基于最小二乘支持向量機的振動切削力軟測量模型及其應用

張海鷹，廖建勇

(湖南城市學院 建筑與城市規劃學院，湖南 益陽，413000)

隨著科學技術和工業生產的發展，對各種精密機械零件的加工精度和表面質量的要求越來越高[1-2]。而傳統的切削加工效率很低，難以保證不銹鋼、耐熱鋼及鈦合金等各種難加工材料高精度技術要求，為此，出現了許多新的切、磨、削加工方法，而振動切削就是其中之一[1-6]。由于振動切削力隨著刀具的磨損、破損及振動等現象發生明顯變化，粗加工和難加工材料加工時的振動切削力是影響振動切削過程的主要因素之一[7-11]。因此，準確地測量振動切削力，并利用它對振動切削狀態進行在線預報和監控非常重要。然而，由于振動切削材料本身具有復雜性和多變性，人們對振動切削加工的微觀機理的解釋尚缺乏科學的定量描述，對材料的振動切削工程問題求解較困難，這對材料的振動切削理論的研究帶來了難度。軟測量技術(Soft-sensing technique, SST)[12]以及支持向量機(Support vector machine, SVM)技術[13-15]的飛速發展，為振動切削力軟測量的實現提供了一條新思路。為此，本文作者提出1種利用多個振動切削特征參數作為輔助變量，基于最小二乘支持向量機(Least squares support vector machine, LS-SVM)的軟測量技術測量振動切削力的新方法。

1 數控車床振動切削實驗

1.1 數控車床振動切削實驗系統

在CK6136型數控車床上設計如圖1所示的同機床水平回轉刀架相配套的振動實驗系統。

微驅動刀架通過過渡安裝板裝夾到機床回轉刀架上；型號為CN61M/HPV的壓電陶瓷電源的輸出線采用單股屏蔽電纜與微驅動刀架上對應正負極相連；壓電陶瓷電源通過 25芯電纜和插在計算機內的接口相連；自行設計的車刀安裝到微驅動刀架上，通過計算機來控制壓電陶瓷電源的輸出。

在車刀上粘貼合適的應變片，通過導線連接到電橋盒上形成電橋，通過TST3829型動靜態電阻應變儀將測量信號放大，并通過示波器計錄輸出信號，或由A/D轉換板將TST3829型動靜態電阻應變儀與計算機相連接。

圖1 數控車床振動實驗系統Fig.1 Vibration cutting experiment system of numerically controlled lathe

1.2 車床振動車削實驗條件

待加工試件材料為經正火處理的45號鋼，直徑×高為50 mm×300 mm。CK6136型數控車床的主軸轉速n為 150～2 000 r/min，振動頻率f為 50～250 Hz，振幅A為 8～12 μm；振動切削速度v為 3.0～100.0 m/min，進給量f1為 0.04～0.25 mm/r，切削深度ap為 0.02～3.00 mm。刀具的主前角γ= -5°～15°，后角α0=6°，刃傾角λs=0°，主偏角Kr=75°。程序運行前，將刀具調整到某點定位。此零件加工分3次進刀：第1次進刀1.00 mm，第2次進刀1.00 mm，第3次進刀0.97 mm。加工前尺寸為加工后尺寸為

待加工試件加工時的主切削力由 QJ44型電橋盒和應變片組成的測力系統進行測量。由于應變片的機械應變為10-3～10-6，通過QJ44型電橋盒測量電阻變化，并將此信號經過應變儀放大后輸出到示波器上，然后，根據標定數據對主切削力進行計算。

1.3 振動車削實驗結果

改變振動頻率f、振幅A、振動切削速度v、進給量f1，在車床振動切削過程讀取25組(包括振動切削力F1、振幅A、振動頻率f、進給量f1與切削速度v)信號數據，其部分結果如表1所示。

