BP神經網絡在地基土壓縮指數預測中的應用

蔣建平，章楊松，閻長虹，高廣運

(1. 上海海事大學 海洋環境與工程學院，上海，201306；2. 南京理工大學 土木工程系，江蘇 南京，210094；3. 南京大學 地球科學系，江蘇 南京，210093；4. 同濟大學 土木及地下工程教育部重點實驗室，上海，200092)

地基巖土變形參數是巖土工程中的重要指標，也是研究的熱點問題之一[1-3]。土壓縮指數是表征土體壓縮性的重要變形參數，一般通過室內側限壓縮試驗獲得[4-6]。由于土壓縮指數的試驗費時費力，可考慮尋求間接方法。土的壓縮性能是土體本身的物理特性所致，它與土的物理參數間應該存在一定的相關關系[4,7-10]。如繆林昌等[4]在研究江蘇海相軟土壓縮特性時發現軟土壓縮指數與含水量成正比。

土的一些常規物理參數的試驗相對來說比土壓縮指數的試驗簡單得多，因此，可利用土壓縮指數與物理參數的相關關系，由多個常規物理參數來間接得到土的壓縮指數。在巖土壓縮指數與物理參數的多元關系方面的研究極少，張英魁等[11]研究了巖石壓縮指數與壓力、孔隙度的二元關系。目前，對土體方面研究還未發現有相關的報道。神經網絡方法能很好地解決因變量與多個自變量的非線性關系問題，在巖土工程領域得到了初步應用[12-14]。因此，本文作者根據實際工程中的土工試驗數據，基于多個物理參數建立土壓縮指數的BP神經網絡預測模型。

1 影響土壓縮指數的主要因素及土工試驗

經綜合分析，選取影響土壓縮指數的主要因素有塑性指數、含水量、孔隙比、密度。其中：孔隙比是表征土體中孔隙含量的指標，指孔隙體積與固體顆粒實體體積之比；密度為土單位體積的質量；含水量為土中水的質量與土粒質量之比；塑性指數指的是黏性土液態處于流動狀態時的含水量與可塑性狀態時含水量的差，其值越大，表明黏性土的可塑性越好。塑性指數綜合反映了土的物質組成。

土的取樣和土工試驗嚴格按照《巖土工程勘察規范》(GB 50021—2001)、《土工試驗方法標準》(GB/T 50123—1999)進行。原狀土的取樣采用鉆孔過程中的薄壁取土器進行。

作者在承擔的有關蘇州—南通長江大橋工程、鎮江—揚州(即潤揚)長江大橋工程、南京地鐵工程等項目中做了大量的第四紀土層的土工試驗。壓縮指數的試驗是在壓縮儀中進行。先用金屬環刀從原狀土樣中切取試件，然后，將試件連同環刀側限壓縮儀的內環中，試件的上下各放1塊透水石，再通過傳壓板施加豎向壓力。密度用環刀法進行，含水量采用烘干法測定。塑性指數由液限、塑限獲得，液限、塑限采用液、塑限聯合測定法測定。試驗結果如表1和表2所示。

2 土壓縮指數的BP神經網絡預測

2.1 BP神經網絡的基本原理

人工神經網絡[13](Artificial neural network，ANN)是近年來迅速發展的前沿性交叉學科，具有自組織、自學習、聯想、容錯、抗干擾、非線性動態處理等特征，可實現高度的網絡輸入因素與網絡輸出目標間的非線性映射關系。神經網絡可揭示數據樣本中蘊含的非線性關系，大量處理單元組成非線性自適應動態系統，在不同程度和層次上可模仿大腦的信息處理機理，靈活方便地對多成因的、復雜的未知變量進行高度建模。

BP神經網絡[15-16](Back propagation artificial neural network，即BPANN)是典型的多層前饋型網絡，由輸入層、隱含層和輸出層組成，層與層之間多采用全部連接方式，同一層單元之間不存在相互連接。BP網絡算法的基本思想是通過網絡輸出誤差的反向傳播，不斷調整和修改網絡的連接權值，從而使網絡誤差達到最小。BP神經網絡的訓練過程包括前向計算和誤差反向傳播2個過程。對于輸入信號，先向前傳播到隱含層，經過作用函數后，再把隱含層的輸出信息傳播到輸出層，若在輸出層得不到期望的輸出，則轉入反向傳播，將誤差信號沿原來通路返回，通過修改各層神經元的權值，使得誤差信號最小。BP神經網絡的節點作用函數一般為“S”型函數。

