拔力有著重要的影響，隨著灌漿壓力的增加，極限抗拔力相應增加。在實際工程中，通過合理地增加灌漿壓力有利于提高錨索極限抗拔承載能力。

3)選用不同的強度包絡線，得出的錨索極限抗拔力不同。包絡線選取直線型時，極限抗拔力最大，雙曲線次之，拋物線對應的抗拔力最小，其結果可以為錨索的工程應用提供理論依據。

[1] 戰玉寶，畢宣可，尤春安.預應力錨索錨固段應力分布影響因素分析［J］.巖石力學與工程學報，2007，40(6):49-53.

[2] 汪海濱，高波.預應力錨索荷載分布機理原位試驗研究［J］.巖石力學與工程學報，2005，4(12):2113-2118.

[3] SERRANO A，OLALLA C.Tensile resistance of rock anchors［J］. InternationalJournalofRock Mechanics and Mining Sciences，1999，36(10):449-474.

[4] 鄧宗偉，冷伍時，李志勇，等.基于統一強度準則的預應力錨索極限承載力計算［J］.巖石力學與工程學報，2007，26(6):1138-1144.

[5] 趙彭年.松散介質力學［M］.北京:地震出版社，1995.

[6] 范文，白曉宇，俞茂宏，等.基于統一強度理論的地基極限承載力公式［J］. 巖土力學，2005，26(10):1617-1622.

[7] 何思明，王成華.預應力錨索破壞特性及極限抗拔力研究［J］.巖石力學與工程學報，2004，23(17):2966-2971.