腦磁圖磁源模型的物理探討

王昌軍，李福星，侯威

遼寧醫(yī)學(xué)院 基礎(chǔ)學(xué)院，遼寧 錦州121004

0 引言

腦磁圖（MEG）是能夠完全無侵地直接測(cè)量大腦神經(jīng)功能活動(dòng)的最新醫(yī)學(xué)診斷技術(shù)，已被廣泛用于研究大腦的高級(jí)功能和各種神經(jīng)系統(tǒng)疑難病癥。腦磁圖信號(hào)的源分析是根據(jù)探測(cè)器測(cè)得的顱外磁場(chǎng)的時(shí)間和空間分布，通過選用適當(dāng)?shù)哪Ｐ秃蛿?shù)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算分析，進(jìn)而確定顱內(nèi)神經(jīng)信號(hào)源的位置、強(qiáng)度及方向的過程。1949年，Brazier就提出了用電流偶極子來描述腦內(nèi)電磁磁源的想法[1]。而腦磁圖磁源是一個(gè)非常復(fù)雜的問題，通過建立物理模型，可以使腦磁圖磁源的分析清晰明了，由此筆者嘗試從物理學(xué)的角度解析磁源，探討腦磁圖磁源的物理模型建立，使其在物理上聯(lián)系更緊密更具合理性，便于學(xué)習(xí)、理解及應(yīng)用。

1 腦磁圖磁源的物理模型建立

1.1 腦磁圖磁源的理論基礎(chǔ)

1.2 腦磁圖磁源的物理解析

人體生物磁場(chǎng)的來源主要分為：生物電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)、由生物磁性材料產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)和侵入人體內(nèi)的強(qiáng)磁性物質(zhì)產(chǎn)生的剩余磁場(chǎng)[3]。腦磁場(chǎng)的磁源就是由生物電流產(chǎn)生的。一組緊密排列的腦神經(jīng)元細(xì)胞產(chǎn)生的生物電流可看作為一個(gè)信號(hào)源。腦電流主要有三種：跨膜電流、細(xì)胞內(nèi)電流、細(xì)胞外容積電流。每一個(gè)電流成分都有其對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)，腦磁圖所測(cè)量的磁場(chǎng)反映了所有電流成分的磁場(chǎng)的疊加。因?yàn)榧?xì)胞膜內(nèi)外的電流大小相等，方向相反，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互抵消，所以跨膜電流不產(chǎn)生可探測(cè)的磁信號(hào)，細(xì)胞外容積電流在球形導(dǎo)體內(nèi)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在球形導(dǎo)體外為零，頭顱的內(nèi)表面近似一個(gè)球面，根據(jù)物理學(xué)公式推導(dǎo)出在一個(gè)容積導(dǎo)體內(nèi)放射狀方向的電流源在容積導(dǎo)體外產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零，因此腦磁圖對(duì)放射狀方向的樹突活動(dòng)為一個(gè)盲區(qū)。軸突的電活動(dòng)也產(chǎn)生磁場(chǎng)，由于運(yùn)動(dòng)電位時(shí)空范圍有限，所有軸突同步產(chǎn)生電流是不現(xiàn)實(shí)的。因此，只有細(xì)胞內(nèi)電流的正切成分才能產(chǎn)生可探測(cè)的磁場(chǎng)。突觸后電位即為細(xì)胞內(nèi)電流，將突觸后電位看作一個(gè)電流偶極子，腦磁場(chǎng)測(cè)量實(shí)際上是測(cè)量的突觸后電位中與腦表面呈正切方向的電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，當(dāng)然很少的樹突表現(xiàn)為純粹的放射狀或單純的正切狀。但任意一個(gè)電流矢量均可分解為徑向成分及正切成分。由于大腦皮層的錐體細(xì)胞樹突平行排列，當(dāng)有同步電活動(dòng)時(shí)可以形成等電流偶極，從而在頭皮外產(chǎn)生測(cè)量的磁信號(hào)。

1.3 腦磁圖磁源物理模型的建立

由以上的分析得出MEG測(cè)到的顱外磁場(chǎng)主要來自“橫向”分布的神經(jīng)電流源，即其正切成分，而“徑向”分布的神經(jīng)電流源一般對(duì)顱外磁場(chǎng)沒有貢獻(xiàn)，因而被稱作“磁無聲”電偶。為了便于理解“橫向”和“徑向”分布，可將大腦近似地看作一個(gè)球體。沿球心向外垂直于球面的方向是“徑向”，沿球面的切線方向則為“橫向”。“徑向”神經(jīng)電流源是腦電圖測(cè)量的電位信號(hào)的主要來源。另外，腦組織和顱骨的磁導(dǎo)率與真空磁導(dǎo)率μ0幾乎一樣，所以對(duì)磁場(chǎng)是透明的，使其物理模型的建立變得非常簡單。最簡單的磁源模型是用物理學(xué)上的電流偶極子，Q=IΔl，來近似神經(jīng)電流源。神經(jīng)細(xì)胞內(nèi)的瞬時(shí)電流可等效于一個(gè)有固定空間位置、大小和方向的電流偶極子。需要指出的是，電流偶極子是一個(gè)點(diǎn)源，這也就決定了該類模型的適用范圍，是那些比較集中的病灶或功能區(qū)。實(shí)際上，腦磁圖能測(cè)到的最小信號(hào)，也是需由一定體積的皮質(zhì)來產(chǎn)生，而不是理論上的一個(gè)沒有大小的點(diǎn)。但這對(duì)模型的使用并無大礙，因?yàn)樵捶治龅闹饕康氖嵌ㄎ唬创_定產(chǎn)生B的Q的空間位置、大小和方向。

