基于資產價值評估的路橋綜合優化方法研究

朱 潔，陳 長，孫立軍

(同濟大學交通運輸工程學院，上海201804)

道路和橋梁設施在社會交通系統中是一個整體，共同為交通服務。在資源有限的前提下，兩者必須相互協調才能產生更大的效益。但是，在設施管理中，兩者一般都是分開來進行管理的。這種傳統的單一設施孤立管理的模式存在一定弊端，越來越不適應現代管理的需求，應該加以改進，施行路橋等多設施綜合優化管理［1］。

目前，國內外有關多設施管理的研究和實踐很少，筆者將道路和橋梁設施綜合起來進行協調性研究，在資源稀缺的約束下，以兩者性能最優和兩者間性能協調為優化目標，將其綜合起來進行統一管理［2］。并將資產價值與路橋性能的變化聯系起來，提出了一種資產價值評估方法來描述路面或橋梁的維修效益，并建立了一種數學優化的方法獲得在有限養護資金約束條件下，路橋設施在規劃期內的養護維修計劃、養護資金分配方案以及最佳的設施使用性能，以實現道路和橋梁設施的綜合優化管理［1］。

1 資產價值評估方法

首先資產價值的計算涉及到3個步驟:

1)需要進行技術狀況評價，客觀、全面地刻畫資產目前的性能，這是后續工作的基礎;

2)僅僅了解資產當前的狀況還不夠，還必須準確地預見其發展趨勢，掌握資產未來的性能情況;

3)在前兩部的基礎上，就能夠全面掌握資產整個壽命期間的性能狀況及其所能發揮的服務能力，并最終結合適當的經濟分析方法對資產作出價值評估。

1.1 路面資產價值評估

1.1.1 路面技術狀況評價

對路面設施而言，其技術狀況評價的內容主要包括4個方面:①路面損壞狀況;②路面行駛質量;③抗滑能力;④路面結構強度等，其中狀況性指標即路面損壞狀況、功能性指標即路面行駛質量和抗滑能力、結構性指標即路面結構強度，分別對應評價指標路面狀況指數(PCI)、路面行駛質量指數(RQI)、抗滑系數(BPN或SFC)、路表回彈彎沉值，本文將這 4 項指標綜合表述為:PPI［4］。

1.1.2 路面使用性能預測

影響路面設施使用性能變化的因素非常復雜，在建立路面使用性能衰變模型時，必須依管理水平和基礎資料的詳細程度不同而采用不同的衡量指標。根據同濟大學孫立軍教授和劉黎萍博士在路面使用性能方面的研究成果，建立適合具體工程實踐的路面使用性能的衰變模型［5］。

1.1.3 路面資產價值計算方法

目前對資產價值進行評估的方法有3種:市場法、收益法和成本法。

成本法的理論基礎是“替代原理”，它是在被評估資產的重置或再生產的現行成本中扣減各種損耗來決定資產的現時價格，成本法比較適合路面資產價值評估。

路面資產價值的評估方法用數學公式可表達為［3］:

式中:VAL為路面設施的評估價值;RV為資產的重置成本;Db為資產的實體性貶值。

利用成本法對道路設施資產價值進行評估，重置成本和貶值是必不可少的兩個方面。

1)重置成本計算

道路設施的重置成本是指在評估那一時刻，重新建造全新的與評估對象相同的設施所需的費用支出總額。

2)實體性貶值的計算

資產的實體性貶值是指資產由于使用及自然力的作用導致的資產的物理性能的損耗或下降而引起的資產的價值損失。用實體性貶值率對道路實體性貶值進行計算，實體性貶值率是利用資產的已使用量來計算實體性貶值，以資產的已使用量與總使用量的比率作為實體性貶值率，對道路而言，可采用路面使用年限作為使用量標準。即已使用量為道路已使用年數，總使用量為道路的設計壽命。因此，實體性貶值率可表示為:

式中:Dbq為實體性貶值率;Yp為道路的已損耗壽命;Yd為道路的設計壽命。

但是，實踐中道路實際壽命的衰變往往與設計并不吻合，有時差別還很大。因此，直接采用道路已使用年數不能準確地反映道路的貶值。鑒于此，可得到成熟的道路壽命預測曲線，預測得到道路的剩余壽命。以此來計算實體性貶值率，即:

1.2 橋梁資產價值評估

1.2.1 橋梁技術狀況評價

橋梁缺損狀況是指橋梁及其分部結構的材料缺損、裂縫、變形、位移等損傷或缺陷的嚴重程度。根據我國JTGH11—2004《公路橋涵養護規范》下面簡稱《規范》推薦的方法可以得到全橋的技術狀況評級。

