鋼筋混凝土結構有限元分析的建模

封 南

隨著鋼筋混凝土結構在工程實踐中越來越廣泛的應用,對其力學性能等各方面的分析也變得越來越重要,鋼筋混凝土是由兩種性質不同的材料——混凝土和鋼筋組合而成的,因此其材料性能非常復雜。有限元分析方法作為研究混凝土結構性能的有力工具應用于鋼筋混凝土分析始于1967年美國學者D.Ngo和A.C.Scordelis,他們把有限元分析方法應用于鋼筋混凝土簡支梁的抗剪分析,其理論基礎就是通過對實體結構進行簡化,以求解有限個數值來模擬真實環境的無限個未知量的近似計算方法。在鋼筋混凝土結構設計中引入該方法進行結構的強度、剛度及延性分析,可以清楚地了解應力在整個結構上的分布情況,以及結構上各部分的變形情況,為結構設計提供理論依據。

1 有限元模型的建立

有限元分析的最終目的是要還原一個實際工程系統的數學行為特征,建立準確而可靠的結構有限元計算模型直接關系到計算結果的正確與否,在實際工程問題中往往非常復雜,結構形狀、支承邊界、載荷等存在各種可能,因此,在對具體問題進行有限元分析時,首先需要建立針對該問題的有限元模型。一般來說,對所建立的計算模型有以下基本要求:

1)計算模型必須具有足夠的準確性。所形成的計算模型要能基本上準確反映結構的實際情況,既要考慮形狀與構成的一致性,又要考慮到支承情況及邊界條件的一致性,還要考慮到載荷與實際情況的一致性。必須合理地分配各個構件的單元數目。對一些形狀比較規則的構件可用較少的單元,而對一些形狀比較復雜而又重要的構件可用較多的單元來模擬。2)計算模型要具有良好的經濟性。復雜的計算模型一般來說具有較高的準確性,但相應地會增加前處理、數據準備工作和上機計算時間,從而使計算費用大大增加。特別是當需要對大型結構進行有限元計算時,在建立模型的同時,一定要考慮模型的經濟性問題。目前,計算機技術的飛速發展,工作站、微機性能的提高,計算時間和費用已不成問題,這使得建立計算模型時,計算模型的準確性提到了重要位置,只是適當兼顧其經濟性。

對于混凝土材料模型,可通過專門的單元類型三維鋼筋混凝土實體單元和專門的材料模型來實現,而混凝土結構中的鋼筋的主要作用是承受軸向的拉力或壓力,因此,鋼筋單元可選用桿單元,材料采用隨動硬化雙線性彈塑性模型。這樣,由實體單元和桿單元共同構成的鋼筋混凝土模型能很好地反映鋼筋混凝土的特性,模擬出其壓碎及開裂的破壞過程。

2 鋼筋混凝土有限元分析模型

1)組合式。組合式有限元模型已經包含了鋼筋和混凝土兩種材料,在推導單元剛度矩陣時,用統一的位移函數,但是考慮了不同的材料特性,同時計算單元剛度矩陣,單元剛度中包含了混凝土和鋼筋兩種材料對單元剛度矩陣的貢獻。該模型的特點是單元數量少,但對于單元中鋼筋布置不規則時,單元剛度的計算很麻煩。2)分離式。分離式有限元模型把混凝土和鋼筋作為不同的單元來處理,即混凝土和鋼筋各自被劃分為足夠小的單元。在平面問題中,混凝土可劃分為三角形或四邊形單元,鋼筋也可分為三角形或四邊形單元?？紤]到鋼筋是一種細長材料,故可忽略其橫向抗剪強度,即把它當作線性單元來處理。該模型的特點是混凝土單元剛度矩陣和鋼筋單元剛度矩陣是分別計算的,然后統一集成到整體剛度矩陣。必要時可以在鋼筋和混凝土之間嵌入粘結單元,但是當配筋量很大且不規則時,劃分單元的數量很大。3)整體式。整體式有限元模型是將鋼筋彌散于整個單元中,將加筋混凝土視為連續均勻材料,求出的是一個統一的剛度矩陣。該方法優點是單元劃分少,建模方便,計算量小,可適應復雜配筋的情況;缺點是不適用于鋼筋分布較不均勻的區域,不易得到鋼筋內力,且不能計算鋼筋與混凝土之間的粘結應力。

