常幅循環荷載下巖石的變形特性

肖建清 ，丁德馨，徐根，蔣復量

(1. 中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083；2. 南華大學 核資源與安全工程學院，湖南 衡陽，421001)

工程中的巖體不僅僅承受著靜態荷載的作用，還經受著爆炸、沖擊、地震等動態荷載的影響。因此，研究循環荷載作用下巖石的疲勞特性，提出穩定性分析方法和控制手段是工程中迫切需要解決的問題。特別是近年來，由于大規模水利工程的建設，城市地下交通的普及，大跨度超長隧道的開挖，以及深部礦藏的開采，還有許多動力學問題需要研究。巖石是一種極不均質的天然地質材料，不同巖性的巖石具有不同的力學性能，即使是同一種巖性的巖石，由于其內部節理、裂隙等缺陷大量存在，其力學性能也呈現出較大的離散性，因此，對巖石材料疲勞試驗的研究比對金屬以及混凝土材料的研究都要困難得多。國內外研究者通過大量的試驗研究取得了許多成果，獲得了許多規律，例如巖石疲勞破壞的極限變形規律[1-2]、軸向變形的三階段演化規律[1-4]、影響疲勞強度的因素[5-6]、加卸載塑性滯回演化規律[7-10]、疲勞破壞過程中材料性能劣化及微觀裂紋演化規律[10-21]等。本文作者研究常幅循環加載條件下巖石的變形特性，除驗證極限變形規律以及軸向變形3階段演化規律外，還對橫向變形以及體積變形進行研究和探討，試圖將微觀裂紋和損傷演化與宏觀變形3階段規律建立對應關系。

1 試驗設備及方法

試驗采用的花崗巖取自衡陽縣井頭鎮，其組分主要有：石英、斜長石、黑云母以及鉀長石。為了提高試驗的可對比性，避免由于深度不同造成的巖樣內部微觀結構的顯著差異，用于制備試樣的巖塊取自同一巖層的相鄰部位，同一組試樣是通過密集套鉆的方式在同一塊巖石上取得。將試樣加工成直徑為50 mm、高100 mm的標準圓柱形，端面的平行度控制在±0.02 mm以內。

靜態試驗以及疲勞試驗在 RMT-150B巖石力學測試系統上完成。RMT-150B是由中科院武漢巖石力學研究所研制開發的多功能液壓伺服試驗系統，可以完成巖石的單軸、三軸壓縮試驗，以及巖石節理面的直剪試驗和間接拉伸試驗。該系統具有穩定性好、響應快、精度高、操作方便、一機多用的特點。

靜態試驗采用載荷控制，加載速率為0.1 kN/s，共使用了6個試樣，測得的平均抗壓強度為143.43 MPa。疲勞試驗也采用載荷控制，加載分2個階段：第1階段以等速率0.1 kN/s從零加載到平均荷載；第2階段以平均荷載為起點，施加周期性荷載。疲勞加載時加載波形統一使用正弦波，頻率為0.2 Hz。

2 極限變形規律

實驗研究表明：對于巖石材料，即便是嚴格按照國際標準制備試樣，保證加載條件，環境的溫度和濕度不變，得到的疲勞壽命仍然具有較大的離散性。因此，在應力空間建立巖石的疲勞破壞準則非常困難，而葛修潤等[1-2]發現：巖石疲勞破壞時(破壞點)的極限變形保持相對穩定，而且這一極限變形量與靜態全過程曲線破壞后區對應上限應力處(控制點)的變形量相當，從變形的角度建立巖石的破壞準則似乎更可靠。

圖1所示為疲勞加載曲線與靜態全過程曲線的關系。可見：控制點C與破壞點F的應變幾乎相等。

表1列出了本文所有試樣的試驗結果。從表1可以看出：應變相對偏差不超過13.00%，極限應變比較穩定。

圖1 疲勞加載曲線與靜態全過程曲線的關系Fig.1 Relationship between fatigue and static stress-strain curves

