摩擦耗能型TMD可行性研究

張文 裴星洙 湯曼

結構的振動控制是目前建筑結構研究的熱點之一,調諧質量阻尼器(Tuned Mass Damper,TMD)是應用比較早的一種結構被動減震控制系統。正在研究中的主動控制質量阻尼器(AMD)就是由TMD系統發展而來的。主動控制系統具有體系復雜、技術要求高、價格昂貴等特點,目前主動控制方法只應用在少量超高層建筑上,且多用于結構抗風振作用。本文研究新型摩擦耗能被動控制系統,并通過模型試驗驗證系統減振效果,希望能將這種被動控制系統應用于結構抗震。

1 TMD的參數優化

1.1 TMD工作原理

在發生地震時,地震動將能量輸入于結構,引起結構的振動反應。被動調諧質量減震控制系統,是由主體結構和附加在主體結構上的子結構構成。子結構由質量、剛度和阻尼組成,選取不同的質量、剛度和阻尼的大小,可以調節子結構振動頻率。當主體結構受激勵而發生振動時,子結構就能夠產生一個與主體結構振動方向相反的慣性力,并作用于主體結構,減弱并控制主體結構的振動反應。當合理選擇子結構各參數時,這種減震體系可以衰減主體結構地震反應的30%～60%[1]。

1.2 無阻尼結構的TMD參數優化

計算模型如圖1所示。

振動方程為:

主體結構和子結構的最大位移響應分別表示為X1,X2,其表達式如下:

其中,μ為質量比,μ=m/M;Ωn為主體結構固有頻率,Ωn為子結構固有頻率,為子結構阻尼比,ζ=c/(2mΩn);Xst為主體結構最大靜力作用位移,Xst=F/K;λ為激勵頻率與主體固有頻率比,λ=ω/Ωn;γ為子結構固有頻率與主體固有頻率比,γ=ωn/Ωn。

以主體結構振動反應衰減最大為目標,得出以質量比為基本參數的三要素優化設計參數如下[2]:

1)子結構質量:

2)子結構彈簧勁度系數:

3)子結構阻尼:

子結構與主體結構的質量比越大,TMD的減振效果會越好,但是實際工程中質量比不可能取的過大,通常取μ≤0.2。如果取質量比為 μ=0.1做結構分析,得到如圖2所示的減振效果曲線。

圖2中橫軸表示激勵頻率與主體結構固有頻率的比值,縱軸表示主體結構位移峰值的放大倍數。ζ表示子結構阻尼比,質量比為0.1時,ζ的優化值為0.168,此時結構振動最大位移值可以降到最小。

2 摩擦阻尼的等效計算

以摩擦板代替粘滯阻尼器,由受摩擦力作用的自由振動衰減曲線近似計算阻尼系數,其計算模型可簡化成如圖3所示的模型,振動方程為:

在第一個半周期內,即0≤ωnt≤π,位移表達式為:

第二個半周期內(π≤ωnt≤2π)的位移表達式為:

式(8)和式(9)已經能表達物體振動第一個周期內的運動。

同理可求得第二個周期內的運動方程:

由以上方程可看出,物體運動振幅每個周期都衰減4a,因此能得到以下關系式:

其中,xn為第n個周期的振幅;a為彈簧的彈力和摩擦力平衡時的位移量[2],a=F/k,當最大恢復力小于摩擦力時,即-a＜x＜a時,振動停止。振動曲線如圖4所示。

從圖4衰減曲線可以看出,摩擦阻尼力作用下的自由振動振幅為線性衰減。當最大位移量小于a時,振動即停止。以摩擦力為阻尼力的自由衰減振動曲線與粘滯阻尼器作用時的振動衰減曲線類似,同樣反應振動衰減情況。當a值較大時,可以用計算粘性阻尼系數的對數衰減計算公式計算摩擦力作用下的等效阻尼系數。

取A0=X2。X2為圖1中子結構的最大位移響應。以 n個周期的振幅衰減計算等效阻尼比。

用式(13)即可近似計算摩擦力作用下的等效阻尼比。要保證公式的精確度,計算周期應該盡量多,即n應該盡可能取大值,但同時應保證 An＞0。

3 模型試驗

3.1 模型基本參數

用不銹鋼材料制作單質點的主體結構模型,其質量 M=5.0 kg,側移剛度K=1 739 N/m;子結構的質量 m=0.5 kg,則體系質量比 μ=0.1。

由式(4)確定子結構彈簧勁度系數:

由式(5)可得阻尼比優化值為:

模型參數優化后最大位移譜線如圖5所示。

圖5中X1為主體結構位移,X2為子結構位移。從譜線可以看出,振動控制只在一些頻率下有效果,在某些頻率作用下甚至會加大結構振動。

為了能讓模型演示減振效果,本實驗選擇以下參數:

M=5.0 kg,K=1 739 N/m,k=140 N/m,m=1.0 kg,ζ=0.2。

模型位移反應譜線如圖6所示。

人為調節部分參數,放棄一部分優化值,這樣就能夠在現有的設備上演示結構的減振效果。

3.2 實驗結果

分別測試一次激勵和簡諧激勵的振動加速度曲線,將子結構作用和不作用時的結構振動加速度曲線放在同一坐標系下作對比分析,得到的結果如圖7所示。

實驗表明,利用摩擦滑板耗能的減振系統具有較好的減振效果。一次激勵下,振動衰減明顯加快。簡諧激勵下,可演示范圍內實測模型主體結構振動減弱最大達到34.7%。

4 結語

結構振動控制將是未來建筑抗震設計的重點之一。主動控制體系的造價昂貴,由于現實技術問題,其工作狀態穩定性得不到有效保證,結構被動控制具有良好的應用前景。現有的理論研究已經證實在結構頂部設置被動調諧減震控制系統(TMD)確實有一定的減振效果。通過理論分析和模型演示結果,得出用摩擦阻尼器代替粘滯阻尼器同樣能夠吸收振動能量,達到消能減震目的的結論。

[1]張 敏.建筑結構抗震分析與減震控制[M].成都:西南交通大學出版社,2007:188-189.

[2]背戶一登,丸山晃市.振動工學[M].東京:森北出版株式會社,2002:187-192.

[3]龍馭球,包世華.結構力學[M].北京:高等教育出版社,2006:452-455.