低信噪比下增強型解碼轉發協作的性能分析

朱義君，李瑛，田忠駿，陳晉央

（信息工程大學 信息工程學院，河南 鄭州 450002）

1 引言

無線通信中的協作技術使得單天線節點能夠共享其他節點的資源，從而形成虛擬天線陣列來有效抵抗信道衰落的影響。近年來，大量學者對協作分集技術開展了廣泛的研究[1～3]。研究表明通過協作獲得的分集增益可有效降低系統的中斷概率，但目前大多數的研究結論是建立在大信噪比條件下的，而對于工作在小區邊緣的移動終端或紐扣電池供電的傳感器節點來說，其通信時的信噪比往往是有限的[4,5]，甚至是在低信噪比下工作的。因此研究低信噪比下的協作技術，具有一定的實際應用價值。

在大信噪比條件下，協作分集的性能常用分集增益和復用增益來衡量，而在低信噪比條件下，能量效率變得更為重要[6]。Salman在文獻[6]中提出了一種猝發放大轉發(BAF,bursty amplify-and-forward)傳輸方案，并推導了低信噪比條件下其中斷概率和中斷容量表達式，證明其性能接近于最大流—最小集上界。文獻[7]將 Salman的研究結果推廣到任意分布信道上。文獻[8]和文獻[9]分別研究了節點地理位置對稱時，選擇中繼(selection relaying)和增量中繼(incremental relaying)在低信噪比條件下的中斷概率和中斷容量。

在上述協作分集的研究中，通常假設接收節點知道完整的信道信息，而發射節點不知道信道狀態信息(CSI)。本文研究的增強型解碼轉發協作的增強性主要體現在接收節點接收到信號之后，可以將其譯碼正確與否(ACK、NACK)反饋給其他節點，其他節點再根據接收節點反饋信息的不同決定下一步的協作方式。論文推導了增量中繼和選擇中繼的吞吐量和中斷概率表達式，給出了低信噪比條件下中斷概率的三階近似式，可以看出，增量中繼吞吐性能好，而選擇中繼中斷概率低。結合增量中繼和選擇中繼的各自優點，論文提出了一種聯合中繼模式。理論分析和數值仿真表明，這種新型的聯合中繼模式，在中斷概率和吞吐量兩方面均性能優越。

2 信號模型和參數說明

典型的三端協作模型如圖1所示。實際應用中，由于受節點收發隔離性能的限制，通常要求其工作在半雙工狀態[1]。在時分半雙工解碼轉發模式下，每次傳輸包括2個階段。在第一個階段，源節點S發送信息，協作(中繼)節點R和目的節點D接收信息；如果R能夠正確譯碼，則其將在第二階段采用相同的碼本編碼后發送給D，D將2個階段接收到的2份信息采用最大比合并后再譯碼；如果第一階段節點R譯碼錯誤，則在第二階段節點R和節點S均不發送任何內容，其時隙分配如圖2(a)所示。假設S-D、S-R、R-D的信道增益變量asd、asr、ard服從相互獨立的平坦快衰落瑞利分布，其均值均為零，方差分別為 gsd、gsr、grd，即分別服從參數為的指數分布；節點R和節點D接收到的高斯白噪聲zr、zd1、zd2相互獨立，均值均為零，方差均為N0。

圖1 三端協作模型示意圖

在不采用協作直接傳輸時，每次傳輸的時間長度為T0，傳輸速率為R0，帶寬為B，則其頻帶利用率為η0=R0/B；每個節點的發射功率均為 P0，則發射信噪比SNR=P0/N0。采用協作之后，每個階段的時間長度為T0/2，因此其頻帶利用率為2η0。

依據最大流—最小集（MFMC,max-flow mincut）定理，在不考慮中繼發射信號與源發射信號之間的相關性的條件下，3節點協作的互信息上界為[6]

因此，MFMC中斷概率為

當 SNR→0時，假設η0→0，定義，γ0→0。令隨機變量分別服從參數為的指數分布，則V服從參數為的指數分布，因此：

在衰落信道下，只要采用合適的編碼方式且碼本足夠長，則中斷概率近似等于誤碼率[10]。因此，MFMC單位時間單位頻帶內所傳輸的有效信息量，即單位頻帶內的吞吐量為

3 增強型解碼轉發性能分析

3.1 IDF傳輸模式

文獻[1,9]對 IDF（incremental relaying，incremental decode-and-forward）模式進行了研究，其基本思想也是將一次傳輸分為2個階段：第一階段，S發送，R和D接收；如果第一階段D接收正確，則D通過反饋告知S和R，取消第二階段的傳輸，并結束整個傳輸過程；如果第一階段D接收不正確，則在第二階段R再根據其譯碼正確與否決定是否給D傳輸。假設D每次反饋所占用的時隙為δT ，如圖 2(b)所示。可以看出，δ相當于反饋時隙占一幀總時間的比例。由于接收節點反饋時，只需要告知其接收是否正確，因此δ的取值較小。IDF模式下，系統能夠獲得的最大互信息為