1.2.2 橋梁使用性能預測

本論文采用馬爾可夫模型對橋梁使用性能進行預測［6］，預測過程包括下面的幾個步驟:

1)用指標量量化表示該設施的性能，將指標量取值范圍劃分成n個等級范圍，確定各自狀態的中值 M=［m1，m2，…，mi，…，mn］;如根據《規范》橋梁的評定等級如表 1［7］。

表1 橋梁評級標準Tab.1 Grating standards of bridge

由表 1 可知:各狀態的中值 M=［94，74，50，20，］。

2)根據指標量的歷史數據回歸出其變化方程及曲線圖。

3)以i等級的中值mi代入回歸方程，計算使用年數 yi。

4)以yi+l年代入回歸方程求得一年后的該指標量的期望值Ei。

5)假定使用性能變量在所有可能取值的范圍內呈正態分布，以期望值Ei為正態均值，回歸方程的殘差平方和為正態方差，計算各個狀態內的概率分布。

6)選取下一個i值，重復1)～5)步驟，直到每一個等級都計算過。這樣，由于每一個等級范圍有一個中值mi，相應有一個正態分布，并可得到n個概率值，其和為1，于是n個等級范圍所算出的所有概率值可組成一個n×n階矩陣，記為P。

其中第i行第j列元素ai，j就表示當某一年該設施的性能狀況處于等級i時，那么下一年它變為等級j的概率。這就是馬爾可夫模型的狀態轉移矩陣。

7)設施某一年的評定等級可用一個1×n階向量表示，用Pi表示如下:

這樣，在已經得到轉移矩陣的前提下，對于某一橋梁計算其從當前年份起之后的每一年的期望評級，可以得到一個逐年遞增的數列(橋梁評級與PCI不同，是越小越好)，由于期望評級本質上是一個加權平均數，計算出來是小數而非整數，因此通過這種方式就把離散的等級數據轉化成了連續的期望評級數據，使下一步資產價值計算中的貶值量的確定成為可能。

1.2.3 橋梁資產價值計算

橋梁資產價值計算對每個等級給出一個貶值率，其資產價值就是重置成本乘以1減該貶值率之差。這種方法的關鍵是為每一等級定出合理的貶值率。

具體的計算方法如下:

1)根據實際調查損壞及缺損形式、嚴重程度分級，按照《規范》的方法求得橋梁評級。

2)根據《規范》，橋梁被評為第五類時為危險狀態，根據實際情況確定橋梁的最低可接受級別［8］。

3)新建橋梁的狀態向量為{1，0，0，0，0}，根據狀態轉移矩陣求取各年的期望狀態評級，得到一個數列。假設在第k年第一次出現低于最低可接受級別的期望狀態，則取 k－1為橋梁的總使用年限Yend。

4)在第一步中得到的橋梁評級中找到最接近橋梁當前評級的一個，將該年份作為橋梁的已使用年份使用性能預測模型反算已使用年份，記為Ypresent。最低可接受技術狀況指數值的年份Yend與資產已使用年份Ypresent之差即為剩余壽命。即:剩余壽命=Ypresent－Yend，具體過程如圖1。

5)貶值率的計算:

其中元素ai表示該年份設施處于等級i的概率，各元素之和等于1。該向量與轉移矩陣相乘就得到下一年設施的狀態向量Pi+1，而連乘k個轉移矩陣就得到此后第k年的狀態向量。設初始年份的狀態向量是P0，則第k年的狀態向量Pk為:

8)利用第k年的狀態向量計算其期望狀態。狀態向量Pk是一個1×n階向量，其中各元素為ai，第k年的期望狀態Lk按式(2)計算:

式中:Y設計是橋梁的設計壽命。

圖1 橋梁設施性能預測曲線Fig.1 Prediction curve of bridge facility performance

6)重置成本的計算:

公路橋梁設施的重置成本是指在評估那一時刻，重新建造全新的與評估對象相同的橋梁設施所需的費用支出總額［3］。

7)最后計算資產價值:

資產價值 =重置成本 ×(1－貶值率)。

2 路橋綜合優化方法

要實現路面和橋梁兩種設施的綜合優化管理，首先需要解決綜合和優化這兩大問題，即如何將兩種設施放在一起進行管理，以及放在一起后如何實現對兩種設施的優化管理。而綜合的方法就是對路面和橋梁兩種設施綜合起來統一、協調性地考慮;而優化的方法就是在有限的資源約束條件下，在對兩種設施進行統一、協調管理的前提下，使路面和橋梁維修的效益達到最優化。

