解析位移反分析法在隧道工程中的運用

馮小晗

1 工程概況

某鐵路越嶺隧道在施工過程中,圍巖呈現出軟巖的性質,在許多地段發生了大變形現象,給正常施工帶來了很大的影響:由于圍巖成孔性差,不便操作,以至于對是否屬于高地應力,是否存在較大的水平構造應力的判斷帶來了直接影響;洞室開挖后變形長期不收斂,塑性區的測設由于彈—塑性區不存在明顯的分界面,現場測量有很大的難度;現行的數值模擬技術大多基于小變形假設,施工過程的模擬值與實際結果出入較大。影響巖體二次應力狀態因素很多,如巖體的初始應力狀態,巖體的構造,洞室的形狀尺寸,洞室的埋深和開挖施工技術等。解析法推導基于下述假定:巖體為均質的、各項同性的連續介質;考慮自重應力和構造應力形成的初始應力場;洞室形狀為圓形;洞室位于一定的深度,簡化為無限體中的孔洞問題。在傳統的巖石工程理念中,洞室埋深較淺,自重應力P0一般為大主應力,水平應力的計算為λ P0(λ＜1),一些理論解析方法都是建立在這個基礎上的。進入21世紀以后,隨著經濟、科技、理念的進步,巖石工程的埋深已經突破地下3 000 m,其大、小主應力的值、方向與以往的理論計算有一定的差別。在下面的推導中,水平力為大主應力,自重引起的應力一般為小主應力或中間主應力。

2 圓巷圍巖的彈性應力和變形狀態

2.1 圓巷圍巖的彈性應力解

假設圓巷的水平荷載對稱于豎軸,豎向荷載對稱于橫軸;豎向力為 P0,橫向力為λ P0(λ＞1)。由于結構本身對稱(荷載不對稱),上述問題運用疊加原理解決,見圖1。

將荷載可分解為:

則上述一般圓巷的彈性應力狀態為荷載分解后的兩種情況的疊加。

1)情況Ⅰ的解。因為是軸對稱問題,由彈性力學的結論得出情況Ⅰ的應力解[1]:

2)情況Ⅱ的解。對于內邊界 r=R0,σr=σrθ=0;對于外邊界,應用摩爾圓應力關系,有:

通過選定應力函數,求解雙調和函數,代入邊界條件即得情況Ⅱ的解:

綜合情況Ⅰ和情況Ⅱ的應力解:

2.2 圓巷圍巖的彈性位移狀態

圓巷開挖產生應力釋放而引起的釋放位移可以這樣考慮:在平面應變問題中,首先運用應力—應變關系,求得r處圓巷開挖后的相對徑向位移,同時減去圓巷開挖前 r處的徑向位移值,即可得到圓巷開挖后r處的徑向釋放位移:

3 圓巷開挖后塑性區的應力和位移狀態

塑性區幾何半徑可以對魯賓涅特方程加以修正,總塑性區半徑rP=軸對稱塑性區半徑RP+與a有關的塑性區半徑RPf(a),斜直線型強度條件塑性區半徑計算式為:

圓巷彈塑性位移:一般圓巷彈塑性位移計算通式為[3]:

4 解析法在隧道工程中的運用

運用物探方法和室內試驗測得巖性力學指標 γ=20 kN/m3,u=0.35,φ=35°,C=0.7 MPa;鉛錘方向只考慮自重應力影響;隧道開挖半徑為5.28 m。圖2為不同里程實測水平變形彈性值和拱頂下沉彈性值。

經反算得出:λ=1.66,E=967 MPa;塑性區內最大應力、塑性區大小、隧道開挖后的最終變形量見表1,其中,支護抗力的大小由圍巖與初期支護間接觸壓力確定。

表1 不同位置的計算值

5 結語

通過洞室開挖后彈—塑性解的推導,并結合工程實際,表明隧道發生大變形主要受巖性、應力場分布、斷面形式等因素影響。在發生變形地段,水平最大變形值超過60 cm,拱頂下沉超過30 cm,且長時間不收斂,與解析值有較大差別,表明初期支護體系需要加強和盡快閉合,尤其鋼支撐接頭處等關鍵部位;系統錨桿應當穿過塑性區,錨固于較為穩定的圍巖中;及時襯砌是處理工程軟巖的重要環節。

[1] 吳家龍.彈性力學[M].上海:同濟大學出版社,1987.

[2] 馮衛星,吳康保.鐵路隧道設計[M].成都:西南交通大學出版社,1998.

[3] 蔡美峰,何滿潮,劉東燕.巖石力學與工程[M].北京:科學出版社,2002.