3 軸向變形演化規律

圖2所示為試樣F1-7的應變演化曲線，對應的軸向應變速率演化曲線如圖3所示。從圖2和圖3可見：軸向應變演化以及軸向應變速率演化曲線都具有3階段發展規律。文獻[1-4]也給出了相同的結論，并將曲線劃分為初始階段、等速階段和加速階段。在圖2中：在初始階段，曲線上凸，變形發展較快；在等速階段，曲線以恒定速率呈線性規律發展；在加速階段，曲線上凹，軸向應變急劇攀升，在很少的幾個循環內軸向應變迅速增至疲勞破壞的極限應變值。從圖3還可以看到：在初始階段，應變速率逐漸降低，然后過渡到應變速率近乎為0的等速階段；進入加速階段后，應變速率迅速增長，巖石發生失穩破壞，3階段規律非常明顯。

巖石軸向變形的3階段發展規律是巖石微觀損傷演化的綜合體現。雖然國內外研究者對巖石微細觀損傷方面進行了研究和探討，但沒有系統總結歸納。

表1 試樣疲勞破壞時的極限應變Table 1 Ultimate strain to failure under fatigue loading for samples

圖2 試樣F1-7的軸向應變演化曲線Fig.2 Evolution curve of axial strain of specimen F1-7

圖3 試樣F1-7的軸向應變速度演化曲線Fig.3 Development curve of axial strain rate of specimen F1-7

從本質上說，巖石在循環荷載作用下發生疲勞破壞是巖石內部微裂紋萌生、擴展、直到貫通的動態演化過程。相應地，其內部微裂紋和損傷的發展亦可劃分為3個階段：第1階段為巖石內部微裂紋形成階段。在這一階段，由于內部原生裂紋、微孔洞、顆粒邊界等薄弱環節的存在，隨著循環次數的增加，在這些薄弱環節處迅速產生大量微裂紋，這表現在開始幾個循環時，巖石的軸向變形發展較為迅速。文獻[11]中細觀試驗結果表明，局部裂紋的萌生表現出明顯的礦物類別的選擇性，石英顆粒邊界較長石和黑云母更易萌生裂紋，礦物顆粒的力學性能較原生裂紋的幾何尺寸及取向更加顯著地影響著局部破壞的發生。隨著循環次數的進一步增加，每次循環形成的微裂紋數目逐漸減少，同時，由于其中一部分裂紋以及礦物顆粒的阻裂作用，迫使巖石的應變增長速率也逐漸降低，巖石內部薄弱區形成微裂紋的過程趨于完成。此后，巖石的疲勞循環進入占疲勞壽命絕大部分的第2階段。在這一階段，巖石的軸向變形以及巖石的總孔隙率都隨著循環次數的增加而穩定增加，已形成的裂紋處于穩定擴展階段；隨著循環次數逐步增加，裂紋進一步變長變寬，當裂紋達到一定的臨界長度時，裂紋發生不穩定擴展而迅速貫通，巖石發生脆性破壞，這是第 3階段。微裂紋的萌生、穩定擴展、失穩擴展3個階段演化規律正是巖石變形3階段演化規律的根源。

4 橫向變形演化規律

常幅疲勞荷載作用下巖石的應力-橫向應變曲線如圖4所示。從圖4可以看出：隨著循環次數的增加，滯回曲線呈疏—密—疏的變化規律，逐漸向應變軸傾倒。蔣宇等[3]認為在每個加、卸載循環過程中，橫向應變的發展和恢復都很小，滯回曲線以近乎直線的形式平行于縱軸發展，即使在臨近破壞時也沒有大的滯回環出現。作者考察了15個常幅疲勞試驗，圖4所示為典型的應力-應變曲線。從圖 4可見：橫向滯回環并非十分微小，在疲勞加載的中后期，其面積甚至超過了軸向滯回環的面積。圖5所示為試樣F1-7軸向和橫向應變演化曲線。從圖5可以看出：橫向應變也具有3階段發展規律，并非蔣宇等[3]提出的2階段發展規律。而且，橫向應變的3階段規律比軸向應變的明顯，各階段的應變速率也要高一些。為了進一步論證橫向應變在進入加速階段前具有2個不同的階段，再考察1個特殊試樣。圖6所示為試樣F1-8的軸向和橫向應變演化曲線。由圖6可見：F1-8由于上限應力過低，循環數萬次后仍未破壞，軸向最大應變幾乎不變，處于等速發展階段；在進入加速階段前巖石的橫向應變明顯存在2個不同的階段。

