ARCH模型族對上證綜指收益波動的實證分析

○張文芳 張文學

（青島理工大學經貿學院 山東 青島 266520）

傳統的金融計量經濟學模型對風險或收益率波動特征的理解和描述較為簡單和粗糙。一般認為方差是獨立于時間變化的，但20世紀60年代以來，大量關于金融市場價格行為的經驗研究結果表明：方差是隨時間變化而變化的。例如對利率、匯率、通貨膨脹率、股票收益率等序列建立回歸模型并進行預測時，經常會發現這些序列在某個時間段變化波動幅度大，而在另一個時間段變化波動幅度又比較小。

針對方差的聚類現象，美國經濟學家Engle于1982年在研究英國通貨膨脹率序列變化規律時提出了自回歸條件異方差模型（ARCH模型）；1986年Bollerslev在ARCH模型基礎上對方差的表現形式進行了直接的現行擴展，形成了應用更為廣泛的GARCH模型；還有經濟學家將干擾項的方差或者標準差作為影響被解釋變量的一個因素引入均值方程，形成了ARCH-M模型，實際上是將風險因素直接引入金融資產的定價過程；Engle和Ng（1993）繪制了好消息和壞消息的非對稱信息曲線，認為資本市場中的沖擊常常表現出一種非對稱效應。它允許波動率對市場下跌的反應比對市場上升的反應更加迅速，被稱為“杠桿效應”；Nelson（1991）提出 EGARCH 模型，被用來研究股市波動的非對稱性和杠桿效應。目前，這些模型已廣泛地應用于金融時間序列的分析中。

一、數據及建模

1、數據說明

本文選取的數據為上證綜合指數每日的收盤價，數據時間起始于2005年7月21日中國匯率形成機制改革至2009年10月20日。對上證綜指取自然對數，股票市場的日收益率用相鄰營業日上證綜指對數的一階差分表示，即：rszt=1n（pszt）-ln（pszt-1）。

由于股息紅利一般相對穩定，且我國上市公司分紅派息存在不規范的現象，有時還包含許多的偽信息，所以這里不予考慮。而且，Fama（1998）研究表明：股息對收益影響不大，在統計上完全可以忽略。RSZt近似于市場的平均收益率。

2、建立模型

首先定義如下變量：1npt為上證綜指的對數序列（簡稱對數序列），rszt=d1npt=1npt-lnpt-1為上證綜指對數的一階差分序列即上證綜指日收益率序列（簡稱收益率序列）。

（1）上證綜指日收益率的統計特征（見表1）。統計結果顯示，序列rszt有高峰后尾的分布特征（序列呈現偏態、峰度系數大于3）、Jarque-Bera檢驗顯示非正態性，這些初步表明，收益率序列rszt可能存在ARCH或GARCH現象。

表1 收益率序列的統計特征

（2）單位根檢驗。在進行ARCH或GARCH效應檢驗之前，需要對收益率序列進行單位根檢驗，本文采用的方法為擴大的迪克-福勒檢驗（ADF檢驗）。

表2 對數序列和收益率序列的單位根檢驗結果

由表2可知：在顯著性水平為5%和1%的條件下，序列lnpt的ADF檢驗值小于相應的臨界值，說明序列lnpt是非平穩；而序列rszt通過檢驗，拒絕存在單位根的原假設，說明收益率序列是平穩的。這個結果與國外學者對發達成熟市場波動性的研究一致，Pagan（1996）和 Bollerslev（1994）指出：金融資產的價格一般是非平穩的，經常有一個單位根（隨機游走），而收益率序列通常是平穩的。

（3）ARCH-LM效應檢驗。上面對收益率序列的ARCH效應有了初步的判斷，現在用拉格朗日乘數檢驗進行正式的檢驗（見表3）。對收益率序列的自相關性分析，經過反復計算，發現收益率序列與其滯后4項和滯后11項存在顯著的自相關，均值方程如下：

表3 上證綜指日收益率的ARCH檢驗

LM檢驗顯示：TR2?χ2（q）且p.值接近0，拒絕εt不存在ARCH效應的假設，即收益率序列存在ARCH或GARCH效應。在 ARCH-LM 檢驗中將 q 值設定為 2、3、4、5、6、7 等，LM統計量依然顯著，這說明收益率序列殘差存在高階的ARCH效應，于是考慮GARCH模型。

