數學建模與大學生能力培養

□文/肖 倩聶銘瑋 唐 杰 武 萌 尹亮亮

一、引言

數學建模是運用數學的語言和方法，去描述或模擬實際問題中的數量關系，并解決實際問題的一種強有力的教學手段。數學建模是應用數學的語言和方法解決實際問題的過程，也是一個培養大學生各種能力的綜合過程。

大學生數學建模競賽最早是1985年在美國出現的。1989年在幾位從事數學建模教育的教師的組織和推動下，我國幾所大學的大學生開始參加美國的競賽。自1994年起，教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，每年一屆，這項活動被教育部列為全國大學生四大競賽之一。隨著全國大學生數學建模競賽的廣泛影響，越來越多的高校組織隊員參加該項競賽，這項競賽的規模以平均年增長25%以上的速度發展。2008年全國有31個省/市/自治區（包括香港）1，023所院校、12，846個隊、38，000多名來自各個專業的大學生參加競賽，比2007年新增院校15所。2009年全國有33個省/市/自治區（包括香港和澳門特區）1，137 所院校、15，046 個隊、45，000多名來自各個專業的大學生參加競賽，是歷年來參賽人數最多的（其中西藏和澳門是首次參賽）。

20世紀八十年代以來，我國各高等院校相繼開設數學建模課程。數學建模課程是在高等數學、線性代數、概率與數理統計之后，為實現理論和實踐一體化、進一步提高運用數學知識和計算機技術解決實際問題，培養創新能力所開設的一門廣泛的公共基礎課。教育必須反映社會的實際需要，數學建模課程進入大學課堂，既順應時代發展的潮流，也符合教育改革的要求。

素質教育是新世紀高校高等數學教育改革的一個重要方向。在大學校園中，數學建模課程的開設及數學建模活動的開展，能有效地激發大學生學習的興趣和積極性，使大學生掌握準確快捷的計算方法和嚴密的邏輯推理，培養大學生用數學工具分析解決實際問題的能力，是實施素質教育的一種有效途徑。

二、數學建模對大學生能力的培養

通過數學建模課程的教學與參加數學建模競賽的實踐，使我們深刻感受到數學建模過程，不僅是對大學生知識和方法的培養，更是對當代大學生各種能力的培養有著深遠的意義。

1、有利于提高學生分析解決問題的能力。數學建模教學強調如何把實際問題轉化為數學問題，要求建模者利用自己所掌握的數學知識及對實際問題的理解提出合理的假設，從一個個實際問題中抽象出數學問題，建立相應數學模型，利用恰當的數學方法來求解此模型，解決實際問題，并對模型進行評價改進。因此，數學建模教學為大學生架設了由抽象的數學理論知識通向具體的實際問題的橋梁，是使大學生的數學知識和應用能力共同提高的有效方式。大學生通過參與數學建模及競賽活動，能切身體會到學習數學的實用價值，這是傳統教學無法達到的效果，從而激發了大學生學習數學的興趣，提高了學生分析解決實際問題的能力。

2、有利于培養大學生應用數學的能力。數學建模通過積極主動的發散性思維，培養學生“應用數學”的能力。這是數學教育的根本任務，當然應當成為數學應用于教學目的中的重中之重。應用數學的能力是一種綜合能力，它離不開數學運算、數學推理、空間想像等基本的數學能力，但它主要側重于從實際問題中提出并表達數學問題的能力，運用并初步構建數學模型的能力，對數學問題及模型進行變換化歸的能力，對數學結果進行檢驗和評價、闡釋和處理的能力。數學建模過程包括了歸納、整理、推理、深化等過程，因此把數學建模引入課堂教學，學生能夠學會如何利用所學知識構造數學模型，求解數學模型，從而解決實際問題，并且做出必要的評價與改進，從而加深對數學知識的理解，提高了應用數學的能力。

3、有利于學生抽象概括能力的培養。應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化，抽象、概括為合理的數學結構的過程。抽象是抽取事物的本質屬性，使它與其他屬性分開；概括是將同類事物的相同屬性結合起來。抽象和概括是緊密聯系的，只有抽象出事物的本質屬性才能進行概括，如果思維不具有概括性也無從進行抽象。抽象能力是指在建模過程中能拋棄無關的非本質因素，從本質上看問題，自覺地進行層層的抽象概括，建立數學模型的能力。數學建模過程使學生對復雜的事物，有意識地區分主要因素與次要因素，本質與表面現象，從而抓住本質解決問題。它有利于提高學生思維的深刻性和抽象概括能力，它主要體現在學生能善于從復雜的事物中把握事物的本質及規律，使學生面對具體問題能有條理地在簡約狀態下進行思考，并有助于真理的發現。

4、有利于提高大學生自學的能力。數學建模以學生為主，教師事先設計好問題，啟發、引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論。學生通過學習數學建模課程，參加數學建模競賽，需要自學他完全不了解或知之不多的有關學科的專業知識，在這個過程中，有助于培養大學生獲取新知識的主動精神，有利于提高大學生的自學能力。

參加數學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如數理統計、優化、微分方程、計算方法、層次分析法、數學軟件包的使用等等講座，用的學時并不多，多數是啟發性的講一些基本的概念和方法，主要是靠學生自己去學，充分調動學生們的積極性，充分發揮學生們的潛能。同時，在比賽的短短3天時間里，要查閱大量的資料，取其精華，從中尋找到所需要的資料，收集必要的信息，這也必須要求大學生掌握科學的方法。這種能力必將使大學生在未來的工作和科研中受益匪淺。

