礦山采空區(qū)穩(wěn)定性二級模糊綜合評判

吳啟紅，彭振斌，陳科平，彭文祥，陳樂求

(中南大學 地學與環(huán)境工程學院，湖南 長沙，410083)

在礦山采空區(qū)穩(wěn)定性分析、評價和預測中，盡管方法多種多樣，但總體上都是基于剛體極限平衡理論或改進的極限平衡理論，而且對邊界條件大大進行了簡化，在計算中選用的參數(shù)被認為是確定的或線性變化的。實際上，不僅采空區(qū)中的各種計算參數(shù)是不確定和隨機的，而且采空區(qū)本身是一個不平衡、不穩(wěn)定的復雜系統(tǒng)，具有不可長期確定性預報和短期統(tǒng)計失效等不足。為此，許多研究者對其進行了研究，如何忠明等[1]利用 FLAC3D軟件分別對雙層采空區(qū)以及考慮應變軟化的地下采場開挖頂板穩(wěn)定性進行了分析；彭欣等[2]利用 ANSYS軟件對特大采空區(qū)近區(qū)開采進行模擬分析；凌標燦等[3-4]運用人工神經(jīng)網(wǎng)絡對采場頂板穩(wěn)定性進行了動態(tài)預測和工程分類；周科平等[5]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡，在數(shù)值模擬的基礎上建立安全頂板厚度非線性神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型；李曉靜等[6]采用層次分析法分析了影響地下洞室圍巖穩(wěn)定性的各個因素；董志宏等[7]采用數(shù)值流行元方法對地下洞室穩(wěn)定性進行探討；趙明華等[8-9]對溶洞頂板穩(wěn)定性進行了分析。在此，本文作者運用多級模糊評判理論[10]，選取15個影響采空區(qū)穩(wěn)定性的因子，建立二級模糊綜合評判模型，以便為礦山采空區(qū)穩(wěn)定性評價提供可行且可靠的思路和方法。

1 評價模型的建立

1.1 影響采空區(qū)穩(wěn)定性的主要因素、因子量化及模型的建立

采空區(qū)變形破壞總是在若干特定影響因素[11-12]作用下產(chǎn)生的，而每一影響因素又由若干因子組成。根據(jù)一些研究者對采空區(qū)穩(wěn)定性影響因素的研究成果，以及筆者對大量穩(wěn)定或失穩(wěn)采空區(qū)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析結果可知：采空區(qū)穩(wěn)定性主要與礦區(qū)地質條件(如巖體結構、構造、圍巖蝕變、夾石)、巖石各種性能(如抗壓強度、抗拉強度、抗剪強度、抗水性)、區(qū)域水文地質(礦區(qū)主要充水含水層、礦區(qū)斷裂及其破碎帶、老窿水和生產(chǎn)礦井)、其他特征因素(巖石風化程度、開挖面積、防護措施、頂板厚度與跨度的比值)有關，在此，本文作者據(jù)上述4類因素，用15項因子[13-14]作為模糊綜合評價預測的因素及因子，由此構造采空區(qū)穩(wěn)定性二級模糊綜合分析模型，如圖1所示。

建立模糊綜合評價模型時，一般需對上述因素的因子進行量化[10-12]。采空區(qū)的穩(wěn)定性劃分為3個級別：穩(wěn)定采空區(qū)、局部不穩(wěn)定采空區(qū)和不穩(wěn)定采空區(qū)，分別用Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ表示。通過對研究程度較高的變形破壞采空區(qū)特征數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，可確定上述15項因子影響采空區(qū)破壞的各級界限值。但由于各因子的物理意義不同，量綱也不一致，為了保證各因子具有等效性和同序性，需在進行模糊計算之前，對原始數(shù)據(jù)進行處理，將各級界限進行標準化。其標準化的處理過程是將每個因子所測的實際數(shù)據(jù)除以表1中這個因子中假設的最大實際數(shù)據(jù)(見表1)。

1.2 因子評價隸屬函數(shù)的建立

預測因子分定性和定量2類，前者屬離散變量，后者屬連續(xù)變量。根據(jù)建立隸屬度的基本原則，在采空區(qū)穩(wěn)定性評價中，采用專家評定法和公式法2種方式。對于表1中的離散型變量，因其因子的離散化，主要采用專家評定法取值，如表2所示。而對連續(xù)變量，則建立了代表隸屬度和預測因子之間的函數(shù)關系即隸屬函數(shù)，其隸屬度可通過代入因子實測值經(jīng)計算得到。隸屬函數(shù)種類很多，綜合各因子數(shù)據(jù)的分布特征，采用三相線性隸屬函數(shù)，其公式如下：

式中：x為定量因子的實測值標準化后的數(shù)值；s1，s2和s3分別為相應定量因子在空區(qū)穩(wěn)定、局部不穩(wěn)定、不穩(wěn)定這3種狀態(tài)下標準化后數(shù)值(見表1)。

按上述方法和步驟，在本系統(tǒng)中，因素集U、因子集Un、評價集V分別為：

式中各參數(shù)含義見圖 1。根據(jù)各參數(shù)的分級標準，作出各參數(shù)的隸屬函數(shù)曲線，見圖2。

1.3 模糊綜合評價模型的建立

1.3.1 各單因素中因子評價(一級模糊評價)矩陣的確定

將變形破壞采空區(qū)或要評價的采空區(qū)預測因子的定性因子隸屬度按表2確定，定量因子將其實測值(標準化后)代入相關隸屬函數(shù)中，求得各參數(shù)對Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ級的隸屬度，由此可得到各單因素分別對Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ級采空區(qū)的評價矩陣Rn， 即

