空間主纜懸索橋非線性靜風穩定分析

歐陽克儉,陳政清,李紅利,韓 艷,2

(1.湖南大學風工程試驗研究中心,長沙,410082;2.長沙理工大學土木與建筑學院,長沙410076)

隨著橋梁跨徑的不斷增大,新型輕質高強復合材料的日益運用以及對橋梁美學的追求,橋梁結構變得更加輕柔,由風荷載的增大導致的橋梁靜風穩定問題日益突出[1-2]。大跨度纜索承重橋梁的靜風失穩,一般表現為加勁梁在靜力風荷載作用下發生的扭轉發散現象,具有突發性特點。日本東京大學Hirai教授于1967年在懸索橋的全橋氣彈模型風洞試驗中觀察到了靜力扭轉發散的現象,同濟大學在對汕頭海灣二橋的風洞試驗中,也發現了斜拉橋由靜風引起的彎扭失穩現象[3]。以往人們普遍認為大跨徑橋梁的顫振臨界風速一般都低于靜力失穩的發散風速,許多科研工作者對動力失穩的關注程度往往高于靜風失穩,但是宋等通過氣彈模型試驗觀察到了鄂東長江大橋的靜風失穩先于顫振發生[4],也有研究表明隨著跨徑的增大,結構靜風失穩風速隨跨徑下降的速度明顯快于動力失穩風速下降的速度[5]。

Boonyapinyo[6]、Miyata[7]、謝旭[8]、方明山[9]、程進[3]等學者對橋梁靜風穩定問題進行不斷的探討和改進,使得靜力失穩的理論研究不斷得到完善。在這些研究者的基礎上,Zhang考慮了多種因素對大跨懸索橋的靜風穩定的影響[10]。張用正交異性殼單元模擬主梁來分析靜風穩定性[11]。以往的靜風穩定研究往往偏重于理論分析和風洞試驗中的某一方面,鑒于數值模擬和全橋氣彈試驗的雙重重要性,因此非常有必要從理論數值計算和三維氣彈模型風洞試驗對一些典型橋梁進行靜風穩定研究。與此同時橋梁斷面三分力系數的精準識別關系到靜風穩定數值分析的準確性,但是以往風洞試驗在進行三分力測量時都是基于一端固支節段模型的六分量天平,這種方式在進行三分力測試時,模型有可能發生小幅的振動,影響天平測力的精度和準確性。

該文首先采用新開發的兩端固支節段模型的五分量天平測力裝置,精確測量了右汊橋節段模型模型的三分力;然后在數值分析中基于通用的ANSYS軟件,引入松弛因子加快收斂速度,便于工程推廣應用;最后結合全橋氣彈模型試驗,驗證數值計算靜風穩定的可靠性。

1 研究背景

南京長江隧道工程右汊橋(簡稱右汊橋)是1座獨塔自錨式空間索面的懸索橋,主跨248 m,邊跨137 m,橋面采用中央開口形式,橋面寬40.6 m,中央口寬8.2 m,有限元模型如圖1所示。主跨側主纜采用空間布置,錨固于加勁梁橫橋向兩端,形成空間索面;邊跨側主纜采用平行布置,錨固于橫梁中部[12]。由于加勁梁斷面新穎獨特,空間主纜和平行主纜同時存在,因此有必要進行靜風穩定計算和全橋氣彈模型靜風性能試驗。橋梁在靜風荷載作用下的失穩模式因橋型不同會表現出較大的差異。右汊橋是空間纜索承重結構,可能的靜風失穩模式有扭轉發散與側向彎扭屈曲,前者升力矩是主因,后者阻力是主因。

圖1 南京右汊橋有限元模型

右汊橋橋面處設計基準風速為[13]

100年重現期成橋狀態顫振檢驗風速為

2 三分力測試試驗

對于橋梁結構靜風失穩而言,主梁豎彎和扭轉失穩形態始終耦合在一起,誰占主要成分與升力系數、升力矩系數、阻力系數和結構體系有著密切關系,因此,三分力系數的精確測量對于靜風穩定的分析顯得尤為重要。除了節段模型的細部構件(欄桿、檢修軌道等)做到精細模擬之外,不再利用常規的采用懸臂式的六分量天平測力,而是利用湖南大學風工程試驗研究中心開發的兩端固支節段模型的五分量天平來測量三分力,該裝置兩端通過五分量天平、薄片鉸式消擾構件與節段模型剛性連接,一端置于風洞外,置于風洞內的一端外包流線形的整流罩。通過采用該裝置的扭轉功能來改變節段模型的攻角,就可以測量單個攻角下的三分力。當模型做低頻的單自由度扭轉運動時,分別采集零風速與某一恒定風速下模型隨攻角變化的氣動力信號,就可以得到隨攻角連續變化的靜三分力曲線[14],測試過程方便快捷。采用單個攻角獨立測量的方式來測量節段模型的三分力。五分量天平裝置測力原理如圖2;節段模型兩端固支的懸掛裝置如圖3、4所示;主跨鋼箱梁和邊跨混凝土箱梁的三分力系數曲線分別如圖5、6所示。

圖2 五分量天平測力原理圖

圖4 模型一端的消擾構件和五分量天平

圖5 主跨鋼箱梁三分力系數

圖6 邊跨混凝土箱梁三分力系數

由三分力曲線可以看出,中央開口斷面主梁的升力矩系數并非類似于一般的閉口箱梁斷面:閉口箱梁斷面的升力矩系數隨著攻角由負變正,升力矩系數一般逐漸變大,也正是由于這種特性而導致閉口箱梁懸索橋靜風扭轉發散出現。右汊橋由于采用的是中央開口斷面形式,在-10°～+3°攻角范圍內,主跨鋼箱梁的升力矩系數隨著攻角由負變正,升力矩系數緩慢增大,然后在接近+3°攻角往后有逐漸下降的趨勢。邊跨混凝土箱梁的升力矩系數隨著攻角由負變正,升力矩系數變化非常平緩,近似為一水平線,這在一定程度上說明中央開口形式的主梁,其靜風穩定性能對攻角的敏感性沒有閉口箱型梁或其他鈍體斷面主梁敏感。

