如何用CVaR模型監測極端風險

○陳嬋娟 李筱璇

（1、復旦大學經濟學院 上海 200433 2、申銀萬國證券研究所 上海 200002）

僅僅兩年，上證綜指從998點漲到6124點；彈指一揮間，又從6124點跌至1664點，A股跌幅超過70%，20多萬億市值灰飛煙滅；也是僅僅一年時間，財富象征的華爾街由欣欣向榮變成悲慘世界，昔日呼風喚雨的各大投行紛紛倒下或轉型。金融活動在很大程度上是風險管理活動，一次次的災難性事件挑戰著我們的想象力，并一次次提示風險管理的重要性，同時也給風險管理帶來很大難題。因此，如何識別風險顯得尤為重要。

一、監測黑天鵝的慧眼——CVaR模型

破壞性極強的小概率事件對我們的投資收益和風險有極其重要的影響，它們就是“黑天鵝”。因為概率小，存在或然性，所以預測難度大，又往往被我們所忽視；因為破壞性強、沖擊性大，所以我們有必要對它們他們給予足夠的關注和警惕。本文所述的CVaR模型對極端風險的監測優于VaR，它能夠及時覺察“黑天鵝”的來臨，讓我們迅速逃離。

VaR模型可以直觀刻畫大概率下的是最大損失。例如，假定一個投資組合，2008年11月3日的置信度為95%的日VaR值為100萬元，也就是說我們的投資組合以95%的可能性保證，08年11月3日，由于市場價格變動而帶來的損失不會超過100萬元。VaR模型缺陷在于，雖然模型能以較大的概率保證損失不超過VaR，但不能告訴我們損失一旦超過VaR這種極端情況發生時，組合的潛在損失會有多大，它使人們忽略了類似金融危機這樣的小概率事件發生可能帶來的巨額損失，而這恰恰是風險管理所必須特別關注的，否則我們將在“黑天鵝”到來時渾然不覺，在意識到重大損失不可避免時手足無措。

為了克服VaR模型的缺陷，Rockafeller和Uryasev在1999年提出了CVaR這一新的風險測度。CVaR即條件VaR（Conditional Value at Risk），其含義為：在一定的概率水平下，損失超過VaR的條件均值，反映了超額損失的平均水平，較之VaR更能體現投資組合的潛在風險。簡而言之，也就是小概率事件下的平均損失。

r是資產向量，x為對應的權重向量，f（x，r）是損失函數，α是置信水平。

仍然以上面的例子說明，假定我們之前的組合在2008年11月3日的置信水平95%下的日CVaR是150萬元，也就是說如果5%的小概率事件即損失超過VaR（100萬）的情況發生了，那么我們的潛在損失是150萬元。

簡單比較一下，VaR模型假設小概率事件不發生，也就是95%概率可能下投資組合的最大損失是100萬，因此沒有考慮到損失發生時會壞到什么程度；而CVaR的前提是小概率事件發生了，在最壞的5%的情況（損失超過100萬了）下，我們組合的潛在損失是150萬。

由此我們可以清楚看到CVaR模型的優點——即能夠對尾部風險進行良好控制。VaR對極端事件的發生缺乏預料與控制，不能度量市場因素異常罕見的極端波動所帶來的風險，在極端情況下無法預知結果如何。而CVaR是指損失超過VaR的條件均值，反映了超額損失的平均水平，較之VaR更能體現投資組合的潛在風險，能夠對尾部風險進行良好控制。因此，CVaR在一定程度上彌補了VaR的缺陷，不僅考慮了超過VaR值的概率，而且考慮了超過VaR值損失的條件期望，明確告訴我們“黑天鵝”來襲時也就是極端情況下的潛在損失。

二、用C V a R模型來捕捉A股的“黑天鵝”

我們選擇A股1996年12月16日之后，至2009年2月9日共3946天的上證綜指和深證成指的日收盤價為樣本，取置信度為95%，樣本期數為500天，來計算從1999年1月4日至2009年2月9日的日VaR和日CVaR。

我們將CVaR與VaR和股市波動率指標進行比較（深證成指與上證綜指情況類似，因此我們以上證綜指為例分析），可以發現以下兩點特征。

圖1 CVaR模型有效監測到A股07、08年暴漲暴跌的“黑天鵝”事件

圖2 波動率對股價的日常波動更為敏感，不適于極端風險監測

1、VaR與CVaR指標對極端情況有更好的指示作用，而波動率指標對股市的日常波動較為敏感。我們看到，當上證綜指從2006年末大幅拉升時，波動率雖然也迅速增加，但對比2000年和2002年的高點，增幅并不大，特別是100日波動率在滬指6124點新高之后甚至還有所下探，至2008年3月之后才達到前期高點，不能引起投資者的足夠警惕，因此波動率指標并不能及時明確地向投資者提示風險。而VaR與CVaR指標，在2007年之前雖然有所波動，但幅度很小；然而從2007年初開始，盡管大盤漲勢迅猛，但這兩個指標卻都有非常明顯的下行，似乎是在提醒投資者享受牛市盛宴時，也應清醒地看到自己面臨虧損時的潛在損失在迅速增加。