表1 評價因子及分級標準表Table 1 Evaluation genes and grading standards

表2 離散型因子隸屬度取值表Table 2 Value of membership grades of discreteness variable gene

圖2 各定量參數(shù)隸屬函數(shù)曲線Fig.2 Membership functions of each quantitative parameters

式中：Y為各評價因子的隸屬度；n和i均為1，2，3，4。

1.3.2 各因素和因子權重的確定

目前，國內(nèi)通常采用的確定權數(shù)[15]的方法有2種：一種是專家打分法，另一種是采用 Saaty提出的 1～9標度法。這2種方法均帶有一定的主觀性。為了更合理確定各因素權重A和各因子權重An，采用計算機反演權重A及An，其過程如下。

(1)初步確定和給出各因素因子權數(shù)，權重A和An分別是由各評價因素、評價因子權數(shù)分配構成的1個 1×4及 1×4，1×4，1×3，1×4 階矩陣，即A=(a1，a2，a3，a4)，An=(an-1，an-2，an-3，…，an-i)。

式中：an為評價因素的權重；an-i為評價因子的權重；n與i均為1，2，3，4。通過對影響采空區(qū)穩(wěn)定性的內(nèi)因、外因進行研究，認為礦區(qū)地質，、巖石各種性能、區(qū)域水文地質等因素對采空區(qū)穩(wěn)定性影響最大，而其他因素次之。據(jù)此可得到各評價因素權數(shù)，同理可得出各評價因子權數(shù)。

(2)權值反演。首先，在研究區(qū)內(nèi)選取一些已知穩(wěn)定程度的采空區(qū)，然后，將這些采空區(qū)因子的實測值代入隸屬函數(shù)中，求出各采空區(qū)的單因素模糊關系矩陣Rn和多因素模糊關系矩陣R；在各因素、因子權數(shù)不變的情況下，任意給定一組權數(shù)，并將權重A和An以及矩陣R和Rn分別按先后順序合成運算，得出單因素評價(一級評價)Bn；最后，根據(jù)最大隸屬度原則判斷采空區(qū)的穩(wěn)定性等級。若計算得到的采空區(qū)的穩(wěn)定性等級與實際等級不符，則改變權數(shù)A，并按上述步驟重新計算，直到得出與實際值完全符合的結果為止。權值的整個反演過程見圖3，其中：“?”表示合成運算為加權平均型運算。

圖3 權值反演計算過程框圖Fig.3 Block diagram of course of inversing weight value

需指出的是：單個采空區(qū)的權值反演具有多解性，而多個采空區(qū)的權值反演的公共解則是唯一的，這個唯一的公共解就是所要求的權值。 從因子權值的反演過程可知：通過程序反演的因子權值具有較大的可靠性，可據(jù)該權值建立模糊評判模型，用于評判那些未知穩(wěn)定程度的采空區(qū)。通過運用上述方法反演，得到各因素和因子權重，見表3。

表3 評價因素及因子兩級權重分配表Table 3 Distribution of two-stage weight of evaluation factors and genes

1.3.3 求解單因素評價矩陣

根據(jù)已求得的單因素評價矩陣Rn及單因素中各因子權重An，按一定合成運算，可得單因素評價(一級評價)向量Bn，采用的合成運算為加權平均型運算，即

這樣，可以以權重綜合反映各因子對采空區(qū)穩(wěn)定所作的貢獻。

1.3.4 求解綜合評價向量

由上述各單因素評價結果可得二級模糊評價矩陣R，再根據(jù)表3中各因素權重A，按加權平均型合成運算，得綜合評價(二級評價)向量B，即

最后，根據(jù)B中向量按擇近原則進行評價。至此，建立了采空區(qū)穩(wěn)定性二級模糊綜合評價模型。

2 模糊評價實例分析

根據(jù)某礦山采空區(qū)的工程地質條件，將相應的采空區(qū)穩(wěn)定性模糊評價因子進行標準化取值，如表 4所示。

表4 采空區(qū)參數(shù)取值表Table 4 Parameter value of gob area

2.1 一級模糊評價

將標準化值代入上述相應的隸屬函數(shù)中，確定各單因素分別對Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ級采空區(qū)的綜合評價結果。

(1)礦區(qū)地質特征：

由表3得：

(2)巖石各種特征：

由表3得：

(3)區(qū)域水文地質特征：

由表3得：

(4)其他特征：

由表3得：

2.2 二級模糊評價

由上可得二級模糊評價矩陣R：

據(jù)表3得各因素權重：

由此可見：該采空區(qū)屬于III級的隸屬度最大，為0.410 9。按貼近度原則，可以判定該采空區(qū)為不穩(wěn)定采空區(qū)。經(jīng)現(xiàn)場實際調查及采用其他采空區(qū)穩(wěn)定性分析方法對該采空區(qū)進行驗證，模糊評判結果與實際采空區(qū)實際結果相吻合，與其他采空區(qū)穩(wěn)定性分析方法所得的結果也相符。

3 結論

(1)考慮到對采空區(qū)穩(wěn)定性分析不僅具有一定的隨機性，同時具有很強的模糊性，引入系統(tǒng)理論中的模糊綜合評判方法、層次分析方法建立多級模糊評判模型。該模型能綜合考慮多種因素的影響及其相互關系，簡單實用，且評判結果可靠。

(2)采用計算機反演權重的方法對各因素、因子的權重取值，結果較精確。

(3)二級模糊綜合評判模型可針對各類復雜的采空區(qū)，通過選取不同的因素、因子進行穩(wěn)定性評價，具有較強的實用性和靈活性。

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