一種消除遙感影像中大氣紊流的快速算法

呂萌

(燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

大氣紊流的存在通常使遙感影像變得很模糊，這給后續(xù)階段的目標(biāo)判讀造成了很大的困難。近年來，許多文獻(xiàn)提出了復(fù)原退化圖像的方法，如參考文獻(xiàn)[1]對基于LRW算法的圖像復(fù)原方法進(jìn)行了研究；參考文獻(xiàn)[2]采用了盲去卷積的方法，詳細(xì)分析了該方法的原理；參考文獻(xiàn)[3-5]所用的圖像復(fù)原方法主要是迭代盲去卷積算法。這些方法在處理某一特定問題時，能很好地復(fù)原圖像，但是不能解決較為一般的問題，而且運算復(fù)雜，不具有實時處理的功能。本文簡要分析各個算法的特點，提出了大氣紊流的近似數(shù)學(xué)模型和基于自相關(guān)函數(shù)的維納濾波算法來復(fù)原遙感影像，并通過對比說明該算法的優(yōu)越性。

1大氣紊流的近似數(shù)學(xué)模型

大氣紊流是影響遙感影像成像的一個很大的影響因素，由大氣紊流產(chǎn)生的模糊現(xiàn)象與很多因素如溫度、風(fēng)速、曝光時間等都有關(guān)系。對于氣流來說，雖然其蹤跡難以確定，但是對于圖像采集的某一時刻而言，可以將導(dǎo)致其模糊的點擴(kuò)散函數(shù)用勻速直線運動來近似。

對于在勻速直線運動影響下的圖像，根據(jù)其先驗知識，點擴(kuò)展函數(shù)（退化函數(shù)）可以描述為：

式中,d為點擴(kuò)展函數(shù)PSF的尺度，α為點擴(kuò)展函數(shù)相對于水平方向的角度。

2 LRW（Lucy Richardson and Wiener）算法

LR(Lucy Richardson)算法是直接從貝葉斯統(tǒng)計推導(dǎo)出來的。設(shè)ψ為真實信號，φ?為觀測信號，它們之間的關(guān)系為[1]：

其中P為已知的概率函數(shù)。由貝葉斯條件概率定理知，根據(jù)貝葉斯條件概率定理推導(dǎo)可得，Lucy Richardson算法的圖像離散形式可以表示為：

最后使用Wiener自適應(yīng)濾波器進(jìn)行除噪。Wiener自適應(yīng)濾波器可以表示為：

其中，N(x,y)為含噪聲圖像，D(x,y)是除噪后圖像，μ為局部平均值，σ2為局部方差，γ2為整幅圖像的方差。

3迭代盲去卷積算法

一個退化的圖像g(m,n)與原始圖像f(m,n)以及點擴(kuò)散函數(shù)h(m,n)的卷積為：

在很多情況下,原始圖像f(m,n)需要借助h(m,n)來估測，因此可以采用快速傅里葉變換為基礎(chǔ)的算法，在圖像與頻率域間交替變換運算,并在每個過程中將限制條件考慮進(jìn)來，在第k次迭代時，傅里葉的條件限制可寫成[4]：

其中，參數(shù)λ是加性噪聲的擾動量；C是常量，由圖像受噪聲污染的先驗知識來決定。為了得到比較滿意的圖像復(fù)原結(jié)果，選擇估計這個參數(shù)值比較重要[5]。

4基于自相關(guān)函數(shù)的維納濾波算法

在建立引起圖像退化的點擴(kuò)展函數(shù)(式(1))后，為了更好地消除模糊，引入原圖像f(x)的自相關(guān)函數(shù)：

其中，“o”表示相關(guān)操作，?為傅里葉變換。

因為維納濾波是尋找一個濾波器，使得復(fù)原圖像f′(x)與原圖像 f(x)的均方誤差最小，即 E{[f′(x,y)-f(x,y)]2}為最小，所以由維納濾波器得到的原圖像估計為：

其中，γ 為信噪比(γ=Pn(u,v)/Pf(u,v))。

5實驗

在使用航空設(shè)備采集圖像時，會遇到各式各樣的大氣紊流。本文采用某水利樞紐(空間分辨率為10 m，視角高度為3.48 km)作為實驗對象。

圖1(a)和圖2是三種算法處理不同噪聲影響后的結(jié)果對比圖，圖2(a)是采用LRW 算法處理后的圖像，圖2(b)采用的是迭代盲去卷積算法，圖2(c)采用的是本文算法。圖1中的加性噪聲的擾動量為 13 pixel， 角度為 40°,用來模擬較大的大氣紊流；圖2中的加性噪聲的擾動量為 2 pixel，角度為10°，用來模擬較小的大氣紊流。

表1為三種算法的關(guān)鍵數(shù)據(jù)比對表，其中匹配程度是指復(fù)原圖像與原圖像的相似程度，完全匹配是100%，不匹配是0；耗時是指處理過程所用時間。由表1可知，運用本文提出的基于自相關(guān)函數(shù)的維納濾波算法，實現(xiàn)了對圖像的快速處理，并且效果優(yōu)于其他兩種方法，為以后進(jìn)行目標(biāo)的實時性識別做了很好的圖像預(yù)處理工作。

本文提出的基于自相關(guān)函數(shù)的維納濾波算法，簡單易行，能很好地處理受大氣紊流影響的遙感影像。采用本文采用算法處理后的復(fù)原圖像，與原圖像匹配程度高，并且運行速度快，能夠?qū)崿F(xiàn)實時性操作，優(yōu)于LRW算法和迭代盲去卷積算法。

表1 三種算法的關(guān)鍵數(shù)據(jù)對比表

[1]鐘金輝，彭蔭榮，王萬迎,等.基于 Lucy算法的散焦圖像復(fù)原[J].微計算機(jī)信息(管控一體化),2009,25(5-3)：279-280.

[2]VURAL C,SETHARES W A.Blind image deconvolution via dispersion minimization[J].Digital Signal Processing,2006,16：145-148.

[3]CAI Jian Feng,JI Hui,LIU Chao Qiang,et al.Blind motion deblurring using multiple images[J].Journal of Computational Physics,2009(228)：5057-5071.

[4]ZHOU Shan.The application on image restoration algorithm based on Matlab[J].Computer Knowledge And Technology,2008(4)：202-203.

[5]SHACHAM O,HAIK O,YITZHAKY Y.Blind restoration of atmospherically degraded images by automatic best step-edge detection[J].Pattern Recognition Letters,2007(28)：2094-2095.