2.1 道路或橋梁維修效益

1)由于對道路或橋梁設施進行維修后提高了原有設施的性能(用BPI表示)，相應的延長了它的使用壽命，故將已維修道路或橋梁設施衰變曲線上的M點投影到未維修道路或橋梁設施的衰變曲線上的M′和 M″點［9］，根據第1節中介紹的計算資產價值的方法，分別計算出M′和M″所對應的資產價值VALM′和VALM″，則從道路或橋梁設施新建到M年的維修效益JXM為VALM″－VALM′。

2)用同樣的方法計算出N年的維修效益JXN為 VALN″－ VALN′。

3)M年到N年的維修效益JXMN為:JXN－JXM。

2.2 路橋維修效益綜合優化

使路面和橋梁維修的效益在一定的資金約束條件下達到總量最優的狀態，將這種“總量最大化”的方法采用優化模型表示如下:

2.2.1.目標函數

其中的JXpmt可通過2.1節介紹的方法來計算。

2.2.2 約束條件

式中:JX為所有路面和橋梁維修項目總的維修效益;JXpmt為路面或橋梁維修項目P在第t年采用m維修對策進行維修的效益;Cpmt為路面或橋梁維修項目P在第t年采用m維修對策進行維修的費用;A為規劃期內總的預算資金;Ht為第t年 最大投資額度;Lt為第t年最小投資額度;P為路面和橋梁項目總數;M為路面和橋梁維修對策總數;T為規劃期總年數。

具體的綜合優化方法如下:

1)假設規劃期從M年到N年，根據第2節中介紹的路面和橋梁性能預測方法得到已維修和未維修路面和橋梁的性能衰變曲線或方程，得到圖2BPI的衰變曲線。

2)根據2.1中的方法計算求得在規劃期T內每一個JXpmt。可根據第1節中介紹的路面和橋梁資產價值計算方法，分別計算得到規劃期內第t年的資產價值 VALt＇和 VALt′，JXpmt=VALt″－ VALt′。

圖2 未維修和已維修道路或橋梁BPI的衰變曲線Fig.2 BPI deterioration curve for roads and bridges with and without maintenance

3)將計算得到的每個JXpmt代入到公式(1)中得到目標函數，結合所有的約束條件利用動態規劃算法［2］獲得在有限的養護資金約束條件下，在某個規劃期內路面和橋梁維修項目的計劃安排，由此來實現路面和橋梁的綜合優化管理。

3 實例分析

以上海市某個實際的路網(包含了多段道路和多座橋梁)為例，2009年—2013年5 a內的項目總投資為8 680萬元，對其路面橋梁進行綜合優化分析，得到該路網路面和橋梁綜合優化計算結果如表2、表3。

表2 路面和橋梁綜合優化結果Tab.2 General optimization results of roads and bridges

表3 路面和橋梁單獨優化結果Tab.3 Individual optimization results of roads and bridges

從表2和表3可以看出，將該路網的路橋進行綜合優化，其結果是5 a規劃期總投資8 680萬元，最終ΔPCI為7 445，ΔBCI為669，兩種設施總的性能提升量為7 445+669=8 114，很顯然，這個結果比兩種設施單獨優化的結果6 795+890=7 685要好5.6%，兩種設施總的維修效益為8 456+381=8 837，很顯然，這個結果比兩種設施單獨優化的結果7 649+890=8 539要好3.5%。所以，通過這個簡單的實例說明采用本文的綜合優化方法，在相同的投資水平下，兩種設施綜合優化的結果比兩種設施單獨優化后的結果更優。

4 結論

本文建立了一種資產價值評估方法，將路橋設施的資產價值與性能的變化聯系起來，并以此來描述路橋設施的維修效益，并且建立了一種數學優化方法，獲得在有限的養護資金約束條件下，路橋設施在規劃期內的養護維修計劃、養護資金分配方案以及最佳的設施使用性能，以實現路面和橋梁的綜合優化管理。

［1］陳長.交通基礎設施管理系統技術結構研究［D］.上海:同濟大學，2005.

［2］彭華.路面管理系統中的資金優化和項目優化 ［D］.上海:同濟大學，2005.

［3］孫立軍.道路與機場設施管理學［M］.北京:人民交通出版社，2009.

［4］姚祖康.路面管理系統［M］.北京:人民交通出版社，1993.

［5］孫立軍，劉喜平.路面使用性能的標準衰變方程［J］.同濟大學學報，1995，23(5):512 －515.

［6］傅東陽，胡昌斌.高速公路瀝青路面使用性能馬爾可夫概率預測［J］.福州大學學報，2005，33(4):518 －522.

［7］JTG H11—2004 公路橋涵養護規范 ［S］.

［8］上海市政工程管理處，同濟大學.城市道路基礎設施資產的評估與管理方法研究［R］.上海:上海市政工程管理處，2006.

［9］孫立軍.瀝青路面結構行為理論［M］.北京:人民交通出版社，2005.