（4）建立GARCH模型。經試驗，最終確定對εt建立GARCH（1，1）模型，均值方程和方差方程分別如下：

表4 上證綜指日收益率的GARCH（1，1）模型結果

由模擬的結果知（見表4），α1和β1都大于零，他們之和非常接近1，這說明條件方差的擾動可以對各個時期的方差預測產生明顯的影響，從預測的角度上看，波動率的影響是持久的，這種條件方差的各個時期的預測對初始值有敏感的依賴性，已被許多文獻證實。

（5）建立GARCH-M模型。考慮到股票收益率受到風險水平的影響，故對收益率序列建立GARCH（1，1）-M模型（見表5）。

均值方程改為：

理論上，某種資產的風險越大，其收益相應增大，高收益是對高風險的補償，反映在GARCH（1，1）-M模型中，δ應該大于零。但本例中δ?0，并沒有反映出期望收益和期望風險的正向關系。其原因與數據所反映的宏觀經濟環境有很大的關系。本文的數據選取自2005年匯率制度改革后，股指從1020點開始一路上漲，2007年股市呈現大的牛市，一年間股市翻了三倍，而后2007年底年股市狂跌，股票市場上出現了嚴重的羊群效應，牛市時人們往往不顧股市的高風險瘋狂買進，熊市中，即使是股價已跌至很低，人們還紛紛拋售，出現了風險和收益的反常聯動。

表5 GARCH（1，1）-M 模型結果

3、GARCH（p，q）模型在分析收益率波動中存在的不足

GARCH（p，q）模型不能解釋股票收益和收益變化之間出現的負相關現象。GARCH（p，q）假定條件方差是過去誤差平方的函數，因此，誤差的符號不影響波動，即條件方差對正的價格變化和負的價格變化的反映是對稱的。然而經驗研究中發現：當壞消息出現時，即預期股票收益會下降時，波動趨向于增大；當好消息出現時，即預期股票收益會上升時，波動趨向于減小。但GARCH（p，q）類模型不能解釋這種非對稱現象。

4、模型的修正——非對稱ARCH模型

對股票市場的研究發現，利好消息和利空消息對股價有不同的影響，利空消息往往導致股價有更劇烈的波動。為了解釋這種現象，可以引入非對稱的ARCH模型——EGARCH模型，即指數（Exponential）GARCH 模型，由 Nelson（1991）提出，得出模型的條件方差如下：

對數似然值為 2590.6，AIC、SC 分別為 -5.061、-5.027，當出現利好消息時，對條件方差有個0.157（0.172-0.015）倍的沖擊，當出現利空消息時，對條件方差有個0.187（0.172+0.015）倍的沖擊，利空消息比利好消息產生的沖擊更大，但是，這個結果卻放寬了顯著性水平。對此，值得我們深入地研究。

二、結論及建議

1、結論

（1）干擾項的 GARCH（1，1）模型系數中 α1和 β1大于零，說明上證綜指實際股票波動呈現叢集性現象，具有典型的金融數據的尖峰后尾特征。過去的市場波動擾動對未來市場波動有著正向而減緩的影響，較大幅度的波動后面一般緊接著較大幅度的波動，較小幅度的波動后面一般緊接著較小幅度的波動。α1+β1接近1，顯示出t時刻的沖擊對未來各時期的影響將呈指數衰減，說明條件方差所收的沖擊是持久的，它對未來的預測有重要作用。

（2）GARCH-M估計結果里均值方程中條件方差ht的系數估計值小于零，而且不顯著，這一結果與Attanasio和Wadhwani（1989）、Friedman和Kuttne（1988）對美國股票指數序列的研究結果不符。國內，劉賢榮（1999）和張思奇（2000）等的實證結果也表明ht的系數小于零，且在統計上是不顯著的。究其原因，與文章選取的數據有關。本文選取的數據是在人民幣匯率改革、股權分置改革中及美國金融危機的影響，股價暴漲暴跌。這一現象也反映出，我國股票市場是新型加轉軌的市場，信息紕漏、政策制定實施方面與發達國家有著一定的差距。我國股市表現為“政策市”、“消息市”，來自外部沖擊給股市帶來巨大而持久的沖擊，甚至有放大的特征。