2 磁源物理模型分析的數(shù)學(xué)方法

縱觀目前的研究資料，磁源物理模型分析中所涉及的數(shù)學(xué)方法是多種多樣的[4-9]。我們?cè)诖搜芯炕A(chǔ)上可以把這些數(shù)學(xué)方法分為兩大類。第一類在線性分析的范疇內(nèi)，磁源分析是一個(gè)線性方程組求解的問題。問題的已知是腦磁圖的所有MEG信道的輸出y，問題的未知x是顱內(nèi)磁源的數(shù)目、位置、大小和方向。另一類方法使用統(tǒng)計(jì)估算對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。這里所說的數(shù)據(jù)不僅包括空間還包括時(shí)間，而上面的線性求解中只包括某時(shí)刻的空間分布。在源分析的計(jì)算過程中，腦磁圖數(shù)據(jù)常用矩陣形式來表達(dá)。若在一個(gè)時(shí)間段T內(nèi)以頻率f采樣，共得到K=Tf個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，腦磁圖探測(cè)陣列在時(shí)間T段的總輸出可由一個(gè)N列K行的矩陣來表示。在矩陣中，每一行即為MEG測(cè)得的某一時(shí)刻t的全腦磁場(chǎng)分布（也即是線性分析中采用的n維向量y），可以用二維的等磁回線圖畫出，代表著腦磁圖的空間分辨度。而矩陣中的每一列即為MEG的某一信道（也即頭顱上某一點(diǎn)）在時(shí)間段T內(nèi)的腦磁跡線，代表著腦磁圖的時(shí)間分辨度。

3 腦磁圖磁源信號(hào)的分析

利用腦磁圖磁源物理模型推算電流源局部發(fā)生部位的方法一般有兩種。其中一種方法是把得到的腦磁場(chǎng)通過內(nèi)插計(jì)算制作成等磁場(chǎng)圖，確定腦磁圖磁源物理模型中兩個(gè)磁場(chǎng)最強(qiáng)點(diǎn)(磁場(chǎng)噴出和吸入)的位置，連接兩個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)連線中點(diǎn)的下方是電流源的所在部位。其探度取決于兩個(gè)磁場(chǎng)最強(qiáng)點(diǎn)之間的距離，距離越遠(yuǎn)，電流源的位置就越深。此方法相對(duì)較容易，腦磁圖通道數(shù)較少的情況可以利用此方法。另一種方法是利用探測(cè)并記錄到的腦磁場(chǎng)通過腦磁圖磁源物理模型及其數(shù)學(xué)方法通過計(jì)算機(jī)的運(yùn)算，再現(xiàn)出電流偶極子在頭內(nèi)的位置和方向。為了說明計(jì)算的電流偶極子所能產(chǎn)生的腦磁場(chǎng)之分布與實(shí)測(cè)的腦磁場(chǎng)分布之間的一致性，可計(jì)算兩者之間的相關(guān)系數(shù)，而且，也可以假定有兩個(gè)以上的電流偶極子同時(shí)存在，兩個(gè)以上偶極子信號(hào)源的計(jì)算，其數(shù)據(jù)量相當(dāng)大，所以都只能由高性能的計(jì)算機(jī)經(jīng)過大量的運(yùn)算來確定。腦磁圖電流源的定位，首先描記下受試者的實(shí)際頭形，定頭顱坐標(biāo)。根據(jù)數(shù)學(xué)模型利用計(jì)算機(jī)計(jì)算出電流偶極子的位置、大小及其方向，將偶極子的位置合成在頭顱MRI標(biāo)上，可以判斷偶極子在腦內(nèi)的位置通過影像結(jié)合技術(shù)，可把電流源的部位與CT及MRI等方法取得的頭顱影像結(jié)合起來，根據(jù)頭顱的坐標(biāo)把電流源的部位明確地標(biāo)示在大腦的某一腦溝或腦回的皮層上，使機(jī)能學(xué)檢查結(jié)果與構(gòu)造學(xué)的結(jié)果結(jié)合起來。

4 小結(jié)

從以上的分析，我們可以得出腦磁圖磁源物理模型的建立與物理學(xué)密切聯(lián)系，通過物理分析便于我們理解腦磁圖磁源的機(jī)理，由于磁源模型分析各種數(shù)據(jù)的不同需要，我們還可以建立更復(fù)雜的電流偶極子模型。但是，無論什么樣的物理模型，其使用范圍和結(jié)果的合理性最終必須建立在正確的生理和物理理論基礎(chǔ)之上。

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