將F1-7的軸向應變放大，結果如圖7所示。可見：軸向應變的3階段劃分與橫向應變3階段的劃分基本一致。直線a和b將應變演化曲線截為3段：左邊的稱為初始階段，中間為等速階段，右邊為加速失穩階段。

圖4 試樣F1-7的應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of specimen F1-7

圖5 試樣F1-7的軸向和橫向應變演化曲線Fig.5 Axial and lateral strain evolution curves of specimen F1-7

圖6 試樣F1-8的軸向和橫向應變演化曲線Fig.6 Axial and lateral strain evolution curves of specimen F1-8

在進行疲勞加載之前，巖樣有一段靜態加載過程。在此過程中，巖石經歷了原生裂紋的閉合以及微裂紋的萌生過程，軸向變形已達到了較高的水平。由于巖石是一種脆性材料，因此，在其后的循環加載階段，其軸向變形非常有限。在單軸加載條件下，圓柱形試樣的周邊為自由面，軸向的壓縮必然引起周向擴張，而循環加載中微裂紋的萌生以及擴展亦會導致巖石體積膨脹。而端部由于摩擦等因素的影響處于復雜三向受力狀態，周向的擴張非常小，從而，加載過程中，絕大部分的擴容量擠向中截面。因此，在循環加載過程中，橫向變形增量比軸向變形增量大得多，這也就導致最終的柱狀劈裂破壞形態形成。

圖7 試樣F1-7的應變演化曲線3階段劃分Fig.7 Division of strain evolution curves of specimen F1-7

5 體積變形演化規律

巖石的應力-體積應變曲線如圖8所示。從圖8可見：直線a將曲線截為2部分，左邊是體積應變小于0的情形，右邊是體積應變大于0的情形。體積應變大于0表示試樣的體積被壓縮，小于0則表示體積發生膨脹，等于0代表體積保持不變。因此，若以未加載前的體積為參考，在前面的靜態加載階段以及很長一段時間的疲勞加載階段，巖石一直處于體積壓縮狀態，只有臨近失穩階段后才出現體積膨脹的現象。若以體積壓密的最小點C為參考，則每一次循環的體積應變都增長。蔣宇等[3]認為由于施加循環荷載前應力已經加到門檻值以上(葛修潤等[12]證明，門檻值就是體積壓密的最小點，即C點)，因此，整個循環過程中體積應變一直保持增長。事實上，疲勞加載的起點是圖8中平均應力所處位置(S點)，雖然上限應力(M點)超過了門檻值，但S點卻在體積壓密最小點(C點)以下。因此，本文作者認為：在疲勞加載過程中，體積應變相對于體積壓密最小點來說，一直保持增長。

若以上限應力對應的體積應變作為當前循環下的體積應變，則巖石的體積應變演化曲線如圖9所示。從圖9可以看到：巖石體積一直朝著膨脹的方向發展，體積應變發展曲線明顯具有3階段演化規律，與軸向應變和橫向應變發展的3階段相重合。在初始階段，體積應變減小得比較快，這一變化在有限的幾個循環中便已完成；隨后進入等速階段，體積應變發展速率幾乎為一常數(負斜率)；到了加速階段，體積應變迅速減小，直到巖石破壞。