2、CVaR對極端事件的反映比VaR更敏感，警示作用更強。對比VaR和CVaR的走勢，我們發現，1999年末至2006年末，VaR變動幅度很小，基本維持在-2%到-2.5%之間，2004年之前，CVaR與VaR變動極為一致，在2004至2005年末的陰跌時期，CVaR較前一階段有1個百分點的上升，VaR與CVaR之間的距離也明顯縮窄，也就是說，極端情況下的潛在損失接近大概率情況下的最大損失，這是近八年來，投資者的安全邊際最高的一段時期。從2006年開始，VaR雖沒有明顯變化，但CVaR卻逐步下行，漸漸遠離VaR；2007年初，VaR雖也開始下降，但是CVaR下探更為明顯，兩者缺口逐漸拉大。在上證綜指達到6124點的歷史性高點前后半年，是CVaR與VaR之間距離最大的時期，此時，雖然投資者在95%的概率下，日最大損失不超過-3%，但這正是極端事件（5%的小概率事件）發生的時候，CVaR顯示，投資者的日潛在損失已經高達-5%！也就是說，CVaR已經敏銳地監測到了“黑天鵝”的蹤跡。

我們也注意到，自2008年下半年起，CVaR和VaR下降趨勢減緩，11月之后，兩個指標漸漸走平，也就是說，大概率事件下的最大損失和小概率事件下的平均損失沒有再繼續惡化；另外，CVaR與VaR的缺口開始縮小，也顯示出安全邊際有提升的跡象。

在投資組合風險管理的應用上，CVaR模型的用途并非單單計算一個數值，更重要的是通過幾種CVaR工具，對整個組合的風險構成進行分解分析。這些工具主要是邊際CVaR、增量CVaR、成分CVaR等。簡單來講，邊際CVaR用來衡量當組合的某種資產增加一元時，引起投資組合CVaR的變化；增量CVaR用于評價一項新資產對組合CVaR的影響；成分CVaR是指單項資產對組合整體CVaR的貢獻，也可以標準化為該成分CVaR的貢獻百分比。

三、投資策略建議

1、建議投資者建立CVaR模型，監測極端事件發生時的潛在損失。目前，很多機構投資者使用VaR模型，CVaR的使用還不廣泛（這一概念在2002年才被學術界引入我國），從VaR到CVaR的轉換可操作性很強，建議投資者在VaR模型的基礎上建立CVaR模型，以更有效地應對極端事件的發生。

2、建議將CVaR模型與VaR模型綜合使用，并特別關注兩者缺口。這個缺口很能反映金融資產左側尾部厚度，而左側的厚尾正是黑天鵝滋生的溫床，也是風險管理的大敵。

3、對于投資組合，建議投資者建立比較完整的CVaR系統。如同VaR系統，投資者可以利用均值-CVaR模型進行投資組合優化管理，比如建立股票池中各個資產的動態CVaR數據庫，監測現有組合的邊際CVaR、增量CVaR、成分CVaR等指標，來進行收益-風險的權衡和匹配。

4、CVaR和VaR模型更多的作用在于提示，而不是預測。數量化模型不是萬能的，不管CVaR還是VaR，更多的作用在于提示，而不是預測，畢竟投資者的風險承受能力不同，所能接受的CVaR下限也不同，投資者可以選擇高風險高收益，但必須對自己正在承受的風險有清醒的認識。須知，“黑天鵝”不以人的意志為轉移，它隨時可能飛來；而投資者一定要保持足夠的理智和警惕，才能盯住那只“黑天鵝”。

[1]菲利普·喬瑞：風險價值VaR（第二版）[M].中信出版社，2005.

[2]劉俊山：基于風險測度理論的證券投資組合優化研究[D].復旦大學博士論文，2007.

[3]陳曉紅、周穎、佘堅：考慮在險價值的中小企業成長性評價研究——基于滬深中小上市公司的實證[J].南開管理評論，2008（4）.

[4]陳浩武：長期投資者資產配置決策理論及應用研究[D].上海交通大學博士論文，2007.

[5]羅曉艷：投資組合中均值-CVaR模型與均值-ER模型的實證研究[D].華中科技大學碩士論文，2006.

[6]趙振全、張琳琳：具有風險偏好的CVaR風險度量方法及對我國股市風險度量的實證分析[A].中國現場統計研究會第十三屆學術年會論文集[C].2007.