表1 振動切削實驗測量值Table 1 Measurement values of vibration cutting experiment

2 振動切削力軟測量模型

在現有技術條件下，車床振動切削力難以直接測量或不易快速在線測量，可通過控制其他可測變量或者采用其他數據處理方式間接地保證振動切削質量要求。因此，振動切削力(即主導變量)的軟測量可利用振幅A、振動頻率f、進給量f1與切削速度v這4個振動切削特征參數(即可測變量)作為輔助變量(常稱為二次變量)，然后，借助支持向量機構造某種以可測變量為輸入、主導變量為輸出的數學模型，最后，利用計算機軟件實現主導變量的估計與控制。振動切削力軟測量器估計值可作為控制系統的被控變量或反映過程特征的工藝參數，為振動切削過程優化控制與決策提供重要信息。

振動切削力軟測量模型構建的總體思路是：對振動切削所有工況通過1個如圖2所示的最小二乘支持向量機建立1種非線形映射關系，將環境狀況的可調參數作為支持向量機的輸入參數，將振動切削力作為最小二乘支持向量機的輸出結果。

圖2 支持向量機網絡結構Fig.2 Network structure of support vector machine

該最小二乘支持向量機的網絡結構有3層：輸入層節點數為輸入向量的維數d，輸入為x1,x2, …,xd；隱層節點個數即為支持向量的個數，且每一個支持向量對應于1個隱層節點；輸出節點個數為1，輸出為f(x)。在網絡權值方面，輸入層與隱層之間的網絡連接權值為1，隱層與輸出層之間的網絡連接權值為wi。

將振動切削過程振幅A(視為x1)、振動頻率f(視為x2)、進給量f1(視為x3)與切削速度v(視為x4)作為最小二乘支持向量機的輸入參數，振動切削力F作為目標輸出量，即

在振動切削過程中必定存在噪聲，通常是高斯噪聲，而且將時刻影響著系統的性能，而標準的 SVM算法抗噪聲能力較弱。另外，標準 SVM 算法的速度不依賴于輸入空間的維數，而依賴于樣本數據的個數，樣本數據越大，求解相應的二次規劃問題越復雜，計算速度越慢，花費的時間越長。LS-SVM 是 Suykens和Vandewalb提出的最小二乘支持向量機，優化指標采用了平方項，只有等式約束，而沒有不等式約束，簡化了計算的復雜性，可較好地解決此類問題。

LS-SVM在優化目標中選取了與標準 SVM算法不同的損失函數，以誤差的二次平方項代替不靈敏損失函數作為損失函數。優化問題在標準 SVM 的基礎上進行改進：

式中：εi＞0；i=1，2，3，4；C為可調參數；b為偏差量；ξ∈R，為誤差變量；φ(xi)：Rn→Rnh為核空間映射函數；w∈Rnh，為權矢量。

相應的拉格朗日函數為：

其中：i=1, 2, 3, 4。化簡式(3)，消去ξ和w，則可將單工況多次映射最小二乘支持向量機優化問題轉化為求解線性方程：

式中：核函數k(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)；i=1，2，3，4；j=1，2，3，4；核函數取高斯核函數(徑向基核函數)；k(xi,xj)=

振動切削力軟測量模型為：

其中：i=1，2，3，4；j=1，2，3，4。應用最小二乘法進行振動切削力軟測量模型辨識時，正則化參數C和核參數σ的選擇是一個重要問題。用網格搜索法先選擇參數對(C，σ)，然后，用交叉驗證法對目標函數(如均方差最小)進行尋優，直至找到最佳的參數對，交叉驗證的精度最高，并且能夠避免過擬合問題。選擇最佳參數對的過程為：

(1)確定合適的正則化參數集和核參數集。實驗結果表明：按照指數增長方式生成2種參數集是一種有效的方法，例如，C=2-2，2-0，…，210，…；σ=2-8，2-6，…，2-2，20，…。網格搜索簡單、直接，因為每一個參數對(C，σ)是獨立的，可以并行地進行網格搜索。