常用的激活作用函數f(x)為可導的Sigmoid函數：

誤差函數R為

式中：Yj為期望輸出；Ymj為實際輸出；n為樣本長度。BP算法權值修正公式可以統一表示為：

式中：ωji為神經元的連接權值；η為網絡學習率；opj為樣本p的輸出；δpj為誤差修正值。

表1 訓練模型的實測數據及擬合值與實測值的比較Table 1 Data of training model and fitting values by BP neural network

2.2 BP神經網絡結構設計、學習與檢驗

2.2.1 BP神經網絡結構設計

本文要建立的預測模型中，因變量為1個，自變量為4個，因此，可確定BP神經網絡的輸入層數為4個，輸出層數為1個。可見，神經網絡結構的確定主要是確定隱含層數及其節點數。

建立多層神經網絡模型時，采用適當的隱層節點數是很重要的。經過反復試算，最終確定隱層數取3，每個隱含層的節點數都取10，BP神經網絡結構示意圖如圖1所示。

圖1 BP神經網絡結構示意圖Fig.1 Sketch map of framework of BPANN

2.2.2 BP神經網絡學習訓練

神經網絡的學習，主要是通過樣本的反復訓練來實現。訓練結果直接決定系統的質量。在本文的 BP神經網絡學習、訓練時，先對原始的樣本數據進行標準化轉換，再設置最小訓練速率為 0.1，動態參數為0.6，Sigmoid函數為0.9，訓練過程控制中，最大迭代次數為20 000。因不知迭代次數達20 000時的誤差，故將誤差設置為小于迭代次數為20 000時的誤差，確定允許誤差為0.000 001。

土壓縮指數的神經網絡的訓練樣本由如下4維矢量構成：X=[x1,x2,x3,x4]，x1,x2,x3,x4分別代表塑性指數、含水量、孔隙比、密度。

將表1中的第2～第6列數據代入神經網絡進行訓練。在訓練過程中，當迭代次數為20 000時，擬合殘差為0.000 144 575，結果如圖2所示。

圖2 誤差與訓練次數的關系曲線Fig.2 Error after calculation

訓練結束后，可得到第1～3隱含層各個節點的權重矩陣及輸出層各個節點的權重矩陣。

2.2.3 BP神經網絡檢驗及誤差分析

訓練好的網絡已經具有計算土壓縮指數的能力。為了驗證訓練效果，對神經網絡進行檢驗，檢驗結果如表2、圖3和圖4所示。

表2 BP神經網絡預測值與實測值的比較Table 2 Comparison between prediction value by BP neural network and measurement value

圖3 擬合值和預測值與實測值的比較Fig.3 Comparison of fitting values and prediction values with actual values

圖4 擬合值、預測值與實測值的關系曲線Fig.4 Correlativity curves among fitting value, prediction value and actual value

基于本文的 BP模型，由訓練數據得出的結果是擬合值(表1)，由檢驗數據得出的結果是預測值(表2)。從圖3可看出：擬合值與實測值幾乎重合，預測值與實測值較吻合。從圖4可見：擬合值、預測值與實測值的相關曲線(相關系數R都達0.916 75以上)幾乎都過原點，并與坐標軸幾乎都呈45?的直線；49組自變量數據的土壓縮指數的 BP神經網絡擬合值與實測值的相對誤差為-3.513 938 0%～1.570 422 5%，相對誤差絕對值的平均值為0.915 48%；10組自變量數據的土壓縮指數的 BP神經網絡預測值與實測值的相對誤差為-1.805 521 0%～6.012 417 3%，相對誤差絕對值的平均值為3.329 40%。

3 結論

(1)訓練BP神經網絡時，土壓縮指數的BP神經網絡擬合值與實測值的相對誤差為-3.513 938 0%～1.570 422 5%，相對誤差絕對值的平均值為0.915 48%。

(2)驗證BP神經網絡時，土壓縮指數的BP神經網絡預測值與實測值的相對誤差為-1.805 521 0%～6.012 417 3%，相對誤差絕對值的平均值為3.329 40%。

(3)基于 BP神經網絡對土壓縮指數進行計算和預估是完全可行的。

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