5、有利于培養大學生的洞察力和想像力。洞察力是人們對個人認知、情感、行為的動機與相互關系的透徹分析。通俗地講，洞察力就是透過現象看本質，變無意識為有意識。就這層意義而言，洞察力就是學會用心理學的原理和視角來歸納總結人的行為表現。洞察力是指深入事物或問題的能力，更多的是摻雜了分析和判斷的能力，可以說洞察力是一種綜合能力。

想像力是人在已有形象的基礎上，在頭腦中創造出新形象的能力。A.Einstein有一句名言：想像力比知識更重要，因為知識是有限的，而想像力包括世界的一切，推動著社會進步，并且是知識的源泉。這句話可以認為是開設“數學建模”這門課程的一個指導思想。

數學建模的模型假設過程就是根據對實際問題的觀察分析、類比、想像，用數理建模或系統辨識建模方法作假設，通過形象思維對問題進行簡單化、模型化，做出合乎邏輯的想像，形成實際問題數理化的設想。例如，2006年全國大學生數學建模競賽中C題“易拉罐的最優設計問題”，第四問要求大學生利用對所測量的易拉罐的“洞察力和想像力”，做出自己的關于易拉罐形狀和尺寸的最優設計。大學生做題的過程，無異于是對大學生洞察力和想像力培養的真實體現。

6、有利于提高大學生利用計算機解決問題的能力。首先，計算機是數學建模的得力助手。數學建模過程中，大多數問題靈活多變，很多模型的求解都面臨著大量的計算；其次，所建模型是否與實際吻合，常常要用模型的解來判斷，而且這種工作，在建立一個實際問題的數學模型中經常要重復多遍。因此，熟練使用計算機計算數學問題是對學生的必須要求。我們倡導大學生盡量利用計算機程序或某些專用的數學應用軟件如Mathematica、Matlab、Lingo、Mapple 等，以及當代高新科技成果，將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。數學建模教學中結合實驗室上機實踐，計算機的應用不僅僅表現在數學建模中模型的簡化與求解，而且給大學生提供了一種評價模型的“試驗場所”，這就有助于培養大學生利用數學軟件和計算機解決實際問題的能力。

7、有利于培養大學生的創新能力。創新是指人類為了滿足自身的需要，不斷拓展對客觀世界、自身任職與行為過程和結果的活動。創新能力指人在順利完成以原有知識經驗為基礎的創建新事物活動中表現出來的潛在心理品質。我們在教學中應給學生留有充分的余地，鼓勵學生開闊視野、大膽懷疑、勇于進取、勇于創新，讓學生充分發揮想像力，不拘泥于用一種方法解決問題，從而培養學生的創新能力。在數學建模競賽中，對給出的具體實際問題，一般不會有現成的模型，這就要求大學生在原有模型的基礎上進行大膽的嘗試與創新。創新是一個民族的靈魂，只有創新才能發展。而創新教育是以全面、充分發展學生的創造力為核心的教育，它是適應經濟時代發展的教育思想。數學建模課程就是培養創新能力的一個極好的載體，數學建模的過程是一個創造性的過程,我們應該充分發揮它在創新能力培養中的作用，它為培養大學生創造性思維能力和創新精神提供了廣闊的空間。

8、有利于提高大學生論文寫作和表達能力。數學建模成績的好壞、獲獎級別的高低與論文撰寫有著密切關系，數學建模的答卷是評價的唯一依據。建模方法獨特、結果出色，但如果不能做到結構清晰、重點突出、文字流暢，也將會失去獲獎的機會。寫好論文的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。通過建模競賽，學生能夠學會如何更加準確地闡述自己的觀點。所以，數學建模對培養學生的論文寫作能力和表達能力，都起到了積極的作用。

9、有利于培養大學生的合作交流能力和團隊合作精神。數學建模的問題涉及各個領域，都有一定的深度和廣度，所需知識較多，數學建模課程廣泛地采用討論班的教學方式，同學自己報告、討論、辯論，教師主要起質疑、答疑、輔導的作用，與此同時，同學之間互相平等，互相尊重，培養了學生合作交流的能力。

數學建模競賽是以3人一隊為單位參加的，要求大學生在3天內以論文形式完成所選題目。比賽成功與否取決于團隊協同作戰的好壞，要較好地完成任務，離不開良好的分工協作。在比賽中，隊員以小組為單位共同討論，發揮各自的優勢，表達各自的意見，彼此協調以求共識，共同完成考試。大學生在這個過程中，必須學會如何清楚地表達自己的思想，實現知識的交流與互補；必須學會如何傾聽別人的意見以發揮整體的作用；必須學會如何與別人合作，從不同觀點中總結出最優的方案以謀求最大成功。與此同時，培養了大學生積極合作、互相學習的團隊精神，使大學生受到了集體主義精神的熏陶。

三、結束語

綜上，數學建模教學可以創造一個環境去誘導大學生的學習欲望，培養大學生主動探索、努力進取的學風，這一過程的重點是培養大學生的各種能力。但是，能力的提高是一個循序漸進的過程，需要指導老師和學生的共同努力。想方設法提高大學生的數學建模能力，可以提高他們的數學素質，更重要的是促進大學生全面素質的提高。

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].高等教育出版社，2004.

[2]趙靜，但奇.數學建模與數學實驗[M].高等教育出版社，2004.

[3]劉來福等.數學模型與數學建模[M].北京：北京師范大學出版社，1999.