圖8 試樣F1-7的應力-體積應變曲線Fig.8 Stress vs. volumetric strain curve of specimen F1-7

圖9 試樣F1-7的應變演化曲線Fig.9 Strain evolution curves of specimen F1-7

體積應變是軸向應變以及橫向應變的綜合體現。試驗中橫向應變測量的是中截面處的應變，因此，橫向應變以及體積應變代表的都是危險點處的應變。

圖10所示為3種應變的速率演化曲線。可見：橫向應變速率介于軸向應變速率和體積應變速率之間。由于工程中難以直接測量體積變形，因此，采用橫向變形或橫向變形速率作為巖石疲勞破壞或失效的判據比較合適。

圖10 試樣F1-7的應變速率演化曲線Fig.10 Strain rate evolution curves of specimen F1-7

6 結論

(1)巖石疲勞破壞時的極限變形保持相對穩定的數值，而且這一極限變形量與靜態全過程曲線破壞后區對應上限應力處的變形量相當，驗證了極限變形規律，兩者的相對偏差不超過13%，因此，從變形的角度建立巖石的疲勞破壞準則更為可靠。

(2)在循環荷載作用下，巖石的軸向應變、橫向應變和體積應變都具有3階段演化規律，3階段的劃分基本一致。

(3)橫向應變的 3階段規律比軸向應變的明顯，橫向應變速率亦大于軸向應變速率；因此，采用橫向變形或橫向變形速率作為巖石疲勞破壞或失效的判據，更有利于工程應用。

[1]葛修潤, 蔣宇, 盧允德, 等. 周期荷載作用下巖石疲勞變形特性試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2003, 22(10):1581-1585.GE Xiu-run, JIANG Yu, LU Yun-de, et al. Testing study on fatigue deformation law of rock under cyclic loading[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003, 22(10):1581-1585.

[2]章清敘, 葛修潤, 黃銘, 等. 周期荷載作用下紅砂巖三軸疲勞變形特性試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2006, 25(3):473-478.ZHANG Qing-xu, GE Xiu-run, HUANG Ming, et al. Testing study on fatigue deformation law of red-sandstone under triaxial compression with cyclic loading[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(3): 473-478.

[3]蔣宇, 葛修潤, 任建喜. 巖石疲勞破壞過程中的變形規律及聲發射特性[J]. 巖石力學與工程學報, 2004, 23(11):1810-1814.JIANG Yu, GE Xiu-run, REN Jian-xi. Deformation rules and acoustic emission characteristics of rocks in process of fatigue failure[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004, 23(11): 1810-1814.

[4]葛修潤, 盧應發. 循環荷載作用下巖石疲勞破壞和不可逆變形問題的探討[J]. 巖土工程學報, 1992, 14(3): 56-60.GE Xiu-run, LU Ying-fa. Study on fatigue failure and irreversible deformation of rock under cyclic loading[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1992, 14(3): 56-60.

[5]任建喜, 蔣宇, 葛修潤. 單軸壓縮巖石疲勞壽命影響因素試驗分析[J]. 巖土工程學報, 2005, 27(11): 1282-1285.REN Jian-xi, JIANG Yu, GE Xiu-run. Test and analysis on rock fatigue life due to affecting factors under uniaxial compression[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2005, 27(11): 1282-1285.

[6]Bagde M N, Petro? V. Fatigue properties of intact sandstone samples subjected to dynamic uniaxial cyclical loading[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2005, 42(2): 237-250.

[7]許江, 楊秀貴, 王鴻, 等. 周期性載荷作用下巖石滯回曲線的演化規律[J]. 西南交通大學學報, 2005, 40(6): 754-758.XU Jiang, YANG Xiu-gui, WANG Hong, et al. Evolution law of hysteresis curve of rock under cyclic loading[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2005, 40(6): 754-758.

