雙饋風電機組線性建模及特性分析*

肖運啟

(華北電力大學控制與計算機工程學院，北京 102206)

0 引言

基于雙饋電機的交流勵磁變速恒頻(VSCF)風力發電系統，實現了機電系統的柔性連接，可以使風力機運行范圍達到同步速的70%～130%，更加滿足低風速下風力機追蹤最大風能的控制需求，發電效率更高。因此，其逐漸成為風力發電的主流形式。

雙饋發電機利用雙向變頻器對轉子繞組以轉差頻率進行交流勵磁，進而滿足定子側頻率要求。其勵磁系統控制通常采用矢量控制技術對定子電流的轉矩分量和勵磁分量進行解耦，實現有功、無功輸出的獨立調節［1-3］。但兩分量之間還存在著與發電機轉差率相關的耦合作用，導致在不同轉速下發電機表現出不同的動態特性，且受參數檢測速度和精度的影響。實際運行中耦合難以完全補償，給變速運行中控制效果的保持增加了難度。

本文對雙饋發電機變速恒頻運行中動態特性變化規律進行分析。以同步旋轉坐標下雙饋發電機系統非線性數學模型為基礎，應用小擾動分析方法，建立機組對象的線性模型。通過對不同運行工況下模型極點分布情況的分析，總結出雙饋發電系統動態特性變化規律，為雙饋發電機控制系統設計及控制器參數整定提供參考依據。

1 雙饋型風力發電系統

1.1 系統結構

雙饋型風力發電系統結構如圖1所示，風力機通過變速齒輪箱與雙饋發電機相連。發電機定子繞組直接接入工頻電網，轉子繞組接線端由三只滑環引出，通常由一臺雙向變頻器接至電網，可以對轉子進行交流勵磁，其轉子繞組勵磁電流頻率滿足:

式中:f1——電網頻率;

f2——轉子勵磁電流頻率;

fm——轉子旋轉頻率;

np——電機極對數。

因此，雙饋發電機定子感生電壓始終滿足電網頻率，從而保證系統變速恒頻運行。

圖1 雙饋風電機系統結構

1.2 系統數學模型

為便于分析雙饋發電機特性，通常在dq同步旋轉坐標系下建立數學模型，將d軸與雙饋電機定子磁鏈Ψs重合，如圖2所示。

圖2 矢量坐標變換系統

定子側取發電機慣例，轉子側取電動機慣例，可得發電機系統方程［1-3］為

式中:uds、uqs，udr、uqr——定、轉子d、q軸電壓;

Us——電網電壓矢量幅值;

ids、iqs，idr、iqr——定、轉子d、q軸電流;

Ψds、Ψqs，Ψdr、Ψqr——定、轉子d、q軸磁鏈;

Ψs——定子磁鏈矢量幅值;

ω1——同步角速度;

ωr——轉子電磁角速度;

Rs，Rr——定、轉子等效電阻;

Ls、Lr，Lm——定、轉子等效自感和互感;

Te，Tm——電磁力矩和機械力矩;

J——軸系統轉動慣量;

np——電機極對數;

ωm——轉子轉速，ωm=ωr/np。

忽略定子電阻壓降，將式(2)、(4)、(5)整理代入式(3)得:

據此可以得到dq同步旋轉坐標系下雙饋發電機對象模型框圖，如圖3所示。

2 雙饋發電機線性化模型

從圖3可以看出，雙饋發電機轉矩分量(uqr支路)與勵磁分量(udr支路)間具有耦合關系，而且隨著發電機的大范圍變速運行，轉差率ωs會隨之變化，耦合量bωs的值也隨之變化，使發電機對象表現出非線性，從而影響控制效果。因此，深入研究變速運行下發電機對象動態特性變化規律十分必要，這就需要首先建立雙饋發電機對象的線性模型。在電力系統分析中，小擾動分析法是一種常用的、有效的線性化建摸方法，本文即采用該方法建立雙饋發電機對象的線性模型，為后續的特性分析提供基礎。

2.1 模型的線性化

對于雙饋發電機系統，通常最主要的擾動來自風速波動引起的發電機輸入轉矩變化，以及由變頻器控制系統調節引起的d、q軸電壓變化。因此，在線性模型中以負載轉矩、轉子控制電壓的小擾動量為輸入，以轉差率、轉子電流的小擾動量為狀態變量，來分析其對發電機功率、轉速等重要系統輸出量的影響。

將基于定子磁鏈定向的同步旋轉坐標系下雙饋發電機模型利用小擾動分析法展開，式中變量加前綴‘Δ’表示小擾動量，加角標‘0’表示穩態量。

將式(9)按穩態量和小擾動量分解展開:

圖3 dq坐標系下雙饋發電機模型框圖

將式(10)分離小擾動量，得到電流小擾動量微分狀態方程:

