基于p-q變換的改進ip-iq基波正序有功和無功電流檢測算法

胡志坤，胡錳洋，桂衛華，陽春華，何志敏

(1. 中南大學 物理科學與技術學院，湖南 長沙，410083；2. 中南大學 信息科學與工程學院，湖南 長沙，410083)

電力電子非線性設備產生大量諧波和無功電流注入電網，這些負荷的非線性、沖擊性及不平衡的用電特性使電力系統電壓電流波形發生畸變，甚至引起電壓波動、閃變和三相不平衡，嚴重影響供電質量。采用有源電力濾波器、STACOM等電力電子設備進行諧波治理和無功補償成為治理電網諧波、補償無功的一類最重要裝置[1-5]。無功補償包含對基波無功功率的補償和對諧波無功功率的補償，因此，在非理想電壓下對基波無功電流進行檢測，對實現包括基波無功補償在內的綜合電力補償有重要意義。基于瞬時無功理論[6-7]的p-q算法僅能在三相電壓正弦且對稱時準確檢測基波無功電流[8]，ip-iq算法在電網電壓存在畸變時仍然能夠準確地檢測負載電流中的基波正序分量，但在三相電壓不對稱和存在畸變情況下均無法得到基波正序電流的有功和無功分量[9-10]。張桂斌等[11-12]只考慮了諧波和基波負序電流的檢測；謝運祥等[13-14]提出了準確檢測基波正序有功電流的方法，但先后2次使用低通濾波器，計算復雜，系統延時較大。本文對畸變不對稱的三相電壓、電流同時進行p-q坐標變換和低通濾波，以在p-q坐標系下電流矢量向電壓矢量及其法線方向投影的方式，獲取了基波正序有功和無功電流，并有效降低低通濾波器延時，為電力系統中實現對諧波、基波負序電流和基波正序無功電流的綜合補償提供了合理的指令參考電流。

1 基于瞬時無功理論的ip-iq算法分析

本文以三相三線制電網為例進行分析。由于三相三線制電網中負載諧波電流不存在零序分量而三相電網電壓可以存在零序分量[15]，按照對稱分量法，可分別將其表示為：

式中：ila，ilb和ilc為三相負載諧波電流；usa，usb和usc為三相電網電壓；I和U分別為電流、電壓有效值；ω為角頻率；θ為初相角；下標u和i分別表示電壓和電流；下標n為諧波次數；上標“+，-和0”分別代表正序、負序和零序，如表示n次諧波電流正序分量的相角。

使用ip-iq算法檢測基波正序電流的原理如圖1所示。其中：iaf，ibf和icf為基波正序電流；為指令電流，包含各次諧波和基波負序電流；PLL(Phase lock-loop)為鎖相環電路，它與信號發生器一起可以獲得與A相電網電壓頻率和相位相同的正、余弦信號。圖 1中矩陣C2/3為三相電壓(或電流)轉換到α-β坐標系的轉換矩陣，C3/2矩陣為從α-β坐標系到三相坐標系的轉換矩陣，分別表示如下：

設通過 PLL檢測到的A相電網電壓相位為ωt+γ(γ∈ [0, 2π])，γ表示式(2)中存在畸變和不對稱分量的A相電壓初相角。

圖1 ip-iq檢測算法原理框圖Fig.1 Priciple diagram of ip-iq detecting method

根據A相電壓相位構造正、余弦轉換矩陣如下：

對圖1中得到ip和iq[13]經過低通濾波器(LPF)處理，得出直流分量為：

但是，該算法采用切斷ip或iq通道的方法不能準確求取基波正序無功或有功電流。例如，采用切斷圖1中iq通道的方法求取基波正序電流的有功分量，結果分別用表示，則式(7)將變為：

2 基于p-q變換的改進算法

為獲得準確的三相基波正序有功電流，對三相電網電壓在ip-iq算法中也進行類似三相電流變換以獲取基波正序電壓的相位信息，并行地對所得出轉換結果同時進行低通濾波，以降低低通濾波器總延時，然后，在引出的p-q坐標系下將濾波后的電流矢量向電壓矢量及其法線方向上投影，經過反變換獲取基波正序電流的有功分量，如圖2所示。

設三相負載電流和電網電壓分別如式(1)和式(2)所示，通過 PLL檢測到的A相電網電壓相位仍設為圖2中的算法中的結果相同，如式(6)所示。根據圖2所示步驟，可得為：

這里引入正交的p-q坐標系，如圖3所示。圖3中：式(6)的計算結果分別作為p-q坐標系中矢量i的p和q坐標；式(9)的計算結果分別作為p-q坐標系中矢量u的p和q坐標。

定義1在p-q坐標系下，電流合成矢量i在電壓合成矢量u上的投影iu為瞬時正序有功電流矢量，電流合成矢量i在電壓合成矢量u法線方向上的投影為瞬時正序無功電流矢量。三相電流(電壓)變換到p-q坐標系的公式為：