3 鋼筋混凝土有限元分析的建模及應用

3.1 組合式模型

組合式有限元模型在建模的過程中是將縱筋密集的區域設置為不同的體,使用帶筋的Solid65單元,而無縱筋區則設置為無筋Solid65單元。這樣就可以將鋼筋區域縮小,接近真實的工程情況。這種模型假定鋼筋和混凝土兩者之間的相互粘結良好,沒有相對滑移。在單元分析時,可分別求得混凝土和鋼筋對剛度矩陣的貢獻,組成一個復合的單元剛度矩陣。

對于組合式模型,如跨中集中荷載作用下鋼筋混凝土梁的研究:長期以來,人們用線彈性理論來分析鋼筋混凝土結構的應力或內力,而以極限狀態的設計方法確定構件的承載能力、剛度和抗裂性,顯然兩者是互不協調的。文獻[3]采用非線性有限元方法——組合式模型,引入混凝土多參數強度準則和非線性本構關系,采用FORTRAN語言編寫了一個非線性有限元計算程序,分析了在跨中集中荷載作用下鋼筋混凝土梁的跨中撓度,計算結果與試驗結果吻合較好,實現了仿真的效果,為進一步研究工作和設計提供了參考。

3.2 分離式模型

分離式有限元模型把混凝土和鋼筋作為不同的單元來處理,即混凝土和鋼筋各自被劃分為足夠小的單元。分離式有限元模型一般采用Solid65來模擬混凝土,Link8空間桿單元來模擬縱筋,這樣的建模能夠模擬混凝土的開裂、壓壞現象及求得鋼筋的應力,還可以對桿施加預應力來模擬預應力混凝土。缺點是建模比較復雜,單元較多,且容易出現應力集中拉壞混凝土的問題。在鋼筋混凝土結構框架中,節點是一個重要的部位,它在框架中起著傳遞和分配內力、保證結構整體性的作用。

短肢剪力墻無粘結預應力樓蓋結構頂層端節點的研究:文獻[4]為了弄清楚受力性能以及影響因素,從4個方面出發,運用ANSYS程序的彈塑性計算功能,對試件在水平荷載作用下受力性能的全過程分析后認為:試件試驗的荷載—位移滯回骨架曲線的試驗結果與電算結果吻合較好,總體變化趨勢大致相同;主應力跡線走向與試驗中裂縫的情況基本是一致的;節點區水平配箍率較高的試件其后期的收斂性較好,且節點區破壞沒有配箍率低的嚴重;受彎梁端箍筋進入節點區,對提高節點的延性有一定的作用。這些結論顯然證明了有限元分析方法的適用性。

3.3 整體式模型

整體式有限元模型是將鋼筋彌散于整個單元中,將加筋混凝土視為連續均勻材料。主要用于鋼筋混凝土板、剪力墻等有大量鋼筋且鋼筋分布較均勻的構件。

基于兩組6個短肢剪力墻試件在低周反復荷載作用下的試驗研究:文獻[5]利用有限元軟件ANSYS對上述試驗進行了非線性有限元分析。文中對短肢剪力墻采用了分布式模型,即采用了含筋的Solid65單元,認為鋼筋以均勻的形式分布在混凝土中。對混凝土本構關系采用多線性隨動硬化模型(MKIN),破壞準則采用Willam2Warnke5參數準則,對鋼筋采用雙線性等向強化來模擬鋼筋的本構關系。利用ANSYS軟件,建立鋼筋混凝土有限元分析模型——整體式模型,對試驗中的短肢剪力墻試件進行了非線性有限元分析,分析結果表明:從施加豎向荷載再到逐步施加水平荷載階段,直到接近極限荷載以前,短肢剪力墻試件的裂縫開展、變形、屈服荷載等都可得到,且與試驗結果基本符合。

4 結語

顯然,三種模型的選擇各自都有自己的特點,但總體上都遵循了有限元分析方法的基本理論,其中分離式模型更注重對節點的分析研究,組合式模型可以更真實的反映工程實際,而整體式模型則是三者當中計算量最小、建模最簡單的,三者側重點不同,可以根據實際選擇建模以達到理想的要求。同時事實證明,線彈性類本構模型作為有限元分析中最簡單、最基本的材料本構模型也同樣可以應用于鋼筋混凝土這種多混材料中,雖然鋼筋混凝土作為多混材料,混凝土的變形特性,如單向的受拉和受壓,以及多軸應力—應變曲線都是非線性的,從原則上講線彈性模型不適用。但是,在一些特定的情況下,采用線彈性模型仍不失為一種簡捷、有效的方法。

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