同理，將式(7)電磁力矩方程展開:

ms速小擾動量微分狀態方程:

雙饋發電機定子功率是主要的運行參數，對式(8)也應用小擾動分析法:得到輸出功率的小擾動量方程:

2.2 小擾動信號模型

在確定的工況點上，小擾動信號方程中的穩態量可認為是常數。所以由式(11)、(12)、(14)得到的是常系數微分方程，可建立小擾動信號的狀態方程:

式中:狀態變量X=［ΔidrΔiqrΔωs］T;輸入量U=［ΔudrΔuqrΔTm］T;輸出量Y=［ΔQsΔPs

ΔTeΔωm］T。系數矩陣 A、B、C、D 分別為

傳遞函數矩陣G(s):

可見，在矩陣A、B、C中，只有轉差速度ωs0直接與機組轉速相關，不同轉速下運行的雙饋風電機組的線性模型不同，其動態特性必然存在一定差異。

3 動態特性分析

目前，雙饋風電機組容量從kW到MW級，范圍很廣，動態特性需要具體機組具體分析。但是，由于各種容量的雙饋電機的工作原理基本相同，電磁方程也一致，所以建立的線性模型傳遞函數G(s)具有適用性。G(s)中只有轉差速度ωs0與機組工況點有關，受勵磁變頻器變頻范圍和電機機械性能的約束，通常情況下轉差速度ωs0都為其同步轉速的70% ～130%。因此，即使是不同容量的雙饋風電機組，變速運行下動態特性的變化規律具有一定的相似性。本文以某具體型號雙饋發電機為研究對象得出的結論具有適用性。分析用機組參數如下:風輪半徑為2.4 m;槳葉目數為3;齒輪箱增速比為1∶7.846;軸系轉動慣量為0.89 kg/m2;最佳葉尖速比為9.5;最大風能利用系數為0.4;額定功率為4 kW;極對數為2;定子電阻為0.435 Ω;轉子電阻為0.816 Ω;定子等效自感為71.31 mH;轉子等效自感為71.31 mH;定轉子等效互感為69.31 mH。

首先從該機組運行數據中選取了8個工況點(見表1)為研究工況，基本上均勻覆蓋了正常轉速范圍。按照式(9)計算了各工況上的多輸入多輸出模型，進而對雙饋發電機對象動態特性變化規律進行分析。例如在工況點2下，風電機組以0.18的轉差率亞同步運行，按照式(9)計算出此時機組功率、轉速等輸出量對轉速擾動、勵磁電壓變化等擾動量的傳遞函數陣Gp2(s)，如表2所示。

從表2列出的工況點2的線性模型數據來看，此對象具有三個極點，一個位于負實軸上(-189)，另外是一對負實部共軛復極點(-112±212i)，能夠說明在此工況點上對象具有一定的穩定裕量。為了體現雙饋發電機在整個變速運行范圍中的動態特性變化規律，需要將8個工況點所對應的線性模型的極點分布變化情況進行綜合比較。圖4繪出了表1所列出的各工況點上的極點分布情況。

表1 雙饋發電機運行工況點

表2 工況點2上對象傳遞函數陣

從圖4可知，1～8工況點上，雙饋發電機對象的極點都是由一個實軸極點和一對共軛復極點組成，且全部分布在左半平面上。在發電機轉速由亞同步向同步變化和由超同步向同步變化的過程中，極點變化移動的趨勢相同，即對象動態特性與轉差率正負無關。如工況1(轉差率0.3)和工況8(轉差率-2.8)時，系統極點分布基本相似。在轉速向同步速靠近時，實軸極點快速遠離虛軸，阻尼作用減弱;共軛復極點向虛軸運動，衰減系數略降;綜合來看實軸極點的變化對對象作用影響更為主要，即同步速附近運行時發電機對象動態性能較好，而以大轉差率運行時，對象阻尼較大，慣性時間較長。這就要求在整定PI控制器參數時要結合當前工作轉速，再適當調整參數強弱以兼顧各工況時的控制效果，或在PI控制器前加分段折線函數來保證全程的穩定運行。

圖4 各工況點上雙饋發電機對象極點分布圖

4 結語

為了研究雙饋發電機變速恒頻運行中動態特性變化情況，應用小擾動分析方法，建立了雙饋發電機的線性模型。通過對某機組正常轉速范圍內典型工況點上的線性模型的極點分布情況分析表明:在正常轉速范圍內，對象都具有一定的穩定裕量，在發電機轉速由亞同步或超同步向同步速變化的過程中，動態特性變化趨勢一致，與轉差率正負無關。且在同步速附近運行時有更好的動態特性，而以大轉差率運行時，對象阻尼較大，慣性時間較長。分析結果為發電機控制系統設計及控制器參數整定提供了參考依據，具有實用價值。

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