圖2 改進的ip-iq算法原理框圖Fig.2 Principle diagram of improved ip-iq detecting method

圖3 p-q坐標系下電壓和電流矢量圖Fig.3 Vector diagram of voltage and current in p-q coordinate system

3 仿真驗證

針對電網電壓對稱且無畸變、電網電壓不對稱、電網電壓同時存在畸變和不對稱3種情況，在Matlab環境下對ip-iq算法和本文改進算法的檢測結果進行仿真。非線性負載選用三相橋式晶閘管整流電路，電感Lt=1 mH，電阻Rt=1.5 Ω，導通角為0°。電壓源對稱無畸變時相電壓有效值為220 V，A相電壓初相角為0°。

3.1 電網電壓對稱且無畸變

圖 4所示為理想電網電壓條件下的三相負載電流，含有大量的諧波和無功電流分量。使用本文的改進算法獲取的A相基波正序電壓和A相基波正序有功電流如圖5所示。

圖4 電網電壓對稱且無畸變條件下的三相負載電流Fig.4 Three-phase load current waves under ideal voltage supply conditions

圖5 A相基波正序電壓與A相基波正序有功電流Fig.5 Positive fundamental voltage and active current of phase A

由于電網電壓對稱且不存在畸變，圖5中的A相基波正序電壓與A相電網電壓相同。從圖5可以看出：所提取的電流與A相基波正序電壓有相同的相位，證明采用該算法在理想電壓情況下能夠正確獲得基波正序有功電流。

圖6所示為基波正序電壓與ip-iq算法中斷開iq支路前后提取的基波正序電流比較結果，其中：圖 6(a)所示為斷開iq支路前的比較圖，A相基波正序電流與A相基波正序電壓存在相位差，說明基波正序電流中含有無功分量；圖6(b)所示為斷開iq支路后的比較圖。圖6中的A相基波正序電流與A相基波正序電壓具有相同的相位，為基波正序有功電流。因此，在電網電壓對稱且不存在畸變時，通過斷開iq支路的方法，ip-iq算法也能獲得準確的基波正序有功電流。

圖6 A相基波正序電壓與ip-iq算法斷開iq支路前后提取的A相基波正序電流Fig.6 Phase A positive fundamental voltage and positive fundamental current obtained by ip-iq method before and after iq branch is broken

3.2 電網電壓不對稱

圖7所示為三相電網電壓不對稱，且A，B和C三相電壓初相位分別為25°，-125°和120°時，改進算法得到的基波正序電壓與傳統ip-iq算法中切斷iq支路后得到的電流比較結果。

從圖7可見：電流波形與電壓波形有較大的相位差，所提取電流不是基波正序有功電流。其原因是ip-iq算法不能獲得三相基波正序電壓準確的相位信息。

圖8所示為電網電壓不對稱時，改進算法檢測到的三相基波正序電壓與基波正序有功電流。

從圖8可見：在電網電壓不對稱時，該算法所檢測到的基波正序有功電流與基波正序電壓有相同的過零點，因此，二者具有相同的相位，證明該算法在電網電壓不對稱時可以獲得正確的基波正序有功電流。

3.3 三相電網電壓存在幅值畸變且不對稱

參考 GB/T 14549—1993《電能質量公用電網諧波》的標準，假設A，B和C三相電壓初相位仍然分別為25°，-125°和120°，在此基礎上分別在三相電壓上增加10%的5次諧波和5%的7次電壓諧波。

由于ip-iq算法不受電壓畸變因素的影響，在畸變不對稱電壓條件下采用切斷iq支路的方法獲得的基波正序電流與圖7所示的相同。因此，在該條件下采用傳統ip-iq算法仍不能準確提取基波正序有功電流。研究結果表明：采用改進算法所提取的基波正序有功電流與三相基波正序電壓具有相同的相位，證明在電網電壓同時存在相位不對稱和幅值畸變的復雜電壓條件下，采用改進算法仍然能夠正確檢測出基波正序有功電流。

圖7 三相基波正序電壓與ip-iq算法斷開iq支路后提取的基波正序電流Fig.7 Positive fundamental voltages and currents obtained by ip-iq method after iq branch broken

4 結論

(1)基于在p-q坐標系下對瞬時正序有功電流和瞬時正序無功電流的定義，準確地獲得了基波正序有功和無功電流。在電網電壓存在畸變和不對稱條件下進行的仿真試驗證明了本文所提出算法在各種非理想電源電壓情況下的適用性，為在復雜電壓條件下實現包含諧波和基波無功的綜合補償提供了合理的參考指令電流。

(2)在三相三線制電網中，利用本文所提出算法得到的基波或任意次諧波的正、負序有功(無功)電流，可以得到基波或任意次諧波的有功(無功)電流，因此，為對任意次諧波電流或其有功(無功)電流分量進行單獨補償提供了依據。

(3)A相電壓的初相角γ可為[0，2π]區間內任意值，且并不反映到所檢測到的基波正序(有功和無功)電流中，可知鎖相環(PLL)的作用在于檢測電網電壓的角頻率而非瞬時相位，ip-iq算法和改進算法均不要求所生成的正、余弦矩陣C和C-與A相電壓相位同步，因此，在電網電壓頻率畸變可以忽略時，可以預先設定電壓角頻率，從而省略鎖相環電路。

[1] Aredes M, Heumann K. A universal active power line conditioner[J]. IEEE Trans on Power Delivery, 1998, 13(2):545-551.

