單樁極限承載力灰色預測*

孫高亮 崔廣強

0 引言

近年來,隨著國民經濟的發展,大量的高層建筑、高速公路等工程均需要優質的樁基礎。靜壓管樁具有無噪聲、無振動、無泥漿及無油煙等優點,并且在施工過程中,自始至終能夠顯示和記錄壓樁阻力,可以定量觀察整個沉樁過程,且樁的承載力有保障,所以得到越來越廣泛的應用,目前,我國靜壓樁應用的數量居全世界第一[1]。

根據有限的實測數據準確地預測樁的極限承載力有重要的現實意義[4,5],基于這一點,本文探討了以灰色模型GM(1,1)預測單樁極限承載力的可行性。

1 灰色GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是鄧聚龍教授提出的灰色預測模型[6],其基本思想是對無規則的數據序列作一定變換,得到比較有規律的序列,從而可以用曲線比較準確地逼近。其優點是所需數據少,通常只要4個以上數據即可建模。

灰色理論是利用那些有限的、不完全確切的、表示系統行為特征的原始數據序列作生成變換后建立微分方程,推求或預測系統特征的全貌或發展趨勢的方法。灰色預測模型(Grey Model)為一階微分方程且只有一個自變量,記為GM(1,1)模型。對于樁荷載與沉降的關系,由于只有一個自變量,故可采用灰色預測模型GM(1,1)。

1.1 單樁極限承載力灰色GM(1,1)模型的建立

通過單樁靜載試驗,得出每級荷載下沉降的實測值,如果把沉降S看作為廣義時間上的沉降,則可建立荷載序列的一階動態微分方程GM(1,1)模型。記原始荷載序列和沉降序列為:

累減荷載序列和沉降序列為:

根據灰色系統的建模方法,建立一階微分方程,記為GM(1,1)為:

其中,a為發展系數,mm-1;b為灰作用量,kN/mm。由最小二乘法,可得[a,b]T=(ATA)-1ATYn。

其中,

式(7),式(8)即為 P—S曲線的灰色模型公式,在進行單樁極限承載力預測時,a一般為正數,故當即單樁的極限荷載為

表1 模型精度標準[7]

1.2 模型精度的檢驗

記殘差為:

殘差的均值為:

殘差方差為:

原始數據方差:

其方差比為:

小誤差概率p為:

依據后驗差比C和小誤差概率p判定預測值的精度,精度標準[7]見表1。其中,C和p中只要有一個符合標準,就認為滿足相應的精度要求。如果不滿足精度要求,可根據殘差序列建立帶有殘差的Verhulst模型進一步修正,直至滿足精度要求為止。

表2 灰色GM(1,1)模型預測單樁極限承載力

2 工程實例

根據福建某工程試樁中的4根PHC管樁靜載荷試驗數據,建立灰色GM(1,1)模型,預測單樁極限承載力,計算結果見表2,圖1～圖4即為4根PHC管樁靜載荷試驗數據與預測結果的P—S曲線,結果顯示預測值能夠很好的接近實際監測值,在初步估計的情況下,模型的誤差是可以接受的。從預測與實測結果對比看出,在最初的階段兩者有較大的誤差,這與最初的沉降量較大、沉降沒有規律有關,預測值反映出了沉降的實際規律。模型參數及模型精度檢驗結果見表3。

從表3中可見,灰色預測法預測的單樁極限承載力接近載荷試驗破壞的荷載,而且預測精度較高,證明了灰色模型預測單樁極限承載力的可行性和合理性。

3 結語

1)從預測結果可知,灰色GM(1,1)模型能夠較好的預測單樁承載力與沉降的關系,而且誤差小、精度高,減少了常規方法的工作量,可以在類似工程中推廣應用。

表3 實例單樁灰色GM(1,1)預測模型之參數及模型精度檢驗

2)灰色GM(1,1)模型能有效削弱原始數據中隨機項的影響,因而有較強的適應性。本文根據GM(1,1)模型預測單樁承載力,預測精度均屬好。

3)運用灰色GM(1,1)預測方法,其可靠性好,具有較高的精度,能及時指導施工。但在實際工程中,一旦預測結果發生而成為實測,應用新陳代謝法則,即每補充一個新信息,去掉一個老的信息數據,以提高預測精度,反映實際情況。

[1]張明義.靜力壓入樁的研究與應用[M].北京:中國建材工業出版社,2004:11.

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[3]Muni Budhu.Soil Mechanics and Foundations[M].New York:John Wiley and Sons,2000:374-392.

[4]Fleming W G K.A new method for single pile settlement prediction and analysis[J].Geotechnique,1992(42):411-425.

[5]Fellenius B H.The analysis of results from routine pile load tests[J].Ground Engineering,1980(13):19-31.

[6]鄧聚龍.灰色系統基本方法[M].武漢:華中理工大學出版社,1988.

[7]徐新躍,方德勝.灰色verhulst模型預測軟土地基建筑物的沉降[J].地下空間,2001,5(12):515-520.