（3）股指日收益率波動對利好、利空消息反應的非對稱性特征不明顯。理論上，股價下跌，資本結構中附加在債務上的權重增加，如果這種消息泄露，資產持有者和購買者就會預期“未來資產收益率將導致更高的波動性”，從而股價進一步加大幅度向下波動。事實表明，2005-2007年中股市迎來的新一輪上漲下跌周期中，漲到6000點用了2年多的時間，而跌到3000點僅僅用了短短幾個月。本文EGARCH（1，1）模型結果表明利空比利好消息的沖擊劇烈，但這一結果卻放寬了限制性條件。這一結果似乎沒有讓我們驚訝，因為只有數據本身才能解釋現象的原因。在2007年的大牛市中，央行連續六次加息，股指還是一路上漲，利空消息沒有想象中的可怕，這跟我國股市存在的“羊群效應”有很大關系，羊群效應對股價助漲助跌，資產價格產生泡沫。所以在應用非對稱的ARCH模型時，樣本數據的選擇很重要，要充分考慮特定的宏觀經濟環境。

2、建議

（1）減少和避免行政政策干預。成熟的股市中，政府對股價的影響是通過相關政策法規的制定間接調控股價，股價由市場調節而且波動時間一般都比較長，而我國，政府對股市名為監管實則管制，股指過高過低政府都要管制，每一次政策的變動，都引起股價的劇烈變動，助長了股市的投機行為。而且，我國各個部門（央行、證監會、財政部、國資委等）制定的相關政策都是出于自身的角度，缺乏對股市統一協調的監管機制，所以部門之間應相互協調政策，避免股市應政策的變化而大幅變動。

（2）規范和完善信息紕漏制度。在對上證綜指日收益率序列ARCH模型擴展回歸中發現，我國股市在信息分布、信息加工和信息傳遞等方面都存在著許多不足，市場交易中存在大量的非理性和噪聲交易，使證券市場價格產生劇烈波動，市場信息低效率，無法實現證券市場的價值發現功能和優化資源配置功能，不利于股市的健康發展。因此，必須規范信息運行機制，構建合理的信息傳導機制，以確保證券市場基礎信息的充分性、完整性、真實性和可靠性，從而保證股票價格能夠真正反映股票的內在價值。

（3）完善股票市場的內在穩定機制，防止過度投機行為。金融市場本身具有“內在的不穩定性”，而目前我國股市又是“單邊市”，沒有做空機制，缺乏股指期貨和融資融券等創新業務，使得股市本身存在風險敞口。由于缺乏多空兩者力量的相互制衡，容易引發股市的暴漲暴跌，進一步助長股市的投機行為。目前，全球經濟總量前20位的國家和地區除中國外都有股指期貨，發達國家的經驗表明，股指期貨有熨平市場波動的職能，對股市的健康和穩定起到了非常積極的作用。股指期貨推出后，機構投資者有了避險的工具，可以在市場恐慌的時候起到穩定大盤的作用。

（4）豐富證券市場產品種類，發展債券市場。在證券市場的三大原生證券（公司債券、政府債券和股票）中，公司債券占據著重要的地位。但是在我國，受多方面因素影響，公司債券迄今沒能有效發展，這不僅嚴重制約了證券市場的發展，也嚴重制約了股票市場穩定健康發展。這是因為：公司債券的風險-收益介于國債和股票之間，在公司債券缺乏和國債數量有限的條件下，投資者的運作資金只能在存款和股市之間流動，當股市高漲時，資金快速涌入股市，將股市不斷抬高；一旦股市連續下落，資金就快速離開股市，加速股市走低。因此，應推出公司債券，加大投資者的選擇空間。

（5）引導中小投資者樹立合理的投資理念。在我國股市中，中小投資者經常忽視自己的信息而受到其他投資者的影響，去模仿其他投資者的行為。近期，明星炒股或是股炒明星，散戶們關注的不應是哪個明星買了那只股，而是自己該買哪只股，盲目跟風炒作風險極大。所以，缺乏相關專業知識的投資者最好是委托專業的投資機構理財（如基金公司），間接入市、降低風險。

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