(2)參數對進行交叉驗證。應用網格搜索法選擇1個參數對(C，σ)進行交叉驗證，其交叉驗證步驟如下：

① 把樣本集G分為I組驗證集，即{G1，G2，…，Gi，…，GI}；

② 把任意的I-1組作為訓練集，剩余的1組作為驗證集；

③ 選擇不同的驗證集，重復S次，其泛化性能可通過下式評價：

式中：Gi為第i組驗證集；yu為驗證集的第u個樣本值；為用G-Gi作為訓練樣本時得到的參數向量，即式(5)中的為LS-SVM的輸出。

④ 循環選擇參數對進行交叉驗證，計算每個參數對的EMS，當EMS最小時，該參數對(C，σ)是最佳的，網格搜索停止；否則，返回(1)，繼續分組并進行交叉驗證。

3 振動切削力軟測量模型應用

3.1 振動切削力軟測量仿真分析

取表1中前15組數據對振動切削力軟測量模型進行訓練，并用后10組數據對訓練后的模型進行檢驗。振動切削力軟測量值與實際測量值在訓練集與測試集中的對比及相應的誤差曲線分別如圖3～6所示。

從圖3～6可以看出：基于最小二乘支持向量機的振動切削力軟測量值的建模精度較高，泛化能力較強，所得的振動切削力最大訓練誤差為3.0 N(此時，相對誤差約為1.87%)，振動切削力最大測試誤差為1.47 N(此時，相對誤差約為1.95%)。

圖3 訓練集的振動切削力軟測量結果Fig.3 Vibration cutting force of soft-sensing based on training set

圖4 訓練集的振動切削力軟測量結果誤差ΔF曲線Fig.4 Error of vibration cutting force of soft-sensing based on training set

圖5 測試集振動切削力的軟測量結果Fig.5 Vibration cutting force of soft-sensing based on test set

圖6 測試集的軟振動切削力測量誤差ΔF曲線Fig.6 Vibration cutting force error of soft-sensing data from test set

圖7 振動切削阻力軟測量應用效果Fig.7 Application effects on soft-sensing model of vibration cutting force

3.2 振動切削力軟測量實際應用分析

采用前面的車床振動車削實驗系統，對比分析利用振動切削力軟測量模型測量振動切削力與不測量振動切削力時所得到的切削加工工件的加工精度。加工工件圓度誤差采用凸輪軸檢查儀進行測量，其表面粗糙度采用SV-C3000超級表面粗糙度輪廓儀進行測量，在加工工件上隨意選取27個測試點，取其中9個最大的數據進行對比分析，結果如圖7所示。從圖7可知：對振動切削力進行軟測量的加工工件，其表面粗糙度誤差為1.0～1.4 μm，不對振動切削力進行測量的加工工件表面粗糙度誤差為1.5～3.9 μm，表面粗糙度平均誤差降低50%以上；對振動切削力進行軟測量的加工工件圓度誤差為1.1～2.4 μm，不對振動切削力進行測量的加工工件，其圓度誤差為2.6～8.4 μm，圓度平均誤差降低70%以上。可見：采用軟測量模型對振動切削力進行軟測量后，工件加工精度得到較大提高。

4 結論

(1)利用數控車床振動切削實驗系統對振動切削力F1、振幅A、振動頻率f、進給量f1與切削速度v進行了數據采集，并將其作為最小二乘支持向量機的輸入參數。

(2)基于最小二乘支持向量機的振動切削力軟測量值的建模精度較高，泛化能力較強，所得的振動切削力最大訓練為3.0 N(此時，相對誤差約為1.87%)，振動切削力最大測試誤差為1.47 N(此時，相對誤差約為1.95%)。

(3)對振動切削力進行軟測量后，加工工件表面粗糙度誤差和圓度誤差與不對振動切削力進行測量的加工工件表面粗糙度誤差和圓度誤差相比，表面粗糙度平均誤差降低50%以上，圓度平均誤差降低70%以上，其加工精度得到較大提高。

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