[2] 陳國柱, 呂征宇, 錢照明. 有源電力濾波器的一般原理及應用[J]. 中國電機工程學報, 2000, 20(9): 17-21.CHEN Guo-zhu, Lü Zheng-yu, QIAN Zhao-ming. The general principle of active power filter and its application[J].Proceedings of the CSEE, 2000, 20(9): 17-21.

[3] 趙巍, 涂春鳴, 羅安, 等. 針對大功率非線性負載的有源濾波器[J]. 中南工業大學學報: 自然科學版, 2002, 33(2): 201-204.ZHAO Wei, TU Chun-ming, LUO An, et al. Active filter for high-power nonlinear loads[J]. Journal of Central South University of Technology: Natural Science, 2002, 33(2):201-204.

[4] 李承, 鄒云屏. 有源電力濾波器抑制諧波的機理分析[J]. 電力系統自動化, 2003, 27(20): 31-34.LI Cheng, ZOU Yun-ping. Active power filter to suppress harmonic caused by nonlinear load[J]. Automation of Electric Power Systems, 2003, 27(20): 31-34.

[5] 羅德凌, 周方圓, 唐朝暉. 有源電力濾波器的研究現狀與發展動向[J]. 國外電子測量技術, 2006, 25(2): 1-4.LUO De-ling, ZHOU Fang-yuan, TANG Chao-hui. Active power filters and their new development tendency[J]. Foreign Electronic Measurement Technology, 2006, 25(2): 1-4.

[6] Akagi H, Kanazawa Y, Nabae A. Generalized theory of the instantaneous reactive power in three-phase circuits[C]//Proceedings of JIEE IPEC. Tokyo, 1983: 1375-1386.

[7] Akagi H, Kanazawa Y, Nabae A. Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy storage compensators[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 1984, 20(3): 625-630.

[8] EI-Habrouk M, Darwish M K, Mehta P. Active power filter: A review[J]. IEE Proc Electr Power Appl, 2000, 147(5): 403-413.

[9] 馬大銘, 朱東起, 高景德. 三相電壓不對稱時諧波和無功電流的準確檢測[J]. 清華大學學報: 自然科學版, 1997, 37(4):7-10.MA Da-ming, ZHU Dong-qi, GAO Jing-de. Accurate detection for harmonics and reactive currents in the case of unsymmetrical three phase voltages[J]. Journal of Tsinghua University: Science and Technology, 1997, 37(4): 7-10.

[10] 楊君, 王兆安. 三相電路諧波電流兩種檢測方法的對比研究[J]. 電工技術學報, 1995(2): 43-48.YANG Jun, WANG Zhao-an. A study on the comparison of two methods used to detect the harmonic currents of three-phase circuits[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,1995(2): 43-48.

[11] 張桂斌, 徐政, 王廣柱. 基于空間矢量的基波正序、負序分量及諧波分量的實時檢測方法[J]. 中國電機工程學報, 2001,21(10): 1-5.ZHANG Gui-bin, XU Zheng, WANG Guang-zhu. Study and simulation of real-time detecting method for fundamental positive sequence, negative sequence components and harmonic components based on space vector[J]. Proceedings of the CSEE,2001, 21(10): 1-5.

[12] 陳海榮, 徐政, 錢向明. 空間矢量法自適應檢測基波正負序及諧波分量[J]. 高電壓技術, 2006, 32(10): 85-90.CHEN Hai-rong, XU Zheng, QIAN Xiang-ming. Adaptive detecting method for fundamental positive sequence, negative sequence components and harmonic components based on space vector[J]. High Voltage Engineering, 2006, 32(10): 85-90.

[13] 謝運祥, 陳坤鵬, 鄧衍平, 等. 改進型諧波與基波有功和無功電流檢測法[J]. 華南理工大學學報, 2005, 33(4): 15-19.XIE Yun-xiang, CHEN Kun-peng, DENG Yan-ping, et al.Improved detecting method for harmonic and fundamental active and reactive currents[J]. Journal of South China University of Technology, 2005, 33(4): 15-19.

[14] 王玉斌, 呂燕, 李英俊. 三相電壓不對陳時諧波和無功電流的準確檢測新方法[J]. 繼電器, 2006, 34(18): 47-51.WANG Yu-bin, Lü Yan, LI Ying-jun. New precision detection method of harmonics and reactive current under asymmetrical three-phase voltages[J]. Relay, 2006, 34(18): 47-51.

[15] 王兆安, 楊軍, 劉進軍. 諧波抑制和無功功率補償[M]. 北京:中國機械工業出版社, 1998: 30-70.WANG Zhao-an, YANG Jun, LIU Jin-jun. Harmonic control and reactive power compensation[M]. Beijing: China Machine Press,1998: 30-70.