[8]席道瑛, 陳運平, 陶月贊, 等. 巖石的非線性彈性滯后特征[J].巖石力學與工程學報, 2006, 25(6): 1086-1093.XI Dao-ying, CHEN Yun-ping, TAO Yue-zan, et al. Nonlinear elastic hysteric characteristics of rocks[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(6): 1086-1093.

[9]陳運平, 王思敬, 王恩志. 巖石應力-應變滯后現象的定量研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2007, 27(增刊2): 4066-4073.CHEN Yun-ping, WANG Si-jing, WANG En-zhi. Quantitative study on stress-strain hysteretic behaviors in rocks[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 27(Suppl. 2):4066-4073.

[10]席道瑛, 王春雷, 田象燕. 滯回曲線對應力振幅和頻率的響應[J]. 物探化探計算技術, 2001, 23(2): 121-124.XI Dao-ying, WANG Chun-lei, TIAN Xiang-yan. The responses of hysteresis loops to stress amplitude and frequency[J].Computing Techniques for Geophysical and Geochemical Exploration, 2001, 23(2): 121-124.

[11]李煉, 徐鉞, 李啟光, 等. 花崗巖板漸進破壞過程的微觀研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2001, 21(7): 940-947.LI Lian, XU Yue, LI Qi-guang, et al. Progressive cracking of granite plate under uniaxial compression[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2001, 21(7): 940-947.

[12]葛修潤, 任建喜, 蒲毅彬, 等. 巖石疲勞損傷擴展規律 CT 細觀分析初探[J]. 巖土工程學報, 2001, 23(2): 191-195.GE Xiu-run, REN Jian-xi, PU Yi-bin, et al. Primary study of CT real-time testing of fatigue meso-damage propagation law of rock[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2001,23(2): 191-195.

[13]許江, 大久保誠介, 鮮學福. 循環載荷對三城目安山巖變形特性的影響[J]. 重慶大學學報: 自然科學版, 2000, 23(6):38-41.XU Jiang, Okubo S, XIAN Xue-fu. Effect of the circulate loading on the deformation of Sanjome Andesite[J]. Journal of Chongqing University: Natural Science Edition, 2000, 23(6):38-41.

[14]席道瑛, 劉云平, 劉小燕, 等. 疲勞載荷對巖石物理力學性質的影響[J]. 巖土工程學報, 2001, 23(3): 292-295.XI Dao-ying, LIU Yun-ping, LIU Xiao-yan, et al. Influence of fatigue loading on physical mechanical characteristics of rock[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2001, 23(3):292-295.

[15]樊秀峰, 簡文彬. 砂巖疲勞特性的超聲波速法試驗研究[J].巖石力學與工程學報, 2008, 27(3): 557-563.FAN Xiu-feng, JIAN Wen-bin. Experimental research on fatigue characteristics of sandstone using ultrasonic wave velocity method[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2008, 27(3): 557-563.

[16]Heap M J, Faulkner D R. Quantifying the evolution of static elastic properties as crystalline rock approaches failure[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2008, 45(4): 564-573.

[17]LI G, Moelle K H R, Lewis J A. Fatigue crack growth in brittle sandstones[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Science & Geomechanics Abstracts, 1992, 29(5):469-477.

[18]ZHANG Ping, LI Xi-bing, LI Ning. Strength evolution law of cracked rock based on localized progressive damage model[J].Journal of Central South University of Technology, 2008, 15(4):493-497.

[19]ZHANG Ping, XU Jian-guang, LI Ning. Fatigue properties analysis of cracked rock based on fracture evolution process[J].Journal of Central South University of Technology, 2008, 15(1):95-99.

[20]YE Zhou-yuan, HONG Liang, LIU Xi-ling, et al. Constitutive model of rock based on microstructures simulation[J]. Journal of Central South University of Technology, 2008, 15(2): 230-236.

[21]LI Xi-bing, ZUO Yu-jun, WANG Wei-hua, et al. Constitutive model of rock under static-dynamic coupling loading and experimental investigation[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2006, 16(3): 714-722.