其中，

將式(8)～式(11)代入式(7)得到 IDF的中斷概率為

在IDF模式下，每次傳輸所占用的時間為

因此，IDF模式下的吞吐量為

圖2 各種模式下，時隙分配示意圖

3.2 SDF傳輸模式

文獻[1,8]對SDF(selection relaying，selection decode-and-forward)模式進行了研究，其基本思想是：第一階段，S發送，R和D接收；如果第一階段R接收正確，則其將在第二階段采用相同的碼本編碼后發送給D；如果第一階段R接收不正確，則其將反饋告知S，要求其在第二階段給D再發送一遍。假設R每次反饋所占用的時隙也為δT，時隙分配如圖2(c)所示。因此，SDF模式下，系統能夠獲得的最大互信息為

SDF模式下，系統的中斷概率為

其中，

將式(17)、式(9)、式(10)、式(11)代入式(16)得到：

在SDF模式下，每次傳輸占用的時間均為T0，因此其吞吐量為

3.3 JDF傳輸模式

由上述分析可以看出，增量中繼吞吐性能好，但是選擇中繼中斷概率低。結合IDF和SDF的各自優點，本文提出了一種新型的聯合解碼轉發(JDF,joint decode-and-forward)方案，其基本思想是：第一階段，S發送，R和D接收，第一階段結束后，D和R將各自接收正確與否反饋給另外2個節點。如果第一階段D接收正確，則取消第二階段的傳輸，并結束整個傳輸過程；如果第一階段D接收不正確，但R接收正確，則R將在第二階段采用相同的碼本編碼后發送給D；如果第一階段D接收不正確且R接收不正確，則S將在第二階段再給D重發一遍。假設D和R每次反饋所占用的時隙均為δT ，時隙分配如圖2(d)所示。因此，JDF模式下，系統能夠獲得的最大互信息為

其中，比較式(15)和式(20)2式可知，JDF和SDF的互信息表達式相似，因此JDF的中斷概率為

在JDF模式下，每次傳輸所占用的時間為

因此，JDF模式下系統的吞吐量為

4 數值仿真和比較

假設信道傳輸系數的均值 gsd、gsr、grd服從大尺度路徑損耗模型，即其中dsd、dsr、drd分別表示S-D、S-R、R-D的距離，α稱為路徑衰落因子，一般取2～5，在這里固定取α=4。假設S、R、D在一條直線上，且R在S、D之間，取dsd=1，dsr+drd=1[4]。取η0=0.5，δ=0.05。

圖3是dsr=drd=0.5，信噪比SNR在0～10dB變化時，MFMC、IDF、SDF、JDF的中斷概率變化曲線圖。可以看出，在低信噪比條件下，IDF的中斷概率比 MFMC高，而SDF和 JDF的中斷概率比MFMC低。這是因為推導MFMC的中斷概率時假定源節點不知道中繼節點和目的節點的狀態信息，而 SDF和 JDF均利用了它們的狀態信息(ACK、NACK)。根據文獻[6]，BAF的中斷概率性能在低信噪比條件下與MFMC相當，因此SDF和JDF的中斷概率性能也優于BAF。圖4是SNR=3dB，中繼節點 R位置變化(dsr在 0～1間變化)對 MFMC、IDF、SDF、JDF的中斷概率的影響。可見，R在S-D的中間位置時，每種傳輸模式的中斷概率性能都是較優的。

圖3 中斷概率隨信噪比變化曲線

圖4 中斷概率隨R位置變化曲線

以三端協作為一個基本協作單元，隨機生成100個單元。在每個單元中，S-D的距離固定為1，中繼節點 R的位置隨機變化(即 S-R的距離在 0～1間均勻分布)。仿真得到的MFMC、IDF、SDF、JDF4種模式下的平均吞吐量如圖5所示。

綜合上述仿真可以看出，在低信噪比條件下，JDF無論是中斷概率性能，還是吞吐量性能都是較優的。

圖5 吞吐量隨信噪比變化曲線

5 結束語

本文研究了中繼節點和目的節點通過反饋向其他節點告知其接收是否正確(ACK、NACK)這一增強性手段對解碼轉發協作的性能改善情況。結合增量中繼、選擇中繼的各自特點，提出了一種聯合中繼模式，分析了其中斷概率和吞吐量表達式。數值仿真表明，這種新型的聯合中繼模式，無論是在中斷概率方面還是在吞吐量方面均性能優越。

由于只考慮了3點協作模型，因此論文中的中斷概率和吞吐量性能需要在多個節點、多條鏈路的模型下進一步驗證。除此之外，論文的研究是建立在各節點發射功率相等，時分半雙工2個階段時間間隔等長的基礎上的，結合節點實際位置的功率資源和時隙資源的動態最優分配問題還需要進一步研究。

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