3 數值分析

該文的靜風穩定性數值分析考慮加勁梁所受的靜力三分力以及主纜所受的阻力,主纜為圓形截面,按經驗取阻力系數為0.8。隨著風速的增加,主梁發生扭轉,從而使作用其上的三分力系數發生改變,最終導致作用在主梁上的靜風荷載發生改變。計算時,考慮這一非線性因素影響的方法是將主梁受到的空氣靜力定義為主梁變形的函數:

橫向風荷載(阻力):

豎向風荷載(升力):

扭轉力矩(升力矩):

對于全橋結構而言,主梁在靜力三分力作用下會產生扭轉變形,因此在靜力三分力系數確定后,根據加勁梁沿軸線方向的扭轉變形分布就可以確定全橋的靜風荷載分布。

懸索橋靜風穩定分析過程受幾何非線性和靜風荷載非線性的雙重非線性影響,材料非線性通常可忽略[15],但是必須進行風速加載的全過程分析才能獲得結構真實的靜風失穩臨界風速。現有的非線性靜風穩定性分析方法是增量與內外兩重迭代相結合的方法,可以用如下的有限元平衡方程描述:

增量法將風速按一定比例增加,每級風速下的內層迭代是指考慮幾何非線性和材料非線性的結構計算,外層迭代是指尋找該級風速下的結構平衡狀態。該文引入超松弛迭代法[10,15],減少了外層迭代的計算次數,有助快速得到收斂解。其中數值計算過程中三分力修正的扭轉角向量按下式取值:

基于以上理論和ANSYS軟件,編制了非線性靜風穩定分析程序,實現了橋梁從穩定到失穩的全過程分析,對右汊橋進行了三維靜風荷載研究。

圖7是有限元模型加載了靜風荷載的示意圖,圖8是0°攻角靜風失穩時的變形圖,可以看出,右汊橋0°攻角靜風失穩時是側向、豎向、扭轉3個方向耦合的失穩形式,而且各個自由度的參與程度都比較明顯,這相對于一般的平行主纜懸索橋來說,不再是單純的扭轉發散或者豎彎扭轉耦合發散,側向自由度的參與提高了右汊橋靜風失穩的臨界風速。

圖7 靜風荷載有限元加載

圖8 0°攻角下靜風失穩變形(變形比例放大)

從圖9-11可以看出,與其他兩個攻角相比,0°攻角的扭轉、豎向、橫向變形都發展的比較慢,整體發展比較均勻且平緩。在風速達到280 m/s時才出現靜風失穩。扭轉、豎向、橫向變形在+3°攻角中變化最為明顯,而且是在風速達到155 m/s時突然發散,以至于很難跟蹤下一個風速點的3個方向的變形值。-3°攻角在高風速時其整體扭轉、豎向、橫向變形比0°攻角時的偏大,但是其發散過程沒有0°攻角劇烈,在高風速區間變化比較平緩,在風速達到285 m/s時突然發散。對比可知+3°攻角為右汊橋的最不利攻角。圖12為主纜在3個不同攻角下的水平位移隨風速變化的情況。主纜水平位移的變化趨勢類似于加勁梁在靜風荷載下的變化趨勢。

圖9 加勁梁跨中豎向位移-風速曲線

圖10 加勁梁跨中扭轉角位移-風速曲線

圖12 主纜跨中豎向位移-風速曲線

4 全橋氣彈模型試驗

為了驗證靜風穩定數值計算的可靠性,需要進行全橋氣彈模型試驗。右汊橋的全橋氣彈模型的主梁采用單芯梁來模擬剛度,根據湖南大學2號風洞低速段實際尺寸,選定縮尺比為90.35。為了同時滿足加勁梁橫向、豎向彎曲剛度以及扭轉剛度的相似要求,選用開槽的“U”形脊骨梁,通過尺寸參數的調整可以精確地滿足加勁梁橫向、豎向以及扭轉剛度的相似要求。模型安裝完成后,首先對成橋狀態進行了動力特性檢驗,給出主梁前兩階豎彎、第一階扭轉頻率以及相應的3個基本振型的阻尼,檢驗結果及計算值見表1。在3個攻角狀態下,風洞風速達到10 m/s,對應實橋風速達到了95.14 m/s,在該風速狀態下,右汊橋未出現靜風失穩和顫振發散現象,該風速表明右汊橋具有足夠的靜風穩定性能。考慮到風洞運行安全,故沒有再增加風速。

表1 全橋氣彈模型成橋狀態結構動力特性測試

圖13 右汊橋全橋氣彈模型

5 結論

通過基于ANSYS軟件的靜風穩定數值分析和全橋氣彈模型靜風穩定試驗,得出了如下結論:

1) 右汊空間主纜懸索橋具有足夠的抵抗靜風荷載的能力,該橋靜風穩定性能優越。

2) 若統一以0°攻角作為靜風失穩標準,由于側向、豎彎、扭轉3個自由度的強烈耦合,空間主纜的懸索橋相對于一般的平行主纜懸索橋,其抗靜風荷載能力更加優越。

3) 采用空間主纜和橋面中央開口的設計方式是使得右汊橋靜風穩定性能優越的兩個主要因素。

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